水下垂直發射航行體多孔排氣氣泡融合特性研究

張耐民， 趙 陽， 魏海鵬， 程少華

（1.哈爾濱工業大學 航天學院，哈爾濱 150001；2.北京宇航系統工程研究所，北京 100076）

0 引 言

航行體在水下運動過程中其內部空間處于封閉狀態。當航行體向水面運動時，外界環境壓力急劇下降，將使得航行體結構承受較大的內壓載荷，當超過結構設計允許范圍時結構就會發生破壞。通過在航行體表面設計排氣孔，隨著外界環境壓力下降航行體內部氣體從多個排氣孔中向外排出，內部壓力也隨之下降。多孔排氣是降低航行體水下載荷的一種有效方式。同時，多孔排氣排出氣體在航行體表面附著形成多排氣泡，隨著航行體運動氣泡呈現出不斷發展、融合、脫落等變化特征，改變了航行體表面的壓力分布特性。特別是多排氣泡相互融合形成獨立的大氣泡時，航行體表面大氣泡附著區壓力基本相當，從而將極大地改變航行體受力特性，進而對航行體水下彈道特征造成較大的影響。多孔排氣氣泡融合是否直接決定排氣對航行體表面流體動力和彈道特性的影響程度，也是工程設計中需要重點關注和考慮的問題。

氣泡融合問題是復雜的非定常多相流問題，相間存在變動界面以及非平衡效應，使得多相流問題的處理變得困難。傳統的氣泡融合問題主要針對多個球形氣泡融合動態過程開展研究，研究多個球形氣泡在浮力、表面張力、粘性力等外力作用下變形、運動以及氣泡融合動態過程。如張阿漫等[5]利用邊界元勢流理論建立了水下爆炸氣泡融合三維動力學數值模型，分析了氣泡初始間距、水深等特征參數對氣泡融合動態特性的影響；呂雅琪等[6]采用基于自由能模型的格子Boltzmann方法模擬雙氣泡的融合過程，研究初始間距、表面張力、粘性系數與氣泡融合速度之間的關系。而對于航行體多孔排氣過程而言，其主要關注從多個排氣孔中形成的細長氣泡融合特性，特別是細長氣泡的非定常發展、融合條件及其影響因素的研究則成為多孔排氣關注的重點，目前針對該問題的研究有限。

本文針對航行體多孔排氣非定常發展和融合影響因素開展研究，以空泡獨立膨脹原理[1-4]為基礎，建立多孔排氣氣泡形態理論計算模型，基于氣泡形態判定融合條件，并與試驗數據進行比對以驗證模型的合理性。在此基礎上研究排氣孔參數、外流場參數對氣泡融合條件的影響規律，以供工程設計人員參考。

1 多孔排氣氣泡融合過程計算模型

1.1 獨立膨脹原理

假設流體是不可壓縮的有勢流，考慮航行體直線運動，建立如圖1所示的空泡發展示意圖。航行體為帶銳緣的盤形回轉體，它的軸線坐標為x，平面Σ垂直于軸線坐標x，當t=0時，航行體沿軸線以速度V（0）開始運動，軸對稱空泡起始于銳緣處并逐漸發展。

圖1 空泡發展示意圖Fig.1 Sketch map for cavity development

在初始時刻，截面S滿足方程：

式中：R0為航行體柱段半徑。

1.2 多孔排氣空泡形態理論計算模型

航行體多孔排氣氣泡發展演變示意圖如圖2所示，航行體從位于一定水深處向水面運動，初始時刻航行體內部內腔壓力Pin與排氣孔處當地靜壓相等，隨著航行體向上運動，航行體腔內氣體向外排出形成多束獨立氣泡，在外力作用下各束氣泡軸向和徑向尺寸不斷發生變化，至多束氣泡徑向尺寸滿足一定條件后氣泡之間發生融合，形成最終獨立穩定的大氣泡。

與獨立膨脹原理在水平超空泡領域的應用所不同，多孔排氣氣泡獨立膨脹過程一方面需要考慮航行體垂直向上運動時重力的影響，另一方面驅動氣泡膨脹發展的因素不是阻力，而是航行體腔內壓力與外界環境壓力之差。本文為了對該過程建立理論計算模型，做出如下幾個假設：

圖2 多孔排氣氣泡獨立膨脹過程Fig.2 Sketch map for cavity expansion process on air bleed

（1）腔內壓力從排氣孔排出時，徑向速度與周向速度相等，氣泡剖面為半圓型；

（2）孔口直徑的尺寸效應可忽略不計，氣泡初生時直徑即為排氣孔直徑；

（3）多個孔口排出的氣泡互不影響，等效為多個單孔排氣過程。

將獨立膨脹原理應用于多孔排氣理論計算，氣泡各截面在初始膨脹速度、泡內外壓力差的作用下膨脹或收縮，此過程與氣泡上、下截面無關。由公式（1）、（2）可得到：

式中：η為小孔出流速度衰減系數；Pin為航行體腔內壓力。

同時，隨著氣體由航行體內腔壓力向外排出，內腔壓力不斷降低，滿足：

式中：N為排氣孔數量；Qin為航行體內腔容積。

在計算時，針對每個排氣孔排出氣體的發展演化過程開展計算。以航行體開始排氣作為時刻零點，當航行體向上運動時隨著外部靜壓）減小，根據（4）式可計算得到根據（3）式可得到該時刻氣泡橫截面積，根據孔口出流流量公式可獲取航行體腔內質量減小量，從而得到腔內壓力的大小。據此方法開展循環計算，可獲得每一時刻各截面空泡橫截面積和形態。

2 多孔排氣氣泡融合模型驗證

為了對多孔排氣獨立膨脹原理模型進行校核，開展水下航行體垂直運動多孔排氣試驗，在航行體柱段同一截面等間距設置多個排氣孔，試驗中排氣孔間距與排氣孔直徑2R0之比（孔占比）為6.4，通過試驗錄像獲取空泡形態，通過壓力傳感器監測航行體內腔壓力變化歷程，并同步開展相同條件下獨立膨脹原理的仿真計算，將兩者計算得到的空泡宏觀形態和腔內壓力進行比對。

試驗獲得的排氣氣泡發展演化錄像如圖3所示。從錄像中可以看出，隨著航行體向上運動，腔內氣體不斷從多個排氣孔中排出，在t0時刻形成多束細長氣泡附著在航行體表面，在t1=5t0時刻排氣氣泡在軸向上不斷變長，在徑向上最大尺寸也不斷增大，至t2=10t0時刻氣泡在中下部趨于融合，多束氣泡交界面相互摻混。

圖3 試驗多孔排氣過程Fig.3 Experiment image for air bleed

同步開展試驗相同狀態下的仿真計算，根據（3）式、（4）式和（5）式得到氣泡發展演化過程。計算得到的從每一排孔孔口形成的氣泡為類橢球形，其橫截面為半圓，2個相連孔口排出氣泡縱向剖面如圖4所示，氣泡徑向長度按排氣孔半徑做歸一化處理，分別得到t0、t1和t2時刻臨近三個排氣孔氣泡的宏觀尺寸。從計算結果可以看出，t1時刻氣泡軸向長度約為t0時刻2.2倍，且徑向尺寸稍大于t0時刻，表明腔內氣體排出后主要用于對氣泡的軸向推進，徑向發展主要依賴于初始排出氣體的速度和動量；在t2時刻氣泡軸向推進速度變緩，徑向發展相對明顯，表明隨著航行體向水面運動，氣泡所處的靜壓降低較快，導致腔內壓力與腔外壓力之比增大，氣泡徑向膨脹速度相對較大，至兩排排氣孔氣泡界面發生交疊時，氣泡具備融合條件。該過程與試驗錄像結果基本吻合，驗證了計算方法的可用性。

圖4 獨立膨脹原理計算結果Fig.4 Calculate result for air bleed

3 勻速運動多孔排氣融合判據理論分析

當航行體在水下運動速度V保持不變，對多孔排氣空泡發展演化過程進行理論計算。根據（3）式可得到：

式中：Δt=t-τ為空泡截面膨脹的時間間隔；

在航行體徑向一周布置多個排氣孔，則多孔排氣融合的必要條件為：

式中：Rd為航行體半徑，N為排氣孔數量。

（9）式、（12）式為多孔排氣氣泡融合的必要條件。

圖5 水下垂直勻速運動多孔排氣融合判定準則Fig.5 Judgment criteria on air bleed for vertically launched underwater vehicle with uniform velocity

4 非定常運動下多孔排氣氣泡融合影響因素分析

結合多孔排氣氣泡融合理論計算模型和融合條件判據可以看出，在水深一定的條件下，影響融合的主要因素有環境壓力P0、航行體運動速度V、排氣孔半徑R0、排氣孔的數量N、排氣腔容積Qin、孔占比μ。根據（9）式、（13）式可以看出環境壓力P0越小、排氣腔容積Qin越大、孔占比μ越小，越有利于融合。而航行體運動速度V、排氣孔半徑R0、排氣孔的數量N對排氣融合影響相對復雜，需要開展仿真計算研究。

航行體在水下垂直運動過程中，在底部推力、自身浮力、重力、流體阻力等外力作用下其運動速度呈現非定常變化特性，初始排氣腔內壓力要高于外界環境壓力，即φ（）0＞0。本文采用參考文獻[9]中方法計算水下垂直發射航行體軸向彈道，并分別針對初始排氣壓比、軸向運動速度、排氣孔參數對氣泡融合的影響開展計算分析。

4.1 壓比Pin/P∞初始值對空泡融合的影響

通過改變初始時刻航行體腔內壓力從而實現對初始壓比的調節。分別計算在初始壓比1+φ（）0為1.0、1.02和1.04時，多孔排氣形成的氣泡形態非定常發展過程。計算提取單孔形態變化過程中最大直徑2Rmax、最大長度Lcmax，并給出最大直徑Rmax/R0與孔占比μ的比值，當該比值大于1時即為發生融合現象。

圖6 不同初始壓比下空泡最大直徑、最大長度變化歷程Fig.6 Max diameter/length of cavity on different initial pressure ratio

從計算結果可以看出，隨著初始壓比的增大，初始排氣量也將隨之增大，氣泡膨脹較為明顯，但初始壓比的貢獻僅作用在初始一段時刻范圍內，對后續空泡融合的影響相對較小。

4.2 航行體運動速度對空泡融合時刻的影響

通過改變航行體運動速度研究其對空泡融合時刻的影響，分別計算低速0.8V、中速V、高速1.2V運動條件下對氣泡融合的影響。定義，則頭觸水時刻低速、中速和高速Fr分別為3.4、4.3和5.2。

通過提取不同速度在相同運動行程下排氣孔排出氣泡最大直徑和長度，計算結果如圖7所示。從計算結果可以看出，隨著航行體運動速度的增大，在相同行程下氣泡最大直徑、最大長度均有所增大，從一定程度上有利于空泡融合。

對導致該現象的原因進行分析，提取不同航行體運動速度下壓比隨行程的變化歷程，如圖8所示。在相同運動行程下外部靜壓變化一致，但航行體運動速度越高，腔內壓力Pin變化相對較小，導致內外壓比較大，從而使得排氣孔出流速度相對較大，這是導致相同行程下氣泡最大直徑越大的主要原因。

圖7 不同彈體運動速度下空泡最大直徑、長度變化歷程Fig.7 Max diameter/length of cavity on different vehicle velocity

航行體運動速度越高，相同行程下排出氣泡直徑、長度越大，而排出氣體質量越小，這也導致氣泡壓力將降低。上述結論僅適用于Fr在本文設定的范圍內，通過勻速運動下氣泡融合準則可以看出，在（9）式中速度V與壓比1+φ之間呈現非線性變化關系，且V越大，φ越大；而（11）式中速度V越大，Smax不一定最大。在較大的速度變化范圍內，氣泡融合與速度關系變化規律更為復雜。

圖8 不同彈體運動速度下排氣壓比變化歷程Fig.8 The process of pressure ratio on different vehicle velocity

4.3 排氣孔數量與半徑對空泡融合的影響

通過約束排氣孔的總面積不變，通過改變排氣孔數量N實現對排氣半徑的調節，研究不同排氣半徑對氣泡融合的影響。分別選取航行體半徑與單個排氣孔半徑之比Rd/R0=40，50，60，在確保排氣孔總面積不變時，隨著排氣孔半徑R0減小，排氣孔數量N也隨之增大。通過提取不同排氣孔半徑下排氣氣泡形態計算結果，如圖9所示。

圖9 相同排氣總面積不同排氣孔數量下氣泡最大直徑、長度隨時間變化歷程Fig.9 Max diameter/length of cavity on different number of air bleed holes

從計算結果可以看出，在確保排氣孔總面積不變約束下，增加排氣孔數量/減小單個排氣孔半徑有利于排氣融合，但將導致相同時間內氣泡長度將變短。這主要是由于當排氣孔總面積不變時，根據（5）式可知排氣壓比和排氣總量也將相同，根據（4）式可知氣泡徑向膨脹速度也相同。當排氣孔數量增大時，總的氣泡徑向尺寸將增大，使得氣泡長度有所減小。

5 結 論

本文針對航行體水下多孔排氣氣泡非定常發展及融合問題，基于空泡獨立膨脹原理建立了多孔排氣空泡形態理論計算模型，并通過試驗驗證了計算模型的合理性，為排氣氣泡融合判定奠定了基礎。在此基礎上，給出了水下垂直發射航行體勻速運動氣泡融合判據。研究了排氣初始壓比、航行體運動速度、排氣參數對空泡融合時刻的影響，結果表明，航行體運動速度在一定范圍內量值越高、相同排氣總面積下排氣孔數量越大，越有利于多孔排氣氣泡融合，而排氣初始壓比對空泡徑向尺寸和融合時刻影響相對較小。

[1]Logvinovich G V.Hydrodynamics of flows with free boundaries[M].New York:Halsted Press,1973.

[2]Paryshev E V.Approximate mathematical models in high-speed hydrodynamics[J].Journal of Engineering Mathematics，1978,55:41-64.

[3]Kirschner I N.Implementation and extension of Paryshev’s model of cavity dynamics[C]//Proc.of SuperFAST’2008.Saint-Petersburg,Russia,2008.

[4]Vasin A D.The principle of independence of the cavity sections expansion(Logvinovich’s Principle)as the basis for investigation on cavitation flows[C].VKI Special Course on Supercavitating Flows.Brussels:RTO-AVT and VKI,2001:RTO-EN-010(8):105-131.

[5]張阿漫,曾令玉,王詩平,等.水下爆炸氣泡融合動態特性研究[J].應用數學與力學,2010,31(2):163-170.Zhang Aman,Zeng Lingyü,Wang Shiping,et al.Study on fusion dynamics of underwater explosion bubbles[J].Applied Mathematics and Mechanics,2010,31(2):163-170.

[6]呂雅琪,聶德明,林建忠.三維雙氣泡融合的格子Boltzmann模擬[J].計算物理,2015,32(5):553-560.Lü Yaqi,Nie Deming,Lin Jianzhong.Lattice Boltzmann simulation of gas bubble merging in three dimensions[J].Chinese Journal of Computational Physics,2015,32(5):553-560.

[7]程少華,權曉波,于海濤,等.小攻角下航行體三維非定?？张菪螒B理論預示方法[J].船舶力學,2015,19(8):889-895.Cheng Shaohua,Qüan Xiaobo,Yü Haitao,et al.Three-dimensional cavitation shape of the underwater vehicles at a small attack angle in unsteady flow[J].Journal of Ship Mechanics,2015,19(8):889-895.

[8]陳瑋琪,王寶壽,顏 開,等.空化器出水非定常垂直空泡的研究[J].力學學報,2013,45(1):76-82.Chen Weiqi,Wang Baoshou,Yan kai,et al.Study on the unsteady vertical cavity of the exit-water cavitor[J].Acta Mechanica Sinica,2013,45(1):76-82.

[9]李 杰,魯傳敬.潛射導彈尾部燃氣后效建模及數值模擬[J].彈道學報,2009,21(4):6-8.Li Jie,Lu Chuanjing.The model of combustion gas bubble of submarine-launched missile and numerical simulation[J].Journal of Ballistics,2009,21(4):6-8.

[10]程少華,權曉波,王占瑩,等.水下航行體垂直發射尾部空泡形態與壓力預示方法研究[J].水動力學研究與進展,A輯,2015,3:299-305.Cheng Shaohua,Qüan Xiaobo,Wang Zhanyin,et al.Prediction method on trailing cavity shape and pressure of the underwater vehicle in vertical launching[J].Journal of Hydrodynamics,Ser.A,2015,3:299-305.

[11]權曉波,李 巖,魏海鵬,等.航行體出水過程空泡潰滅特性研究[J].船舶力學,2008,12(4):545-549.Qüan Xiaobo,Li Yan,Wei Haipeng,et al.Cavitation collapse characteristic research in the out-of-water progress of underwater vehicles[J].Journal of Ship Mechanics,2008,12(4):545-549.