中低速磁浮列車-簡支梁系統耦合振動試驗研究

耿 杰，王黨雄，李小珍，邱曉為

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢430063)

中低速磁浮交通作為一種新興的交通方式，因諸多優點受到人們的關注[1]。長沙中低速磁浮交通作為我國第一條擁有完全自主知識產權的中低速磁浮線路，已于2016年5月6日成功實現商業運營。目前，國內外諸多城市亦在建設或規劃建設中低速磁浮交通。

中低速磁浮列車通過主動調節有源控制的電磁懸浮力，使磁浮列車保持在額定懸浮間隙(8～10 mm)附近，從而實現平穩運行。中低速磁浮列車運行速度較低(小于120 km/h)，所需的橫向導向力較小，故橫向無獨立的主動導向控制，該導向力一般由懸浮電磁鐵提供，在橫向實現導向自穩定[1]。因此，實時調節懸浮間隙是磁浮列車實現平穩運行的關鍵。預應力混凝土簡支梁是磁浮線路中較常用的梁型，在磁浮列車的作用下，簡支梁會產生變形，影響懸浮間隙，從而影響車輛的平穩運行[2]。與輪軌交通一樣，存在明顯的磁浮車輛-橋梁系統耦合振動效應，該系統具有明顯的時變特性。國內外學者針對磁浮車輛-橋梁系統耦合振動，進行了諸多研究。文獻[3]將磁浮車體簡化為兩自由度懸掛系統，考慮PI神經網絡懸浮控制，橋梁采用模態綜合法，探討列車在簡支梁上運行時的共振效應及懸浮控制參數對耦合振動響應的影響。文獻[4]建立5自由度磁浮車輛模型，探討考慮和不考慮耦合振動時，車體及橋梁結構動力響應的差異，研究車輛5個自由度分別進行激擾時，對耦合動力響應的影響，結果表明：考慮耦合振動時系統對各自由度的激擾更敏感。文獻[5]建立10自由度的TR06磁浮列車模型，將懸浮控制簡化為線性彈簧阻尼系統，探討隨機軌道不平順激勵下磁浮列車-高架橋系統的豎向耦合振動特性。文獻[6]建立高速磁浮車輛-橋梁系統的空間耦合振動模型，采用PID反饋控制，橋梁采用有限元法，探討存在和不存在隨機不平順激擾時系統各動力響應的頻譜分布規律。文獻[7]基于傳遞函數法，對懸浮控制系統進行了細致探討。文獻[8-10]分析懸浮控制系統、彈性橋梁的動態特性。文獻[10-13]建立磁浮列車-橋梁系統的垂向耦合振動模型，分析橋梁剛度、材料和結構形式對磁浮列車-橋梁系統動力響應的影響。文獻[14]分析線路不平順對高速磁浮鐵路動力響應特性的影響。文獻[15-16]探討了風荷載對磁浮列車-橋梁系統耦合振動的影響。

以上文獻從理論分析角度對磁浮列車-橋梁系統的耦合振動進行了細致分析，得出了諸多有意義的結論。本文基于目前已開通運營的長沙中低速磁浮交通運營線，以其中一孔25 m簡支梁為研究對象，進行現場動載試驗，從試驗角度對中低速磁浮列車-橋梁系統的耦合振動進行研究，探討系統各動力響應及變化規律，以期為中低速磁浮列車-簡支梁系統耦合振動的理論分析及工程設計提供參考。

1 試驗概況

1.1 試驗段簡介及參數

長沙中低速磁浮交通運營線起于長沙火車南站，止于長沙黃花機場，線路全長18.643 km，雙線設計，線間距為4.4 m，其中高架橋區間占線路總長的86.3%。車輛采用五模塊中低速磁浮列車(共有5對懸浮側架)，三節編組，設計定員車輛總質量為(30+30+30) t，設計最高運營速度為100 km/h。

圖1為線路高架段典型25 m預應力混凝土簡支梁跨中橫截面，計算跨徑為24.2 m。左右兩幅箱梁采用橫隔板橫向連接，橫隔板縱向間距6 m，厚0.3 m。單幅箱梁高2.1 m，底板寬1.4 m，頂板寬1.3 m，頂板厚0.22 m，腹板厚0.26 m，底板厚0.30 m。采用C50混凝土，單線二期恒載20 kN/m。墩高11.25 m，采用矩形截面。橋上軌道部分由承軌臺、扣件、鋼軌枕、F軌組成，F軌縱向支撐間距為1.2 m，如圖2所示。

圖1 25 m簡支梁跨中截面尺寸及測點布置(單位：cm)

圖2 軌道結構尺寸(單位：cm)

1.2 試驗設計

本次試驗選取其中的一孔25 m雙線簡支梁為測試對象。測試速度范圍為10～100 km/h，級差為10 km/h，每個速度級下測試工況不少于3組。測試項目及測點位置見表1，選取一列磁浮列車中的2號車輛測試，車體加速度測點布置在2號車輛前部即1號懸浮側架上方對應的車體地面板，懸浮側架測點布置在1號懸浮側架處。橋梁測點布置如圖1所示，均布置于左線簡支梁。圖3為車體及懸浮側架的測點布置。

表1 測點布置

圖3 車體及懸浮側架振動加速度測點布置

橋梁加速度及振幅均采用891-Ⅱ型拾振器測定(采樣頻率1 024 Hz)，車體加速度采用891-Ⅱ型拾振器測定(采樣頻率512 Hz)，懸浮側架加速度采用CA-YD -188壓電式加速度傳感器測定(采樣頻率為1 024 Hz)，橋梁跨中豎向動撓度用百分表測定(采樣頻率100 Hz)。動撓度采用TML DRA-30A動靜態應變儀進行數據采集，其他均采用INV3060S 24位智能采集儀進行數據采集。圖4為現場試驗照片。

(a)磁浮車輛 (b)車體加速度測點布置

(c)懸浮側架加速度測點布置 (d)簡支梁加速度、振幅測點布置 圖4 現場試驗照片

2 橋梁的動力響應分析

2.1 動撓度

圖5為速度80 km/h時簡支梁跨中豎向動撓度時程曲線。從圖5可以看出，簡支梁跨中動撓度經歷磁浮列車上橋、橋上運行、出橋三個階段，最大跨中動撓度為1.688 mm，遠小于《長沙磁浮交通工程設計暫行規定》(Q/HNCFGS 001—2015)中橋梁豎向撓度限值L/4 600(L為橋梁計算跨徑)。

圖5 簡支梁跨中豎向動撓度時程曲線

圖6與圖7分別為簡支梁跨中豎向動撓度最大值和動力系數隨速度的變化規律，表2和表3分別為對應的測試數據。從圖6、圖7與表2、表3可以看出，隨著速度增加，豎向動撓度最大值與動力系數整體上均逐漸增大。動撓度最大值隨車速的變化率為0.000 14 mm/(km/h)，變化率較小，擬合度R2為0.118，線性擬合效果較差。動力系數隨車速的變化率為0.000 085/(km/h)，擬合度R2為0.592，線性擬合效果較好，最大動力系數約為1.022(100 km/h運行時)，動力系數較小，滿足《長沙磁浮交通工程設計暫行規定》(Q/HNCFGS 001—2015)中橋梁動力系數小于1.15的規定。

圖6 簡支梁跨中豎向動撓度隨速度變化情況

圖7 簡支梁動力系數隨速度變化情況

車速/(km·h-1)豎向動撓度最大值/mm測試1測試2測試3101.6561.6611.668201.6671.6701.671301.6671.6721.650401.6771.6731.653501.6621.6781.672601.6711.6841.668701.6681.6841.652801.6881.6631.678901.6671.6621.6891001.6781.6621.692

表3 不同速度工況簡支梁動力系數

2.2 振動加速度

圖8為速度80 km/h，簡支梁跨中豎向(參考《高速鐵路設計規范》[17]規定，低通20 Hz濾波)與橫向(參考《歐洲ENV 1991-3規范》規定，低通40 Hz濾波)振動加速度時程曲線。從圖8可知，橋梁跨中豎向與橫向最大振動加速度值分別為0.192、0.065 m/s2，滿足規范要求：豎向加速度小于5.0 m/s2(《高速鐵路設計規范》[17]，無砟橋面)，橫向加速度小于1.4 m/s2(《鐵路橋梁檢定規范》[18])。簡支梁豎向振動加速度明顯大于橫向，這是由于中低速磁浮列車運行速度較低，橫向導向力較小，且為雙線簡支梁，橫向剛度比豎向剛度大。

(a)豎向振動加速度

(b)橫向振動加速度圖8 簡支梁跨中振動加速度時程曲線

圖9為簡支梁跨中豎向與橫向加速度隨車速的變化規律，表4為多次測試工況下對應的試驗數據。從圖9、表4可以看出，豎向與橫向振動加速度均隨車速的增加而增大；豎向與橫向加速度隨車速的變化率分別為0.001 4、0.000 54 m/s2/(km/h)，擬合度R2分別為：0.791、0.424，豎向線性擬合效果比橫向好；豎向加速隨車速的變化率較橫向大，這是因為中低速磁浮列車車致橋梁結構振動主要為豎向振動，橫向導向力小，橫向振動較小。

(a)豎向振動加速度

(b)橫向振動加速度圖9 簡支梁跨中加速度隨速度變化情況

車速/(km·h-1)豎向加速度最大值/(m·s-2)測試1測試2測試3橫向加速度最大值/(m·s-2)測試1測試2測試3100.1070.1290.0940.0590.0420.057200.1170.1340.1020.0340.0570.050300.1080.1070.1120.0770.0820.074400.1080.1110.1230.0600.0410.038500.1160.1150.1230.0690.0410.050600.1850.1820.1430.0690.0640.055700.2020.1420.1730.0440.0870.070800.1930.1930.2000.0650.0630.059900.2100.1710.2100.0910.0990.0851000.2180.2220.2420.1260.1210.103

為了進一步分析簡支梁的振動特性，圖10給出了速度80 km/h時多次測試工況下簡支梁豎向與橫向振動加速度頻譜曲線。從圖10可以看出：3次測試工況下簡支梁豎向與橫向振動加速度頻譜曲線較一致，這也說明了測試數據的可靠性；豎向振動加速度的優勢頻段集中在20 Hz以內，最大峰值對應的頻率點為7.0 Hz(簡支梁一階整體豎彎頻率)，滿足《長沙磁浮交通工程設計暫行規定》(Q/HNCFGS 001—2015)中橋梁設計的豎向一階固有頻率不小于90/L(L為橋梁計算跨徑)的規定，在20 Hz以后豎向加速度均較??；橫向加速度的優勢頻段與豎向相比較寬，集中于20～80 Hz，與豎向加速度相比，屬于中高頻振動。由于試驗梁為雙線簡支梁，橫向剛度較大，導致橫向振動加速度優勢頻段的頻率較大。

(a)豎向振動加速度

(b)橫向振動加速度圖10 簡支梁跨中振動加速度頻譜

2.3 振幅

圖11為速度80 km/h時簡支梁跨中豎向與橫向振幅時程曲線。從圖11可知，簡支梁跨中豎向與橫向振幅最大值分別為0.313、0.054 mm，豎向振幅遠大于橫向，均滿足規范要求：豎向0.500 mm(《高速鐵路橋梁運營性能檢定規定(試行)》[19])，橫向0.304 mm(《鐵路橋梁檢定規范》[18])。與豎向振幅相比，橫向振幅波動更劇烈。由圖10的分析可知，簡支梁橫向剛度比豎向剛度大，橫向振動為中高頻振動(20～80 Hz)，而豎向振動主要為低頻振動(20 Hz以內)，因此，簡支梁跨中橫向振幅較豎向振幅變化劇烈，但幅值小。

(a)豎向振幅

(b)橫向振幅圖11 簡支梁跨中振幅時程曲線

圖12為簡支梁跨中豎向與橫向振幅最大值隨車速的變化規律，表5為多次測試工況下對應的試驗數據。從圖12、表5可以看出，隨著車速增加，簡支梁跨中豎向與橫向振幅最大值均增加；豎向與橫向振幅最大值的變化率分別為0.003、0.000 59 m/s2/(km/h)，擬合度R2分別為：0.982、0.859，線性擬合效果均較好。豎向振幅最大值的變化率較橫向大，這是由于中低速磁浮列車橫向導向力明顯小于豎向電磁懸浮力，且簡支梁橫向剛度較大。

(a)豎向振幅

(b)橫向振幅圖12 簡支梁跨中振幅隨速度變化情況

車速/(km·h-1)豎向振幅最大值/mm測試1測試2測試3橫向振幅最大值/mm測試1測試2測試3100.1280.1380.1370.0250.0190.020200.1390.1380.1300.0330.0310.025300.1620.1710.1780.0160.0210.026400.2080.1980.1920.0260.0350.035500.2230.2210.2310.0510.0410.034600.2640.2570.2540.0490.0360.039700.2960.3010.2840.0460.0520.043800.3400.3340.3390.0640.0580.060900.3610.3740.3420.0640.0550.0661000.3710.3830.3820.0730.0830.077

需要指出，由于隨機軌道不平順譜的存在，列車在沒有到達該25 m簡支梁位置時已受到軌道不平順譜的激勵，已有動力響應。磁浮線路較長(18.643 km)，每一次測試時，即使在運行車速不變的情況下，列車即將在所測簡支梁上運行時的初始動力響應也會不同。因此，每一次測試磁浮列車在所測簡支梁上運行時，簡支梁的動力響應亦有差別，因此圖6、圖7、圖9及圖12的測試數據具有一定的離散性。

3 磁浮列車的動力響應分析

3.1 車體

圖13為速度80 km/h時車體豎向與橫向加速度時程曲線。從圖13可以看出：車體豎向、橫向加速度最大值分別為0.335、0.289 m/s2，豎向加速度略大于橫向，均滿足《高速鐵路設計規范》[17]中關于車體加速度應小于1.0 m/s2(豎向)、0.6 m/s2(橫向)的規定。

(a)豎向加速度

(b)橫向加速度圖13 車體加速度時程曲線

(a)豎向加速度

(b)橫向加速度圖14 車體加速度頻譜

3.2 懸浮側架

圖15為速度80 km/h時，懸浮側架豎向與橫向加速度時程曲線。從圖15可以得出，懸浮側架豎向與橫向加速度的最大值分別為3.071、2.131 m/s2，豎向加速度明顯大于橫向加速度，懸浮側架的加速度明顯大于車體加速度。

(a)豎向加速度

(b)橫向加速度圖15 懸浮側架加速度時域圖

圖16為懸浮側架加速度頻譜曲線。從圖16可以看出，與車體加速度相比，懸浮側架加速度的優勢頻段均集中于20 Hz以內，頻率分布較廣泛，包含較顯著的高頻振動成分。

(a)豎向加速度

(b)橫向加速度圖16 懸浮側架加速度頻譜

4 結論

本文以長沙中低速磁浮交通運營線中的一跨25 m簡支梁為研究對象，采用現場試驗方法探討磁浮列車在簡支梁上運行時車輛-橋梁系統的耦合振動特性，得出以下結論：

(1)簡支梁、車輛的動力性能均滿足規范的設計要求，且動力響應值均較小，動力性能良好。隨著車速的增加，簡支梁各動力響應值均增大，且豎向各動力響應值的增速大于橫向。

(2)中低速磁浮列車運營速度較小，橫向導向力較小，且簡支梁橫向剛度較大，因此簡支梁的橫向動力響應遠小于豎向。簡支梁豎向振動的優勢頻段在20 Hz以內；簡支梁橫向加速度的優勢頻段集中于20～80 Hz，表現為中高頻振動，因此橫向振幅較豎向振幅變化更劇烈，但幅值較小。

(3)懸浮側架橫向與豎向加速度的優勢頻段均集中在20 Hz以內，同時也包含較顯著的高頻振動成分(50～100 Hz)；二系懸掛(空氣彈簧)起到良好的隔振作用，將懸浮側架傳遞到車體的高頻振動能量隔掉，使得車體的振動加速度值較小，表現為低頻振動(豎向1 Hz、橫向1.5 Hz)。

(4)中低速磁浮交通有其自身的特點，應提出適合中低速磁浮交通的設計規范，合理指導設計。

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