探究影響彈丸出口速度的因素

王嘉達 張煜涵 耿宜宏

(江蘇省前黃高級中學,江蘇 常州 213161)

如圖1所示,將亞克力管的兩端用輕擋板片封住,在左端置有圓柱形彈丸,并在靠近右端管口處用吸塵器將管內空氣抽出．現將左端擋板移開,前后方形成壓強差會使彈丸受到向前的推力,彈丸以一定的速度從右端射出．本文通過實驗探究該系統影響彈丸射出時速度大小的因素．

圖1 系統裝置示意圖

1 初步分析

由實驗裝置可知,彈丸的動力來源于彈丸前后空氣的壓強差,同時還受到彈丸與管內壁的摩擦阻力．由于彈丸與管內壁之間存在空隙,運動過程中有空氣進入前端會影響彈丸前后的壓強差,彈丸的形狀和大小會對彈丸運動產生影響;壓強差是由吸塵器抽氣形成,吸塵器抽氣速度對彈丸運動產生影響;由牛頓運動定律可知,彈丸的質量、管的長度對出口速度會有影響等等．綜上所述影響彈丸出口速度的因素主要有彈丸的形狀、尺寸的大小、質量,還有管的長度等．

2 實驗探究

為達到探究目的,實驗時首先選用透明亞克力管,彈丸也采用較光滑的材料盡可能減少摩擦．由于影響因素較多,因此實驗時采用控制變量法來研究該系統的參量對彈丸出口速度的影響．

2.1 實驗裝置及數據處理

圖2 實驗裝置

為了探究彈丸在管中的運動情況,用一定強度的硬卡片封住管的兩端,用吸塵器將管中空氣抽出一個穩定的氣壓,使彈丸前后形成一定的壓強差,給彈丸提供動力,實驗裝置如圖2所示．當吸塵器將管內吸成一個穩定的壓強,筆者用壓強傳感器測得大氣壓強為100.1 kPa,其內部壓強約為86.7 kPa．用相距10 cm距離的十多個光電門測量彈丸在不同位置的速度(如圖3所示),并重復多次實驗,記錄每個系統中彈丸運動的規律．

圖3 用光電門測彈丸的速度

將測得的數據導入Excel表格,利用Excel的制圖功能畫出v-x圖像,從而探究出各參量對彈丸速度的影響關系．

2.2 實驗1:相近尺寸的物體形狀不同對彈丸運動的影響

運動物體的形狀對于運動時物體受到的繞流阻力有很大影響．如圖4,在此采用了質量和橫截面積相同的圓柱形和球形彈丸進行實驗．發現圓柱形的運動比較穩定、速度大,而球形的運動的明顯偏慢．觀察實驗時我們發現球形的彈丸在運動過程中會發生轉動．經多次實驗筆者選擇彈丸的形狀為圓柱形進行探究,表1是實驗中所用到的彈丸和管規格的一些參數．

圖4 不同形狀的彈丸對運動的影響

表1 彈丸的參數

2.3 實驗2:吸塵器抽速對彈丸運動的影響

控制吸塵器的功率和抽速將直接控制管內穩態時的負壓壓強．我們對大氣壓強為100.1 kPa,管內氣壓分別為88.2 kPa和91.9 kPa進行速度測量,如圖5(彈丸質量為22.1 g、外徑為35 mm、長度為5 cm,管長為2 m),實驗表明,當抽速越大時,管內穩態下的負壓與大氣壓強相差越大,彈丸在管中運動的速率也會整體地提高．多次實驗還發現抽氣時間大于1 min后,對于管長2 m中的彈丸的運動速度隨位移的關系幾乎不變,說明實驗時彈丸前后的壓強差基本穩定．

圖5 內外氣壓差對彈丸速度的影響

2.4 實驗3:管子長度對彈丸運動的影響

取不同的管長,同樣的彈丸的運動情況幾乎相同．在我們所得到的實驗數據中,隨著管子長度的增加,彈丸的出射速度先增大,達到某一最大值后再逐漸減少．(彈丸質量為22.1 g、外徑為35 mm、長度為5 cm)

圖6 管長對彈丸運動的影響

2.5 實驗4:彈丸的質量對運動的影響

在實驗時向形狀相同的彈丸殼體中塞入不同量的填充物,如海綿或棉花等,來改變質量,并且可以確保相同形狀的彈丸的質心大致處于同一位置上．

根據實驗數據(圖7),射出速度會隨著彈丸的質量增大而減?。膳ｎD運動定律可以知道,在壓強差相同的情況下,質量越大,加速度越小,在相同位移內的速度增加量也越?。?彈丸的外徑為35 mm、長度為5 cm,管長為2 m)

圖7 彈丸的質量對速度的影響

2.6 實驗5:彈丸長度對彈丸運動的影響

在實驗中僅改變圓柱體的長度,發現不同長度的彈丸,運動情況卻都高度相近(圖8),即可得出運動情況與彈丸長度幾乎無關．

圖8 彈丸的長度對速度的影響

彈丸的長度會影響到彈丸前后的壓強差．實驗表明對于管的內徑與彈丸的外徑相差較大的實驗發現,彈丸的長度會對彈丸的運動有微小的影響,但對于管的內徑與彈丸的外徑相差較小(如管的內徑為36 mm、彈丸的外徑為35 mm)的實驗發現漏氣的影響幾乎可以忽略不計．(彈丸質量為56.4 g、外徑為35 mm、長度為5 cm,管長為2 m)

2.7 實驗6:彈丸的直徑對彈丸運動的影響

探究彈丸直徑和運動情況的關系時,我們選用亞克力管的內徑為36 mm,我們向長均為5 cm、不同直徑的殼體中填充物質使其達到相同的質量(均為22.1 g)．實驗表明彈丸的直徑或者說是橫截面積對整個運動情況有很大的影響(圖9)．其中關系到壓強差的作用力大小和系統中的漏氣帶來的壓強差減小和紊流．特別是外徑為20 mm的彈丸進行實驗觀察時,彈丸在管中的運動比較復雜,在向前運動的同時,彈丸還發生振動和轉動,與管壁碰撞發出較響的聲音．在這些影響中,根據數量級的估計,紊流的影響小于其它兩種影響的疊加,所以直徑越大出射的速度也將越大．(彈丸質量為22.1 g、長度為5 cm,管長為2 m)

圖9 彈丸的直徑對速度的影響

3 探究反思

3.1 實驗結論

為進一步探究彈丸在管中的運動特點,筆者又作出彈丸運動的v2-x圖像,實驗表明彈丸到達出口前速度逐漸增加,且加速度減小;在一定長度范圍內,彈丸的質量越小,出口前速度越大;相同情況下,彈丸的長度改變,對到達出口前速度無顯著影響;管徑保持不變,彈丸的直徑越大,出口前速度越大;吸塵器的功率越大,出口速度越大．管長對彈丸的運動影響,當管長小于2 m時,隨著管長的增加彈丸的速度越來越大,但管長大于2 m后,隨著管長的增加彈丸的速度會達到一個最大值后會逐漸減?。?/p>

圖10 速度平方與位移的關系

3.2 誤差分析

實驗中由于用光電門測量彈丸的速度,由彈丸的速度比較大,光電門的響應速度對測量時間有一定的影響,速度的值是取測量時間內的平均值,對通過光電門位置的瞬時速度的測量有一定的誤差．彈丸在運動過程中受到摩擦阻力作用,而由于彈丸自身的轉動使得其受到的摩擦阻力存在著不確定性對測量結果有一定的影響．由于彈丸的速度較大,彈丸快速壓縮管內的氣體,使彈丸前的氣體壓強逐漸增大,彈丸后的氣體壓強增加減弱,在2 m長的管內由于時間較短這一影響不太明顯,但在3 m,特別是在4 m的管中這一因素比較明顯,彈丸在達到某一最大速度后,其速度會有一個明顯的減速過程．在整個實驗中我們只考慮其直線運動未考慮其自身的轉動,實驗中測量值有一定的誤差,使得測量值比實際值要偏?。?/p>