數學思想方法的教學研究

高紅志，楊小力，張偉偉

(滄州師范學院 數學與統計學院，河北 滄州 061001)

1　數學思想方法的含義

數學思想是關于數量關系和空間形式的本質認識，是對數學內容和方法進一步的抽象和概括，是對數學知識、方法、規律的一種理性認識，具有概括性和普遍性.數學方法是解決數學問題的規則和程序，具有明確、具體、操作和可仿效性，是數學思想的具體化反映，數學思想指出數學認知活動的運行方向，規定思維的大致路徑；數學方法貫徹落實數學思想，相對“靈活”，而思想相對“固定”，一種數學思想指導下可以生成許許多多具體方法.同一思想成果，當注重它的操作意義，即用于解決問題時，就稱之為數學方法；當注重它在數學體系中的地位、價值時，就稱之為數學思想，從數學教育的角度看，區分數學思想與方法沒有太大意義，不如“珠聯璧合”，統稱為數學思想方法，所以數學思想方法是數學的精髓與靈魂，應為數學教育的核心內容.

2　研究問題及其背景

2011年修訂版義務教育數學課程標準在總體目標中明確指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，并提出了三個數學基本思想，抽象、推理、模型[1].2011版課程標準對數學思想方法的表述共有20余處，表明數學教育家和教育主管部門非常重視數學思想方法的教學，李克強總理近來多次提到要加強數學等基礎學科的投入，提升原始創新能力，原始創新能力源于良好的思維能力，而只有滲透數學思想方法的課堂教學才可能發展學生良好的思維能力.

作為落實課程標準的中小學數學教師對數學思想方法的認識與把握程度如何？對數學教學中滲透思想方法的認識如何？在教學中是否有意識的關注、滲透了數學思想方法？這些關乎數學基礎教育教學質量的重要問題，正是課題研究的重點內容，為此做了數學思想方法與數學教學的調查研究，以期為職前數學教師的教育教學及在職數學教師的數學教學與專業成長提供有益參考.

3　研究方法

采用問卷調查法，課題組參考相關資料編制了調查問卷.

3.1　調查問卷的編制

參考網上相關調查問卷的內容及格式，針對要考察的問題“教師對數學思想方法的認識和在教學中的運用”編制了調查問卷.編制的問題涉及：調查教師對數學思想方法的一般認識和做法、對數學思想方法內涵的把握、在四大類教學內容的滲透情況及對數學思想方法的理性認識.題量不大，但簡潔、明了、流暢.第一題考察教師對數學思想方法的認識情況，四個選項由“不知道、知道一些、清楚但不知如何教、已滲透在教學中”組成，按認識程度由淺到深依次考察.第二題了解教師在教學中的做法，按“沒關注過、不重視、想重視但不太了解、很重視”四個選項編制.第三題考察教師對數學基本思想內涵知識的把握情況，給出四個常用數學思想，一個屬于抽象，兩個屬于推理，一個屬于模型，問屬于抽象基本思想的是哪一個.第四、五、六、七題分別了解教師在概念與命題、解題及課堂小結教學中滲透數學思想的情況.第八題了解教師對數學思想方法及其教學的總體認識情況.問卷編制過程中，課題組全體成員進行了反復推敲，并在小范圍內進行試測修改，以保證問卷的效度與信度.

3.2　調查對象的選擇與調查實施

調查對象選擇了課題組成員便于調查的中小學數學教師，分三批進行調查.第一批，來自學院承辦的國培頂崗置換項目，任丘、定興、淶水、滄縣四個縣市的小學數學教師32人，及無極縣樹人學校的11人，共43人，作為省農村小學數學教師的樣本，分別在國培班上和項目開展過程中進行調查.第二批是滄州市兩所中學的初中數學教師36人，第三批是來自滄州市路華小學的數學教師22人，項目組成員分別在三個學校進行調查，教師答卷情況正常，問卷100%回收.

4　調查結果及分析

4.1　省農村小學數學教師樣本

小學數學教師43人，結果統計如表1.

表1　省農村小學數學教師答卷結果統計表

數據表明：在教學中滲透數學思想方法的有3人，不足7%，不清楚或不知如何教的占93%；很重視數學思想方法的有5人，不足12%，但能認識到符號化思想屬于抽象思想的20人，接近50%.在概念規則教學中，關注思想方法的有18人，接近40%，在解題教學中能讓學生反思感悟數學思想方法的28人，占65%，小結教學中讓學生感悟數學思想方法的教師有14人，不足33%，對數學思想方法的教學認為無所謂、分數重要的有1人，占2%，98%的教師認為應該學習并在教學中加強滲透數學思想方法的探索研究.

4.2　市初中數學教師樣本

初中數學教師36名，結果統計如表2.

表2　市初中數學教師答卷結果統計表

數據表明：在教學中滲透數學思想方法的有19人，占半數稍多，不清楚或不知如何教的接近半數，很重視數學思想方法的有24人，占66%，但能認識到符號化思想屬于抽象思想的只有7人，不足20%.在概念規則教學中，關注思想方法的有16人，不足50%，在解題和小結教學中80%的教師選擇讓學生感悟數學思想方法，對數學思想方法的教學認為無所謂、分數至上的沒有，100%的教師認為應該學習并在教學中加強滲透數學思想方法的探索研究.

4.3　市小學數學教師樣本

小學數學教師22人，結果統計如表3.

表3　市小學數學教師答卷結果統計表

數據表明：在教學中滲透數學思想方法的有11人，占半數，不清楚或不知如何教的占半數，很重視數學思想方法的有16人，占近73%，但能認識到符號化思想屬于抽象思想的只有6人，不足30%，在概念規則教學中，關注思想方法的有2人，不足10%，而在解題和小結教學中注重思想方法的感悟的分別有20位和16位教師，占90%和73%，對數學思想方法的教學認為無所謂、分數至上的沒有，100%的教師意識到數學思想方法應該有意識的滲透、需要接著研究、在教學中積極探索，說明教師一方面意識到數學思想方法的重要性，另一方面意識到自身對數學思想方法教學還有待于深化.

4.4　結果分析

綜合三個調查結果并分析如下：

“在教學中滲透數學思想方法”方面(如圖1)，農村小學數學教師人數明顯低于滄州市區的中小學數學教師，總體上教師自認為在教學中滲透數學思想方法的百分比不足33%.數學概念是反映數學對象本質屬性的思維形式，思維是人腦對事物本質和事物間規律性關系的認知，屬于理性認知，是智力的核心部分，思維最顯著的特征是概括，而概念教學的核心就是概括，數學命題是由概念組合而成，反映了數學概念之間的關系，因此就其學習的復雜程度來說，應高于數學概念的學習，命題教學的重點在于結論的發現過程和證明的思考過程[2]，所以數學概念與命題的教學是需要數學思想指引思維的方向，從而發展學生的思維能力的關鍵時刻，而被調查的數學教師中，65%以上都沒給學生留出抽象概括的時間，學生根本沒機會概括出事物的內在本質，思維還沒有真正發生，何談滲透數學思想？由此推想解題教學中近80%教師注重了思想方法的，也多是方法而非思想，由此可見，數學思想方法的課堂教學狀況堪憂.

圖1　教師在教學中滲透數學思想方法的情況

“對數學思想方法的內涵把握狀況”(如圖2)，總體判斷正確率不足33%，表明多數數學教師對數學思想方法的內涵認識相當貧乏，而其中國培班教師對屬于抽象思想的符號化思想判斷正確率達50%，明顯高于市區中小學數學教師，這應與國培班學員一個多月的培訓學習有關.

圖2　對數學思想方法內涵的把握情況

另外，發現有一個共同的特征，就是在解題教學中對數學思想方法的關注，明顯高出概念和規則的教學和課堂小結中的關注，初中教師相差80%，小學教師相差近30%，表明在數學教學中，解題教學重于概念命題的教學，且初中甚于小學.

教師“對數學思想方法總體認識”情況(如圖3)，絕大多數教師認為應該有意識地滲透或接著學習、研究、探索數學思想方法的教學，表明教師認識到了對數學思想方法系統學習研究的必要性及加強滲透數學思想方法教學的現實性與迫切性.

圖3　教師對數學思想方法總體認識情況

5　思考與建議

5.1　思考

數學思想方法反映了數學的規律與本質，學生只有掌握了數學思想方法，才能更加快捷地獲取知識、更透徹地理解知識、更好地提高思維品質和提升原始創新能力.數學思想方法作為數學知識內容的精髓，在人們數學學習過程中起著永恒的作用，數學教育真正的目標在于即便學生將所學基礎知識都忘記了，但是他們仍可以獲取終身受用的東西，即數學思想方法、思維方式及數學的理性精神.

調查結果表明，中小學數學教學中教師更注重基礎知識和基本技能的教學，而數學思想方法的教學只達成共識，至于扎實落實還有很長的路要走，這段路是數學教育系統中的一個重要工程.幸運的是，系統工程已經開工了，在國家中小學教師國培計劃實行、教育部本科教學評估整改及學院明確培養方案的大背景下，我們已開始行動了，即實施產學研合作教育，數學與統計學院的數學與應用數學專業與滄州市四所中小學及滄州市教科所簽訂了合作教育協議，制定了建設適合師范生教育的雙師型教師隊伍、完善師范專業課程體系、提高師范生的數學教育素養和教學技能、為地方培養合格的中小學數學教育教學人才、提升共建雙方的數學教研水平等共建目標，并開始進行專業課程體系的建設.

5.2　兩點建議

首先是正本清源，培養公民的數學素養、提升原始創新能力的源頭在哪里？在中小學！中小學數學教師肩負重任.追根溯源，中小學數學教師來自哪里？主要來自師范院校，所以師范院校的數學教育專業為地方培養合格中小學數學教師是工作之本，師范院校的數學教育教學也是源頭之一，所以我們的清源工作體現在兩個方面：一是加強高等數學課程中滲透數學思想方法的教學研究，通過深化研究打通不同學段之間數學思想方法的內在聯系，落實在課堂教學活動之中，讓數學思想的神韻以一貫之；二是關注數學教育類課程中對中小學常用數學思想方法的梳理，并讓學生在試講、見習、實習等實踐活動中感悟其運用的價值并展示出來.這一點已在數學與應用數學班的實踐周活動中進行了嘗試，在“數學思想方法大家談”的講座后，布置了“數學思想方法運用案例”作業，在分組展示的過程中學生積極參與，興致盎然，取得積極成效，后面還需進一步拓展鞏固.

其次是兩個源頭形成良性循環，一方面通過課程學習、見習、實習及實踐周、課例觀摩等活動，不斷深化職前教師對數學思想方法的認識與感悟，于職前奠定一個良好的基礎，另一方面，與中小學優秀教師、教研員合作，深入中小學聽課教研，進行滲透數學思想方法的教學實踐研究，探討中小學數學教學中滲透數學思想方法的策略途徑，讓我們的中小學學生能領悟到數學精髓，發展思維能力，從而提升原始創新能力，同時將經驗總結回饋至職前教師，使兩個源頭形成良性循環，教、學、研渾然一體，相互促進.

(感謝滄州市路華小學楊磊老師，滄州市第三中學龐其發老師，滄州市第十四中學王振鐸老師的參與與付出！)

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準(2011年版)[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]張奠宙，宋乃慶.數學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2016.