基于統計模擬法的未來空域窗全航路毀傷概率仿真

王成飛, 張渝緣, 石章松

(1.解放軍91655部隊, 北京 100036;2.海軍工程大學電子工程學院, 湖北 武漢 430033)

在對高超聲速目標進行攔截時,由于高超聲速目標運動速度快,跟蹤濾波器對目標的定位跟蹤能力有限,使得提前點的計算精度下降,傳統的集火射擊方法對目標的毀傷概率變低。為克服集火射擊的缺陷,未來空域窗射擊體制應運而生,其窗主要是以預測目標未來點為中心,朝配置的多個瞄準點進行射擊,即以面射擊的方式,提高對來襲目標的毀傷概率。

國內對未來空域窗毀傷概率的研究中,文獻[1]提出了未來空域窗毀傷概率的解析計算方法,文獻[2]按照高炮點射過程,給出了一種計算毀傷概率的方法,但沒有考慮目標跟蹤濾波,誤差處理等問題。文獻[3]結合了具體高炮系統的跟蹤分系統、火控分系統和火力分系統進行分析,但對未來空域窗的配置沒有進行詳細說明。

本文結合未來空域窗的構造方法,通過對典型高超聲速目標航跡建模、濾波跟蹤、誤差處理、空域窗配置、相遇解算、判斷毀傷等步驟進行分析,計算未來空域窗全航路毀傷概率,并與集火射擊體制下的毀傷概率進行對比,其仿真結果具有一定可信性。

1 基于統計模擬法的未來空域窗全航路毀傷概率計算流程

在未來空域窗全航路射擊方法研究中,最有效最直接的方法是進行射擊實驗,然而,受實驗條件、經濟因素等制約,多次進行大規模的射擊實驗幾乎是不可能的。本文針對未來空域窗全航路毀傷概率問題,通過對典型反艦導彈運動航路仿真建模,對目標進行濾波跟蹤,同時根據濾波結果和誤差,對未來空域窗最優射擊時機進行選擇,對速度誤差進行近似處理,求出既定毀傷概率情況下的射彈數量,求解配置未來空域窗瞄準點,并依據瞄準點位置解算射擊諸元,判斷是否毀傷。具體順序如圖1所示。

通過統計模擬法對未來空域窗全航路毀傷概率仿真時,首先要對典型反艦導彈航跡進行仿真建模,并把生成的航路真實值疊加系統誤差和量測誤差。當目標進入小口徑艦炮攔截區域時,對艦炮射彈誤差和目標量測誤差進行處理,同時對速度誤差進行等效處理,判斷一次射擊時間內最優射擊時機,確定最優射擊時機后,求解不同約束條件下的射彈數量,并依據處理后的迎彈面上的誤差,對未來空域窗的瞄準點進行配置。同時,計算到達各瞄準點時的射擊諸元,通過外推彈道不斷計算射彈的空間位置,并判斷射彈與目標是否相遇,統計出命中彈數,再根據命中擊毀率計算毀殲概率,毀殲概率平均值即為目標毀殲概率。

2 未來空域窗全航路仿真的關鍵步驟

2.1 可行性分析

不同于集火射擊體制,未來空域窗射擊體制是針對相遇提前點,依據目標的分布密度特性,對未來空域窗瞄準點進行配置,由多門艦炮向各個瞄準點發射,形成未來空域窗,使窗內的彈丸散布密度達到一定水平,從而提升對目標的攔截概率,在實際射擊過程中,針對已確定的發射提前點,通過對目標量測誤差,射彈不相關、相關誤差等各項誤差進行綜合處理,將誤差分別投影至目標與射彈相遇的迎彈面上,計算在迎彈面上的誤差分布特性,并根據迎彈面上的誤差特性,配置未來空域窗的瞄準點,再由多門艦炮對瞄準點進行射擊,實現對目標的有效攔截。因此,采用未來空域窗射擊體制是可行的。

2.2 速度誤差處理

在以往的未來空域窗瞄準點配置過程中,一般認為目標提前點的誤差特性與觀測點的誤差特性不發生變化,但實際情況中,目標由觀測點到達提前點具有一定的時間間隔,由于目標速度的觀測值存在一定誤差,使得目標提前點的誤差特性往往不同于觀測點的誤差特性,因此需要建立考慮目標速度誤差的未來空域窗瞄準點配置方法。

通常,若不考慮速度誤差情況下,對射彈誤差特性分析時,會在目標與射彈的迎彈面上進行目標分布密度分析,通過對射彈不相關誤差、相關誤差和目標量測誤差的綜合處理,并進行坐標系之間的轉化,將射彈的等效誤差特性轉化到迎彈面上,如圖2所示。

其中，E1X1、E1X2表示射彈散布在X1、X2軸上的不相關誤差,E2X1、E2X2表示射彈散布在X1、X2軸上的相關誤差。

以艦艇位置為原點,Y軸指向艦艇航向,Z軸垂直原點所在水平面并指向天頂,X軸垂直于YZ平面,建立地理坐標系O-XYZ。X3軸指向炮彈速度Vd與目標速度Vt矢量差,X1軸垂直于X3并在X3的鉛垂面內,X2軸垂直于X1X3平面,建立迎彈面坐標系Od-X1X2X3,如圖3所示。

在迎彈面坐標系內,假設某時刻目標真實速度為Vt=(Vtx2,Vtx1,Vtx3),觀測速度為Vtc=(Vtcx2,Vtcx1,Vtcx3)。射彈速度為Vd=(Vdx2,Vdx1,Vdx3),目標速度誤差為ΔVt=(ΔVtx2,ΔVtx1,ΔVtx3),服從均值為零,方差為(σvtx2,σvtx1,σvtx3)的正態分布。目標位置為Xt=(X2t,X1t,X3t),目標位置量測誤差為ΔXt=(ΔX2t,ΔX1t,ΔX3t),服從均值為零,方差為(σx2,σx1,σx3)的正態分布。射彈不相關誤差概率誤差與相關誤差概率誤差比為(εx2,εx1),忽略觀測提前點和實際提前點射彈速度變化和迎彈面方向變化,建立相遇模型如圖4所示。

圖中,T′表示某時刻觀測的目標位置,T表示實際目標位置,Odc表示通過計算得到的相遇提前點,Od表示實際相遇提前點,為方便計算,假設在迎彈面內,目標與射彈的相對運動為勻速直線運動,則有

Dx3=(Vd-Vtx3)t

(1)

Dx3c=(Vd-Vtx3c)tc

(2)

式中,Dx3表示目標與我艦的實際相對距離,Dx3c表示目標與我艦的觀測的相對距離。由于目標距離艦艇較遠,可近似認為Dx3c=Dx3+ΔX3t,因此聯立式(1)和(2)可得

(3)

為方便分析,假設實際相遇提前點的改變為迎彈面上相遇提前點位置變化,如圖5所示。

在迎彈面內,相遇提前點的位置變化為:

Δx2=Vtcx2tc-Vtx2t=Vtcx2Δt+ΔVtx2t

=Vtcx2Δt+ΔVtx2(tc+Δt)

(4)

Δx1=Vtcx1tc-Vtx1t=Vtcx1Δt+ΔVtx1t

=Vtcx1Δt+ΔVtx1(tc+Δt)

(5)

經過上面分析,可以建立考慮速度誤差的未來空域窗射擊毀傷概率模型為

dx1dX3tdΔVtx1dΔVtx2dΔVtx3

(6)

其中,h(x2,x1)為彈丸散布密度函數,為:

(7)

相關誤差在迎彈面上的概率密度函數為:

(8)

而fx3t(X3t)為目標位置誤差在X3軸上的概率密度:

(9)

g(ΔVtx1ΔVtx2ΔVtx3)為目標速度誤差概率密度函數:

g(ΔVtx1ΔVtx2ΔVtx3)=

(10)

在實際情況中,在瞄準點配置過程中,由于式(6)的計算量太大,不滿足瞄準點配置實時性要求,因此,需要對其進行簡化處理。

對式(3)進行近似處理:

(11)

可知,時間誤差Δt服從均值為零,方差為σΔt的正態分布。其中

(12)

同理,對式(4)和(5)進行化簡,可得:

Δx2=Vtcx2tc-Vtx2t=Vtcx2Δt+ΔVtx2t

≈Vtcx2Δt+ΔVtx2tc

(13)

Δx1=Vtcx1tc-Vtx1t=Vtcx1Δt+ΔVtx1t

≈Vtcx1Δt+ΔVtx1tc

(14)

(15)

(16)

由于相遇提前點的變化將會導致射彈整體位置的變化,因此可將相遇提前點的誤差看作射彈的相關誤差進行處理。將射彈相關誤差和相遇提前點誤差綜合處理,得到考慮速度誤差的射彈相關誤差,從而對未來空域窗的瞄準點進行配置。

2.3 命中判斷

在進行全航路未來空域窗毀傷概率仿真時,需要對射彈是否命中目標進行判斷,通常,由于高超聲速目標運動速度快,為了簡化計算,可近似認為射彈和目標在相遇前都作勻速直線運動,根據彈著偏差的統計特征隨機生成彈著誤差,并可得到真實的彈著點為

(17)

Xi(t)=Xi+tVd

(18)

相應的,目標航路可表示為

Xt(t)=Xt+tVt

(19)

因此有射彈與目標的距離偏差

Di(t)=|Xi(t)-Xt(t)|

(20)

當距離偏差最小的時刻有:

(21)

此時目標與射彈距離最小,目標與射彈的相對位置為Dimin。

In this paper, the electrical system operating status includes normal mode and fault mode. In the normal mode, the two main generators work properly, auxiliary electricity device and battery does not work; in the fault mode, the system has three main operating conditions.

將Dimin投影到迎彈面,得到其在迎彈面上的分量為Diminx2、Diminx1,目標尺寸在迎彈面上的等效半長為S、L,若有

Diminx2

(22)

則認為可以命中。

3 仿真結果及分析

3.1 仿真條件

依據未來空域窗射擊的實際情況,設定目標速度Vt=2000m/s,炮彈速度Vd=1000m/s,跟蹤器采樣頻率100Hz,觀測距離和觀測距變率隨機誤差均方差50m;觀測方位角、高低角隨機誤差均方差5mrad;觀測方位角、高低角變化率隨機誤差均方差5mrad/s。系統射擊誤差高度、方向不相關誤差均方差為1mil、2mil,相關誤差均方差為2mil、2mil。未來空域窗配置瞄準點數量n=30,目標等效命中面積B=1.5m,L=0.5m。

3.2 典型反艦導彈末端航路生成

設以我艦為坐標原點,反艦導彈在三維空間內進行機動,航路特征為典型高速反艦導彈攻擊航路。其末端航路為在距離我艦40km處開始降高,至距海平面60m處,平飛4s后開始進入比例引導階段對我艦進行打擊。其具體航路如圖6所示。

3.3 目標跟蹤及濾波

假設跟蹤器在反艦導彈距我艦40km處對目標進行跟蹤,跟蹤時間20s,分別進行100次蒙特卡洛仿真,其各方向濾波結果如圖7-10所示。

獲得目標的位置信息X、Y、Z,速度信息Vx、Vy、Vz,位置誤差均方差Px、Py、Pz,速度誤差均方差Pvx、Pvy、Pvz如表1所示。

表1 濾波誤差結果

3.4 誤差處理及最優射擊時機選擇

假設在第20s時目標進入我艦小口徑炮打擊范圍,跟蹤器濾波得到目標位置方向量測誤差均方差均值為σx=2.7m、σy=4.3m、σz=2.2m,速度誤差均方差均值為σvx=5.8m、σvy=4.8m、σvz=3.7m。規定一次射擊時間為1s,不同射擊時機下中間函數R值變化如表2所示。

表2 不同射擊時機下的目標函數值

依據未來空域窗最優射擊時機選取原則,當R值最大時,為最優射擊時機,因此選擇在t=21s時對反艦導彈進行打擊。

3.5 既定毀傷概率下的射彈數量求解

假設配置瞄準點數目n=30,由于時間較短,可認為目標位置量測誤差均方差和速度量測誤差均方差基本不變,在不同既定毀傷概率m=4下,求得的射彈數m利用解析法與毀傷概率公式解得的概率為Pa和Pe如表3所示。

表3 預定毀傷概率情況下的射彈數

3.6 未來空域窗瞄準點配置

假設未來空域窗預定毀傷概率為Pc=0.55,設置未來空域窗瞄準點個數n=30,每個瞄準點配置彈丸數m=6,配置的未來空域窗[4]如圖11所示。

3.7 毀傷概率仿真

通過統計模擬法對配置的未來空域窗毀傷概率進行仿真實驗[5],其計算命中概率的基本步驟可歸納如下:

1)根據計算目的,確定概率模型;

2)確定初始數據;

3)確定各種隨機變量的抽樣方法;

4)依據模擬精度確定仿真次數;

5)開始仿真、判斷命中;

6)計算總體的毀傷概率。

設定隨機誤差分布為正態分布,對隨機誤差抽樣采用正態分布抽樣。采用多門炮同時對瞄準點進行射擊,統計模擬法置信概率α=95.4%,置信限ε=0.05,分別對統計模擬法進行100次蒙特卡洛仿真,得到其中20次未來空域窗射擊體制下的毀傷概率Pa及集火射擊體制下的毀傷概率Pc如表4所示。

表4 基于統計模擬法的全航路毀傷概率

通過分析仿真結果可得到以下結論:

1)基于統計模擬法得到的毀傷概率與理論毀傷概率存在部分偏差,其主要原因是因為在濾波算法中,目標的實際位置、速度與濾波得到的位置、速度均值及均方差值均存在偏差,因此在基于統計模擬法的仿真過程中,實際的毀傷概率相較于理論毀傷概率會偏低。

2)針對高超聲速目標,當量測精度不高時,未來空域窗射擊體制相較于集火射擊體制,其對目標的毀傷概率更高,這與理論分析結果是一致的。

4 結束語

本文通過對未來空域窗全航路毀傷概率進行仿真分析,提出了利用未來空域窗攔截高超聲速反艦導彈的主要流程,并針對未來空域窗全航路仿真的關鍵步驟,速度誤差處理和命中判斷問題進行了詳細分析。最后依據未來空域窗全航路毀傷概率仿真計算流程,對未來空域窗和集火射擊體制進行全航路毀傷概率仿真對比[6]。仿真實驗表明,未來空域窗相較于集火射擊毀傷概率更高,具有一定有效性和可行性,為下一步靶場實驗奠定了基礎。

[1] 盧發興,賈正榮,吳玲，等.最優未來空域窗模型[J].系統工程與電子技術,2015,37(5):1073-1075.

[2] 曾前騰,吳慧中.著發射擊高射武器系統點射毀殲概率仿真[J].兵工學報,2006,27(1):126-131.

[3] 劉恒,梅衛,單甘霖,等.基于蒙特卡羅法的高炮空域窗射擊毀殲概率計算[J].火力與指揮控制,2014,39(1):87-91.

[4] 盧發興,賈正榮,吳玲,等.未來空域窗射彈丸瞄準點配置方法[J].兵工學報,2015,36(8):1541-1545.

[5] 邢昌風,李敏勇,吳玲.艦載武器系統效能分析[M].北京:國防工業出版社,2007.

[6] 胡炎,楊斌,蘇卿,等.小口徑艦炮武器系統射擊方式比較[J].艦船電子工程,2010,30(6):24-27.