變阻尼式TMD對小雁塔減震控制研究

趙 祥， 劉忠華， 王社良， 楊 濤， 展 猛

(西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055)

我國是一個具有悠久歷史的文明古國，古塔作為中國歷史文化的一部分，在中國建筑史上具有極其重要的地位[1]。小雁塔作為我國早期密檐式古塔的杰出代表，由于其獨特的歷史價值與文化內涵，備受國內外矚目[2]。然而，由于小雁塔建造年代已久，飽經歷史滄桑與人為破壞，塔身已出現不同程度的損壞，其抗震性能嚴重降低，難以再次經受地震作用的襲擊。因此，對小雁塔的抗災變保護已成為當前嚴峻議題。

傳統的抗震加固方法由于其對結構本身的“擾動”程度過大，并不符合古建筑保護“最小干預原則”[3]。而調諧質量阻尼器(Tune Mass Damper，TMD)作為一種新型消能減震裝置，由于其性能穩定，構造簡單，造價低廉，備受國內外研究人員所青睞。秦麗等[4]提出了懸吊式摩擦TMD，并將該阻尼器應用于鄭州藝術中心標志塔的風振控制。Inaudi等[5]基于隨機線性化方法對使用摩擦阻尼器的TMD系統進行研究。Rakicevic等[6]通過振動臺試驗驗證了TMD在減輕結構地震反應方面的有效性。趙祥等[7]將新型SMA阻尼器應用于某古塔結構，并基于振動臺試驗，驗證了該阻尼器的減震控制效果。何浩祥等[8]提出一種新型雙向水平及扭轉TMD，對結構水平及扭轉振動控制方面進行了研究。賈斌等[9]運用黏滯阻尼器對空間桁架結構的減震控制進行了研究，結果表明黏滯阻尼器能夠顯著的減輕大跨空間結構的地震響應。

盡管摩擦類TMD在一定程度上能夠有效地減輕地震響應，但由于其摩擦因數不穩定，在應用中仍存在較多問題。因此，本文改善了傳統TMD的一些不足之處，諸如其提供阻尼過于單一，小震作用下控制效果不明顯，大震作用下控制裝置易損壞等；在此基礎上，提出了一種黏滯類變阻尼式TMD，并分析了該阻尼器工作機理，探討了這類減震結構的動力模型；基于量綱相似理論，設計制作了一個幾何相似比為1/10的小雁塔模型結構；同時，利用MATLAB中Simulink工具箱建立了結構的仿真模型，將仿真分析與試驗結果做對比，驗證該仿真模型與計算方法的正確性，并將該仿真模型應用于原型結構，分析小雁塔原型結構的減震效果。

1 變阻尼式TMD

1.1 變阻尼式TMD構造設計

針對當前傳統TMD的不足之處，設計并制作了一種新型變阻尼式TMD，如圖1所示。阻尼器由質量球1，彈簧2，滑動支座3，導桿4，腔體5、6，扇葉7，滾軸絲杠8，固定支座9等幾部分組成。質量球1兩側與導桿4固定連接，導桿對質量球起導向作用，控制質量球沿某一方向運動；固定支座9與質量球1之間設置剛度為k的彈簧2，通過調整球體質量m與彈簧剛度k的比值，實現阻尼器與結構之間的調諧；固定支座9和導桿4之間通過滑動支座3連接，以此來減小導桿與支座之間摩擦力，保證質量球在垂直于支座平面方向順暢滑動；腔體5、6內部盛放粘度不同的液體，用作阻尼介質，且在腔體內部設置扇葉片7，扇葉與導桿之間采用滾軸絲杠8接觸連接，用以將質量球水平運動轉換成扇葉豎向轉動，腔體內部充滿液體，扇葉轉動將產生阻尼力，實現消能作用。本裝置通過設置兩個腔體來盛放不同濃度液體，根據質量球水平位移不同，帶動不同腔體內扇葉轉動，以達到變阻尼的效果。

圖1 變阻尼式TMD構造詳圖 Fig.1 Variable damping type TMD construction details

1.2 變阻尼式TMD工作機理

當該阻尼器遭受外部激勵時，質量球產生水平振動以壓縮彈簧，彈簧與支座相連，從而將質量球的慣性力通過彈簧彈性恢復力反作用于結構，可對結構的振動起到控制作用，使結構振動響應得到衰減；同時，質量球體的水平振動通過滾軸絲杠轉變為扇葉的豎向轉動，而扇葉所在腔體的內部充滿了阻尼介質，以實現對阻尼器的滯回耗能，其耗能機理如下所述。

阻尼介質在腔體內流動時與扇葉之間發生相互作用，使阻尼介質運動的動能轉化為熱能，從而耗散地震輸入的能量。而該裝置向熱能轉化的主要途徑為摩擦耗能，在推導阻尼介質摩擦阻力之前做如下假設[10]：①流體流動為層流；②液體是不可壓縮的，則

(1)

式中：τ為剪應力;μ為動力黏滯;u為流體速度;r是以腔體軸為中心的圓周半徑;n為指數; 當n=1時，為牛頓流體，否則為非牛頓流體。

由流體力學知識可知，流體流速與半徑之間的關系可用下式表示：

(2)

(3)

式中：γ流體容重;J為水力坡度;d為腔體直徑。

結合式(2)和式(3)可得

(4)

umax=lv

(5)

將式(5)代入式(4)可得

(6)

式中：F為阻尼力;A為扇葉面積;l為滾軸絲杠標距;v為質量球運動速度。

將變阻尼式TMD簡化成單自由度系統(此處為便于建立方程，暫考慮一個腔體作用)，則該系統的運動方程可以表示為

(7)

(8)

式中：E(·)表示·對求期望。

綜上所述，變阻尼式TMD阻尼力可近似表示為：

(9)

式中：c1和c2分別為腔體1等效阻尼系數和腔體2等效阻尼系數;xT為位移臨界閾值，即當位移不大于xT時，水平桿軸頂端運動至腔體1，此時腔體1內扇葉轉動而腔體2內部扇葉保持靜止狀態； 當位移大于xT時，水平桿軸頂端運動至腔體2，此時腔體1和腔體2內部扇葉均處于運動狀態。

2 變阻尼式TMD體系動力分析模型

由于小雁塔結構屬于磚石類歷史建筑，對其動力分析有別于普通建筑結構，且小雁塔結構一旦進入彈塑性階段，則會發生毀滅性的破壞。因此，本文以最大限度保護小雁塔結構為原則，僅考慮小雁塔彈性階段抗震性能，故假定小雁塔結構在樓板平面內剛度無限大，且不考慮扭轉效應，采用層間剪切串聯多自由度振動模型進行分析。

當小雁塔結構未設置任何減震系統時，只能靠其結構自身來抵抗地震作用。由基本假定可知，小雁塔結構體系的運動方程可寫成：

(10)

小雁塔為砌體結構，彈性層間剛度按下式計算[12]

(11)

式中：Am為墻體水平截面毛面積；h為層高；μ為剪切力分布不均勻系數，對于矩形截面取1.2；G為砌體的剪切模量。

當小雁塔結構設置變阻尼式TMD時，減震系統可按主體結構和變阻尼式TMD兩部分考慮，分別列出各自的運動方程。

考慮變阻尼式TMD的作用，小雁塔減震系統的主體結構運動方程可表示為

(12)

(13)

式中： [I]是下角標標注維數的單位向量， [0]是下角標標注維數的零向量。

由此狀態方程即可求解小雁塔減震系統主體結構相對于地面的位移和速度，而加速度不宜于用Simulink中的Derivative求導模塊，Derivative模塊的輸出屬于近似求解，為減小結果誤差，結構加速度可由以下式子直接求出：

(14)

對于剪切型多自由度串聯體系，其層間剪力矢量為：

(15)

其中，層間剪力矩陣增益為：

(16)

小雁塔減震系統的變阻尼式TMD的運動方程為：

(17)

3 仿真與試驗對比

3.1 仿真模型

圖2為小雁塔減震體系Simulink仿真模型，該模型有四大子系統Main Structure ，Control Force，Main Structure Energy和VDTMD。圖中M-acceleration，M-velocity，M-displace分別為小雁塔減震體系中主體結構相對于地面的加速度，速度和位移；xg，CF為地震加速度和被動控制力；Ek、Ee和Ec分別表示小雁塔減震體系的動能、變形能和阻尼耗能。各子系統詳細仿真程序可參見圖3～圖6。

圖2 小雁塔減震系統主模型 Fig.2 The main model of the small wild goose pagoda damping system

圖3 主體結構仿真模型 Fig.3 Simulation model of main body structure

圖4 能量反應仿真模型 Fig.4 Simulation model of energy response

圖5 被動控制力仿真模型 Fig.5 Simulation model of passive control force

圖6 變阻尼式TMD仿真模型 Fig.6 Simulation model of variable damping TMD

3.2 試驗模型

本文基于模型相似理論，綜合考慮振動臺臺面承載能力，本文采用欠人工質量模型設計了一個相似比為1/10的小雁塔模型結構，該模型忽略內部樓梯影響，總高度為4 m，將配重設置在塔身墻壁的配重箱內。模型底層采用鋼筋與200 mm厚鋼筋混凝土底座錨固連接，而底座通過螺栓固定于振動臺臺面。為盡可能真實還原小雁塔原型結構抗震性能，本次試驗特選取上世紀五十年代建筑用磚并加以處理，作為小雁塔模型結構的砌筑材料。磚的尺寸分別為110 mm×50 mm×25 mm和110 mm×50 mm×10 mm兩種規格，砂漿選用石灰糯米漿，最終砌筑而成的小雁塔模型結構見圖7。

圖7 小雁塔模型結構圖 Fig.7 The small wild goose pagoda model

根據《建筑設計抗震規范》規定[14],本試驗選取了2條真實強震記錄(E-Centro(NS)和江油波(EW))和1條人工波(上海波)，進行模擬地震振動臺試驗。將三條地震波分別按8度小震，8度中震和8度大震進行調幅。

3.3 試驗與仿真對比分析

采用前述小雁塔減震系統主體結構仿真模型，當控制力等于0時，可通過仿真分析獲得小雁塔模型結構無控狀態地震響應。其中，根據集中質量法，將小雁塔模型結構等效簡化為13質點體系的動力計算模型，結構剛度按式(11)計算，結構模型各質點質量依據集中質量模型簡化原則計算。為計算方便，阻尼矩陣假定為瑞利阻尼?；谛⊙闼Ｐ徒Y構振動臺試驗，可獲得模型結構各層地震響應，并與仿真分析結果進行比較。由于篇幅限制，此處僅列出小雁塔模型結構無控狀態下，8度大震作用時塔身頂部加速度仿真計算與試驗結果對比圖，見圖8。

由圖8可以看出，小雁塔模型結構的Simulink仿真結果與試驗結果吻合較好，Simulink仿真方法可較好地模擬小雁塔模型結構無控狀態時的地震響應。因此可將上述Simulink仿真程序應用到小雁塔原型結構中，從而得到在原型結構上設置變阻尼TMD時小雁塔原型結構的減震控制效果。

圖8 塔身頂部加速度仿真與試驗對比圖 Fig.8 Comparison of simulation and experiment of tower top acceleration

4 小雁塔原型結構減震效果分析

利用Matlab中的Simulink模塊建立的小雁塔減震體系仿真模型，對小雁塔原型結構進行仿真分析。其中變阻尼式TMD參數如下所述：變阻尼式TMD腔體1和腔體2內部設置不同粘度系數的二甲基硅油，根據小雁塔模型結構相似比反推原型結構位移，位移閾值設置為10 cm，模態質量比參考文獻[6]，且綜合考慮塔頂上部空間取為1.5%，則質量球為832 kg，彈簧剛度依據小雁塔原型結構頻率進行調諧，僅考慮在結構頂部設置一個變阻尼式TMD時小雁塔原型結構減震控制效果。

4.1與傳統TMD對比分析

通過調整式(9)阻尼系數c1和位移閾值xT取為0，即可將程序轉化成對安裝傳統TMD結構進行仿真分析。圖9給出了在變阻尼式TMD，傳統TMD，無TMD三種情況下，小雁塔原型結構遭遇El-Centro波時塔身頂部地震響應。

圖9 塔身頂部地震響應對比圖 Fig.9 Comparison of seismic response at the top of tower

由圖9可知，傳統TMD如同變阻尼式TMD一樣，地震作用時，也能對小雁塔原型結構的地震響應起到一定的控制作用，且隨著地震動強度的增加，減震效果也逐漸明顯。但是，進一步對比分析可知，不論小震還是大震作用下，由于阻尼的存在及變化，變阻尼式TMD減震效果均顯著優于傳統TMD。8度小震時，傳統TMD減震效果幾乎為0，而此時變阻尼式TMD減震效果能達到10%左右；8度大震時，結構響應比較強烈，此時傳統TMD的減震效果大概接近20%，而變阻尼式TMD的減震效果能達到25%以上。這主要是由于小震時結構地震響應較低，而傳統TMD所提供的阻尼較大，抑制質量球的振動，不能夠向結構傳遞控制力；大震時，結構振動劇烈，均能很好的發揮兩者的控制作用。

4.2 動力分析

4.2.1 自振特性

考慮變阻尼式TMD對原型結構的影響，計算分析小雁塔結構的動力特性，得到小雁塔結構在設置與未設置減震系統下的結構自振頻率，并與現場測試結果進行比較，結果如表1所示。

表1 原型結構自振頻率實測值與計算值對比Tab.1 Comparison of measured values and calculated values of the prototype structure

由表1小雁塔原型結構動力特性的計算結果與實測結果對比可知，未設置減震系統的原型結構的第1、2和3階自振頻率的計算值比實測值分別低0.7%、4.1%和3.3%。其中無控結構第一振型自振頻率的計算值與實測值最為接近，而對小雁塔原型結構影響較大的也是結構的第一自振頻率，其余各階頻率計算值和實測值相差均在5%以內，因此可認為仿真得到的小雁塔原型結構動力特性能夠反映其在真實地震作用下的實際動力性能。

4.2.2 位移響應

圖10為小雁塔原型結構在8度小震，中震，大震作用下塔頂位移時程曲線對比圖，其中，黑色線段為結構在未設置變阻尼式TMD情況下結構頂部的位移幅值，而最下面的一條線段則為結構在安裝變阻尼式TMD狀態下的位移最大值，其差值可看作變阻尼式TMD的減震效果。由圖10可知，小雁塔原型結構中設置變阻尼式TMD后其頂層位移明顯減小，且隨著地震動強度的增加，減震效果更為顯著，尤其是8度中震和8度大震情況下頂部最大位移響應可減小20%左右。

變阻尼式TMD可根據地震動強度的不同自動調整阻尼力的大小。當結構遭遇8度小震時，阻尼器的阻尼力由腔體1提供。腔體1內部阻尼介質的黏度系數相對較低，質量球在擺動過程中遇到的阻力較小，從而使得質量球在小震作用下，也能夠流暢的擺動起來，故結構的小震減震效果比較理想。

圖10 塔頂位移時程對比圖 Fig.10 Comparison of the time history of the top of the tower

4.2.3 加速度響應

圖11和圖12分別表示為小雁塔原型結構在8度大震作用下，塔身頂部在設置與未設置變阻尼式TMD時，加速度時程曲線對比圖以及部分樓層的加速度幅值對比圖。由圖10和圖11中可以看出，在8度大震作用下，結構各層加速度均能夠不同程度的減小，且隨著樓層增加，減震效果逐漸增大。這是因為變阻尼式TMD屬于調諧類阻尼器，其控制機理以控制結構振型為主。為此，本文在減震分析時，將變阻尼式TMD置于結構頂部，以控制結構第一振型為主。在三組地震波作用下，塔身頂部加速度的減震效果比較明顯，基本都能達到20%以上。其中，在人工波作用下，減震效果比較突出，減震效果達到了30%，主要是由于其頻譜分布大，與結構自振頻率比較接近。

圖11 大震作用下塔身頂部加速度時程對比圖 Fig.11 Contrast of top acceleration at the top of the tower under the action of 10 earthquake

圖12 大震作用下部分樓層加速度幅值對比圖 Fig.12 Comparison of the acceleration amplitude ofsome floor under the action of large earthquake

5 結 論

本文在傳統TMD基礎上提出了一種新型變阻尼式TMD，基于Matlab/Simulink工具箱編制了小雁塔減震體系仿真分析程序，并對小雁塔原型結構進行了仿真分析，可得到以下結論：

(1) 通過與小雁塔振動臺試驗結果對比分析，仿真分析結果與試驗數據吻合較好，驗證了Matlab/Simulink仿真分析方法的正確性，進而可利用該方法對小雁塔原型結構進行仿真分析。

(2) 在地震下，變阻尼式TMD和傳統TMD均能夠取得很好的減震效果，但由于變阻尼的存在，使得變阻尼式TMD的減震效果無論在8度小震還是8度大震作用下均優于傳統TMD。

(3) 根據小雁塔原型結構仿真分析結果，變阻尼式TMD可有效地降低小雁塔原型結構的地震響應，尤其是塔身頂部地震響應降幅比較顯著。另外，在小震作用下，由于阻尼器阻尼系數的改變，結構也可獲得較為理想的減震效果。

(4) 文中提出的新型小雁塔結構保護方案，嚴格遵循古塔結構抗震保護的“最小干預”原則，可有效減小塔體的地震響應，對于類似古塔的抗震保護具有一定的參考價值和工程意義。

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