超聲速邊界層轉捩預測eN方法及其軟件開發

黃章峰, 肖凌

(1.天津大學 力學系, 天津 300072; 2.空氣動力學國家重點實驗室, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

空氣動力學研究是航空航天技術發展的必要條件。高速飛行的一系列具有挑戰性氣動問題之一就是邊界層轉捩位置的預測[1]。由于湍流的摩擦系數和傳熱系數遠大于層流，邊界層是否轉捩和在何處轉捩直接影響飛行器的摩擦阻力、熱防護及流動分離位置等[2-3]。若能較準確地預測出轉捩位置并延遲轉捩的發生，則可以提高升阻比預示精度，降低燃料消耗，為熱防護設計提供依據，大大地改進飛行器性能。因此，邊界層轉捩預測對于大飛機，尤其是對超聲速、高超聲速飛行器的研制，是至關重要的，得到了航空航天設計研發部門的高度重視[4]。

隨著計算機性能的提高，計算流體力學(簡稱CFD)已經成為飛行器設計的重要研制手段。精確給出升力、阻力及熱流分布等重要參數的前提之一是準確預測飛行器邊界層的轉捩位置。研發單位采用CFD計算氣動力、熱時，轉捩位置往往是人為給定的，導致計算結果偏差較大。目前許多新一代航空航天飛行器的研制已提上日程，降低阻力、減少熱流、提高升阻比、改進氣動性能成為迫切需要解決的問題。因此研發單位迫切需要實用、簡便的轉捩預測軟件。

1 國內外研究現狀

目前主要的轉捩預測方法有三類：1) 轉捩工程判據[5-6]：在航空界應用較普遍，主要依賴于實驗結果和經驗，定義某種雷諾數作為轉捩工程判據。對于不可壓縮流動，流動參數只有雷諾數，且實驗較多，轉捩工程判據比較適合。對于可壓縮流動，流動參數較多，如馬赫數、來流溫度和壁面溫度等，且實驗比較昂貴，因此轉捩工程判據的建立相對比較困難。2) 層流-湍流轉捩模式[7-8]：與湍流模式類似，引入間歇因子，建立間歇因子的模式方程，在計算流場的過程中根據間歇因子預測轉捩。在間歇因子模式方程中有較多的非普適參數，限于對轉捩機理的認識和實驗的匱乏，這些參數很難校準，因此不能有效地解決轉捩預測問題。3) eN方法[9]：是基于科學問題研究的轉捩預測方法，該方法盡可能多地利用了邊界層中擾動演化的理論預測。其理論基礎是線性穩定性理論(簡稱LST)[10]。在高空飛行的飛行器，來流中的擾動為小擾動，在大部分區域，擾動演化可以用LST描述。該方法在航空界取到了很好的效果[11]，波音公司的資深工程師Cebeci稱，迄今為止，最有效的轉捩預測方法仍是eN方法[12]。

鑒于eN方法的優勢，國內外學者已將該方法應用到工程實踐中，編制了轉捩預測軟件，主要有兩大類：

一類是以Malik為代表的eN轉捩預測方法，該類方法可用于低速及高速邊界層。美國宇航局(簡稱NASA)的Malik等[13]基于eN方法開發了轉捩預測軟件 (稱為eMalik)，并發展了一系列的工具包(簡稱GTPT)[14]，在工程轉捩預測中起了重要作用。美國NASA的Chang[15]基于線性穩定性理論、拋物化穩定性方程和eN方法開發了一套流動穩定性分析和轉捩預測的代碼(稱為LASTRAC)，并在HIFiRE5模型[16]上成功應用。比利時的Fabio[17]開發了邊界層穩定性分析和轉捩預測的軟件工具包(稱為VESTA toolkit)。結合轉捩預測eN方法和RANS求解器，俄羅斯的Boiko等人[18]將層流-湍流的轉捩預測模塊添加到LOGOS軟件中，并在平板和后掠翼[19]上成功應用。西北工業大學的宋文萍等[20]將eN方法嵌入到RANS方程中進行耦合求解，并成功應用于兩種亞聲速翼型的轉捩位置預測和氣動特性仿真。天津大學團隊編寫的轉捩預測程序，成功對平板[21]、鈍錐[22]、后掠翼[23]等流動進行了轉捩預測，經過初步集成，可以在工程單位對復雜三維邊界層進行轉捩預測。

另一類是以Arnal為代表的eN-Database轉捩預測方法，該類方法只適合低速邊界層。法國國家航天航空研究中心(簡稱ONERA)的Arnal等[24]根據低速平板邊界層中基本流相似的特點，建立了一套轉捩預測方法(稱為eN-Database)，并嵌入到ONERA開發的elsA軟件中，在給定轉捩判據的條件下，實現了轉捩位置自動預測[25]。德國宇航中心(簡稱DLR)的Krumbein[26]將該方法嵌入到DLR開發的結構網格求解器FLOWer[27]和非結構混合網格的求解器TAU[28]中，實現了轉捩預測和流場的同時計算。最近他們基于不同的流線方法對轉捩預測技術進行了改進，并取得了很好的效果[29]。瑞典國防研究局(簡稱FOI)的Eliasson等[30]將該方法添加到FOI開發的基于非結構混合網格的求解器 Edge 中，在高升力構型的應用中取得了很好的結果。中航工業空氣動力研究院的董軍等[31]將該方法耦合到自行開發的非結構混合網格求解器(簡稱UNSMA)中，實現了對轉捩點位置的判斷，提高了對三維機翼等構型的阻力預測精度。

2 現有轉捩預測的不足

近些年由于國家的重視，我國在轉捩預測基礎理論的研究已經達到國際先進水平，并初步具有工程應用的能力，然而在向工程應用推廣方面還存在明顯的不足，很多方面有待于提高。

從理論方面講，eN方法仍然存在一些可以進一步完善的地方。

1) 沒有考慮感受性問題： eN方法中積分增長率是從擾動的中性位置開始的，而且假設積分起始位置的擾動幅值相同，沒有考慮來流中擾動幅值隨頻率的變化。實驗結果表明，轉捩位置會隨著來流湍流度的增大而明顯提前。因此需要研究來流擾動激發邊界層內的不穩定波的機理，確定轉捩與來流擾動幅值之間的定量關系，為轉捩位置的預測提供擾動演化的上游條件。Saric[32]、Fedorov[33]、Zhong[34]等總結了邊界層感受性問題的理論、計算和實驗進展。天津大學團隊[4]總結了外來擾動激發不穩定模態的機理，并對eN方法進行了改進[35]，與King[36]的實驗結果和李新亮等[37]的DNS結果相符。

2) 忽略了非平行性影響：LST是基于局部平行流假設，而非平行性對于有些流動的影響可能較大[38]。Gaster[39]、Betolotti等[40]、唐登斌等[41]研究了非平行性對流動穩定性的影響。拋物化穩定性方程(簡稱PSE)[42]是當前常用的考慮非平行性的數值方法，在不可壓縮流中得到了很好的應用。但PSE的方程是拋物型的，需要推進求解，工程應用不方便[43]。天津大學團隊[44]提出了一種考慮基本流和特征函數沿流向方向變化的擴展特征值方法(簡稱EEVn)，可以考慮階數為n的高精度情況。n=1為階數最小的常用方法，稱為拋物化穩定性方程的展開解(簡稱EPSE)[45]。該方法仍是一個特征值問題，可以替代LST。

3) 三維邊界層中更合理的波數確定方法：LST只能提供一個求解波數的關系，而在三維邊界層中有兩個方向的波數。如何補充另一個波數的關系式是三維邊界層中轉捩預測的關鍵問題。Cebeci等[46]利用鞍點法給出了補充的關系式，但需要迭代求解，工作量大。針對三維性較弱的邊界層，Malik等[47]建議取勢流方向的橫向波數為實數，并沿著勢流方向進行積分，該方法的計算量和誤差均很小，對工程計算來說是一個很好的近似。針對三維性較強的邊界層，天津大學團隊[48]提出了等效展向波數法，取得了很好的效果。

4) 轉捩判據依賴實際飛行情況：eN方法中轉捩判據主要依靠實驗或經驗來確定，對于超聲速飛行器，這方面的經驗還很少[33]。美國啟動了國家航天飛機項目(簡稱NASP)，對邊界層轉捩進行了大量的CFD仿真、風洞實驗和飛行試驗，建立了兩組外形的超聲速邊界層轉捩數據庫，取得了重大進展[49]。歐洲也設有專門的重大研究計劃，通過大量的實驗確定轉捩判據。天津大學團隊對不可壓縮的槽道流[50]、超聲速、高超聲速平板[51-52]和錐體[53]做過很多轉捩的數值模擬，建議將通過LST得到的小擾動幅值增長到1.5%來作為轉捩開始的判據，并對eN方法進行了改進[54]，取得了很好的結果。

從工程應用方面講，現有的基于eN方法的轉捩預測軟件也存在一些問題。

1) 未包含感受性、轉捩機理等新的理論成果；

2) 通用性較差，尤其對是三維性較強的飛行器；

3) 效率較低，距研發單位的需求還有差距。以兩千萬的網格量(流向500×法向200×展向200)計算，壁面上(流向×展向)有十萬個網格點，即使在每個網格點上花1秒鐘時間完成全部穩定性分析，完成全部區域的轉捩預測時間也是以天為單位計算。對于簡單流場剖面，基本上在這1秒鐘完成譜空間(頻率、展向波數)上近1000個工況(頻率個數50×展向波數個數20)的流向波數估算等穩定性分析，但對復雜一些的剖面，時間可能需要花費10 s，導致工程單位進行轉捩預測的時間有時需要以周為單位，遠遠不能滿足研發單位的需要。

4) 需要大量的人工干預，如基本流處理、特征值初值估計、非物理解判斷、轉捩位置評估等，對操作人員的專業水平要求高。

3 發展動態分析

隨著超聲速飛行器的發展，轉捩預測的發展呈以下三大趨勢：

1) 將更多的理論研究成果用于轉捩預測方法，如感受性及轉捩機理等。邊界層內擾動初始幅值與來流擾動的能譜緊密相關，來流擾動直接影響轉捩位置。轉捩判據的物理本質是轉捩機理的問題。一個完善的轉捩預測方法，應該能將感受性、結合轉捩機理的轉捩判據都考慮進去，使轉捩預測方法更理性化，從而盡量減少對實驗和經驗的依賴。這對我國來說尤為重要，因為我們的起步晚、基礎弱，缺乏必要的實驗和經驗，而實驗既難做又耗資巨大。

2) 面向超聲速、高超聲速流動。超聲速、高超聲速飛行器是航空航天的發展方向。超聲速與亞聲速流動存在明顯的不同，給轉捩預測帶來新的挑戰。對于亞聲速流動，邊界層外的擾動需要間接地激發邊界層內的不穩定波，而且同一個位置上僅存在一個模態的不穩定波；對于超聲速流動，邊界層外的擾動可以直接和間接激發邊界層內不穩定波，同一個位置上存在多重模態，而且不同模態之間可能發生合并或轉換現象。要正確預測超聲速流動的轉捩位置，需要考慮超聲速對感受性、擾動演化和轉捩機理的影響。

3) 轉捩預測要面向工程，具有實用、高效、友好等特點。轉捩預測軟件是面向工程的，應具有實用的特點，滿足不同飛行器外形的應用需求，適用于較大馬赫數、雷諾數范圍，具有一定的通用性；應具有高效的特點，能快速地完成轉捩預測，滿足飛行器外形設計的需要；應具有界面友好、易操作、自動化程度高的特點，降低對使用人員的專業水平和技術水平要求；應具有良好的對內可擴展性和對外兼容性，對內支持加入新的研究及測量結果，對外可以被工程單位常用的CFD軟件調用，實現轉捩位置預測和流場模擬耦合進行。

4 工程轉捩預測軟件的實現途徑

邊界層轉捩精確預測是工程的需要，也是學科研究的目標[4]。從工程方面，希望用最簡單的方法預測出工程要求精度范圍內的轉捩位置，從學科研究方面，則希望對整個轉捩涉及到的問題都研究清楚，能夠提出預測轉捩的科學方法，但實際上，轉捩預測問題的復雜性大大超出了人們的預想，甚至有的學者對高超聲速邊界層轉捩預測持懷疑觀點。僅僅依靠流動穩定性理論和傳統的eN方法無法真正意義上的實現轉捩預測，因為它忽略了背景擾動，僅僅考慮了擾動幅值的放大倍數。

從學科研究的角度來看，目前短時間內難以解決感受性問題，也無法完全預先了解具體背景擾動的頻譜特征；但是從工程的角度來看，同一風洞或同一高度的擾動頻譜特性變化不大，應該具有一定的普適性，工程上不指望完全定量給出感受性系數，但是有望較準確給出感受性系數的數量級，在建立一系列知識庫的基礎上，對轉捩預測eN方法進行改進，結合流動穩定性分析和轉捩工程應用方面的經驗，有望開發一套實用、全自動、高效、用戶接口友好的工程轉捩預測軟件。

4.1 特征值知識庫的建立

基于eN-Database的思想，采用穩定性分析的方法事先求出典型邊界層基本流剖面的最不穩定波的特征值；并根據基本流剖面的特征參數建立不穩定波的特征值知識庫?；跈C器學習方法，對知識庫進行補充和更新。在求解未知基本流剖面的特征值時，首先分析基本流剖面的流動特征參數，并根據流動特征參數和無量綱的基本流剖面在知識庫中查找相近剖面對應的特征值，并以該特征值作為初值，對特征參數和基本剖面進行變換，快速求得未知基本流剖面的最不穩定波的特征值。

4.2 感受性系數知識庫的建立

針對邊界層外緣感受性，結合已有的感受性理論，采用數值方法建立激波后擾動與激發的邊界層內不穩定波的初始幅值之間的定量關系；再利用數值方法或激波關系式確定激波前后擾動的定量關系；最終確定來流擾動與被激發的邊界層內不穩定波的初始幅值之間的定量關系，即感受性系數；然后對風洞或飛行工況的來流擾動能譜進行特征分析，根據飛行條件的參數建立感受性系數知識庫。在已有知識庫的基礎上，基于機器學習方法實現學習和更新功能。在工程應用中，利用有限的數值和實驗數據對知識庫進行標定和修正，并不斷補充和完善知識庫。在轉捩預測時，通過查找感受性系數知識庫，獲得不穩定波的初始幅值，為轉捩位置的預測提供擾動演化的上游條件，實現在轉捩預測中考慮感受性的因素。

4.3 轉捩判據知識庫的建立

在建立感受性系數知識庫的基礎上，采用LST找到觸發轉捩的擾動；結合非線性穩定性理論，適當加入非線性作用最強的其它擾動，采用非線性PSE計算到轉捩；針對兩種不同模態激發轉捩的若干種情況進行研究，然后找出一定的規律來，確定有明確物理意義的轉捩判據；然后對轉捩判據進行分析、修正和歸類，并根據飛行條件的參數建立轉捩判據的知識庫。該知識庫需要在工程應用中不斷補充和完善。在轉捩預測時，根據飛行條件在轉捩判據知識庫中查找或者由用戶指定轉捩判據，實現轉捩位置的自動預測。

4.4 全自動、高效的轉捩預測軟件的開發

全自動、高效的轉捩預測軟件主要包括四大模塊，其流程圖及與三個知識庫的關系如圖1所示。

1) 基本流處理：首先對給定的基本流數據進行網格、流場和邊界條件識別，建立多塊結構化網格之間的關系；然后對流動特征參數進行分析，并對基本流進行無量綱化；最后將流場從直角坐標系轉換到正交的貼體坐標系下，提取出全場邊界層壁面上的基本流剖面和流動特征參數。

2) 穩定性分析：首先根據正交貼體坐標系下的流動特征參數對流場進行定性分析，確定最不穩定波存在的可能位置，根據該位置處的流動特征參數和基本流剖面，在特征值知識庫中查找相近的特征值作為初值；然后對每個特征值所對應的特征函數進行分析，剔除特征值問題中的數值解，實現物理解的智能識別；最后以已知位置上的特征值為初值，對該位置的鄰近位置進行求解，從而求出全場各個位置上最不穩定波的特征值，進而進行中性曲線、最不穩定波的穩定性特性分析。

圖1 軟件流程圖及與知識庫的關系Fig.1 Flow chart of the software and its relationshipwith knowledge databases

3) 轉捩預測：首先根據中性曲線確定全流場不穩定波的頻率范圍，根據每個位置上最不穩定波的特征值求出每個不穩定波的特征值；然后采用等效展向波數法確定每個不穩定擾動波的展向波數和傳播方向，根據飛行條件在感受性系數知識庫中查找和插值得到不穩定波開始增長位置的幅值，考慮感受性的影響，對增長率沿著擾動波的傳播方向進行曲線積分，得到該擾動幅值A在壁面上的分布；根據飛行條件在轉捩判據知識庫中查找或者由用戶指定轉捩判據AT值，當首個擾動幅值達到AT時預測轉捩開始的位置。

4) 前后處理：設計和實現用戶友好的操作界面和接口。針對基于結構網格求解器的常用CFD軟件，編寫相應的軟件接口，從CFD軟件中輸入飛行參數和基本流數據，向CFD軟件輸出轉捩線的分布，以便CFD軟件在轉捩線的上游采用層流模型、在轉捩線的下游采用湍流模型仿真，從而實現轉捩預測與流場仿真的耦合計算。

5 結 論

隨著超聲速飛行的發展，航空航天設計研發部門迫切需求面向工程的超聲速邊界層轉捩預測軟件。經過長期不懈努力，高超聲速邊界層轉捩的研究在理論上取得了很大的進展，但在工程應用方面還存在明顯的差距。通過對現有的轉捩預測方法和軟件進行不足分析，從工程應用的角度出發，提出了面向工程的轉捩預測軟件的實現途徑。在該實施過程中，需要各個部門、各個單位的協作，充分利用理論分析成果、數值仿真結果、風洞和飛行試驗數據，建立相應的知識庫，對轉捩預測eN方法進行改進，結合工程應用經驗，有望開發一套實用、全自動、高效、用戶接口友好的工程轉捩預測軟件。

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