混沌激光調制實現二次諧波系統混沌反控制與混沌同步

王萌，馮秀琴，姚治海，王曉茜

（長春理工大學 理學院，長春 130022）

隨著混沌動力學理論在保密通信、信息編碼以及信息存儲等方面應用研究的逐漸深入，混沌反控制與混沌同步的研究成為重要的研究方向?；煦绶纯刂剖窃诨煦缧盘栍杏脮r刻意產生混沌或者使混沌行為加劇，混沌反控制又被稱為混沌生成或混沌合成。眾多學者對不同系統的混沌反控制與同步進行了深入研究。陳關榮等利用狀態反饋法，使閉環系統產生Devaney意義下的混沌［1］；Yang等研究了具有極限環的連續系統的混沌反控制問題［2］；汪小帆等利用時滯反饋法研究了最小相位系統的有關混沌的生成［3］；文獻［4，5］指出利用耦合法和參量調制法等討論研究了有關簡并光學參量振蕩器的混沌反控制與混沌系統的同步；文獻［6］研究了玻色愛因斯坦凝聚系統的混沌反控制；文獻［7］詳細闡述了使A類和B類激光器通過附加自由度產生混沌激光的方法。

光學二次諧波系統是典型的一種非線性光學系統，分析研究光學二次諧波系統的混沌控制與同步對更深一步研究其他非線性光學系統的混沌控制與同步及其應用有著重要的指導意義。關于光學二次諧波系統的混沌動力學的研究已經有了很多具有重要意義的成果［8-11］，張喜和等通過使用方波脈沖以及鋸齒波脈沖泵浦著重分析研究了光學二次諧波系統的混沌物理特性［12］；李建宇等利用延時反饋法也模擬實現了光學二次諧波系統的混沌控制與周期態同步［13，14］；常帥等研究了光學二次諧波系統的混沌耦合同步［15，16］；何軍等利用方波脈沖實現了二次諧波系統的混沌控制［17］；文獻［5］利用周期信號調制研究了光學二次諧波系統的混沌控制及其周期態同步，同時研究了光學二次諧波系統的混沌生成，至今未見更多關于二次諧波系統的混沌反控制與同步的研究成果報道?？梢娺€可以對光學二次諧波系統的混沌反控制與同步進行更廣泛深入的研究，本方案利用混沌激光調制研究光學二次諧波系統的混沌反控制與混沌同步。

1 混沌激光調制泵浦場反控制二次諧波系統的混沌

利用雙環摻鉺光纖激光器輸出的混沌激光調制調制光學二次諧波系統的泵浦場，在腔損耗較低的條件下，調制后系統的動力學方程［17，18］：

其中，（1）-（4）式為雙環摻鉺光纖激光器動力學方程，（5）-（6）式為光學二次諧波系統動力學方程，對應變量及其參數表1。

當二次諧波系統的泵浦為恒定值且F小于7.0時，系統參數為Δ1=Δ2=1.0時，二次諧波系統系統處于周期態，周期軌道和時間序列如圖1，從中可見系統處于周期態。為使二次諧波系統從周期態轉化為混沌輸出，利用雙環摻鉺光纖激光器輸出的混沌激光作為調制信號，使用混沌激光作為泵浦光。當雙環摻鉺光纖激光器參數為η0=0.2，ga=10500,gb=4700，κa=κb=1000，Ipa=Ipb=4 時，雙環摻鉺光纖激光器輸出混沌激光［18］，用a環輸出的混沌激光Ea調制二次諧波系統的泵浦場，當調制強度m＞0時，二次諧波系統轉化為混沌輸出，實現二次諧波系統的混沌反控制，當調制強度m=0.6時輸出的混沌行為通過吸引子和時間序列圖表征如圖2所示，圖2（a）和2（b）分別為基模和二次諧波模的混沌吸引子，圖2（c）為基模輸出的時間序列。

表1 （1）-（6）式參量及其含義對應表

圖1 穩恒泵浦二次諧波系統輸出的周期軌道與時間序列F=6.0，Δ1=Δ2=1.0

圖2 混沌泵浦二次諧波系統輸出的周期軌道與時間序列 F=6.0，Δ1=Δ2=1.0，m=0.6

利用（1）-（4）式輸出的混沌激光同時調制兩個二次諧波系統A和B的泵浦場，調制后同步系統A的動力學方程為（5）-（6）式表達，系統B的動力學方程為：

由于系統的初始條件不相同，而且混沌對系統的初始條件很敏感，A，B兩個系統不會產生同步。數值分析結果表明，通過調整調制強度可以實現混沌同步，發現當調制增加到強度m=0.6時，系統B與C可以達到同步，隨著調制強度的增加，當m＞0.6時，混沌輸出同步速度加快。當初始條件為：A1=0.1+i0.1，A2=0.2+i0.2，B1=0.2+i0.2，B2=0.1+i0.1，耦合系數m=0.7時，系統的同步過程演化如圖3所示。從圖3（a）-（b）可見，系統B與C的基模和二次諧波模均達到完全同步，同步演化過程如圖3（c）。

圖3 混沌激光調制泵浦光學二次諧波系統混沌同步

2 混沌激光耦合調制實現二次諧波系統混沌同步

混沌激光耦合調制也可以實現二次諧波系統的混沌反控制與混沌同步，將雙環摻鉺光纖激光器輸出的混沌激光通過耦合器耦合到光學二次諧波系統中，并對基模調諧參數進行調制，耦合調制后的動力學方程為：

發現當調制強度m＞0.02時，二次諧波系統轉化為混沌輸出，通過耦合調制實現二次諧波系統的混沌反控制。當F=6.0，F=6.0，Δ1=Δ2=1.0，調制強度m=0.6時輸出的混沌吸引子如圖4所示，從中可見二次諧波系統處于混沌狀態。

如果將雙環摻鉺光纖激光器輸出的混沌激光同時耦合到兩個二次諧波系統里并同時對基模調諧參數進行調制，調制后同步系統A的動力學方程為（9）-（10）式表達，系統B的動力學方程為：

數值分析結果表明，通過調整耦合調制強度可以實現A和B系統的混沌同步，發現當調制增加到強度m=0.94時，系統A與B可以達到同步，隨著調制強度的增加，當m＞0.94時，混沌輸出同步速度加快。當初始條件為，A1=0.1+i0.1，A2=0.2+i0.2，B1=0.2+i0.2，B2=0.1+i0.1，耦合系數m=0.95時，系統的同步過程演化如圖5所示。從圖5（a）-（b）可見，系統B與C的基模和二次諧波模均達到完全同步，同步演化過程如圖5（c）。

圖4 混沌激光調制二次諧波系統基模調諧參數后的混沌吸引子

圖5 混沌激光調制光學二次諧波系統調諧參數后的混沌同步

3 結論

利用混沌激光調制泵浦場，通過選擇合適的調制強度，可以把光學二次諧波系統由周期態控制到混沌態，以實現光學二次諧波系統的混沌反控制。研究結果表明，兩個或多個二次諧波系統的泵浦場同時被混沌激光信號調制，這些系統盡管初始條件不同，在確定的參數范圍內，通過調整調制強度，可以實現兩個或多個二次諧波系統混沌同步。不但可以利用混沌激光調制泵浦場實現光學二次諧波系統的混沌反控制與同步，調制二次諧波系統基模調諧參數也可以實現二次諧波系統混沌反控制與同步。以上得到的同步結果與周期信號調制和延時反饋調制不同，周期信號調制和延時反饋調制實現的是周期態同步，存在同步和反向同步兩種同步方式。如果使用相同的混沌激光作為信號，以同樣的方式同時對兩個或多個二次諧波系統的泵浦場或基模調諧參數進行調制，再選取適當的調制強度，即可實現兩個或多個二次諧波系統的混沌同步，這對實現多路信號同時進行混沌保密通信有著一定的參考價值。

參考文獻

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