厚壁矩形帶肋通道內蒸汽流動及傳熱特性

席 雷，徐 亮，高建民，趙 振，王明森

(西安交通大學 機械制造系統工程國家重點實驗室，西安 710049)

0 引 言

目前，采用以空氣為冷卻介質的葉片冷卻技術已不能滿足高性能重型燃機的要求。蒸汽因熱容量大、換熱系數高等優點，成為一種非常有前景的可替代空氣的冷卻介質[1]。

肋片強化對流冷卻技術是重型燃機葉片主要的內部冷卻方式之一?，F有文獻中對肋片擾流的研究主要集中于不同通道形狀和肋片結構參數對以空氣為冷卻介質的薄壁帶肋通道冷卻效果的影響。Han等[2,3]對不同結構參數的帶肋通道內空氣的流動和傳熱特性進行了詳細的試驗研究，給出了不同結構參數下的摩擦和換熱系數的試驗關聯式。Ghorbani-Tari等[4]研究指出高阻塞比使得帶肋通道未充分發展區域的換熱性能降低，而在充分發展區域，高阻塞比使得傳熱效果明顯提高。王龍飛[5]的研究結果表明：60°和45°肋片的換熱性能最好，同時，45°肋片的通道壓力損失最小。然而，現有文獻中對厚壁帶肋通道的試驗研究非常匱乏，數值模擬方面的研究也很少。Dorfman等[6]指出只計算流體域方法不能夠反應固體三維導熱效應對傳熱的影響。遲重然等[7]的研究指出，帶肋通道具有明顯的耦合傳熱效應。Hsieh等[8]指出耦合傳熱方法預測的平均努塞爾數值與試驗值更吻合。Coletti等[9]指出，只計算流體域方法得到的努塞爾數較耦合傳熱方法的計算結果偏低25%。

本課題組開展了10種典型結構的厚壁矩形帶肋通道內蒸汽流動及傳熱特性的測定試驗[10-13]。本文在厚壁帶肋通道蒸汽冷卻試驗研究的基礎上，發展了含有內熱源項的耦合傳熱計算方法，研究了壁厚對具有三維導熱效應的厚壁矩形帶肋通道內蒸汽流動及傳熱特性的影響，分析了肋高比e/D為0.047～0.188和肋角度α為30°～90°時厚壁帶肋通道內蒸汽的流動和換熱性能，在此基礎上建立了反映通道壁厚δ、肋高比和肋角度對厚壁帶肋通道傳熱特性影響的關聯式。

1 試驗裝置

1.1 試驗系統

試驗裝置示意圖如圖1所示，其主要由蒸汽發生器、試驗段、短路加熱器、排氣裝置以及數據采集系統等組成。試驗中將短路加熱器的電極直接固定在試驗段的兩端，采用低電壓(0～7.5 V)、大電流(0～4500 A)的方式對通道壁面的加熱量進行調節，并用硅酸鋁纖維紙包裹試驗段和相鄰管道，以減少試驗段與周圍環境的熱交換。

圖1 試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental apparatus

試驗件為?；哪持匦腿紮C第一級導葉內冷通道的單元帶肋通道，通道厚度δ為3 mm，材質為普通304不銹鋼，圖2給出了試驗件的結構示意圖。試驗研究的厚壁矩形帶肋通道的結構參數如下：通道長L、寬W和高H分別為1024 mm、80 mm和40 mm；寬度方向的兩個壁面內部具有擾流肋片；肋高e為2.5 mm；肋片與通道內主流方向的夾角α為90°；肋間距P為25 mm。

圖2 試驗件的結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of structure of test section

試驗測試時，試驗段進出口放置了兩個直徑為3 mm的E型熱電偶(精度為0.5 ℃)，用于測量蒸汽流進、出口溫度；試驗段外壁面沿中心線上焊接了80個0.5 mm直徑的E型軟體熱電偶(精度為0.5 ℃)。通道進、出口設置了靜壓測孔，用于測量試驗段的壓差。在試驗段來流前穩定段處使用流量計測量蒸汽流量，使用總壓探針測量入口蒸汽的總壓。

1.2 數據處理

通道進口雷諾數Re可由下式計算得出：

Re=ρuD/μ

(1)

式中：ρ為冷氣參考溫度下的密度；u為通道進口處冷氣的平均速度；D為通道水力直徑，本文中D=53.33 mm；μ為冷氣的動力黏度。

試驗段內壁面的平均熱流密度q可以根據短路電加熱器的加熱功率以及系統散熱損失計算出，其計算公式如下：

q=(UI-Qloss)/Sin

(2)

式中：Sin為試驗段內壁面總面積；U為短路電加熱器電壓；I為短路電加熱器電流；Qloss為散熱損失，主要包含試驗件的輻射熱量和傳導到隔熱材質的熱量。根據通道進、出口冷氣參數的測量值計算得到冷氣的吸熱量，結合試驗時電加熱器的加熱功率，可以計算出試驗系統的散熱損失Qloss[13]。

單元帶肋通道內壁面當地的努賽爾數Nu為：

Nu=qD/(Tw-Tf)λ

(3)

式中：Tw為內壁面當地溫度，是根據傳熱學原理，由測量的外壁面溫度值計算得出的近似值；Tf為根據進出口蒸汽溫度線性插值得到的當地溫度；λ為當地的蒸汽導熱系數。

光滑圓管壁面努塞爾數為[14]：

Nu0=0.023Re0.8Pr0.4

(4)

式中：Pr為蒸汽的普朗特常數。

通道的摩擦因數可以定義為：

f=ΔpD/(2ρΔLu2)

(5)

式中：Δp為通道兩測點之間的壓差；ΔL為通道兩測點之間長度。

通過綜合性能因子F來評價帶肋通道的流動及換熱的綜合性能，其表達式為：

F=(Nu/Nu0)/(f/f0)1/3

(6)

光滑圓管的摩擦因數f0的計算公式為[14]：

f0=(1.58lnRe-3.28)-2

(7)

2 數值方法

2.1 耦合傳熱計算模型

試驗段采用短路電加熱的方式，可將其視為均勻發熱的大電阻，其單位體積發熱量Q為：

Q=(UI-Qloss)/V

(8)

式中：V為試驗段總體積。

依據試驗段加熱方式及試驗工況，建立含有內熱源項的耦合傳熱計算模型，計算域含有流體域和固體域，如圖3所示。固體域視為各向同性的均質內熱源固體，只求解含有內熱源項的能量方程，如下所示：

(9)

式中：ρs、cp和λs分別為304不銹鋼的密度、定壓比熱和導熱系數。依據ASTM標準，304不銹鋼的密度為7930 kg·m-3，定壓比熱為0.502 Jkg-1K-1；T為通道入口蒸汽溫度；T為溫度梯度。

為了獲取更加準確的試驗段內壁面的溫度，考慮了溫度對304不銹鋼導熱系數的影響。其導熱系數計算公式如下：

λs=0.009471T+14.0614

(10)

圖3 耦合傳熱計算模型Fig.3 Conjugate calculation model

對于流體域，采用基于有限元的有限差分法離散控制方程，通過全隱式耦合多重網格，應用ANSYS CFX求解三維可壓縮的雷諾時均N-S方程，采用標準k-ε、SSG和SSTk-ω湍流模型計算流體的溫度。方程中擴散項、源項和對流項的離散使用高精度離散格式，整體殘差收斂水平為10-6。流體域為蒸汽，蒸汽熱物性參數采用CFX內置的標準IAPWS-IF97材料庫中的steam2，并根據通道內蒸汽工況范圍選定壓力和溫度的上、下限。

2.2 網格及邊界條件

計算模型采用結構化網格，近壁面附近區域采用網格加密技術，第一層網格至壁面的距離為0.001 mm，網格增長率為1.2，這樣近壁面網格無量綱距離小于1。為保證數值方法的可靠性和精確性，經過網格無關性驗證，流體域和固體域的總網格數為230萬及以上時計算得到的帶肋壁面努塞爾數的變化在2%以內，因此本文采用的總網格數為230萬。圖4為90°厚壁帶肋通道耦合傳熱計算模型的網格示意圖。

圖4 網格模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of grid model

基于試驗數據設置邊界條件：將固體域和流體域對應的壁面設置為耦合面；通道固體外壁面為絕熱壁面。計算時，固體域和流體域通過該耦合面傳遞等量的熱流量和溫度。流體域進口設置總壓和溫度，出口給定流量。

值得注意的是，在計算Nu時，q取為厚壁帶肋通道內壁面當地熱流密度，其他數值結果與試驗數據處理方式相同。

3 試驗及數值驗證

3.1 試驗工況及結果分析

本文開展了5組工況的厚壁帶肋通道蒸汽冷卻基礎試驗，試驗的具體工況如表1所示，表中，p0為通道入口蒸汽總壓；Ph為加熱功率。

表1 測試工況Table 1 Test conditions

圖5 厚壁通道帶肋壁面溫度分布Fig.5 Temperature distributions on ribbed walls of thick-wall channel

圖6 通道帶肋壁面當地努塞爾數沿流向分布Fig.6 Local Nu distributions on ribbed walls of channel along flow direction

圖5和圖6分別給出了不同工況下厚壁通道帶肋外壁面溫度和努塞爾數的試驗值沿主流流向的分布。從圖5可以看出：通道壁面溫度沿主流方向逐漸升高，這是因為冷卻蒸汽在流過通道的過程中不斷地被加熱，其溫度被提升、冷卻性能變差而引起的；由于試驗只能測量通道外壁面的溫度值，加之304不銹鋼的導熱系數很大，通道壁面較厚，帶肋內壁面溫度在傳遞到外壁面時已經被均勻化，以至于通道帶肋壁面的肋片處沒有出現溫度的極低值，溫度沿主流流向的分布也較平緩，沒有出現周期性的波動。從圖6可以看出：由于入口效應，努塞爾數在通道入口段較高，隨著流動的發展其值緩慢降低，直至基本保持不變，也沒有出現周期性波動。

3.2 試驗與數值模擬結果對比

圖7 工況3時帶肋內壁面當地努塞爾數沿流向的分布Fig.7 Local Nu distributions on ribbed walls along flow direction at case 3

圖7為工況3時不同湍流模型下通道帶肋內壁面中心線上當地努塞爾數沿流向的分布曲線。由圖7可知：由于帶肋通道的入口效應和氣流在肋片間的分離和再附著，計算的厚壁通道內壁面當地努塞爾數曲線呈現周期性的拱形分布，而試驗值沿主流流向的變化趨勢比較平緩，沒有體現出拱形分布。這是因為熱電偶布置不足，以及試驗數據處理時通道內壁面當地溫度和當地熱通量無法準確獲得而造成的。從圖7中還可以看出：在入口效應影響的0

在所使用的湍流模型中，SSG和k-ε湍流模型的預測值比試驗值高出了很多；SSTk-ω湍流模型的計算結果與試驗結果最接近，誤差在5%以內，即SSTk-ω湍流模型可以較準確地模擬帶肋通道中的流動和換熱情況。因此，本文后續內容皆采用SSTk-ω湍流模型進行計算。

4 數值模擬結果分析

數值模擬了通道壁厚為0.1～4 mm，肋高比e/D為0.047～0.188和肋角度α為30°～90°時，厚壁帶肋通道內蒸汽的流動及換熱性能。計算時邊界條件與工況3相同，即蒸汽進口壓力為299.43 kPa；進口溫度為448.17 K；出口質量流量為0.0269 kg/s；加熱器的加熱功率為1207.49 W。

4.1 通道壁厚對模擬結果的影響

圖8分別給出了通道壁厚為3 mm時，通道橫截面(x/D=3.286處)以及3.2≤x/D≤3.9區域與帶肋壁面垂直的中截面上固體域的溫度和熱流密度矢量分布。從圖8中可以看出：固體截面上的溫度和熱流密度分布都很不均勻，由于固體三維導熱效應，固體中的熱量并不是沿著壁面的法向傳入流體的；在橫截面上，熱量從通道相鄰壁面夾角處的高溫區域流向帶肋面中部的低溫區；在中截面上，在肋片及其附近區域，肋片的左上角由于直接受到冷卻流體的沖刷而溫度最低，熱流密度最大，而且肋片上大部分的熱量傳入了其上游的冷卻流體，只有少部分傳入下游流體；在肋片之間區域也出現了溫度極小值，肋片之間區域上游和下游的熱流密度矢量方向都指向中部溫度較低的區域。

圖8 通道截面上溫度及熱流密度分布Fig.8 Temperature and heat flux distributions on channel sections

圖9 壁厚對通道內蒸汽流動及換熱性能的影響Fig.9 Influence of wall thickness on flow and heat transfer performance of steam in channel

圖9給出了通道壁厚為0.1～4 mm時，帶肋壁面上平均努塞爾數比、摩擦因數比和綜合性能因子的分布曲線。從圖9中可以看出：帶肋壁面平均努塞爾數比和綜合性能因子隨著通道壁厚的增大先較快后緩慢地降低，而通道的摩擦因數隨著壁厚的增大基本保持不變。這是因為隨著帶肋通道壁厚的增大，通道的傳熱熱阻也相應地增大，從而使得通道的換熱系數降低。經計算，壁厚從0.1 mm增大到4 mm時，通道的換熱系數和綜合性能因子分別降低了10.6%和10.8%。綜合來講，壁面厚度對帶肋通道流動及換熱性能的影響較小。

4.2 肋高對模擬結果的影響

圖10為肋高比為0.047～0.188時，通道帶肋壁面當地努塞爾數的分布曲線。從圖10中可以看出：在肋片的下游區域，通道帶肋壁面換熱系數隨著肋高比的增大而依次減??；在肋片的上游區域以及肋片區域，通道帶肋壁面換熱系數隨著肋高比的增大而依次增大。

圖10 不同肋高比時帶肋壁面當地努塞爾數分布Fig.10 Local Nu distribution at different e/D on ribbed wall

圖11 肋高比對通道內蒸汽流動和換熱性能的影響Fig.11 Influence of e/D on flow and heat transfer performance of steam in channel

圖11為不同肋高比時，通道帶肋壁面上平均努塞爾數比、摩擦因數比和綜合性能因子的分布曲線。從圖11中可以看出：通道壁面平均努賽爾數比隨著肋高比的增大而增大，這是因為隨著肋高比的增大，主流流體分離后產生的漩渦擾動不斷增大，使得流體流動的邊界層厚度減小，提高了通道壁面換熱能力；同時也可以看出，隨著肋高比的增大，通道壁面平均努塞爾數比的增幅有所減小。通道的摩擦因數比隨著肋高比的增大而增大，且增幅也增大，這是因為隨著肋高比的增大，肋片處主流的流通面積不斷減小，通道內流動阻力不斷增大，從而平均摩擦因數也相應增大。從圖11中還可知：e/D為0.141時，通道的綜合性能因子最高；e/D為0.047時，通道的綜合性能因子最低；而e/D為0.094和0.188時，通道的綜合性能因子相差很小。

4.3 肋角度對模擬結果的影響

圖12為不同肋角度時，通道帶肋壁面當地努塞爾數沿流向的分布曲線。從圖12可以看出：在肋片之間區域，壁面努塞爾數由大到小分別是肋角度為60°、45°、90°和30°的通道，而在肋片區域，壁面努塞爾數由大到小分別是肋角度為45°、60°、30°和90°的通道。因此，在評價肋角度對帶肋通道壁面換熱性能的影響時，只取肋片之間區域的平均努塞爾數比與取整個帶肋壁面的平均努塞爾數比所得到的結果是有差異的。

圖12 不同肋角度時通道帶肋壁面當地努塞爾數分布Fig.12 Local Nu distribution at different rib angles on ribbed wall

圖13 肋角度對通道內蒸汽流動及換熱性能的影響Fig.13 Influence of rib angles on flow and heat transfer performance of steam in channel

圖13為不同肋角度時，通道帶肋壁面平均努塞爾數比、摩擦因數比及綜合性能因子分布曲線。從圖13可以看出：通道摩擦因數比隨著肋角度的增大而增大；只取肋片之間區域的平均努塞爾數比時，肋角度為60°的肋通道壁面的換熱性能和綜合性能因子最好，其次為肋角度為45°、90°的肋通道，肋角度為30°的肋通道最差。而取帶肋壁面整體平均努塞爾數比時，肋角度為45°和60°的肋通道壁面換熱性能最好，肋角度為30°的肋通道的換熱性能要好于90°肋通道；肋角度為45°的肋通道的綜合性能因子最高，肋角度為30°與60°肋通道綜合性能因子相差很小，肋角度為90°的肋通道綜合性能因子最低。

4.4 傳熱關聯式

厚壁帶肋通道蒸汽冷卻的傳熱關聯式對于指導未來重型燃機渦輪葉片蒸汽冷卻結構的設計具有重要意義。根據前文分析，Nu隨著壁厚的增大而單調下降，隨著肋高比的增大而單調上升，可以采用冪函數對Nu與壁厚和肋高比進行擬合；而Nu隨著肋角度的增大先增大后減小，因此，對于肋角度，需要在使用冪函數擬合前找到其極值點，經過測試，可以采用有理分式對Nu和肋角度α進行擬合(為與其他結構參數對應的Nu統一，取整個帶肋壁面的平均努塞爾數進行擬合)，其公式如下：

(11)

式中：a1～a4為有理多項式的待求系數。

圖14 Nu與肋角度擬合曲線Fig.14 Fitted curve of Nu and rib angles

經過有理分式的非線性擬合，得到式(12)，擬合曲線如圖14所示，擬合的殘差在1×10-14量級。經過計算，肋角度α為53°時，通道壁面的Nu達到了峰值。

(12)

因此，本文假設Nu關于通道壁厚、肋高比和肋角度的公式如下：

Nu=b1Re0.8δb2(e/D)b3(|α-53|)b4

(13)

式中：b1～b4為Nu關聯式的待求系數。

基于研究的數據點，采用多元線性回歸方法擬合反映通道壁厚、肋高比和肋角度對厚壁帶肋通道影響的傳熱特性關聯式，得到的傳熱關聯式為：

Nu=

0.5938Re0.8δ-0.0275(e/D)0.7176(|α-53|)-0.2173

(14)

其適用范圍為：0.1 mm≤δ≤4 mm；0.047≤e/D≤0.188；30°≤α≤90°。

圖15為Nu關聯式擬合誤差的分布圖。由圖可知：傳熱關聯式的擬合誤差在5%以內，最大誤差為-3.88%，說明擬合的傳熱關聯式可以準確地預測厚壁帶肋通道的換熱系數。

圖15 擬合誤差分布Fig.15 Fitting error distribution

5 結 論

(1)含有內熱源項的耦合傳熱計算模型可以準確地模擬厚壁帶肋通道內蒸汽的流動和傳熱特性。

(2)壁面厚度對帶肋通道流動及換熱性能的影響較小，壁厚越大，通道的換熱系數和綜合性能因子越小。

(3)隨著肋高的增大，通道的換熱性能幾乎線性升高，摩擦因子先緩慢增大隨后急劇增大，因此通道的綜合性能因子先增大后減小。當肋高比為0.141時，通道的綜合性能因子最高。

(4)隨著肋角度的增大，通道的摩擦因子增大，通道的換熱性能和綜合性能因子先增大后減小。取肋片之間區域平均努塞爾數比時，肋角度為60°的肋通道的綜合性能因子最高，而取整個帶肋壁面的平均努塞爾數比時，肋角度為45°的肋通道的綜合性能因子最高。

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