安徽師范大學數學計算機科學學院 (241000)
付惠田 郭要紅
2016年敘利亞數學奧林匹克一道不等式試題如下:
文[1]將上述不等式推廣為:
從指數與項數兩方面入手,本文給出定理1的一個推廣.
等號成立當且僅當ai=…=ai+k時.
等號成立當且僅當ai=…=ai+k時.
因為α-β≥1,所以函數f(x)=xα-β是(0,+∞)上的凸函數,根據Jensen不等式,有
等號成立當且僅當a1=a2=…=an時.
在定理2中,取k=1,則得定理2的如下推論.
在上述推論中,取α=m,β=m-1,m∈N+,則α-β=1,推論變為定理1,所以定理1是定理2的特例,定理2是(1)式的再推廣.
[1]孫春扣,陳宇.一道2016年敘利亞數學奧林匹克試題的加強及推廣[J].中學數學研究(江西),2016(11):50.
[2]匡繼昌.常用不等式(第三版)[M].濟南:山東科學技術出版社,2004.61~62.