基于一維河網非恒定流模型的河道洪水位計算研究

李志勇 ，付子剛 ，李 明

河道洪水位的設計計算對于水利工程的設計至關重要，因此，近年來，研究者在此方面做了大量工作，如王偉義等人[1]基于庫爾勒城市供水二期工程水源地區域水文地質參數的分析基礎進行洪水位的設計；王高英[2]通過預測預報模型對渭、洛河下游洪水位進行了相關的預測性計算；肖念婷[3]利用實例對各常用設計洪水流量計算方法進行比較分析；黃國如,芮孝芳[4]通過頻率組合法對感潮河段設計洪水位進行了計算；伍成成等人[5]基于數值模擬的方式對盤錦雙臺子河汛期防洪水位進行了數值計算；吳劭輝等人[6]基于分形理論在姚江丈亭站進行了洪水位的分析計算，以上的研究取得了眾多成果，豐富了洪水位的設計計算，但在計算速度和計算時間上，還有較大的提高余地。本文基于一維河網非恒定河流模型，用于洪水設計計算，為了方程求解，采取Preissman四點隱式差分格式離散求解流程。

1 一維河網非恒定流模型

在水位和流量未知的情況下，將一維非恒定流圣維南方程組引入，該方程組以河道漫灘與旁側入流為基礎，流量用 Q（x,t）表示，水位用 Z（x,t）表示，則一維非恒定流圣維南方程組為：

在（1）、（2）式中，坐標標度用來 x表示，單位為 m；水面寬度用Bw來表示，單位為m，這里的水面寬度不僅包括主流寬度，也包括具有調蓄作用的附件寬度，而主流斷面寬度用B來表示，單位為m；時間用t來表示，單位為s；旁側入流流量用q來表示，其單位為m3/s；主流過水斷面面積用A來表示，單位為m2；另外，水力半徑用R表示，糙率用表示n，重力加速度為g，單位皆為國際單位制。

（1）、（2）式為一階雙曲線型擬線性偏微分方程組，該方程組根據普通數學解析方法無法求出準確的解析解，因此需要通過近似逼近的方法進行求解，四點隱式差分格式離散方程組對于該類方程組可以求得較好的結果，即Preissman方法，因此，該文通過此方法進行求解。

2 Preissman四點隱式差分格式離散求解

2.1 求解思路

方程組的求解是Preissman四點隱式差分格式離散方程組中占用求解成本最大的環節，是占用求解時間最多的環節，而水位方程組的一種并行求解方法，可以極大地緩解求解的成本問題，可較大地縮短求解的時間，這可以成為一個高效求解方程組的思路，而在該思路的基礎上，以分解型并行和遞歸型并行可以實現模型的編譯與編程。

主程序在服務器上進行遞推，若進行到求解河網方程組時，系統可以立刻實現對河網的劃分，客戶端可以自動接收劃分之后的最終結果，接收之后，會將劃分后的結果文件向各個客戶端進行傳遞，直至客戶端完全計算完畢。之后，服務器將收到最終的方程求解結果，然后進行比較以及下一步的計算。

2.2 求解流程

用如下框圖表示求解流程：

圖1 求解流程框圖

根據圖1所示的求解流程框圖，如每一行只有一個框圖的則必須進行完這個框圖，才可以進行下一個框圖的計算，而每一行有多個框圖的，如第二行，則可以同時進行，其遵循如下流程：

（1）依次獲取平原、山區、湖、庫、閘門、分畜洪區、河道的相關屬性，其是在基于該模型的主線程的基礎上，所建立的六個子線程，即平原、山區、湖、庫、閘門、分畜洪區、河道的主線程。

（2）同時可以獲取節點位置屬性、調蓄位置屬性、河道位置屬性。此過程是將（1）中的六個子線程關閉，而后創建三個子線程，即節點位置屬性、調蓄位置屬性、河道位置屬性。

（3）依次根據河道、湖泊、閘門進行求解。將（2）中創建的三個子線程關閉，然后，可以按照河道、湖泊、閘門進行求解，求解中只用到所求解位置的數據，不會影響其他的數據，如求解河道屬性時，便與其他屬性無關。

（4）斷面流量與水位的求解。這里采用超松弛不斷迭代的方式進行求解。

（5）復核與修正。由于迭代算法難免存在誤差，因此，需要進行復核與修正，修正的前提是節點水位流量保持平衡，平衡之后，可不需再修正。之后進行下一周期的迭代。

2.3 求解算法效率

為了表征該求解算法的求解效率，需要用一個特定參數來進行相關度量，在計算數學里，可采用加速比進行度量，其是一個評價在一個系統里獲得多大利益的一個參數，其定義為：

在（3）式中，計算器所處理數據所用得時間成本為Ts，而處理器所用的時間成本為Tp，即為p個處理器。

此外，還可通過效率比，來表征每個處理所處理數據的效率與能力，是處理器發揮能力的度量，效率比用表示Ep，有：

Ep是介于0與1之間的數，就處理器數為p而言，Ep值越接近1，即100%，則效率越高，而100%的效率是最理想型的效率。

3 實例應用

3.1 概況

石磧河為長江南京段北岸支河，發源于浦口境內西南山丘區的天井山和三岔水庫上游，流經橋林街道集鎮至七壩入長江，被列入《江蘇省骨干河道名錄》。石磧河三岔水庫以下干河長度約16 km，其中由候家壩至江口段長約7.65 km，流域總匯水面積約125 km2，其中橋林鎮區段以上為山丘區，總面積約107 km2。

石磧河橋林街道集鎮至入江口段堤防，通過2000年的除險加固工程、2007年水利血防工程及2010～2012年南京市長江干堤防洪能力提升工程等歷年建設加固治理，堤防情況較好，堤頂高程基本達標。本次橋林鎮區段堤防由于兩岸堤后民房密布，治理所需拆遷經費巨大，因此以往工程中并沒有對該段堤防進行達標整治，堤防防洪標準不足20年一遇，堤頂高程偏低，無防汛道路。

根據現狀地形、山丘區洪水流向將流域山丘區劃分了10個水文分區。各水文分區見圖2，各水文分區流域特征值見表1。

表1 各分區流域特征值表

3.2 河道防洪水位計算

將上所述的一維河網非恒定流模型通過計算機編程，建立石磧河一維河網非恒定流模型，通過模型計算水位、流量。模型按照確定的兩個口門（上邊界、下邊界）邊界條件進行控制，模擬洪季大潮上邊界為流域各分區支河入流過程，下邊界遭遇河口長江潮位。計算所需的洪水組合如下(1)和（2）：

（1）50年一遇防洪水位：流域50年一遇降雨遭遇河口長江“91.7”高潮位10.16m所得河道設計水位與“長流規”潮位11.03m回水取外包線；

（2）20年一遇防洪水位：流域20年一遇暴雨遭遇長江“91.7”高潮位10.16m。

最終系統算出的水位結果繪入圖3中，并進行比較，其為現狀20、50年一遇水位與兩岸高程比較圖。

圖3 現狀20、50年一遇水位與兩岸高程比較

由圖3計算內容并采用內插法可得，石蹟河橋林鎮區段堤防（K5+700～K4+560）斷面設計水位為11.54～11.33m。

通過分析發現，現狀條件下石磧河水利血防工程整治段（K3+000～河口）滿足50年一遇防洪標準，左、右岸堤防高于50年一遇水位約1.6m以上；左、右岸堤防高于高于50年一遇防洪水位1.4m～1.5m；而堤防工程位于橋林橋林鎮區段K4+200～5+800之間，除右岸K4+400～K4+800外，防洪標準不足20年一遇。

3.3 計算效果分析

系統采用兩臺計算機進行計算，即處理器數為2，p值為2，將系統內部的耗時數據讀出，可得，計算器所處理數據所用的時間成本為342 s，而處理器所用的時間成本為183 s。

將數據帶入（3）和（4）得，加速比為 1.86 s，將其除以 2，可得出效率比，經計算，效率比值為93%，由效率比可以看出，該文的系統程序運行效率較高，說明方法與配置比較合理，可供相關工程技術人員提供參考。

4 結論

（1）基于一維河網非恒定河流模型，用于洪水設計計算，為了方程求解，采取Preissman四點隱式差分格式離散求解流程，并可通過加速比和效率比對算法的效率進行校驗，極大地提高了計算效率，該方法流程可為相關工程人員進行洪水設計時提供參考。

（2）將所述模型與算法流程用于石磧河的洪水位設計，所得結果為：現狀條件下石磧河水利血防工程整治段滿足50年一遇防洪標準，左、右岸堤防高于50年一遇水位約1.6m以上；左、右岸堤防高于高于50年一遇防洪水位1.4m～1.5 m。

[1]王偉義,楊美娥.庫爾勒城市供水二期工程水源地區域水文地質參數的分析[J].甘肅水利水電技術,2014,50(07):43-46.

[2]王高英.渭、洛河下游洪水位預報模型初探[J].陜西水利,1995,(02):27.

[3]肖念婷.小流域設計洪水計算方法的探討 [J].水科學與工程技術,2013,(05):14-16.

[4]黃國如,芮孝芳.感潮河段設計洪水位計算的頻率組合法[J].水電能源科學,2003,(02):72-74.

[5]伍成成,鄭西來,林國慶.盤錦雙臺子河汛期防洪水位的數值計算[J].水力發電,2011,37(07):12-14.

[6]吳劭輝,張彥芳,夏夢河.分形理論在姚江丈亭站洪水位分析計算中的應用[J].浙江水利科技,2003,(04):28-30.