讓學生建立清晰的空間觀念
——“長方體的認識”教學實踐與反思

□ 張衛星

【教學內容】人教版教材五年級下冊第18～19頁。

【教學目標】

1.學生能夠認識長方體，掌握長方體的特征，會求長方體的棱長總和。

2.學生通過觀察、操作，提高探索意識和實踐能力，初步養成空間觀念和想象能力。

3.激發學生強烈的求知欲望，培養學生學習數學的情感、態度。

【教學過程】

一、欣賞過程，體驗由來

師課件展示長方體的由來（如圖1）。

圖1

師：這節課我們就來進一步認識長方體。（板書課題）

（評析：“點動成線，線動成面，面動成體”這一過程的展示，可以讓學生初步感受長方體的由來，并隱約感受長方體由點、線、面組成，為下面的教學做好鋪墊。）

二、借助模型，認識特征

1.認識名稱。

師出示一個長方體紙盒：我摸到的平平的部分叫作什么？

生：面。（板書）

師：摸一摸兩個面相交的地方，叫作什么？

生：棱。(板書)

師：三條棱相交于一點，這個點叫作什么？

生：頂點。(板書)

（評析：面、棱、頂點的實際表象學生已經知道，有意識地進行引導與梳理，可以讓學生把表象與名稱一一對應。）

2.認識特征。

⑴學生自學

師：現在我們已經知道了長方體各個部分的名稱，下面請同桌之間討論完成任務單上的學習任務（如圖2），有困難時可以看著自己手中的長方體模型。

圖2

（評析：長方體的基本特征，學生完全能自己自學完成。設計這組填空就是給學生創造一個自學、討論的時間和空間。）

⑵把握特征

師：誰來匯報一下？

生：長方體有6個面。（板書）

生：長方體每個面是長方形。

師：每個面都是長方形嗎？

生：我手中的這個長方體有2個面是正方形。

師展示學生的長方體，學生紛紛表示同意。

師：一般長方體的6個面是長方形，特殊長方體有2個面是正方形。（課件展示結論）

生：相對的面完全相同。

師：什么叫相對的面？

生：上和下相對，前和后相對，左與右相對。

生：長方體有12條棱。（板書）

生：相對的棱長度相等。

生：長方體有8個頂點。（板書）

師：除這些之外，還有什么發現？

生：我這個長方體有2個面是正方形，4個面完全相同，8條棱完全相等。

師：嗯，你說的完全正確！此時應該有……（掌聲響起）

（評析：學生的潛能是無窮的。在相互交流中，長方體的基本特征清晰地展示在學生眼前，學生的空間想象力得到了發展。）

三、體驗分組，深化認識

1.嘗試分組。

師出示長方體框架圖（如圖3）。

圖3

師：請大家觀察手中的模型，把圖3中的12條棱分分組！同桌之間可以相互討論。（學生開始活動）

生：我是把圖3中最長的4條棱看作一組，把豎起來的4條棱看作一組，把最短的4條棱看作一組。（大家表示同意）

師：你的依據是什么？

生：因為最長的4條棱一樣長，最短的4條棱也一樣長，豎起來的4條棱也一樣長，所以就把它們分成3組。

師：根據長度相等來分，有一定的道理！還有別的依據嗎？

生：因為最長的4條棱互相平行，最短的4條棱也互相平行，豎起來的4條棱也互相平行，所以分成3組。

師：大家能聽懂他的意思嗎？

生：能。

師：對，最長的4條棱互相平行可以看成一組，最短的4條棱互相平行可看成一組，豎起來的4條棱也互相平行，看成一組。也就是分組的依據是互相平行。（課件配套演示，板書：互相平行——3組）

（評析：“把12條棱分分組”，可以讓學生對12條棱的長短及位置關系有所思考。其中的依據1——長短相同，學生快速發現；依據2——互相平行，在教師的追問下也能較好地發現。）

2.再次分組。

師：請同學們觀察一下，長方體的一個頂點與幾條棱相連？

生：3條。

師課件展示圖4。

師：是這樣的3條嗎？生：是的。

圖4

師：如果把從同一個頂點出發的3條棱看成一組，那又可以把12條棱怎么分組？

生：每組3條，分成4組。

師：你上臺來指一指。（生上臺指，師課件閃爍顯示）

師：對，如果把從同一個頂點出發的3條棱看成一組，12條棱可以分成4組。

師：這樣分組的依據是什么？

生：它們相交于一個頂點。

生：它們互相垂直！

師：真的互相垂直嗎？（生表示肯定）

師：看來，12條棱如果以互相垂直為依據，可以分成4組。（板書：互相垂直——4組）

（評析：以互相垂直為依據把12條棱分成3組有一定難度，因此在教學時教師事先介入。在圖4的指引下，學生的空間想象力有了依靠，分組的依據大多學生能夠發現。）

3.再識名稱。

師：從同一頂點出發的3條棱，在長方體中有著重要作用，我今天隆重介紹一下。

師出示圖5：這是長方體的下底面，我們通常把底面上較長的棱叫作長方體的長，較短的一條棱叫作長方體的寬，把垂直于底面上的棱叫作長方體的高。

圖5

圖6

師出示圖6：請快速說出圖中各長方體的長、寬、高各是多少厘米。

生：第一個長方體的長是10厘米，寬是6厘米，高是3厘米。

生：第二個長方體的長是6厘米，寬是3厘米，高是10厘米。

生：第三個長方體的長是10厘米，寬是6厘米，高是3厘米。

師：擺放的位置改變，長方體的長、寬、高也就會怎樣？（生：改變）

師：但什么是不變的？

生：這3個數據沒變。

生：長、寬、高的總長度是不變的。

師：真的嗎？

學生計算后，回答：真的！

師：長方體長、寬、高的總長度，也叫作棱長總和。（板書：棱長總和）

（評析：借助實物和圖片，學生能較好地認識長、寬、高的變與不變?！袄忾L總和”這一概念的引出，為下面的練習做好鋪墊。）

4.感受變化。

師出示課件：像這個長方體，當它的長發生改變時，會引起什么改變？

生：前、后、左、右4個面都變長了。（課件動態演示）

師：當它的長改變后，什么是不變的？

生：寬和高沒變。

生：左面和右面的大小沒變。

師：說得很到位！

師：像這個長方體，當它的寬發生改變時，會引起什么改變？

生：上、下、左、右4個面變長了。（課件動態演示）

師：什么不變？

生：長和高不變。前、后2個面不變。

師：像這個長方體，當它的高發生改變時，會引起什么改變？

生：前、后、左、右4個面變高了。（課件動態演示）

師：什么不變？

生：長和寬不變。上、下2個面大小不變。

師：如果把這個長方體的長、寬、高都縮小為0，這個長方體又變成了什么？

生：應該是一個點吧！

師：是不是一個點，請看電腦演示。（長、寬、高縮小為0后，從體變成面，再從面變成線，再從線變成點）

（評析：借助問題與課件的動態演示，一可以讓學生感受長、寬、高之間的相互依存性，二可以讓學生拓寬空間想象力，三可以讓學生感受點、線、面、體之間的關系。）

5.展開想象。

師課件出示圖7。

圖7

師：如果我從長方體框架分離出這樣一組長、寬、高，你還能想象出原長方體的大小形狀嗎？

師：想象一下，它的長、寬、高分別是多長？

生：長是9厘米，寬是4厘米，高是7厘米。

師：請描述一下前、后2個面的長和寬。

生：長是9厘米，寬是4厘米。

師：左、右2個面呢？

生：長是7厘米，寬是4厘米。

師：前、后2個面呢？

生：長9厘米，寬是7厘米。

師：看來，長方體的長、寬、高決定了長方體的大小和形狀。

（評析：借助圖7，讓學生想象前后、左右、上下6個面的形狀，并說出它們的長和寬。通過想象，既豐富了學生的空間想象力，又讓學生感受到長方體的長、寬、高決定長方體的大小和形狀。）

四、實際運用，強化核心

1.判斷。

⑴長方體有6個面、12條棱和8個點。（ ）

⑵長方體的6個面中，可能會有4個面的面積相等。（ ）

⑶有一組相對的面是正方體的長方體，它有4個面完全相同，8條棱長度相等。（ ）

⑷長方體的長、寬、高不能相等。（ ）

⑸長方體有6個面,每個面有4條棱,共24條棱。（ ）

2.一個用鐵絲圍成的長方體框架（如圖8），做這個框架要用多少鐵絲？（不考慮連接處）

師：做這個框架需要多少鐵絲？這是求什么？

圖8

生：求鐵絲的總長度。

生：求這12段鐵絲的總長度。

生：求這個長方體的周長。

生：求這個長方體的棱長總和。

師：對，求棱長總和。（學生開始求）

生：8×4＋4×4＋3×4＝60（厘米）。

師：什么意思？

生：因為長方體有4條長，4條寬，4條高，所以把長、寬、高都乘4。

師：所以，長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4。（板書）

師：還有不同的方法嗎？

生：（8+4+3）×4＝60厘米。

師：什么意思？

生：先算一組長、寬、高的總長度，長方體共有4組長、寬、高，所以再乘4。

師：說的很有道理！

師：長方體的棱長總和又等于什么？

生：長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4。

師：剛才同學們提煉出兩種求棱長總和的方法。你們認為哪一種更簡潔？

生：第二種。

3.用一根長48厘米的鐵絲圍成一個長方體，這個長方體長4厘米，高2厘米，它的寬是多少厘米？

（評析：第1題重在鞏固學生的對長方體本質特征的把握，需借助實物進行講解。第2題重在讓學生探索求棱長總和的兩種方法并適當優化。第3題重在提升學生的逆向思維能力，時間允許，將其呈現。）

【總評】

“長方體的認識”是學生系統學習立體圖形的開始，是典型的種子課。如何讓學生掌握長方體的特征并建立起清晰的空間觀念，是本課教學的主要出發點。為此，可以從以下幾個方面加以關注。

（一）讓學生厘清圖形的由來

讓學生厘清知識的來龍去脈，是數學教學的應然任務。本課教學的第一環節，我們通過“點動成線，線動成面，面動成體”的動態展示，讓學生初識長方體的由來。然后在學生認識長方體的長、寬、高后，又將這三者相繼縮短為0變成點，從而讓學生再次認識到長方體的源頭所在。

（二）讓學生厘清圖形的特征

厘清長方體的特征是本課教學的重點。為此，我們先創設一個自學任務，讓學生借助手中的長方體模型來認識一般長方體的基本特征。同時通過交流，讓學生認識到特殊長方體的特征。最后通過板書讓學生進一步鞏固長方體的空間特征。

（三）讓學生厘清概念的內涵

讓學生能夠準確辨別長方體的長、寬、高也是本課教學的重要任務。其中12條棱的分組是學生認識長、寬、高的基礎，也是本課教學的難點所在。為此，我們分兩個層次進行。第一層次，借助實物和圖片讓學生自己總結12條棱分類的依據——長度相等或互相平行。第二層次，借助圖片引導讓學生認識到從1個頂點引出的3條棱也可以分為一組，從而突破分組的另一個依據——互相垂直。在揭示長、寬、高的概念之后，通過及時反饋，既讓學生學會找長、寬、高，又讓學生認識到長、寬、高的變與不變。

（四）讓學生厘清圖形的變化

長方體的形狀千變萬化，如何讓學生厘清呢？為此，我們先讓學生想象圖形的變化，然后借助畫圖軟件讓學生感悟長、寬、高的變化所帶來的圖形的變化，從而豐富學生的空間想象力。最后借助圖片，讓學生在想象中把握上、下、前、后、左、右6個面的形狀及相關數據，從而讓學生切實感受到長、寬、高決定長方體的大小和形狀。