曲梁懸索人行橋的力學分析及應用研究

潘宇杰，王立彬，李立斌，孫菲霞

（南京林業大學 土木工程學院，南京 210037）

人行橋區別于公路橋和鐵路橋，除了提供跨越障礙的基本功能之外，還在于提供給行人駐足、休憩、欣賞城市周圍景觀的空間，因此，美學及人性化設計是影響人行橋結構設計的重要因素之一[1]。然而，早期人行橋的設計更多地把重點放在實用功能上，并沒有充分考慮人行橋的美觀和環境適宜性。隨著橋梁技術的不斷發展、城市規模的不斷擴大以及人們審美意識的不斷提高，傳統的人行橋已經不能很好地滿足現代城市建設的需要，現代城市人行橋應充分體現現代橋梁技術美學的特點，并結合現代城市發展、生態環境效應的理念來進行設計與建造[2]。

在已有的梁橋、拱橋和纜索承重橋等結構形式的橋型中，纜索承重結構以高聳的索塔和流暢的懸空纜線，最易吸引行人的視線[3-6]。李正仁、劉祖國通過分析國內外已有的幾座曲梁斜拉橋的結構特點，闡明了此類橋型廣闊的應用前景[7]；陳開利分析了幾種造型優美的纜索承重結構人行橋，從美學角度提出了建造纜索結構人行橋的迫切性[8]；劉開國[9]、鄭久建[10]等分別采用能量變分法和解析法計算空間纜索的線形問題，分析纜索承重人行橋結構特性，為此類橋型的設計建造提供了理論依據。

纜索承重橋型中，懸索橋具有流暢、輕快、節奏優美、輕盈飄逸的形態特征，曲梁橋能順勢而建，很好地適應城市中多變的空間環境，視覺上可以順滑地連接橋梁兩端建筑。因此，兩種橋型自然結合產生的新型橋梁結構體系——曲梁懸索橋為新型城鎮人行橋建設提供了一種新的選擇。

1 曲梁懸索橋力學機理

1.1 雙索面曲梁懸索橋

采用雙索面曲梁懸索人行橋時，除了考慮主梁的穩定性以外，還需要考慮人行空間的問題。為了滿足人行空間的要求，必須綜合考慮主梁曲率、吊索錨固位置和吊索與橋面的傾角等因素，選擇合理的吊索布置形式[11]。圖1為直線和曲線主梁雙索面懸索橋斷面示意圖。對比可知，對于直梁懸索橋，吊索在主梁兩側傾角大小相同，在恒載作用下，主梁幾乎不受扭矩作用，處于穩定平衡狀態，且兩側吊索形式統一，造型美觀且不影響人行空間與行人視線；而對于曲梁懸索橋，主梁與主纜在水平面上的相對位置不斷發生變化，造成主梁兩側吊索傾角逐漸發生變化且變化程度不一。尤其在跨中附近，吊索在主梁兩側傾角θ1、θ2的差值將達到極值。在相同荷載作用下，曲梁懸索橋主梁與直梁懸索橋主梁相比，需要承受較復雜的扭矩作用，穩定性較差，而且傾斜角度較大的吊索不但影響主梁的穩定性，同時也會影響行人視線，壓縮人行空間。

圖1 直梁與曲梁懸索橋吊索傾角示意圖

對于一定跨徑的雙索面曲梁懸索橋，吊索傾角的大小與主梁曲率有直接關系。當主梁曲率較小時，主梁兩側吊索傾角相差不大，由此產生的不平衡扭矩可以通過調整主梁兩端支座作用，沿主梁縱向主動施加一定的預應力等方式予以抵消。但是主梁曲率較大時，傾角不同的吊索產生的不平衡扭矩很難通過結構自身予以抵消，這種情況下，雙索面曲梁懸索橋不能滿足使用要求。此時，通過調整塔、梁及索面布置3個主要構件的空間位置，在特定環境條件下，引入單索面曲梁懸索橋成為一種選擇[12]。

1.2 單索面曲梁懸索橋

1.2.1 中心懸吊的單索面曲梁懸索橋

雙索面曲梁懸索橋吊索吊點錨固位置通常位于主梁兩側，錨固位置較為固定。單索面曲梁懸索橋吊索吊點的錨固位置更加靈活，通常有錨固于主梁內側的內側懸吊、錨于主梁中心軸線的中心懸吊和錨于主梁外側的外側懸吊3種索面布置形式，如圖2所示。對于單索面曲梁懸索橋，吊點的錨固位置直接決定了主梁的受力模式，為便于理解，首先分析受力較為簡單的中心懸吊單索面曲梁懸索橋。

為了分析單索面曲梁懸索橋的力學作用機理，引入一下部支撐的獨柱墩連續曲梁橋（以下簡稱“連續曲梁橋”）與中心懸吊的單索面曲梁懸索橋行進對比，如圖2（d）所示。兩者采用相同的主梁形式，不同之處在于原曲梁懸索橋主梁吊點處的吊索用獨柱墩替代。以任一吊索吊點為中心，分別在連續曲梁橋和曲梁懸索橋主梁上對稱截取一段曲梁作為研究對象，如圖3所示。設此曲梁段獨柱墩支撐反力為S，主梁寬度為b，重力集度為g，對截取的曲梁段進行受力分析，對于連續曲梁橋主梁段，有：

對于曲梁懸索橋主梁段，通過調整索力N和吊索傾角α的大小，使吊索豎向分力N1與連續曲梁橋中橋墩豎向反力S大小相同，可以得到：

圖2 單索面曲梁懸索橋與連續曲梁橋結構形式

圖3 主梁截取段受力分析示意圖

此時，在鉛垂方向上，吊索起到與橋墩相同的作用。吊索橫向分力N2使主梁有向圓心方向運動的趨勢，由于壓拱效應，在橋梁端部兩側橋墩限制下，轉換為主梁內部的軸向壓力。通過上述分析，對比連續曲梁橋與曲梁懸索橋的受力模式可知，曲梁懸索橋的主梁，除了在軸線方向承受一定的軸力作用，其余方向受力與連續曲梁橋主梁相同。對于這兩種橋型，其主梁都要承受x，y，z方向的彎矩和扭矩作用，且兩種橋型主梁受力形式類似，不同之處在于前者主梁承受一定的軸向壓力。

1.2.2 內側懸吊的單索面曲梁懸索橋

中心懸吊的單索面曲梁懸索橋固然結構形式簡單，受力明確。但對于人行橋來說，其橋面板寬度通常不大，位于橋面中央的吊索不但壓縮了橋梁上部使用空間，而且極大地影響了行人視線與行走舒適性。在實際應用中，通常采用內側或外側懸吊的結構形式，然而采用此類結構形式，主梁在偏心力作用下會產生翻轉的趨勢，因此減少翻轉趨勢，保持主梁穩定，成為單側偏心懸吊懸索橋設計的關鍵。以內側懸吊的單索面懸索橋為例，一般可以采用如下3種方案。

（1）設置剛臂法

設置剛臂法是在主梁吊點一側設置一段剛臂并與主梁剛結，吊索吊點位于剛臂頂部。適當調整剛臂高度或吊索傾斜角度，使得每根吊索的軸力作用線的延長線恰好穿過主梁截面重心如圖4（a）所示，此時主梁不受扭矩作用。因此，采用這種方法雖然形式上是吊點位于主梁內側的單側偏心懸吊，但受力模式實質上等同于吊點位于主梁中軸線位置的中心懸吊，不會衍生主梁翻轉的問題。實際建造中，可巧妙利用扶手欄桿作為剛臂，使得欄桿除了防護作用外，也作為結構的一部分，參與結構受力。

（2）調整重心法

考慮到實際施工時，剛臂設置有一定困難，且影響橋梁整體美觀，另一種方法是調整主梁截面重心法。調整截面重心法就是通過改變主梁截面的幾何形狀，將一般的對稱截面改為偏心截面形式，例如圖4（b）所示的三角形截面，使重心向左、向下偏移。重心左移的目的是減少吊索豎向分力N1到重心的橫向距離即力偶臂bG，從而減少N1和G構成的主梁順時針翻轉力偶M1。重心下移的目的是增大吊索水平分力N2到重心的豎向距離即力臂h1，從而增大拉索橫向分力產生反時針力偶M2，以抵消主梁由于單側懸吊產生的翻轉趨勢。但是，僅僅通過調整重心并不足以完全抵消翻轉力偶M1，這時，可沿主梁縱向主動設置一道環向預應力索并錨固與曲梁兩端，由于壓拱效應，張拉產生的預應力T可產生指向主梁曲線圓心方向的徑向分力P，如圖5所示，徑向分力P與吊索水平分力N2方向一致，共同抵抗主梁的順時針翻轉，注意P的力臂為h2。

以主梁重心位參考點，吊索豎向力N1產生的力偶M1為：

吊索橫向分力N2與預應力徑向分力P產生的力偶M2為：

由式（4）、（5）可知，通過調整主梁重心位置、吊索傾斜角度與預應力大小，使得力偶M1與M2大小相等，即可保持主梁平衡。與設置剛臂法相比，調整重心法實現了吊索吊點的下移，即從剛臂頂部下移至主梁構件上，懸吊形式更加美觀，但是需要設計偏心的主梁截面形式，并主動施加預應力技術，以克服偏心懸吊引發的主梁偏轉趨勢。

（3）聯合法

實際應用中，單一的采用上述（1）或（2）的方法，極易造成剛臂過長、主梁截面尺寸過大等問題，影響橋梁整體美觀性，聯合法即根據實際情況，綜合方案（1）、方案（2）各自優點，采用兩種方案相結合的方式，綜合調整主梁截面、吊索索力、吊索傾斜角度、剛臂長度等因素，使得主梁處于平衡狀態。

圖4 設置剛臂法和增大截面高度法設計方案

圖5 沿主梁縱向施加的預應力產生的徑向分力

1.2.3 外側懸吊的單索面曲梁懸索橋

外側懸吊與內側懸吊的單索面曲梁懸索橋力學作用原理相同，不同的是主梁所受力偶方向不同，通過調整吊索的位置、吊索索力、主梁橫斷面幾何尺寸、主梁縱向預應力大小等參數，可以使得主梁在恒載作用下，橫向不承受扭矩作用?；钶d、風載產生的彎矩、扭矩則可以通過結構自身來平衡。

綜上所述，單索面曲梁懸索橋中每根吊索的豎向分力起到與橋墩類似的作用，吊索水平分力與預應力產生的徑向分力共同抵消由于吊索豎向力分力產生的扭矩。值得注意的是，只有在主梁是曲線形式時，沿主梁縱向施加的預應力才會產生徑向分力，這意味著單索面曲梁懸索橋可以將傳統的曲梁橋彎扭耦合作用于結構的不利影響轉換為有利影響，并且曲梁曲率越大，此種有利影響越明顯。

2 世界上已建成的曲梁懸索橋及其特點

雖然曲梁懸索橋的設計建造早在上世紀80年代末就已經開始，但由于此類橋型結構復雜，受力不夠明確等原因，建造實例并不多，已有建成實例中，多數為單索面單側懸吊的人行橋，國內目前僅有同沙大橋和上海旅游度假區景觀橋為曲梁懸索橋，但均為中心懸吊的單索面曲梁懸索橋，并非嚴格意義上的單側單索面曲梁懸索橋。

表1總結了國內外較有特色的曲梁懸索橋，說明其采用的技術方案，并詳細介紹其中幾座橋的結構特點[13-19]。

2.1 雙索面曲梁懸索橋

Max-Eyth-See bridge位于德國的斯圖加特，于1989年完工。采用地錨式雙索面結構形式，如圖6所示，吊索分別錨于主梁兩側。橋梁主跨114 m，橋梁兩端臨近主塔的部分采用曲線形，中央段主要跨越部分為直線形。河兩岸采用直徑71 cm，高分別為21.5 m、24.5 m的圓柱形桅桿作為主塔，主梁總高0.42 m，橋面板為30 cm厚、3.6 m寬的現澆混凝土板。為了解決主梁在彎曲段承受不平衡扭矩的問題，采用了將橋面上方兩側的欄桿用預應力鋼絲網連接的方式[13]。

2.2 單索面曲梁懸索橋

表1 世界已建成的曲梁懸索橋

（1）薩斯尼茨橋

該橋位于德國著名度假療養勝地薩斯尼茨，將薩斯尼茨市中心與海港相連接，極大地方便兩地游人的流動。薩斯尼茨橋于2006年建成完工，橋梁總長130 m，橋面板寬3.0 m，橋塔采用圓柱形桅桿，高40 m，位于主梁內側，吊索吊點也位于主梁內側，如圖7所示。采用設置剛臂法，在主梁內側吊點錨固處設置一段剛臂，使得吊索力作用線的延長線通過主梁重心，從而維持主梁平衡。細長的結構形式使得薩斯尼茨橋像是存在于海面上的一座觀景臺，時至今日，已成為當地的著名景點，吸引了眾多游客前往參觀[13-14]。

圖6 Max-Eyth-See橋

圖7 薩斯尼茨橋

（2）凱爾海姆橋

該橋位于德國巴伐利亞州凱爾海姆縣，是世界上第一座曲梁懸索橋，始建于1985年，于1988年建成并投入使用。橋梁采用雙塔單索面結構，吊索錨于主梁內側，如圖8所示，橋塔位于主梁外側。主跨62 m，塔高18 m，橋面板寬4.18 m。為解決主梁平衡問題，采用調整重心法，即主梁采用混凝土偏心箱梁以增大截面尺寸，調節重心位置，并采用在箱梁上部設置預應力鋼束的方式，以抵消不平衡力偶的作用[6，14]。

（3）自由橋

該橋位于美國南卡羅來納州格林維爾里迪河上，采用雙塔單索面結構形式，如圖9所示吊索錨于主梁外側，兩座主塔也都位于主梁外側，橋梁全長105 m，最大跨度61 m，橋面板寬3.7 m，塔高13 m。采用調整重心法，主梁由三角形空心鋼架與混凝土構成，底部采用三個施加軸向預拉力的預應力圓鋼管相連，吊索錨于三角形鋼架上部，距離橋面板表面18 cm，橋面板采用混凝土澆筑而成。由于主梁采用了鋼架結構，結構通透性非常好，自由橋像是漂浮在陸地上一樣，完美的將空間美學與橋梁設計相結合，與周圍環境相得益彰，已成為當地著名景點與地標型建筑[15]。

（4）圣地亞哥海港橋

該橋位于美國加利福尼亞州的圣地亞哥海港大道上，連接巴波亞歷史公園與圣地亞哥海灣，于2006年完工。橋梁為獨塔單索面自錨式懸索橋，如圖10所示，采用聯合法，吊索錨于主梁內側欄桿頂部，并采用預應力索沿欄桿施加縱向預拉力。橋梁主跨108 m，塔高40 m，位于主梁曲線外側，并與地面成60°，以營造較大的視覺空間。主梁采用“一頭重”的非對稱箱梁，使得梁體重心向吊索方向移動，從而降低豎向力產生的力偶作用，同時，錨固于欄桿頂部的吊索也增大了吊索水平分力產生的力偶，從而維持主梁平衡[16]。

圖8 凱爾海姆橋

圖9 自由橋

（5）同沙大橋

該橋位于廣東省東莞市同沙生態園內，采用中心懸吊的獨塔單索面構造形式，吊索錨于橋面中央，如圖11所示。主跨曲線長度108 m，邊跨曲線長度112.5 m，橋塔高38.4 m，后傾7.77°，魚腹鋼箱梁采用鋼管混凝土結構，橫斷面內由3根內注混凝土的鋼管組成，呈梭柱狀，橋面寬13.4 m，分為機動車道與人行道。為了滿足行車凈空要求，吊索不是都錨固在主梁中心線上，而是在中心線左右1.2 m的范圍中變化，為了適應吊索的變化，橋面中間設置了寬2.4 m的中央分隔帶。建成后的同沙大橋，結構優美，與生態園內環境融為一體，在山體中若隱若現，為景區的原始美增加了一抹現代化美感[17]。

圖10 圣地亞哥海港橋

圖11 同沙大橋設計效果圖

（6）上海旅游度假區景觀橋

該橋位于上海國際旅游度假區中心湖公園邊，結構形式為單側懸吊曲梁懸索橋，如圖12所示。主體結構分為主橋、副橋、鋼索塔幾個部分，外側主橋橋面寬6 m，橋面中心線位于R=46.75 m的圓曲線上；內側副橋橋面寬3 m，橋面中心線位于R=42.75 m的圓曲線上。中跨主纜跨徑L1=75 m，邊跨跨徑L2=45 m。主橋為異形構造鋼箱梁，主橋外緣通過吊索與主纜連接，副橋支撐結構為Y形臂構造，Y形臂上肢與主橋內緣連接，下肢與環索通過索夾固定，利用法向索與主橋連接，通過設置環向水平拉索平衡了豎向翻轉力矩。這座全國首創的單邊懸索曲線橋有著優美的結構，防滑玻璃橋面，夜晚燈光下宛如童話世界[19]。

圖12 上海旅游度假區景觀橋

3 曲梁懸索人行橋應用研究

曲梁橋和懸索橋都是復雜的橋梁結構形式，曲梁懸索橋兼有懸索橋和曲梁橋的特征，結構形式更趨復雜，而單側懸吊進一步增加了其力學分析的復雜性。雖然曲梁懸索橋已有國內外修建的實例，但是關于結構靜動力分析、施工過程分析及控制、橋梁穩定性等復雜問題的討論還不多見。關于這種橋型的設計、分析仍然有許多問題需要進一步研究，主要包括以下幾方面：

（1）曲梁懸索橋新型結構形式的設計與研發。包括新型主梁截面形式設計的開發，多塔多跨連續曲梁懸索橋的設計，竹木結構曲梁懸索橋等更適于人行橋梁的設計和開發等。

（2）曲梁懸索橋結構理論與數值分析。包括結構合理成橋狀態確定的理論與方法研究，基于彎橋理論和懸索橋理論，研究曲梁懸索橋的基本理論，曲梁懸索橋結構分析的有限元建模方法與技術以及基于理論和有限元模型的結構形變特征分析等。

（3）曲梁懸索橋施工過程分析與施工控制研究。合理空纜狀態分析、吊索張拉力計算與分析、吊索張拉的次序、步驟和方法，曲梁懸索橋的施工工藝研究，合理成橋狀態研究等。

（4）曲梁懸索橋的動力學問題研究。曲梁懸索橋的人致振動研究，曲梁懸索橋的抗震及抗風問題，曲梁懸索橋的人行舒適度指標研究，動力失穩條件及隔、減震技術研究等。

以上問題相互關聯，相互影響，為解決上述問題，必須深入展開理論研究、數值分析和模型試驗，為國內建設類似橋梁奠定理論和試驗基礎。

4 結論

綜上所述，曲梁懸索橋技術可行，造型美觀，滿足人行橋駐足、休憩、欣賞城市景觀的要求，適合于特殊城市空間修建。當主梁曲率不大時，宜選用雙索面曲梁懸索橋，當主梁曲率較大時，宜采用單索面懸吊結構，有內側和外側懸吊兩種基本形式可供選擇。雖然曲梁懸索橋在國內外已有相關應用實例，但其理論發展尚未成熟。國內急需開展相關研究，以豐富橋梁工程新的理論體系，推動曲梁懸索橋的進一步建設和發展，更好地服務于城市交通建設的需要。

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