基于自適應數學形態學的滾動軸承故障診斷方法

齊 詠 生， 張 雙 龍， 高 勝 利， 李 永 亭， 王 林

( 1.內蒙古工業大學 電力學院， 內蒙古 呼和浩特 010080；2.內蒙古北方龍源風力發電有限責任公司， 內蒙古 呼和浩特 010050 )

0 引 言

滾動軸承是各種旋轉機械的關鍵部件之一，其健康狀況影響整個機械系統的運行．鑒于對滾動軸承可靠性和安全性的迫切需求，有必要對其故障的識別和診斷進行深入研究[1]．當滾動軸承外圈、內圈以及滾動體出現點蝕等故障時，處于運行狀態的軸承就會產生一些特定頻率的沖擊，引起軸承的振動，而旋轉軸承的非穩定性，使得振動信號呈現非線性、非平穩狀態．此時，從中準確地提取故障特征信息就成為滾動軸承故障診斷的關鍵[2]．

目前，傳統的非線性、非平穩信號處理的方法主要有短時傅里葉變換、小波變換、經驗模態分解(EMD)等．短時傅里葉變換分析的效果主要由所選定的窗函數決定，窗函數最終確定分辨率，如果分辨率不滿足要求，則需要重新選擇窗函數，而且不同特征的信號必須選擇相適應的窗函數，使得結果難以把握．小波變換經過幾十年的發展目前已成為時頻分析技術中最主要的方法之一，在滾動軸承故障特征提取中得到了普遍應用[2-3]，但是小波分析也有其局限性：首先，小波變換歸根到底還是以傅里葉變換為基礎的，受到不確定性原理的制約，不可能同時在時域和頻域有無限高的分辨率；其次，不同信號要選擇合適的小波基，而如何選擇小波基仍是開放性的問題[4]．EMD是分析非平穩信號和非線性信號的有力工具，但是存在缺失嚴格的數學基礎、算法效率低、模態混疊等問題．EEMD是在EMD基礎上的改進算法[5]，該算法能有效抑制模態混疊現象，但依然存在算法效率低等問題．

針對上述一些常見方法的信號特征提取技術在滾動軸承故障診斷方面的應用效果欠佳等問題，近年來，一種有效的非線性信號處理方法——數學形態學，被快速而廣泛地應用到了信號特征提取中[6]．數學形態學通過數學集合分析來進行信號處理，同以往的信號處理技術不同之處在于：數學形態學處理是通過構造一個特定的結構元素(structuring element，SE)來提取信號的有用信息，即運用結構元素在目標信號中從左至右移動，通過形態學基本算子進行比較，將一些噪聲替換，保留下來該目標信號的絕大部分特征信息作為備用．因此，該方法具有很強的抑制脈沖干擾的能力，同時，形態學運算只包含膨脹和腐蝕兩種基于加減法的運算算子，形態開和形態閉運算也只是以上兩種算子的簡單結合，與絕大部分在頻域內處理方法相比運算速度更快、復雜度更?。?/p>

陳兆文[7]運用單獨的開或閉運算實現了軸承信號的特征提取，使得計算速度更為快捷，效果顯著；不過該算法中只針對信號的正或負脈沖進行處理，運用單一的開或閉運算，未考慮開閉運算的綜合運用．一定程度上，可能造成滾動軸承振動信號中有用信息的損失．為了減小處理誤差，使該方法有效濾除噪聲的同時還能盡可能保持信號的完整性，Chen等[8-9]提出了多尺度形態學處理方法，該方法采用單一開運算對信號進行多尺度運算，獲得滾動軸承信號中不同尺度的有用信息．不過，上述方法仍未考慮開閉算子的綜合運用問題．

針對上述問題，本文提出一種自適應形態學方法，即將形態開和形態閉運算以更合理的比例進行分配，以有效提高信號的特征提取能力．然后結合譜相關分析法，根據待測未知信號與訓練過信號的互相關系數大小來識別未知信號的故障類型和等級，以提高識別率．

1 基于自適應數學形態學的信號處理方法原理

1.1 數學形態學的基本理論

數學形態學的基本運算包括膨脹、腐蝕，以此為基礎可以構成形態開和形態閉．設某故障信號為f(n)，定義域為Df={0，1，…，N}，定義g(n)為結構元素，域為Dg={0，1，…，P}，且P≤N，則f(n)關于g(n)形態腐蝕和膨脹運算公式如式(1)和(2)所示：

(f?g)(n)=min{f(n+x)-g(x)|(n+x)∈

Df，x∈Dg}

(1)

(f⊕g)(n)=max{f(n-x)+g(x)|(n-x)∈

Df，x∈Dg}

(2)

基于腐蝕和膨脹運算的簡單組合，形態開和閉運算公式如式(3)和(4)所示：

f°g=f?g⊕g

(3)

f·g=f⊕g?g

(4)

開、閉運算分別可以抑制信號中的峰值噪聲和低谷噪聲[10]．

1.2 基于自適應的三角結構元素

1.2.1 自適應的三角結構元素的構造 在數學形態學分析中，結構元素是該算法的核心組成，它的作用類似一個特征提取“窗”，所選取的“窗”的幾何特征與該“窗”所框住的信號越相似，該部分信號能提取的特征信息就越多．根據經驗，在滾動軸承的故障診斷研究中，當滾動軸承出現局部缺陷時，其振動信號會產生富含該類故障信息的振動沖擊，當軸承出現不同缺陷或者不同程度的缺陷時，所產生的振動沖擊的特征也不同，因此對于不同的故障信號應選取不同的結構元素來分析．考慮到振動信號的非線性特點，該信號任意3個點所構成的幾何形狀類似一個三角形，再者以往學者運用三角結構元素處理振動信號也取得了一些成功[7]，因此本文采用三角結構元素來分析滾動軸承的故障特征．

選定結構元素的形狀之后，三角結構元素的高可能是對特征信號提取影響重大的參數．考慮到形態學分析方法是處理時域內的信號，而不同故障信號的幅值呈現統計學分布，因此本文運用信號幅值的標準差σ來探究結構元素高度．

假設故障信號服從統計學的nσ(n=1，2，3)規律，那么認為信號的幅值絕對值在±nσ范圍內的部分主要是由于軸承故障造成的，所包含的特征信息就是需要提取的軸承故障信息．根據統計學知識，由于±3σ所覆蓋的信號幅值統計范圍高達99.7%，即統計范圍覆蓋絕大部分特征信息，因此本文假定±3σ處所對應的信號幅值絕對值等于三角結構元素的高．此時，所得結構元素可能最有利于滾動軸承故障特征的提?。_定好結構元素的形狀和高度之后，考慮到數學形態學中，結構元素寬度越小，則信號的細節保持得越好，信號的脈沖數也就提取得越多，因此本文結構元素選定為3．

本文三角結構元素具體構造過程如圖1所示．

圖1 自適應的三角結構元素的構造過程Fig.1 The construction process of adaptive triangular structuring elements

1.2.2 假定的驗證 為驗證提出的假定，本文以美國西儲大學(Case Western Reserve University，CWRU)數據中心轉速為1 730 r/min、損傷直徑為0.533 mm的滾動軸承外圈故障信號為例，以簡單開閉運算為形態算子，分別采用±σ、±2σ、±3σ和大于±3σ處對應的信號幅值絕對值(0.14、0.61、2.67和10)作為三角結構元素的高，并將隨之確定的結構元素應用到該信號的特征提取中，結果如圖2所示．

圖2(a)、2(b)表明提取特征信息過少使大量原始信號丟失；圖2(d)表明信號處理前后幾乎不發生變化，說明該結構元素失去特征提取的能力．而從圖2(c)可知，信號經過形態學開閉運算之后既過濾了明顯的噪聲信號又盡可能多地保留了信號中的特征信息，該結構元素的特征提取能力明顯優于其他取值，此外，采樣其他案例也能獲得相同的效果，表明本文確定三角結構元素高的方法是合理的．

1.3 自適應形態學方法

1.3.1 自適應形態學方法的提出 形態學方法包含形態開和形態閉兩個算子．本文提出一種自適應形態學方法，即以組合式形態學方式，增加一個自適應權重，使形態學方法在開閉運算上更具靈活性和適用性．該方法可表示如下：

(a) ±σ對應的幅值高度0.14

(b) ±2σ對應的幅值高度0.61

(c) ±3σ對應的幅值高度2.67

(d) 高度取10(大于±3σ對應的幅值高度)

圖2 不同高度的三角結構元素的特征提取

Fig.2 Feature extraction of triangular structuring elements with different heights

y(n)=αFo(f(n))+(1-α)Fc(f(n))

(5)

式中：α為加權因子，0<α<1，y(n)為經過自適應形態學方法處理之后的信號，Fo、Fc分別表示對信號進行開和閉運算．適當調整權重，便可得到形態開閉和閉開運算后信號的權重，得到不同算子的濾波貢獻，達到改善處理結果的目的．依據信號濾波評價——相關系數的比較選擇更為恰當的加權因子α，即為本文提出的自適應形態學方法．

1.3.2 最優加權因子的選取α對自適應形態學方法的處理效果影響顯著，需要謹慎選?。墒?5)可知，α取值較小，開運算處理后的信號在處理后的信號中的權重就較小，而閉運算處理后的信號權重就較大；反之亦然．為了均衡二者的權重比值，考慮到不同故障信號最適合的形態學算子也不同，本文以相關性系數評價指標為依據，選取達到最優信號濾波處理效果的α為最優權重．設定α取值范圍為[αmin，αmax]，通常取αmin=0.1，αmax=0.9，則α的變換可采取步長遞增法，即第k次權重變換的結果為

(6)

其中α0=0，Q為權重選取數量．

最優加權因子的選取過程如圖3所示．

圖3 最優加權因子的選取Fig.3 Selection of optimal weighting factors

2 基于自適應形態頻譜相關分析的滾動軸承故障診斷方法

2.1 相關性分析

在滾動軸承故障診斷所有方法中，基于數學形態學的方法不失一般性地也能達到故障信號的識別和診斷，在具備一定先驗條件的基礎上可以結合信號頻譜的相關性分析實現這一點．本文中，采用未知信號和已知故障信號進行相關性分析，相關系數的變化范圍為-1～1，相關系數越趨近于1表明兩組信號波形越相似．目前相關性分析在滾動軸承故障診斷方面的運用已經取得一些成功[11-12]．

相關性系數的計算公式為

(7)

其中r為相關性系數，x(t)為已知訓練信號，y(t)為待檢測信號，σx和σy分別為x(t)和y(t)的標準差．

2.2 滾動軸承故障診斷方法

圖4為本文方法的流程示意圖，方法包含兩部分：左半部分為訓練建模過程，對已知正常、內圈故障、外圈(包括3點鐘方向、6點鐘方向和12點鐘方向)故障共6類數據的訓練預處理；右半部分為方法應用過程，即對待測信號進行故障識別和診斷．

圖4 基于自適應形態譜相關分析的軸承故障診斷方法

Fig.4 Fault diagnosis method of bearing based on adaptive morphological spectrum correlation analysis

該方法具體實施步驟如下：

(1)根據目前已知的軸承故障類型將訓練信號分成m類，每一類包含n個訓練樣本信號．分別組成信號集合{xi，j}(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)．根據1.2節所述三角結構元素的構造方法計算出各類已知信號所對應的三角結構元素{Sei}(i=1，2，…，m)．

(2)根據1.3節所述方法確定相對應故障信號自適應加權因子{αi}(i=1，2，…，m)，采用自適應開閉運算和結構元素Sei對信號集合{xi}進行處理，以提取信號集合{xi}的特征信息．

(3)釆用快速傅里葉變換對處理后的信號集合{xi}(i=1，2，…，m)進行變換得到與之對應的自適應形態譜集{pi}(i=1，2，…，m)．

(4)對于未知故障狀態的軸承信號x(t)，分別采用由訓練預處理得到的三角結構元素{Sei}(i=1，2，…，m)和對應故障信號自適應加權因子{αi}(i=1，2，…，m)對其進行形態學處理以提取該信號的特征，進而通過傅里葉變換得到該信號的自適應形態譜p．分別計算待測信號的自適應形態譜p和訓練預處理的自適應形態譜集{pi}之間的平均相關系數ri．假設r1到rm中最大的一個為rs(0

3 實驗驗證

3.1 軸承振動數據說明

為了驗證本文所提出方法的有效性，本文采用美國西儲大學軸承數據中心負載為2.21 kW、轉速為1 730 r/m、采樣頻率為12 000 Hz的軸承驅動端振動信號進行了仿真驗證．該數據對應的軸承健康狀態包括正常、內圈故障、外圈故障以及滾動體故障4種類型，損傷直徑用到了0.178和0.533 mm兩類．其中軸承外圈故障數據又包括損傷位置3點鐘方向(@3:00)、6點鐘方向(@6:00)、12點鐘方向(@12:00)的數據．

3.2 自適應形態學方法α取值比較

如圖5所示，給出了自適應算法中α值確定曲線(縱坐標r為相關系數，橫坐標k為權重變換數量，權重選取數量Q取18)，由圖可知，r隨著k變化，經過自適應形態學處理的信號與原始信號的相關性呈現先升高后降低的變化趨勢，即存在最大值．由此可說明自適應形態學方法的提出相比單一形態學算子進行信號處理更具合理性，針對已知故障特征的信號求得最優加權因子，能提高相應結構元素的特征提取能力．

圖5 自適應形態學方法α取值比較Fig.5 Comparison of α of adaptive morphological methods

3.3 自適應形態學方法和單一閉運算形態學方法在故障識別率方面的比較

為了驗證本文提出的自適應形態學方法在故障識別提取方面的可靠性，這里將該方法與傳統的單一閉運算形態學方法進行了比較．

采用西儲大學損傷直徑為0.533 mm的軸承故障數據進行仿真比較實驗．驗證信號選擇外圈(@3:00) 故障信號．仿真結果如圖6所示．分別使用自適應形態學方法和單一閉運算形態學方法對已知信號進行處理，這里選取相關系數對應提升最高的點為代表加入定量分析，那么識別結果的可靠性參考值為

(8)

式中：i表示實驗選取的信號對數．下標ADP表示進行自適應形態學方法處理的實驗結果，MM表示經過傳統單一閉運算處理的實驗結果．通過式(8)計算可得，該案例中識別結果的可靠性參考值為3.06%，自適應形態學方法相對傳統的單一閉運算處理的相關系數更高，有利于提高識別率，提高結果的可靠性．

圖6 自適應形態學和單一閉運算形態學處理比較Fig.6 Comparison of adaptive morphological processing and single closed processing

3.4 仿真結果分析比較

3.4.1 不同類型的故障識別仿真實例 如表1所示，本文選用損傷直徑為0.178和0.533 mm軸承分別進行實驗．數據包A中共有90個訓練樣本和72個檢驗樣本，每類軸承健康狀況對應15個訓練樣本和12個檢驗樣本，每個訓練樣本和檢驗樣本都包含6 000個采樣點．數據包B和數據包A類似，不同之處在于軸承損傷直徑．

具體訓練所得參數如表2、3所示．

表1 不同類型故障的實驗數據

表2 損傷直徑為0.178 mm的故障特征指標

表3 損傷直徑為0.533 mm的故障特征指標

圖7、8列出了損傷直徑為0.178 mm的滾動體和0.533 mm的外圈(@6:00)故障類型的識別結果．由圖可知，在同一損傷程度的不同故障類型模型中，數學形態學方法對故障的識別效果明顯．此外，為了比較，圖中將傳統的單一閉運算數學形態學方法識別效果曲線也加入其中，通過式(8)計算可得，兩種故障識別結果的可靠性參考值分別為9.26%和5.08%，自適應的數學形態學方法對故障的識別率有明顯的提高．尤其從圖7可以看出，自適應方法能有效降低實驗干擾項對實驗結果的影響．

圖7 損傷直徑為0.178 mm的滾動體故障診斷Fig.7 Ball fault diagnosis with damage diameter of 0.178 mm

圖8 損傷直徑為0.533 mm的外圈(@6:00)故 障診斷Fig.8 Outer race (@6:00) fault diagnosis with damage diameter of 0.533 mm

3.4.2 不同損傷等級的故障識別仿真實例 為進一步表明本算法的有效性，對軸承的不同程度損傷故障進行了仿真實驗，表4為實驗數據．

如圖9、10所示，列出了損傷直徑為0.355 mm的滾動體和外圈(@6:00)故障不同損傷程度下的診斷結果．由圖可知，在同一故障類型的不同損傷程度識別模型中，通過式(8)計算可得，兩種故障識別結果的可靠性參考值分別為10.99%和5.93%，自適應形態學方法能有效區分出不同損傷程度等級的故障，識別效果明顯．

3.4.3 綜合模型的故障識別實例 綜合上述各類故障及不同損傷程度的故障，進行綜合相關性比較，如圖11所示，進一步驗證算法的有效性．

表4 不同損傷等級的故障數據

圖9 損傷直徑為0.355 mm的滾動體故障診斷Fig.9 Ball fault diagnosis with damage diameter of 0.355 mm

圖10 損傷直徑為0.355 mm的外圈(@6:00) 故障診斷Fig.10 Outer race (@6:00) fault diagnosis with damage diameter of 0.355 mm

如圖11所示，所列為3種損傷等級下共14種損傷直徑為0.533 mm的滾動體故障診斷結果．通過式(8)計算可得，該類故障識別結果的可靠性參考值為2.51%，由圖可知，本文提出的自適應數學形態頻譜相關分析方法能識別出不同故障類型，也能在相對復雜的情況下識別出損傷的等級并能提高結果的可靠性．

4 結 語

數學形態學具有幅值不偏移和不衰減等諸多優點，本文提出一種改進的形態學方法診斷軸承故障．該方法在進行形態學的大量訓練時能獲得更多形態學所需的先驗知識，為故障的識別和診斷提供更可靠的依據．結果通過該方法與譜相關分析相結合得到的相關系數得以體現．本文對不同故障類型同一損傷等級、同一故障類型不同損傷等級以及不同故障類型不同損傷等級進行了算法驗證，結果表明該方法能明顯提高結果的可靠性，具有一定的實用價值．

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