基于隨機幾何理論的多層異構網絡的中斷概率分析

李海萍 李莉 葉鵬 王斌

摘要： 針對包括由宏基站（MBS）、微微蜂窩基站（PBS）和毫微微蜂窩基站（FBS）覆蓋服務的三層異構蜂窩網絡進行研究，通過仿真實驗分析了影響用戶通信中斷概率的因素.結果表明：PBS和FBS的發射功率選取適當值時，可以有效地降低中斷概率.當第一層網絡的信干比（SIR）門限值在0～12 dB范圍內變化，第二層網絡的SIR門限值小于第三層網絡時，可以有效降低中斷概率，最高可以降低10%.

關鍵詞： 異構網絡； 超密集網絡； 隨機幾何； 中斷概率

中圖分類號： TN 929.5文獻標志碼： A文章編號： 10005137（2018）02013906

Outage probability analysis of multilayer heterogeneous network

based on stochastic geometry theory

Li Haiping， Li Li*， Ye Peng， Wang Bin

（The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）

Abstract：

In this paper，a threelayer heterogeneous cellular network including macro base station（MBS），picocell base station（PBS） and femtocell base station（FBS） coverageservice was studied.The factors affecting the probability of user communication outage were analyzed through simulation experiments.The results showed that the outage probability can be reduced at a proper value of transmit power of PBS and FBS.When the signal to interference ratio （SIR） threshold of layer 1 network varied from 0 to 12 dB，and the SIR threshold of layer 2 network was less than the SIR threshold of layer 3 network，the probability of outage could be reduced effectively，up to 10% lower at most.

Key words：

heterogeneous network； superdense network； stochastic geometry； outage probability

收稿日期： 20171209

基金項目： 國家自然科學基金（61503251）

作者簡介： 李海萍（1992-），女，碩士研究生，主要從事無線通信方面的研究.Email：982055981@qq.com

導師簡介： 李莉（1962-），女，教授，主要從事自適應信號處理與無線通信方面的研究.Email：lilyxuan@shnu.edu.cn

*通信作者

引用格式： 李海萍，李莉，葉鵬，等.基于隨機幾何理論的多層異構網絡的中斷概率分析 [J].上海師范大學學報（自然科學版），2018，47（2）：139-144.

Citation format： Li H P，Li L，Ye P，et al.Outage probability analysis of multilayer heterogeneous network based on stochastic geometry theory [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：139-144.

由于無線通信技術的迅速發展和人們使用智能終端數量的急劇增加，人們對無線網絡流量的需求也急劇增加.傳統的小區分裂式的網絡基站部署方式已經不能滿足人們日益增長的對無線通信流量的需求[1].5G標準下，部分區域蜂窩網絡超密集化和異構化是主要的發展方向之一.超密集網絡的部署是通過在原有的異構網絡里增加大量的低功率節點，如微微蜂窩基站（PBS）、毫微微蜂窩基站（FBS）、設備間通信（D2D）節點和中繼節點等來實現的.由于傳統正六邊形蜂窩網絡的基站部署模型與實際超密集化異構蜂窩網絡的基站部署相差甚遠，無法準確分析蜂窩網絡的中斷概率和吞吐量等性能，學術界開始采用基于隨機幾何理論的點過程對異構蜂窩網絡進行建模分析.

隨機幾何理論早期主要應用于移動自組織網絡[2]、無線認知網絡[3]等節點分布具有隨機性的無線網絡中.文獻[4]利用Matern 硬核過程-泊松洞過程（MPPPHP），針對兩層網絡中的小區熱點區域和邊緣區域兩種特殊場景進行了用戶平均信干噪比（SINR）分析，應用范圍狹窄.文獻[5]采用了齊次泊松點過程（HPPP）對基站節點分布進行建模，但是只對兩層異構網絡進行了覆蓋概率性能分析.文獻[6]采用泊松簇過程對三層網絡基站節點分布進行建模，但計算中斷概率的公式復雜，可分析性差.文獻[7]和[8]雖然采用了HPPP對三層網絡的基站節點分布進行建模，但是都沒有考慮與分析第二層和第三層網絡中基站的發射功率對網絡中斷概率的影響.文獻[9]考慮了兩層異構網絡中小基站的密度與覆蓋概率的關系，沒有具體考慮基站的發射功率對覆蓋概率的影響，增加小基站密度的同時，增加了不必要的成本和能量浪費.根據5G倡導的綠色通信理念，除了考慮基站的密度，還應考慮基站的發射功率對覆蓋概率的影響.本文作者兼顧異構網絡建模的真實性與可分析性，采用HPPP對三層異構網絡進行建模，主要從第二層和第三層網絡中基站的發射功率對網絡的中斷概率的影響，以及第二層與第三層網絡的信干比（SIR）門限值對中斷概率的影響進行分析.

上海師范大學學報（自然科學版）J. Shanghai Normal Univ.（Nat. Sci.）

2018年

第2期李海萍，李莉，葉鵬，等：基于隨機幾何理論的多層異構網絡的中斷概率分析

1系統模型

異構蜂窩網絡中有K層網絡共存，每層網絡根據基站的發射功率、密度和通信數據速率來劃分.圖1是三層異構蜂窩網絡的示意圖，第一層是宏基站（MBS）服務覆蓋區域，第二層是PBS服務覆蓋區域，第三層是FBS服務覆蓋區域.一般情況下，MBS的發射功率大于PBS的，PBS的發射功率大于FBS的.

假設異構蜂窩網絡中的第i層網絡的基站分布服從HPPP分布，其網絡模型如圖2所示.由圖2可見，與傳統正六邊形蜂窩網絡的基站部署模型不同，基于HPPP分布的基站節點可能與實際中超密集異構網絡的基站節點分布情況更接近，從而能夠更準確地分析蜂窩網絡的中斷概率和吞吐量等網絡性能.

不失一般性地，假設位于第i層網絡中x處的基站xi的分布服從HPPP分布，用戶位于原點，則用戶與所接入的基站xi間的路徑損耗函數可以表示為d（xi）=xi-α，其中α是路徑損耗指數，一般情況下要求α>2，·表示歐幾里得范數.則基站xi提供給用戶的信號功率

P（xi）=Pihxivxid（xi）=Pihxivxixi-α，（1）

其中Pi是第i層網絡中的基站的發射功率，hxi是小規模衰落增益，vxi是陰影衰落增益.假設信道是瑞利衰落的，{hxi}是一系列的指數隨機變量，且hxi～e.假設陰影衰落增益是一系列的對數正態隨機變量{vxi}[10]，例如：10lgvxi～n（μxi，η2xi），其中μxi，ηxi分別表示在陰影衰落下，信道功率衰落的均值和標準偏差（以dB為單位）.假設不考慮陰影衰落，使vxi≡1，（1）式可以簡化為

P（xi）=Pihxixi-α.（2）

其他基站給位于原點用戶造成的總干擾

Ixi=∑Kj=1∑xj∈Φj，j≠iPjhxjxj-α，（3）

其中K表示網絡層數，Φj表示第j層網絡中的基站集合，Φj中的基站節點分布服從HPPP分布.

根據（2）、（3）式可以得出位于原點的用戶與基站xi進行通信時，基站xi提供給用戶的SINR為

SINRxi=P（xi）Ixi+σ2=Pihxixi-α∑Kj=1∑xj∈Φj，j≠iPjhxjxj-α+σ2，（4）

其中σ2是加性高斯白噪聲.由于超密集異構蜂窩網絡環境的復雜性，加性高斯白噪聲對通信的影響與干擾相比，可以忽略不計，（4）式可以簡化為

SIRxi=P（xi）Ixi=Pihxixi-α∑Kj=1∑xj∈Φj，j≠iPjhxjxj-α.（5）

用戶和基站通信采用最大SIR接入準則，當基站提供給用戶的SIR不大于與之通信的基站所在層的SIR門限值時，中斷就會出現.假設基站所在第i層網絡的SIR門限值為βi，位于原點的用戶與基站xi進行通信時，基站xi提供給用戶的SIR SIRxi不大于βi時，中斷就會出現.因此，在開放式接入的情況下，位于原點用戶的中斷概率的表達式可以表示為[5]

Po（{λi}，{βi}，{Pi}）=P（∪i∈w，xi∈ΦiSIRxi≤βi）

=1-α2πcsc2πα∑Ki=1λiP2/αiβ-2/αi∑Ki=1λiP2/αi，（6）

其中，Po表示中斷概率，w表示網絡層數集合{1，2，3，…，K}，λi表示第i層網絡中基站的密度.

本研究針對三層異構網絡，即K=3，（6）式可以具體化為

Po=1-α2πcsc2πα∑3i=1λiP2/αiβ-2/αi∑3i=1λiP2/αi.（7）

2實驗結果與分析

根據（7）式，對三層異構蜂窩網絡中移動用戶的通信中斷概率進行仿真.假設P2=20P3，λ2=2λ1，λ3=3λ1，β1=2.5 dB，β2=1 dB，β3=0.5 dB，第一層網絡中的MBS的發射功率P1對三層異構蜂窩網絡的影響如圖3所示.由圖3仿真結果可見，當MBS的發射功率P1為0時，因為有PBS或FBS為通信用戶提供服務，所以通信中斷概率不是1.當路徑損耗函數指數一定，P1在0～40 W范圍內變化時，隨著P1的增加，其對由PBS或FBS提供服務的通信用戶產生了干擾，中斷概率增大，為了保證規定的中斷概率性能指標，MBS的發射功率應受到限制.中斷概率隨著路徑損耗函數指數的增大而減小，在α=6時，中斷概率最低.當載頻為900 MHz，α=6時，此參數的取值適用于辦公樓區域場景.路徑損耗指數α一般會隨著載頻變高而增加.因此，在實際通信中可以適當提高載頻來降低通信的中斷概率.

假設P1=400P3，λ2=2λ1，λ3=3λ1，β2=1 dB，β3=3 dB，α=5，當P1和P3一定時，SIR門限值β1與中斷概率的關系如圖4所示.由圖4仿真結果可見，中斷概率隨著SIR門限值β1增大而增大，這是因為當SIR門限值增大時，能達到SIR門限值的基站數目減少，進而增加了通信的中斷概率.其中，當SIR門限值β1在0.2～1.9 dB之間變化時，通信中斷概率變化迅速，P2的變化對通信中斷概率沒有影響，兼顧中斷概率和節省能量，在這種情況下，P2取2 W最合適.當β1在1.9～12.0 dB之間變化，P2=5 W時，中斷概率最低.所以在實際通信中，可以適當降低SIR門限值和適當選擇第二層網絡中基站的發射功率P2來達到降低中斷概率和節省能量的目的.

假設P1=8P2，λ2=2λ1，λ3=3λ1，β2=1 dB，β3=2 dB，α=5，當P1和P2一定時，SIR門限值β1與中斷概率的關系如圖5所示.通過圖5仿真結果可以看出，當β1在0.1～4 dB之間變化，P3=0.1 W時，中斷概率最低，所以在這種情況下，第三層網絡中基站的發射功率P3取0.1 W最合適.β1在4.2～12.0 dB之間變化，P3為1.0、1.5、2.0 W時，中斷概率幾乎一樣，所以基站發射功率并非越大越好，而是要結合SIR門限值來決定.此外，考慮到綠色通信理論，當中斷概率一樣時，可以采用較低的發射功率.

當β2和β3取值不同，其他參數完全相同時，仿真結果如圖6、7所示.圖6（a）與圖7（a）的中斷概率分別低于圖6（b）與圖7（b）的中斷概率，最高可以降低10%.也就是說，當P1=500P3，λ2=2λ1，λ3=3λ1，α=5時，β2<β3，可以降低中斷概率.

3結論

分析了三層異構蜂窩網絡下，基站發射功率對中斷概率的影響.通常MBS的發射功率大于PBS的發射功率，PBS的發射功率大于FBS的發射功率，但是具體數據尚不清楚.針對這個問題，本文作者分析了當P1=400P3，β1在0.2～1.9 dB之間變化時，PBS的發射功率為2 W最合適；當P1=8P2，β1在0.1～4 dB變化時，FBS的發射功率為0.1 W，可以有效降低中斷概率.此外，仿真實驗結果表明，當第一層網絡的SIR門限值β1在0～12 dB范圍內變化時，第二層網絡的SIR門限值β2小于第三層網絡的SIR門限值β3，可以有效降低中斷概率，最高可以降低10%.但是，本研究沒有考慮干擾消除或干擾對齊等干擾管理技術.

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（責任編輯：包震宇，顧浩然）