基于模糊自適應PID控制的空壓機背壓控制器設計

曹婧華，孔繁森，冉彥中，宋蕊辰

(1.吉林大學 機械科學與工程學院,長春 130022；2.吉林大學 公共計算機教學與研究中心,長春 130012； 3.中國人民解放軍海軍大連艦艇學院 訓練艦支隊，遼寧 大連 116000)

0 引 言

空氣壓縮機(空壓機)作為一種產生壓縮空氣的動力裝置，已經廣泛地應用于車輛控制、儀表自動化以及船舶等領域中?？諌簷C性能測試的難點主要體現在其對背壓的控制上，背壓是否穩定取決于進入儲氣瓶的氣量與儲氣瓶排出的氣量是否平衡[1]。背壓不穩會造成空壓機工作不穩定，對空壓機本身以及其所在系統的壽命和性能造成極大損害。因此，對背壓控制實現平穩調節具有實用價值?？諌簷C的背壓控制是其性能測試的主要難點，主要表現在以下兩個方面：一是氣體是可壓縮的，作為穩壓用的氣瓶內壓力的建立和穩定需要一定時間，并帶有明顯的純滯后性；二是系統不穩定因素引起的壓力變化又帶有純滯后性。采用傳統PID控制，當工況改變時控制性能會降低。

本文針對儲氣瓶壓力調節的時變性和非線性，運用模糊自適應PID控制[2，3]對其進行仿真研究。實驗結果表明：模糊控制特別適合于非線性、時滯性以及動態性強的控制系統，能夠實現PID控制器的參數在線自適應調整[4]，更好地適應裝置工況和參數的變化，提高系統的控制精度和魯棒性。

1 控制系統分析

本文根據空壓機控制系統的控制要求，針對現有控制系統需要解決的問題，引入空壓機排氣系統控制單元，設計了模糊自適應PID控制器，其基本結構和工作原理框圖如圖1所示。由圖1虛線部分可知，模糊自適應PID控制器由模糊推理和PID控制器兩部分構成，模糊自適應PID控制器根據設定壓力Ps與反饋壓力Pf的誤差e以及誤差的變化率ec計算得到控制量u(k)，從而調整電動控制閥的開度X，進而控制儲氣瓶內的壓力P,使之保持恒定。

圖1 空壓機排氣系統控制器基本結構和原理框圖Fig.1 Basic structure and principle diagram of air compressor discharge system controller

2 模糊推理設計

2.1 模糊化設計

確定輸入、輸出量的模糊語言變量名：選擇設定值與實際輸出值的偏差e(k)和偏差的變化ec(k)作為輸入量，傳統PID調節器的3個參數Kp、Ki和Kd的增量ΔKp、ΔKi和ΔKd為輸出量。將空壓機背壓控制系統的反饋壓力Pfdb與設定壓力Pset間的誤差e=Pfdb-Pset的模糊論域設為(-0.6，0.6)，誤差變化率ec=de/dt的基本論域設為(-0.6，0.6)，確定模糊控制器3個輸出變量ΔKp、ΔKi和ΔKd的基本論域均為(-10，10)，并在仿真過程中進行在線調試。綜合考慮系統精度和算法快速性，用7個模糊子集覆蓋以上每個模糊論域。模糊子集分別為NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)[5,6]。輸入和輸出變量隸屬度函數如圖2～圖4所示。

圖2 輸入變量隸屬度函數Fig.2 Membership function of e

圖3 輸入變量ec隸屬度函數Fig.3 Membership function of ec

圖4 輸出變量ΔKp、ΔKi和ΔKd的隸屬度函數Fig.4 Membership function of ΔKp、ΔKi和ΔKd

2.2 模糊規則的制定

在總結工程設計人員技術知識和實際操作經驗的基礎上，綜合考慮在不同時刻3個參數的作用及相互之間的關系，得到如表1～表3所示的49條規則，每條模糊控制規則是以“if…then…”形式表示的模糊條件語句。

表1 ΔKp的模糊規則Table 1 Fuzzy control rule of ΔKp

表2 ΔKi的模糊規則Table 2 Fuzzy control rule of ΔKi

表3 ΔKd的模糊規則Table 3 Fuzzy control rule of ΔKd

根據模糊規則可知，經過模糊推理得到的是模糊集合(單點集合除外)仍然無法被執行機構識別和執行，因此需要將模糊集合變成清晰值，這個過程稱為解模糊。解模糊方法中的重心法與其他模糊化方法相比，由于輸出曲線更平滑、包含的信息更齊全、能給出更好的控制量，因此本文選用重心法作為解模糊的方法[7]。將模糊隸屬度函數曲線與橫坐標軸圍成面積的質量中心對應的橫坐標值z0作為解模糊值，即最終輸出量的精確值u=z0，其計算公式為：

(1)

式中：zn為輸出范圍內的若干采樣(離散)點；μC*(z)為各采樣點對應的隸屬度值。

3 系統仿真及分析

性能測試是準確獲取空氣壓縮機性能數據的主要途徑，在空壓機的使用和發展中發揮極為重要的作用。為了克服活塞式空壓機往復運動導致其排量不均勻這一問題，測試系統一般由空壓機組及其控制系統、管路及閥件、氣瓶等組成，其中氣瓶作為慣性容器主要用于穩定背壓[8]，閥門主要用于調節氣瓶內的壓力。

3.1 氣瓶模型的建立

執行機構電動閥的調節開度為0～100%，傳入可編程控制器中為1～5 V電壓信號，儲氣瓶內氣體壓力控制范圍為0～3 MPa,儲氣瓶模型如圖5所示。氣瓶的進氣道與壓縮機的二級排氣道相連接，中間包含一個單向閥，防止氣瓶里的氣體倒流，球形閥則是一個線性可調球閥。圖5中，下標p表示氣瓶參數；下標w表示氣瓶外氣體參數；下標d表示壓縮機排出氣體的參數。

圖5 儲氣瓶模型Fig.5 Air bottle model

根據能量守恒定律可得氣瓶能量平衡方程為：

(2)

式中：Qp為氣瓶與外界交換的熱量，J；W為外界對氣瓶內氣體做的功，J；hdvo2為壓縮機排出氣體的比焓，J/kg；hp為氣瓶內氣體的比焓，J/kg；Mdvo2、Mbo分別為壓縮機和氣瓶的氣體排量，kg；udvo2為壓縮機出口氣流速度，m/s；Up為氣瓶內氣體的內能，J。

對于理想氣體絕熱過程，式(2)可簡化為：

(3)

式中：K為比熱比；V為壓縮機級間氣腔容積；R為氣體常數；αdv2Adv2為二級排氣閥的有效通流面積，m2；p為氣瓶內壓力，Pa；pdvo2為二級氣缸內的壓力，Pa；T2為壓縮機排氣溫度，K；Cx為與閥門開度和流體介質相關的流量系數；Ax為閥門的當量通流面積，m2,與閥門開度相關；Δp=p1-p2為閥門前、后截面平均壓力的差值，N/m2；ρ為流體介質密度，kg/m2。式(3)即為氣瓶的數學模型。

圖6 模糊自適應PID控制器系統框圖Fig.6 Block diagram of fuzzy self-adaptive PID controller ystem

3.2 模糊自適應PID控制器模型的建立

圖6為基于Matlab/simulink所設計的模糊自適應PID控制系統仿真圖，系統各控制參數Kp、Ki和Kd分別為：

Kp=a1×ΔKp+kp1

(4)

Ki=a2×ΔKi+ki1

(5)

Kd=a3×ΔKd+kd1

(6)

式中：a1、a2、a3分別為ΔKp、ΔKi和ΔKd的調整增益，控制器輸出控制量為：

u=(a1×ΔKp+kp1)e+(a2×ΔKi+

(7)

在仿真過程中，模糊邏輯控制器通過不斷檢測e和ec的變化，實時在線修改輸出值ΔKp、ΔKi和ΔKd，使控制器的3個參數Kp、Ki和Kd能夠適應系統的變化，以達到良好的控制效果，使氣瓶內的壓力快速、穩定地達到設定值。經反復調試和修改，確定調整增益a1、a2、a3的值分別為0.68、0.058、0.3，初始參數Kp0、Ki0、Kd0的值分別為6.8、0.58、3?？刂破鞯妮敵鲋翟O定為0-1，作為“electric valve”模塊的輸入，在執行器中轉化為4～20 mA的電流值，進而轉化為0～100%的氣閥開度作為輸出，通過氣閥開度的變化來調整氣瓶內壓力。

3.3 結果分析

當壓縮機在某一背壓下工作時，其他條件不變，壓縮機的排氣量是不變的。背壓的控制主要取決于氣瓶排氣閥開度的變化，氣瓶內的壓力隨著氣閥開度的變化而變化，例如，當氣閥開度增大時，氣瓶的排氣量增大，如果排氣量大于進氣(壓縮機的排氣)量時，氣瓶內的壓力減??；反之增大。

圖7 背壓控制過程仿真曲線Fig.7 Curves of back pressure control

控制背壓設定值從0.098 MPa開始，第一次階躍到0.25 MPa，之后每80 s增加0.25 MPa的階躍，到達1 MPa之后，每80 s減少0.25 MPa的階躍，最終背壓穩定在0.25 MPa，仿真結果如圖7所示。從圖中可以看出：當背壓發生階躍變化時，采用模糊自適應PID[10-12]控制的電動閥開度自動調節系統效果好，不僅超調量小，調節時間短，而且控制精度高，取得了令人滿意的控制效果，能夠適應控制系統不同工況下的需求。而常規PID控制器控制的電動閥調節時間長，超調量大，導致背壓超調大，達到穩定時間長，其控制效果遠不如模糊自適應PID控制器好。由圖8還可以看出：當空壓機在某一背壓下穩定工作時，控制壓力略微有些波動，這是由于壓縮機的吸、排氣過程產生瞬時脈動造成的，屬于正?，F象，不會影響壓縮機的正常工作。

兩種控制器相對誤差比較結果如圖8所示。由圖8可以看出：模糊自適應PID控制器的控制效果明顯好于常規PID控制器，當背壓發生階躍變化時，其最大相對誤差不超過10%(除階躍點外)，而常規PID控制器最大相對誤差達到25%；同時，常規PID控制器的調節時間也相對較長。

圖8 兩種控制器的相對誤差比較曲線Fig.8 Comparison curve of relative error for two controller

圖9 兩種控制器控制的電動閥開度變化曲線Fig.9 Electro-valve opening index curve of two controller

在對執行器電動閥的控制上，模糊自適應PID控制器也要明顯好于常規PID控制器，如圖9所示。其中，圖9(a)為模糊自適應PID控制器所控制的執行器控制效果圖；圖9(b)為常規PID控制器所控制的執行器控制效果圖，比較兩圖可以看出，圖9(a)中電動閥的波動明顯要小于圖9(b)中電動閥的波動。電動閥波動頻率高、幅度大容易對閥造成嚴重的磨損和沖擊，縮短氣閥壽命。因此，選擇合理、有效的控制器對于電動閥的安全性和可靠性是至關重要的。

4 結 論

(1)Matlab仿真結果表明：模糊自適應PID控制的電動閥開度自動調節系統效果好，具有超調量小、調節時間短、控制精度高的特點，其動態響應性和穩定性要優于傳統PID控制。

(2)采用模糊自適應PID控制器控制時，當背壓發生階躍變化時，除階躍點外的最大相對誤差要比常規PID控制器小，其抗干擾能力比傳統PID控制強。

(3)將聯合模糊理論和PID控制構成的模糊自適應PID控制器用于空壓機背壓的控制系統中，可以有效改善其背壓建立過程中存在的大延遲、大慣性問題。

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