水平井鉆井過程中井底鉆壓預測及應用

吳澤兵 郭龍龍 潘玉杰

西安石油大學機械工程學院

水平井摩阻大，不容易施加井底鉆壓，使得地面鉆壓與井底鉆壓差別較大。然而，井底鉆壓是影響鉆頭性能的主要因素，因此研究水平井鉆井的井底鉆壓非常有必要。

國內已有學者對井底鉆壓進行了相關研究。蘇義腦［1］導出了造斜、穩斜等不同井段井底鉆壓的計算公式。杜仕強在文獻［2］中提及鉆壓，但沒有給出具體的計算。岳欽鵬［3］在“關于對定向井井底鉆壓分析的研究”一文中也只是給出了鉆壓的計算公式。邵冬冬等［4］利用實驗裝置進行了水平井井底鉆壓波動實驗，認為水平井井底鉆壓呈正弦波動，井底的實際鉆壓與名義鉆壓近似。鄭雙進等［5］考慮鉆井液對鉆柱軸向力的影響和定向井鉆柱結構，提出鉆柱和鉆具組合軸向力的計算方法。孫召紅等［6］在分析靠近鉆頭處測量短節受力的基礎上，應用應變原理建立了鉆壓、扭矩測量模型。肖建波等［7］采用彈性梁的變形微分方程，建立了鉆進時軸向力的二維計算模式，得出DTU鉆具組合的井底鉆壓計算模式，并給出鉆進時的鉆重和視壓力。陳永明等［8］根據力的疊加原理，對井底鉆壓在各個井段產生的鉆柱內力進行了分析，導出井口鉆壓與井底鉆壓之間的關系，認為井口鉆壓與井底鉆壓的比值與摩擦因數、井底井斜角有關；在水平井段，井口鉆壓與井底鉆壓其比值達高1.60。以上學者盡管針對井底鉆壓做了相關研究，但是沒有給出摩擦因數的計算過程，也沒有對模型進行驗證。

國外，G.Hareland等［9-16］利用軟桿模型計算了大鉤載荷、摩擦因數及井底鉆壓，并利用有限元法進行了類似的探討和計算。Johancsik等［17］首次開發了用于預測鉆柱摩阻扭矩的計算機模型。Aadnoy等［18］建立了適用于直井段、增斜段、降斜段和側向彎曲段的摩阻扭矩模型。Johancsik模型和Aadnoy模型都基于軟桿假設，忽略了鉆柱的剛度。隨后，部分研究者在解析模型中考慮了剛度，但假設鉆柱與井壁是連續接觸。此外，有學者利用數值求解的方法對鉆柱的摩阻扭矩進行分析。Yang D等［19］提出了一種三維有限差分方法用于靜態載荷下底部鉆具組合的分析，然而該模型僅僅分析了底部鉆具組合部分，沒有涉及整個鉆柱、摩阻和扭矩的計算。

筆者著重介紹了鉆柱與井壁間摩擦因數、井底鉆壓的計算模型和方法。同時，使用開發的程序計算摩擦因數和井底鉆壓，并將計算值與現場測量值進行對比，以驗證模型和程序的準確性。本文開發的模型和程序可用于井后分析，未來也可將其與常規自動送鉆系統集成，從而提高鉆頭的性能和整體鉆井效率、降低鉆井成本。

1 摩阻扭矩建模

摩阻和扭矩建模對井身設計相當有用，其有助于預測和防止出現鉆井事故。通常，井的垂直段幾乎沒有摩阻和扭矩，扭矩和摩阻出現在曲線段、斜直井段，也必然出現在水平段。常用的Johancsik模型和Aadnoy 3D模型都忽略了鉆柱的剛度，認為鉆柱是有重量的軟繩。以下建立的摩阻扭矩模型是基于前面2個模型的綜合模型，表達式見式（1）～（4）。

斜直井段

彎曲井段鉆柱受拉時

彎曲井段鉆柱受壓時

其中

式中，Ft為鉆柱上端受力，N；β為浮力系數；w為單位長度鉆柱的重量，N/m；ΔL為鉆柱長度，m；α為井斜角，rad；μ為摩擦因數；Fb為鉆柱下端受力，N；θ為井偏角，rad；θ為方位角，rad；Fn為鉆柱法向力，N。

根據上述模型，從鉆頭開始計算軸向力一直到大鉤，最后可以得到大鉤載荷。井底鉆壓的計算分2步，先用鉆頭空鉆數據計算鉆柱與井壁間的摩擦因數，然后用所得摩擦因數預測鉆井時的井底鉆壓。

2 摩擦因數計算

根據上述摩阻模型，在Visual C++ 2013的集成開發環境下，利用C#開發計算井底鉆壓的程序。鉆柱與井壁間摩擦因數的計算流程如圖1所示。

圖1 鉆柱與井壁間摩擦因數的計算流程Fig.1 Calculation flow chart of friction coefficient between drilling string and borehole wall

上述計算大鉤載荷時假定摩擦因數已知，但真實的摩擦因數是未知的。因此，根據已知的大鉤載荷反算摩擦因數，具體步驟是：假定一個初始摩擦因數μ，利用摩阻扭矩模型計算大鉤載荷HLc；比較計算值HLc與已知大鉤載荷HLa（已知的大鉤載荷是對直接測出的大鉤載荷去除鉆井繩與滑輪的摩擦修正得到的），若計算值與修正的測量值很接近，即小于給定的容差ε，則認為假定的摩擦因數為所求；否則重新假設摩擦因數，再次計算大鉤載荷、直到滿足要求。計算所得加拿大西部某井的摩擦因數如圖2所示，可以看出摩擦因數的值不是常數。

圖2 摩擦因數隨井深變化曲線（井A）Fig.2 Relationship of friction coefficient vs.well depth (Well A)

3 井底壓力計算

求出摩擦因數后，便可利用其值計算井底鉆壓。步驟與摩擦因數的計算相似：假定一個初始鉆壓，利用所建立的摩阻扭矩模型計算出大鉤載荷；比較計算的大鉤載荷與已知的修正過的大鉤載荷，如果兩者很接近，即小于給定的容差，則認為假定的鉆壓為所求值；否則重新假設鉆壓，重復前面的步驟計算大鉤載荷，直到滿足要求為止。

圖3為井底鉆壓預測值與測量值的比較，鉆井數據來自加拿大西部?？梢钥闯?，無論是趨勢還是數值，計算值和測量值匹配得都比較好。然而，有些地方也存在差異。這些差異主要與測量工具、模型、鉆柱振動、工具的磨損等因素有關。

圖3 井底鉆壓預測值與測量值對比（井A）Fig.3 Comparison between predicted bottom hole WOB and the measured value (Well A)

正常情況下，井底鉆壓比地面鉆壓小，但具體小多少不可而知。利用上述模型和程序可以得到井底鉆壓與地面鉆壓的準確數值差異，如圖4所示。

圖4 預測的井底鉆壓與地面鉆壓之間的對比（井B）Fig.4 Comparison between predicted bottom hole WOB and ground WOB (Well B)

4 應用

4.1 鉆井事后分析

對于有現存鉆井數據的情況，開發的模型和程序可用于鉆井事后分析，分析結果可以用于指導鉆相似條件的井，例如具有相似鉆機、相似地層、相似井眼幾何參數等。顯著的例子就是指導鉆偏移井（offset well）。

4.2 實時井底鉆壓監控

開發的模型和程序可用于實時鉆井操作，實時預測和顯示井底鉆壓、鉆頭扭矩，也可以顯示其他重要鉆井參數，如：鉆柱受的最大壓力，從而監控鉆柱是否接近失穩狀態。

4.3 增強自動送鉆功能

目前部分鉆機已安裝了自動鉆井設備，如自動鉆井儀或自動送鉆系統，但這種設備有不足之處。一方面，其難以準確地控制井底鉆壓，也無法獲得井底鉆壓的精確值，除非實際井下測量，因此使用了過大的余量；另一方面，自動送鉆系統主要控制表面鉆壓，而井底鉆壓是小于表面鉆壓的，具體小多少無法定量。若將本研究的井底鉆壓計算模型和程序與基于地面鉆壓的自動送鉆系統集成，形成一種新型自動送鉆系統，稱其為“基于井底鉆壓的自動送鉆系統”。此新系統不僅具有普通自動系統的優點，而且能夠減小甚至消除這個余量，從而施加準確的井底鉆壓，使鉆頭性能達到最優。圖5為井底鉆壓為170 kN時，另外3口井地面鉆壓的變化情況。結果表明：若給自動送鉆系統輸入圖示地面鉆壓值，就可以在井底獲得170 kN的常鉆壓值。

圖5 給定常井底鉆壓時的地面鉆壓Fig.5 Ground WOB at the given constant bottom hole WOB

5 結論

（1） 摩擦阻力和井底鉆壓預測程序能依據地面鉆井數據比較準確地預測摩擦因數、井底鉆壓，井底鉆壓預測值與現場測量值在變化趨勢和數值方面都比較吻合。

（2） 如果有現存的鉆井數據，可利用程序進行鉆井事后分析，以便指導同類情況下的鉆井作業。

（3） 該程序也可以實時預測和顯示井底鉆壓以及井底鉆頭扭矩，確保安全鉆進。

（4） 將該程序與常規自動送鉆系統集成，可以實現準確控制井底鉆壓的自動鉆井操作，從而提高鉆頭性能和整體鉆井效率、降低鉆井成本。

參考文獻：

［1］蘇義腦.求定向井井底真實鉆壓值的理論分析和初步計算［J］.石油鉆采工藝，1991，13（2）：31-42.SU Yinao.Theoretical analysis and initial calculation of downhole weight on bit in directional drilling［J］.Oil Drilling & Production Technology, 1991, 13（2）: 31-42.

［2］杜仕強.定向井、水平井摩阻和鉆壓的理論分析與研究［J］.中國石油和化工標準與質量，2012（3）：141，159.DU Shiqiang.Theoretical analysis and study of drag and weight on bit in directional and horizontal drilling［J］.China Petroleum and Chemical Standard and Quality,2012（3）: 141, 159.

［3］岳欽鵬.關于對定向井井底鉆壓分析的研究［J］.中國石油和化工標準與質量，2012（13）：91-92.YUE Qinpeng.Study of downhole weight on bit in directional drilling［J］.China Petroleum and Chemical Standard and Quality, 2012（13）: 91-92.

［4］邵冬冬，管志川，張文斌，溫欣，史玉才.水平井井底鉆壓波動規律的實驗研究［J］.科學技術與工程，2012，13（15）：4347-4351.SHAO Dongdong, GUAN Zhichuan, ZHANG Wenbin,WEN Xin, SHI Yucai.Experimental research on weight on bit fluctuation in horizontal well［J］.Science Technology and Engineering, 2012, 13（15）: 4347-4351.

［5］鄭雙進，黃志強，陳彬，周吉祥.定向井鉆壓傳導計算方法［J］.斷塊油氣田，2011，18（3）：403-405.ZHENG Shuangjin, HUANG Zhiqiang, CHEN Bin,ZHOU Xiangji.Calculating method for WOB conducting of directional well［J］.Fault-Block Oil & Gas Field,2011, 18（3）: 403-405.

［6］孫召紅，房軍，盛利民，竇秀榮.井底鉆壓扭矩傳感器設計與分析［J］.石油礦場機械，2010，39（4）：65-68.SUN Zhaohong, FANG Jun, SHENG Limin, DOU Xiurong.Deisgn and analysis of torque and bit weight sensor［J］.Oil Field Equipment, 2010, 39（4）: 65-68.

［7］肖建波，雷宗明.水平井井底鉆壓的研究［J］.天然氣工業，2001，21（3）：41-44.XIAO Jianbo, LEI Zongming.A research on bottom hole bit weight in a horizontal well［J］.Natural Gas Industry,2001, 21（3）: 41-44.

［8］陳永明，閆振來.定向井井底真實鉆壓的計算方法［J］.鉆采工藝，1996，19（4）：1-5.CHEN Yongmin, YAN Zhenlai.Calculation method of real weight on bit in directional drilling［J］.Drilling &Production Technology, 1996, 19（4）: 1-5.

［9］WU A, HARELAND G, LEI L.Real-time downhole weight on bit （DWOB） automation in directional drilling［C］.Proceedings of the ASME 2015 34th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering,Newfoundland, Canada, May 31-June 5, 2015.

［10］HARELAND G, WU A, LEI L.The field tests for measurement of downhole weight on bit （DWOB） and the calibration of a real-time dwob model［C］.7th International Petroleum Technology Conference, Doha,Qatar, January 19-22, 2014.

［11］HARELAND G, WU A, FAZAELIZADEH M.Finite element analysis of drillstring and its application on torque and drag calculation［J］.The International Journal of Engineering and Science, 2013, 2（1）: 9-16.

［12］HARELAND G, WU A, LEI L, HUSEIN M M,ZAKARIA M F.Innovative nanoparticle drilling fluid and its benefits to horizontal or extended reach drilling［C］.SPE Canadian Unconventional Resources Conference,Alberta, Canada, October 30-November 1, 2012.

［13］WU A, HARELAND G.Calculation of friction coefficient and downhole weight on bit with finite element analysis of drillstring［C］.The 46th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium, Chicago, IL,June 24–27, 2012.

［14］WU A, HARELAND G, FAZAELIZADEH M.Comparison of analytical and numerical models on torque and hookload calculation［J］.IOSR Journal of Engineering, 2012, 2（1）: 77-83.

［15］WU A, HARELAND G, FAZAELIZADEH M.Torque &drag analysis using finite element method［J］.Modern Applied Science, 2011, 5（6）: 13-27.

［16］FAZAELIZADEH M, HARELAND G, WU A.Real time wellbore friction analysis to detect onset of pipe sticking during extended reach drilling: case study［C］.Brazil Offshore Conference, Macae, Brazil, June 14-17, 2011.

［17］JOHANCSIK C A, FRIESEN D B, DAWSON R.Torque and drag in directional wells prediction and measurement［J］.Journal of Petroleum Technology, 1984, 36（6）:987-992.

［18］AADNOY B S, FAZAELIZADEH M, HARELAND G.A 3-dimentional analytical model for wellbore friction［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology, 2010,49（10）: 25-36.

［19］YANG D, RAHMAN M K, CHEN Y.Bottom hole assembly analysis by finite difference differential method［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2008, 74（9）: 1495-1517.