基于FGM(1,1)的航段油耗預測模型

陳靜杰，車 潔

(中國民航大學 電子信息與自動化學院，天津 300300)

0 引 言

除航空器本身能效和飛行員操縱行為之外，航空器運行環境中諸多因素對飛行油耗均有顯著影響。主要因素包括：地速、空速、加速度、飛行高度、大氣總溫、風速、風向、傾斜角以及總重等，并且各因素的影響力在一次具體飛行過程中的各個飛行階段均不相同。然而，對于固定機型航段油耗，空速、地速以及加速度等因素的影響不再具有明顯的效應。

目前，基于QAR(quick access recorder)數據的油耗預測模型主要有兩類，文獻[1]中均有詳細介紹。為了探究不完整數據集中的有價值信息，灰色預測理論得到了廣泛應用，文獻[2]對其應用進行了詳細敘述。然而，傳統的灰色預測模型GM(1,1)對于波動數據不能很好處理，背景值假定是一次累加生成序列的緊鄰均值生成序列[3-5]。因此，適用于各種沖擊擾動數據的緩沖算子[6-10]被相繼提出，背景值的改進[2,3]也應用于各類灰色預測模型中。然而，并沒有一種綜合緩沖算子和背景值改進的灰色模型被提出，并且應用于實際問題中。

基于Xinjun Wang提出的T-FGM(1,1)模型[4]，參考其對first-entry GM(1,1)模型的改進，本文提出了一種基于單調函數弱化緩沖算子的綜合灰色預測模型。結合真實的QAR數據，在給定外界條件下，基于QAR數據的缺失處理，預測、分析飛機航段油耗，在此基礎上進行碳排放的核查和控制。

1 基于總重和巡航高度的固定機型航段油耗面板數據構造

油耗的各個影響因素交叉影響飛機燃油的消耗。因而,單純考慮某一因素的影響力需要固定其它因素?？紤]到我國受季風性氣候的影響，本文采用同一飛行季度、固定機型、航段的300個航班QAR數據(根據文獻[11]滿足航段油耗區間估計最小樣本量)，構造基于總重(在固定機型條件下反映了業載情況)和巡航高度的航段油耗面板數據，在弱化風速、風向以及大氣總溫對油耗的影響的情況下，分析航段油耗受業載和巡航高度的影響。航段油耗數據格式見表1。

表1 第二季度上海-北京航段油耗數據

表1中，起飛重量采用以表1所示重量為中心，(-2.5,2.5)103Lbs為長度的重量區間。區間內航段油耗通過區間內各油耗以及對應的起飛重量信息熵權重加權平均得到。計算過程如下所示：

(1)單位化起飛重量

(1)

其中，n為區間內的數據個數，GW為飛機總重。

(2)計算第i個數據的熵值hi

hi=-(lnn)-1*pi*lnpi

(2)

(3)計算第i個數據的變異程度系數vi

vi=1-hi

(3)

(4)計算第i個數據的加權系數wi

(4)

(5)航段油耗FF

(5)

其中，FFi為第i個數據的飛機油耗。

通過表1中給出的數據，給定巡航高度下的總重和油耗關系如圖1所示。從圖1中可以看出，油耗與業載和巡航高度并不呈線性關系，根據圖1的油耗分布情況，可以采用相同業載下油耗最少的巡航高度進行飛行，達到節油的目的。

圖1 不同巡航高度下的航段油耗

2 燃油流量數據缺失的影響和處理

由于QAR記錄變量運行環境的復雜多變，以及后期數據存儲和傳輸的不當都會使得幾乎每一個航班的QAR數據出現不同參量不同程度不同類型的缺失，這將導致構造的面板數據不準確，影響后期的統計分析和決策制定。

為了對比分析缺失率小于15%時，燃油流量數據缺失對燃油的統計分析和預測帶來的影響，根據文獻[12]中對缺失數據類型的定義，人為構造表1中巡航高度為30 000ft時，385(103Lbs)重量區間內的1個航班QAR數據燃油流量小間隔隨機缺失，缺失率為8.7%，數據缺失樣本見表2(NULL表示數據缺失)。

表2 缺失數據樣本

此時，起飛重量為385(103Lbs)時，不同巡航高度的油耗數據見表3。從表3中可以看出，當缺失率為8.7%時，1個航班QAR數據的缺失即可導致整個油耗數據分布規律的變化，如果這些缺失數據不能合理地處理將導致決策的失誤。因此，基于文獻[12]提出的近鄰規則缺失值填補算法，本文采用基于標準歐氏距離的K近鄰填充算法對缺失的燃油流量數據進行估計。

表3 考慮數據缺失的航段油耗

K近鄰填充算法主要是通過分析缺失樣本和已觀測樣本中影響燃油的相關因素參量之間的相似程度選擇K個近鄰樣本。相似程度利用標準歐氏距離進行衡量，計算公式如下所示

(6)

其中，缺失樣本記作：g=[g1,g2,…,gm]，完全樣本為：zi=[zi1,zi2,…,zim]，m為樣本維度，V為一次完整飛行過程中不含缺失值的完全數據樣本的標準差。

通過對標準歐氏距離di信息熵的分析，根據第1節中使用的信息熵賦權法，得到K個近鄰的權重。利用K個近鄰油耗的加權平均得到估計油耗。缺失數據處理后的不同巡航高度的油耗數據見表3。從表3中可以看出，缺失值處理后航段油耗接近原始值，并且滿足原來的油耗分布特征。

3 考慮數據缺失的航段油耗灰色預測模型設計

3.1 FGM(1,1)模型

First-entryGM(1,1)模型—FGM模型，由Tzu-LiTien提出[4]。他指出原始數據序列的第一個數據不影響發展灰數和灰色作用量的計算結果，除了作為初始值的使用，不參與整個預測過程，這將導致預測結果的失真。為了使所有數據參與運算，他提出了FGM模型，在原始數據序列之前添加一個任意值。具體步驟如下所示：

(1)初始化：令非負系統行為數據序列為X=(x(0),x(1),x(2),…,x(n))其中，x(0)為任意值。

(2)一階累加生成序列X(1)

(7)

(3)背景值計算z(1)(r)

z(1)(r)=0.5(x(1)(r)+x(1)(r-1))

(8)

其中，r=1,2,…,n。

(4)發展灰數(a)和灰色作用量(b)的計算

[a,b]T=(BTB)-1BTYn

(9)

其中，Yn=[x(1),x(2),…,x(n)]T

(5)求解白化方程的時間響應函數序列:

白化方程為

(10)

時間響應函數序列為

(11)

還原后的模擬預測值為

(12)

3.2 基于單調函數弱化緩沖算子的綜合灰色預測模型設計

基于FGM(1,1)模型[4]，考慮到油耗數據的波動性，結合弱化緩沖算子[6-10]對航段油耗數據進行波動調節，并采用自動尋優定權的方式[3]進行灰色預測背景值的確定，提出了一種基于單調函數弱化緩沖算子的綜合灰色預測模型，具體步驟如下所示：

(1)原始序列波動調節—緩沖算子序列生成：根據弱化緩沖算子[8]，令f(x)=x2，生成緩沖算子序列XD，XD=(x(0),x(1)d4,…,x(n)d4),為了使原始數據的第一個數據參與預測過程，在緩沖算子序列前添加一個任意值x(0)。其中

(13)

式中：g為f(x)的反函數，wk為權重，采用第1節中采用的信息熵賦權法計算得到。

(2)一階累加生成序列X(1),根據式(7)，形成新的累加生成公式

(14)

(3)背景值計算z(1)(r)：利用自動尋優定權方式[3]設定背景值z(1)(r)的計算公式，通過多次實驗模擬，選擇使模型精度最高的μ。背景值計算公式如下所示

z(1)(r)=μx(1)(r)+(1-μ)x(1)(r-1)

(15)

(4)求解白化方程的時間響應函數序列：根據式(10)所示白化方程的時間響應序列

由于發展灰數a的計算采用最小二乘法得到，這樣會引入一定的誤差。為了減小預測模型誤差，利用偏差調節發展灰數，令a=a+ε，通過多次實驗模擬選擇使得模型精度最高的ε。白化方程的時間響應序列如下所示

(16)

(5)還原后的緩沖算子模擬預測值為

(17)

(6)模擬預測值為

(18)

4 預測結果分析

實驗利用A330飛機上海-北京航段真實QAR數據構造的基于總重和巡航高度的面板數據，驗證本文提出模型的可行性和有效性。通過對模型的訓練，當μ=0.65，ε=0.000 05時，模型的預測精度最高。

模型精度采用殘差檢驗法[3]，殘差序列記為E

(19)

相對誤差記為ξ

(20)

均方根誤差(rootmeansquarederror，RMSerror)為

(21)

灰色預測模型的精度為P

(22)

利用式(12)和式(18)，以及第2節提出的基于標準歐氏距離的缺失值填充算法，通過MATLAB仿真，分析巡航高度30 000 ft考慮數據缺失情況的航段油耗，預測效果見表4(表中斜體且帶下劃線的部分為含有缺失的數據)。從表4中可以看出，盡管灰色預測模型能夠從不確定數據中提取出有用信息，抑制數據不確定性帶來的影響。但是，經過缺失處理后的數據預測精度更高，更接近原始數據序列，肯定了缺失數據處理的必要性。

表4 巡航高度30 000 ft考慮缺失的航段油耗預測

根據式(21)和式(22)，對比分析FGM模型以及com_FGM模型的預測效果。為了驗證背景值和發展灰數改進的必要性，在傳統的FGM模型中引入與提出模型相同的弱化緩沖算子，記為New_FGM模型。并令com_FGM中ε=0，記為Ncom_FGM，用于驗證發展灰數改進對預測精度的影響。不同灰色模型的模型預測精度見表5。對比表5中各列發現，引入弱化緩沖算子可以改進灰色模型的效果，但是效果不明顯，背景值的改進顯著提升了模型的精度和均方誤差，但是對于波動較大的數據序列，預測效果不穩定。從表5中可以看出，對于不同的巡航高度燃油消耗，綜合灰色模型都具有較高的預測精度，并且保持了較低的均方根誤差，驗證了模型的有效性。

表5 不同灰色預測模型的預測精度

5 結束語

本文參考目前提出的各類緩沖算子，結合現有的灰色預測模型及其改進模型，并考慮QAR數據的缺失問題，提出了一種航段油耗綜合灰色預測模型。主要利用緩沖算子和偏差調節改進FGM(1,1)模型，并將其應用到基于標準歐氏距離的K近鄰填充算法處理后的不同業載航段油耗預測中。實驗結果表明，改進后的FGM(1,1)模型的預測精度更高，能夠很好模擬給定巡航高度下業載和飛機消耗的關系，并且能夠預測業載增加時的燃油消耗情況。這為航空公司進行燃油消耗的預測和監控提供了有力保障，也為碳排放的核查和控制提供了可靠的數據基礎。該方法在對缺失數據處理的基礎上而提出，避免了由于數據缺失而造成的統計失誤。

[1]CHEN Jingjie,LI Meng.Fuel consumption prediction based on Bootstrap method under small size of samples[J].Measurement & Control Technology,2015,34(10):26-30(in Chinese).[陳靜杰,李猛.小樣本下基于Bootstrap的航程油耗預測方法[J].測控技術,2015,34(10):26-30.]

[2]LU Yi.The research and application of grey forecast model[D].Hangzhou:Zhejiang Sci-Tech University,2014(in Chinese).[盧懿.灰色預測模型的研究及其應用[D].杭州:浙江理工大學,2014.]

[3]YANG Hualong,LIU Jinxia,ZHEN Bin.Improvement and application of grey prediction GM(1,1) model[J].Mathematics In Practice and Theory,2011,41(23):39-46(in Chinese).[楊華龍,劉金霞,鄭斌.灰色預測GM(1，1)模型的改進及應用[J].數學的實踐與認識,2011,41(23):39-46.]

[4]Xinjun Wang.A novel T-FGM(1,1) forecasting model based on RBF neural network for water demand forecasting[J].Bio Technology,2013,8(4):551-554.

[5]Wu Lifeng,Liu Sifeng,Fang Zhigeng,et al.Properties of the GM(1,1) with fractional order accumulation[J].Applied Mathematics and Computation,2015,252(1):287-293.

[6]WANG Zhengxin,DANG Yaoguo,LIU Sifeng.A sort of power weaken buffer operators and its properties[J].Control and Decision,2012,27(10):1482-1488(in Chinese).[王正新,黨耀國,劉思峰.一類冪弱化緩沖算子機器性質研究[J].控制與決策,2012,27(10):1482-1488.]

[7]ZHOU Weijie,DANG Yaoguo,LIU Hongsheng.Comparison of operator strength and smoothen between common weakening buffer and their multi-order operators[J].Systems Engineering-Theory & Pratice,2013,33(11):2903-2909(in Chinese).[周偉杰,黨耀國,劉紅生.弱化緩沖算子作用強度及光滑性比較[J].系統工程理論與實踐,2013,33(11):2903-2909.]

[8]SU Yong.Study on the grey buffer operators and smoothness of buffer sequence[D].Hangzhou:Zhejiang Sci-Tech University,2013(in Chinese).[蘇永.灰色緩沖算子與序列光滑性研究[D].杭州:浙江理工大學,2013.]

[9]YE Jing,LI Bingjun,LIU Fang.Forecasting effect and applicability of weakening buffer operators on GM(1,1)[J].Systems Engineering-Theory & Pratice,2014,34(9):2364-2371(in Chinese).[葉璟,李炳軍,劉芳.弱化緩沖算子對GM(1,1)模型的預測效應及適用性[J].系統工程理論與實踐,2014,34(9):2364-2371.]

[10]XU Ning,DANG Yaoguo.Construction of buffer operator with smooth variable weight and property[J].Control and Decision,2014,29(7):1262-1267(in Chinese).[徐寧,黨耀國.平滑變權緩沖算子構造及其性質[J].控制與決策,2014,29(7):1262-1267.]

[11]CHEN Jingjie,XIAO Guanping.Minimum sample size analysis of aircraft segment fuel consumption interval estimation[J].Computer Engineering and Design,2014,35(12):4356-4360(in Chinese).[陳靜杰,肖冠平.飛機航段油耗區間估計最小樣本量分析[J].計算機工程與設計,2014,35(12):4356-4360.]

[12]WANG Fengmei,HU Lixia.A missing data imputation method based on neighbor rules[J].Computer Engineering,2012,38(21):53-55(in Chinese).[王鳳梅,胡麗霞.一種基于近鄰規則的缺失數據填補方法[J].計算機工程,2012,38(21):53-55.]

[13]YE Weiqiang,LIN Honggui.Application of grey theory to the prediction of diesel consumption of diesel generator set[C]//IEEE International Conference on Grey Systems and Intelligent Services,2013.