硅片自旋轉磨削中基于力的微接觸機理

任慶磊，魏 昕，謝小柱，胡 偉

(廣東工業大學 機電工程學院，廣州 510006)

0 引 言

目前，絕大多數的集成電路(IC)芯片的襯底材料都采用單晶硅片，而單晶硅片的質量直接決定芯片的性能和成品率[1]。傳統的硅片加工多采用研磨、腐蝕等工藝，但加工效率低，尤其對大直徑(φ≥300 mm)硅片的加工，而采用超精密磨削加工會比傳統加工效益更優，其中應采用杯型金剛石砂輪進行硅片自旋轉磨削是典型的硅片超精密磨削加工形式[2]。采用杯型金剛石砂輪進行硅片自旋轉磨削加工的方式是由日本學者Matsui首先提出[3]，硅片在真空作用下吸附在旋轉工作臺上，硅片的直徑略小于旋轉工作臺的直徑，兩者的中心重合。調整砂輪內外沿(工作面)的中心軸線，使其與硅片中心對齊。磨削加工中，砂輪與硅片都繞各自的中心軸線旋轉，砂輪只做軸向進給運動。這種自旋轉磨削方式可通過調節硅片轉速與砂輪軸向進給速度來控制磨削深度，從而可實現以塑性去除方式的延性域磨削。

在硅片自旋轉磨削加工的應用過程中，其磨削加工機理是研究的重點，備受國內外研究學者關注[4]。其中，國外代表性的是Pei等[5]通過改變加工的多因素參數進行了一系列磨削試驗，系統研究了磨削加工工藝對硅片表面質量的各種影響。國內代表性的是康仁科等為獲得高質量超薄硅片進行了大量自旋轉磨削工藝試驗研究[6]。這些研究為獲得直觀的高質量硅片偏重于試驗性。而對硅片自旋轉磨削加工機理的理論性研究主要集中在硅片材料去除機理方面，包括以“壓痕斷裂模型”為基礎的脆性去除機理及延性域的塑性去除機理[7]，這些機理研究的工作是采用壓痕和劃痕試驗構建經驗公式的形式找出硅片的材料去除規律，但由于其磨削過程的復雜性，磨削加工機理研究仍未形成統一的認識。同時，硅片材料去除機理研究所依托的微觀模型主要是磨粒與硅片間的兩體模型，側重于對磨削中硅片的微觀影響研究，欠缺對磨削中砂輪的微觀影響研究[8]。

基于此，本文從穩定延性域磨削過程中抽取出砂輪微單元與硅片的微接觸作為研究對象，提出并建立了微觀三體力學模型，應用力分解法對自旋轉磨削過程中砂輪與硅片的微觀相互作用機理進行了理論分析研究，為硅片自旋轉磨削中硅片材料去除機理及砂輪磨損研究提供相關理論支撐。

1 力學模型

為建立三體力學模型，在硅片自旋轉穩定磨削過程中，從砂輪與硅片的接觸加工區域中提取出包含單顆磨粒的砂輪微單元作為研究對象。提取過程是從宏觀砂輪端面上取包含單顆磨粒的結合劑，如圖1所示，由一定體積的結合劑把持單顆金剛石磨粒組成。結合劑的體積由砂輪濃度、磨粒半徑R及金剛石密度決定。這里假定：宏觀砂輪的端面結合劑是均實平整的；宏觀砂輪中金剛石微粉磨粒分布是均勻的，形狀為球形，出刃高度為粒徑的三分之一。

圖1 砂輪微單元的提取Fig.1 Extraction of wheel micro unit

提取出的砂輪微單元與硅片在延性域磨削中產生微接觸。砂輪微單元與硅片微接觸的理想力學模型如圖2所示，其中，Az為法向接觸面積；Ax為切向接觸面積。這里假定延性域去除的硅材料是塑性的。

圖2 微接觸力學模型Fig.2 Micro contact mechanics model

2 計算及分析

2.1 法向彈性接觸

分解的法向上，切深較小時，接觸處于彈性階段，接觸區域為圓形，根據接觸力學中赫茲理論[9]公式，可求得接觸圓的半徑a、對應切深的接觸深度tw和接觸中心點的最大壓應力p0，公式如下：

(1)

(2)

(3)

砂輪微單元與硅片接觸達到彈性接觸極限時，其臨界點就是最大接觸壓應力p0達到硅的屈服強度Y，根據式(1)～(3)可求出砂輪微單元與硅片接觸時超出硅片彈性接觸范圍的臨界法向載荷、臨界切深及臨界接觸圓半徑。

法向載荷接觸處于彈性階段的應力場情況同樣依據接觸力學的赫茲理論[9]來得到。如圖3所示，在接觸圓內(r

(4)

圖3 彈性階段的應力分析Fig.3 Stress analysis in elastic phase

在接觸圓外(r>a),z=0的硅片表面應力場的極坐標表達式為：

(5)

在硅片表面以下(z<0)沿z軸的應力分布可認為是在半徑r上的環形集中力，即：

(6)

同時，主剪切應力τ1的分布可以表示為：

τ1=0.5|σz-σr|

(7)

由式(4)～(10)可得出接觸硅片在彈性接觸階段的應力分布情況如圖4所示。

圖4 彈性接觸階段接觸硅片的應力分布Fig.4 Stress distribution of contact with silicon wafer during elastic contact phase

法向載荷反作用到砂輪微單元上可看成是以結合劑為基體、金剛石磨粒為表層的雙層體受法向力作用的情形，如圖5所示。根據多層體上的接觸力學赫茲理論[9]，可對砂輪微單元進行載荷應力分析。雙層體接觸力學分析過程中，設定表層的彈性模量E1對應砂輪微單元中金剛石磨粒的彈性模量ED，表層的厚度為h，對應磨粒的直徑2R；基體的彈性模量E2對應砂輪微單元中結合劑的彈性模量EJ，接觸半徑為a。

圖5 砂輪微單元受載荷看作雙層體接觸受力示意圖Fig.5 Contact force diagram of wheel micro unit load as double body

根據雙層體彈性接觸理論分析結果給出不同E1/E2比值下砂輪微單元等效的應力分布情況，如圖6所示。

圖6 彈性接觸階段砂輪微單元等效應力分布Fig.6 Elastic contact stage grinding wheel micro unit equivalent stress distribution

由圖6可以看出：砂輪微單元雙層體在接觸表面上的應力分布與作用在硅片接觸表面的情況相似，只是方向相反，互為作用與反作用力，而接觸表面以下由于是雙層體，雖正應力分布的趨勢仍與硅片上的相似，但由于存在界面，不同的材料特性(彈性模量及泊松比不同)使得剪應力的傳遞在界面上出現跳躍或不連續性。

2.2 法向塑性接觸

分解的法向上，切深tw超過彈性臨界切深后，接觸開始進入塑性階段，可根據接觸力學[9]的“空腔模型”理論(見圖7)來進行分析。硅片產生的內層位移近似成起始于接觸點的放射線，它的應變等值線是半球形。在這個簡化的塑性接觸模型中，磨粒的接觸面被包圍在半徑為a的半球“靜水壓力核”內，核內有平均接觸壓力pm，pm不會使硅片產生塑性屈服，但在“靜水壓力核”之外，塑性流動向周圍擴散，塑性應變逐漸變小，直至半徑為c處的彈性應變，這是塑性變形的邊界，其中c>a。

圖7 塑性壓入硅片的空腔模型示意圖Fig.7 Schematic diagram of cavity model of plastic pressure in silicon wafer

在硅片塑性區a≤r≤c，應力表達式為：

(8)

在硅片彈性區r≥c，應力表達式為：

(9)

在靜水壓力核的邊界上，pm可表達為：

(10)

而塑性變形邊界位置的表達式為：

(11)

將式(11)代入式(10)可得半球核內壓力表達式為：

(12)

分析式(12)可知，隨著磨粒切入尺寸(a/R)的增大，硅片所受的平均壓力也逐漸增大，同樣法向載荷也隨之增大，硅片也會從初始塑性變形逐漸擴展至塑性極限而出現斷裂，即當球核內的最大應力達到硅片的脆性破裂強度時，就會出現裂紋。

將硅片的脆性破裂強度代入式(12)可得出對應精磨3000#砂輪(對應的磨粒半徑R約為2 μm)的微單元與硅片塑性接觸產生半球核半徑a的臨界值約1.1 μm，臨界切深約330 nm，臨界法向載荷約45 mN。與單顆金剛石磨粒的硅片壓痕試驗[10]結果(如圖10所示，其壓頭曲率半徑為2 μm)相吻合，也說明本文進行的微接觸法向彈性及塑性理論分析是有效的。

圖8 不同載荷下單晶硅單次壓痕形貌圖Fig.8 Monocrystalline silicon single indentation morphology under different load

硅片在受法向載荷作用處于塑性階段時，砂輪微單元上的應力作用情況與硅片受法向載荷處彈性階段的分析相似，砂輪微單元仍看作是雙層體受載荷作用的情形，只是此階段的法向載荷變大，由于金剛石磨粒的屈服強度極高，較難出現塑性變形，內部應力分布形式不會變化，只是應力數值會隨之增大，結合界面上的剪應力同樣會隨之增大，這樣出現界面破壞的可能性就更高。

2.3 疊加切向接觸

宏觀滑動摩擦定律為f=μFn，其中μ為滑動摩擦因數，它是與載荷、接觸面積、滑動速度等條件無關的恒定量，而在微觀滑動接觸情況下，滑動摩擦因數就不再是恒定量，根據能量耗散機制，滑動摩擦力f可假設為滑動時剪切粘著點產生的粘著摩擦力fa和變形產生的形變摩擦力fd，即f=fa+fd，這樣滑動摩擦因數μ也可看成是粘著摩擦因數μa和形變摩擦因數μd，即μ=μa+μd。 當接觸切深較小時，處于彈性接觸階段，滑動摩擦力主要是由滑動中的粘著效應產生，根據粘著摩擦機理理論，粘著摩擦力為：

fa=μaFn=Azτa

(13)

式中：τa為硅片抗剪切強度平均值。

將式(1)(2)代入式(13)，得到粘著摩擦因數為:

(14)

由式(14)可分析出，在彈性接觸階段，滑動摩擦力隨著切深及法向載荷的增大是增大的，而其粘著摩擦因數是隨之減小的。

切深越過彈性臨界后，接觸開始進入塑性階段，此時滑動摩擦力主要是由犁溝形變產生，根據形變摩擦機理理論，形變摩擦力為fd=μdFn。

由塑性半球核模型知，核內有平均接觸壓力pm，故Fn=pmAz，fd=pmAx，可求得形變摩擦因數為：

(15)

由式(15)可分析出，在塑性接觸階段，滑動摩擦力隨著切深及法向載荷的增大是增加的，其形變摩擦因數也是隨之增大的。

求出切向上的滑動摩擦力，與法向載荷疊加合成后作用在硅片上，其合成載荷在硅片上產生的應力分布情況與法向載荷作用時相似，仍可采用彈性階段赫茲理論與塑性階段空腔模型理論來分析，只是載荷值有所增大，方向有所偏轉，應力分布情況與單一法向載荷時類似，如圖9所示。

圖9 疊加上切向滑動摩擦后硅片應力分布情況Fig.9 Stress distribution of silicon wafer after sliding friction is superimposed

滑動摩擦力作用在砂輪微單元上應力分布的情況與法向載荷作用時的分析相似，仍要把砂輪微單元看作雙層體來分析。由于雙層體的材料非均質性且存在界面，隨著彈性模量比值及摩擦因數的增大，磨粒接觸區域的前端出現最大壓應力與后端出現最大拉應力的趨勢更顯著。不同彈性模量比時磨粒接觸表面的應力分布如圖10所示。

圖10 疊加上切向滑動摩擦后磨粒上應力分布情況Fig.10 Stress distribution of grinding grain after tangential sliding friction is superimposed

分析結果與本文作者所做的微接觸仿真分析[11]結果中切向滑動時硅片和砂輪微單元上的應力分布趨勢相一致，如圖11和圖12所示，說明本文進行的微接觸疊加切向的理論分析是有效的。

圖11 硅片上切向滑動仿真的應力云圖Fig.11 Stress diagram on silicon wafer during tangential sliding simulation

圖12 切向滑動仿真砂輪微單元磨粒上的應力云圖Fig.12 Stress diagram on grinding grain of wheel micro unit during tangential sliding simulation

3 結 論

(1)從硅片自旋轉穩定延性域磨削過程中抽取出砂輪微單元與硅片的微接觸作為研究對象，設定假設條件，提出并建立了微接觸的理想三體力學模型。

(2)根據磨削過程，對力學模型中的接觸力進行了分解，法向上運用接觸力學中的赫茲理論與“空腔模型”理論，將分析獲得了硅片上對應彈性和塑性階段的載荷及應力分布情況，同時也獲得了砂輪微單元上相應的應力分布情況。將分析結果與單顆粒金剛石硅片壓痕試驗結果進行對比，證明分析方法有效。

(3)切向上運用微觀摩擦學理論分析得出了滑動摩擦力，疊加合成法向載荷后獲得了微接觸過程中硅片與砂輪微單元上的應力分布情況。將分析結果與砂輪微單元微接觸硅片的仿真結果進行對比，證明分析方法有效。本文的研究結果可對研究硅片自旋轉磨削機理提供相關理論支撐。

參考文獻：

[1] Markku T, Teruaki M, Veli-Matti A, et al. Handbook of Silicon based MEMS Materials and Technologies[M]. 2nd ed. London:William Andrew,2015.

[2] Pei Z J, Strasbaugh A. Fine grinding of silicon wafers[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture,2001,41(5):659-672.

[3] Matsui S. An experimental study on the grinding of silicon wafer-the wafer rotation grinding method[J]. Bull Japan Soc Prec Eng,1988,22(4):295-300.

[4] Zhou L,Tian Y B,Huang H,et al. A study on the diamond grinding of ultra-thin silicon wafers[J]. Journal of Engineering Manufacture,2012,226(1):66-75.

[5] Pei Z J,Fisher G R, Milind B, et al. A grinding-based manufacturing method for silicon wafers: an experimental investigation[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture,2005,45(10):1140-1151.

[6] 康仁科，田業冰，郭東明，等. 大直徑硅片超精密磨削技術的研究與應用現狀[J]. 金剛石與磨料磨具工程,2003,136(4):13-18.

Kang Ren-ke,Tian Ye-bing,Guo Dong-ming, et al. Present status of research and application in ultra-precision grinding technology of large-scale silicon wafers[J]. Diamond & Abrasives Engineering,2003,136(4):13-18.

[7] Yan J W,Tooru A,Hirofumi H,et al. Fundamental inverstigation of subsurface damage in single crystalline silicon caused by diamond machining[J]. Precision Engineering,2009,33:378-386.

[8] 霍鳳偉. 硅片延性域磨削機理研究[D]. 大連:大連理工大學機械工程學院,2006.

Huo Feng-wei. Study on the mechanism of ductile mode grinding of silicon wafers[D]. Dalian: School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology,2006.

[9] Johnson K L. Contact Mechanics[M]. London:Cambridge University Press,1985.

[10] 張賾文. 單壓頭曲率半徑對單晶硅和氮化碳薄膜徑向納動損傷的影響[D]. 成都:西南交通大學機械工程學院,2010.

Zhang Ze-wen. Effect of equivalent radius of indenter on the radial nanofretting damage of monocrystal silicon and α-CNxfilm[D]. Chengdu: School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,2010.

[11] 任慶磊，魏昕，謝小柱，等. 硅片自旋轉磨削中基于作用力的微觀接觸仿真研究[J]. 金剛石與磨料磨具工程,2016,36(2):19-23.

Ren Qing-lei,Wei Xin,Xie Xiao-zhu, et al. Simulation of micro contact based on interacting force in self rotating grinding of silicon wafer[J]. Diamond & Abrasives Engineering,2016,36(2):19-23.