熱激勵參數對管道缺陷區域熱生成率影響的有限元分析

張 懿，張云偉，樊陽陽，茍 爽

（昆明理工大學信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500）

0 引言

現今，管道已經成為工業領域不可替代的重要介質輸送工具，尤其在燃氣、石油的運輸中是其他輸送工具無法比擬的[1-2]。由于紅外熱成像檢測技術具有無損、無磁、非接觸、無需耦合、快速實時、動態檢測距離等優點，在埋地管道內部缺陷檢測方面具有較好的應用前景[3-9]。但直接使用管道自然溫度場進行熱成像難以保證對缺陷的有效分辨率，需要對管道表面進行主動加熱形成可控溫度場[10]。目前使用的油氣輸送管道主要為碳鋼材料，可以利用電磁感應加熱技術在管道內表面形成可控溫度場，進而采集紅外熱圖像以分析是否存在缺陷[11]。由于在電磁感應加熱過程中，管道表面的熱生成率是決定溫度場分布的重要因素，而熱生成率受電流頻率、提離高度、輸入電流密度等電磁感應熱激勵參數的影響，因此，分析這些熱激勵參數對管道缺陷區域熱生成率的影響變化關系，對于實際的紅外熱成像檢測裝置設計具有重要的指導意義[12]。

但是，三維傳熱是一個十分復雜的過程，其作用的機理并不能簡單用數學表達式來闡述，通過解析方法難以實現對上述問題的有效分析[13-15]。為了解決這一問題，本文基于有限元分析方法，利用ANSYS軟件模擬對含有典型圓形缺陷的管道內表面進行電磁感應加熱，分析電流頻率、提離高度、輸入電流密度這三個主要的熱激勵參數的變化對加熱區域熱生成率的影響關系。

1 基于ANSYS的有限元建模

ANSYS是一個功能非常強大的有限元分析軟件，能夠同時分析電磁、結構、熱、流體、及聲學等多物理場耦合程序。常見的耦合場有：電磁-熱耦合、磁-流耦合、體熱-結構耦合、熱-電耦合、結構-電磁-熱耦合等等。ANSYS電磁-熱耦合分析主要是基于電磁感應原理、能量守恒定律、傳熱學原理、有限元分析方法等原理。

熱激勵參數對管道缺陷區域熱生成率影響的有限元分析，實質是一個電磁-熱耦合分析問題。相對于單一物理場的分析，耦合場分析要復雜得多，耦合場的分析方法可以分為直接耦合和間接耦合兩種分析方法。直接耦合解法的耦合單元只需要通過一次求解便能夠求出耦合場的分析結果。間接耦合是將兩個或者多個場按照一定的順序排列，然后一個一個進行求解，首先計算第一個物理場，然后將其計算的結果當做載荷加載到即將計算的下一個物理場再進行計算[13]。針對本文所要研究的問題，采用間接耦合法更適合。

1.1 仿真對象

輸送油氣的管道多為碳鋼材質，為了模擬真實情況，本文以管徑Φ600 mm的管道為仿真對象，材質為45#鋼，厚度為10 mm。為了便于研究，截取管道中長和寬均為100 mm的一個區域為被加熱工件進行建模，在區域中央設置一個Φ2 mm的圓形缺陷，缺陷深度穿透管道。另一個重要的工件為電磁感應加熱線圈，線圈為圓形，線圈放置在被加熱工件凹面的一側，線圈低端與被加熱工件表面的距離為提離高度。

1.2 前處理

前處理包括有限元模型的建立、定義單元類型和材料屬性、網格劃分。

（1）有限元模型的建立

首先建立仿真對象的有限元模型。ANSYS中有限元模型的建立有兩種方法[12]，第一種是通過使用外部的制圖軟件建立模型，例如：AutoCAD、Pro/E、SolidWorks等，然后將建立好的模型導入到ANSYS軟件中即可，適合大型復雜模型的建立；另一種是使用 ANSYS軟件自帶的建模功能，適用于較為簡單的模型。由于本文所需的模型結構較簡單，使用ANSYS自帶的模型建立功能即可，針對前面仿真對象建立好的模型如圖1所示。

圖1 被加熱工件和線圈模型Fig.1 Heated workpiece and coil model

（2）定義單元類型和材料屬性

模型建立好之后，需要定義各物理場分析所采用的單元類型，并設置相應單元的物理屬性。由于被加熱工件與線圈之間存在一定的間隙，因此，也需要間隙內的空氣定義單元類型及屬性。對于被加熱工件，感應加熱數值模擬計算需要用到的物理參數有：相對磁導率、電阻率、導熱系數、比熱容等。在電磁感應加熱過程中，金屬材料 45#鋼的物理參數會隨著溫度的升高發生變化，對于電磁-熱耦合的分析，雖然不需要對工件加熱過高的溫度，但為了得到更加準確的結果及模擬精度，必須根據溫度的變化不斷地更新材料的物理參數。表1為電磁-熱耦合分析中各個物理場的單元類型及其物理屬性的設置。

表1 單元選擇及材料特性Tab.1 Unit selection and material properties

其中：MURX(T)為相對磁導率，RSVX(T)為電阻率，KXX(T)為導熱系數，C(T)為比熱容。

（3）網格劃分

網格劃分的質量好壞直接影響到數值分析結果的精度以及計算過程中的效率，網格劃分的過密會導致計算量過大，網格劃分的過于稀疏，會導致計算精確度低。由于電磁感應中集膚效應的存在，網格劃分密度由表面向內部逐漸遞減。其次，考慮到主要研究缺陷附近的溫度場分布情況，被加熱工件表面的網格劃分密度由缺陷處向外逐漸遞減。

1.3 分析計算

為了便于研究，前處理完成后，接下來就是對工件施加載荷并進行分析計算。對于電磁場的載荷施加，被加熱工件、線圈與空氣的網格單元選用SOLID117，在電磁場中節點自由度選用磁勢（AZ），體積載荷設為電流密度（Source Current Density），單元輸出為磁通密度及產生的熱生成率。對于溫度場的載荷施加，具有唯一的節點自由度（DOF）是溫度，體積載荷是內熱源。通過命令Main Menu→Solution→Solve→Current LS進入求解步驟。

1.4 后處理

分析計算求解完成后進入后處理，后處理是將仿真的結果以圖像、曲線等形式輸出，使用General Postproc→Plot Results→Contour Plot→Element Solu→Joule heat generation 命令查看被加熱工件上的熱生成率。熱生成率是指單位時間內單位體積加熱對象中生成的熱量。

2 熱激勵參數對熱生成率的影響

在對線圈施加載荷時，其主要的熱激勵參數有電流頻率、提離高度、輸入電流密度，以上參數會影響被加熱工件的熱生成率。為了分析以上參數對管道內表面熱生成率的影響趨勢，采用控制變量的方法來進行仿真分析。

2.1 電流頻率的影響

分析計算求解完成后進入后處理，后處理是將仿真的結果以圖像、曲線等形式輸出，使用General Postproc→Plot Results→Contour Plot→Element Solu→Joule heat generation 命令查看被加熱工件上的熱生成設置通過線圈兩端的電流頻率分別為17 kHz、17.5 kHz、18 kHz、18.5 kHz，輸入電流密度為 1.667×106A/m2，加熱線圈與工件間的提離高度為 1cm，通過有限元分析計算后，被加熱工件表面的熱生成率分布如圖 2 中（a）、（b）、（c）、（d）所示。

分別取出圖中的最大熱生成率，可得到其與電流頻率的變化關系，如圖3所示。

通過仿真結果可以看出：

（1）從被加熱工件表面的熱生成率分布來看，由于圓環線圈中間的感應強度比兩邊大很多，因此，工件表面位于中間區域的熱生成率相對較高，由中間向外逐漸下降；

（2）不同電流頻率下被加熱工件表面缺陷處的熱生成率均明顯高于其他區域，這是由于熱流注入試件并在其內部擴散時，如果有缺陷存在，熱流的擴散會被缺陷阻擋，熱量在缺陷周圍堆積而形成較大的熱生成率，這一特點將導致溫度場分布的差異，利用這種差異可以提取并識別缺陷；

圖2 不同電流頻率下的熱生成率分布Fig.2 Distribution of heat generation rates at different current frequencies

圖3 最大熱生成率與電流頻率的變化關系Fig.3 The relationship between the maximum heat generation rate and current frequency

（3）隨著感應加熱線圈電流頻率的增加，被加熱工件表面最大熱生成率近似呈線性增加，可見，電流頻率的變化將會直接影響工件的加熱效率以及最終的加熱溫度，在實際的紅外熱成像檢測中，需要根據具體的被測材料及需求來選取較為合適的電流頻率。

2.2 提離高度的影響

分析計算求解完成后進入后處理，后處理是將仿真的結果以圖像、曲線等形式輸出，使用General控制電流頻率為 17 kHz，輸入電流密度為 1.667×106A/m2，調整加熱線圈與工件間的提離高度分別為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.5 cm，通過有限元分析計算后，被加熱工件表面的熱生成率分布如圖4中（a）、（b）、（c）、（d）所示。

圖4 不同提離高度下的熱生成率分布Fig.4 Distribution of heat generation rates at different lift-off heights

分別取出圖中的最大熱生成率，可得到其與提離高度的變化關系，如圖5所示。

圖5 最大熱生成率與提離高度的變化關系Fig.5 Relationship between maximum heat generation rate and lift-off height

通過仿真結果可以看出：

（1）被加熱工件表面的熱生成率分布規律與3.1相同，這里不重復描述；

（2）加熱線圈與被加熱工件之間的提離高度會影響加熱效果，隨著提離高度的增加，被加熱工件表面的最大熱生成率減小，且呈非線性關系，因此，在實際的紅外熱成像檢測裝置設計時，保持非接觸式加熱的同時減小提離高度有利于提高加熱效率。

2.3 輸入電流密度的影響

分析計算求解完成后進入后處理，后處理是將仿真的結果以圖像、曲線等形式輸出，使用General控設置輸入電流密度分別為 1×106A/m2、1.5×106A/m2、2×106A/m2、2.5×106A/m2，電流頻率為17kHz，加熱線圈與工件間的提離高度為1 cm，通過有限元分析計算后，被加熱工件表面的熱生成率分布如圖 6 中（a）、（b）、（c）、（d）所示。

分別取出圖中的最大熱生成率，可得到其與輸入電流密度的變化關系，如圖7所示。

通過仿真結果可以看出：

（1）被加熱工件表面的熱生成率分布規律與3.1相同，這里不重復描述；

（2）隨著輸入電流密度的增加，被加熱工件表面的最大熱生成率近似呈指數的形式增加，與電流頻率對工件的熱生成率相比，輸入電流密度的大小對加熱速率影響更大，但是，在實際的紅外熱成像檢測中，雖然較大的輸入電流密度會提高被加熱工件生熱的速率，同時也會增加系統的功耗，而檢測裝置是在管道環境下使用，其功耗不宜大，因此，輸入電流密度并非越大越好，需要綜合考慮加熱速率和功耗進行選取。

圖6 不同輸入電流密度下的熱生成率分布Fig.6 Distribution of heat generation rates at different input current densities

圖7 最大熱生成率與輸入電流密度的變化關系Fig.7 Relationship between maximum heat generation rate and input current density

3 結論

本文基于有限元分析方法，利用 ANSYS軟件模擬對含有典型圓形缺陷的管道內表面進行電磁感應加熱，分析電流頻率、提離高度、輸入電流密度這三個主要的熱激勵參數的變化對加熱區域熱生成率的影響關系，得出如下結論：

（1）隨著感應加熱線圈電流頻率的增加，被加熱工件表面最大熱生成率近似呈線性增加；

（2）隨著提離高度的增加，被加熱工件表面的最大熱生成率減小，且呈非線性關系；

（3）隨著輸入電流密度的增加，被加熱工件表面的最大熱生成率近似呈指數的形式增加；

（4）進行電磁感應加熱時，被加熱工件表面缺陷處的熱生成率明顯高于其他區域，這一特點將導致溫度場分布的差異，利用這種差異可以提取并識別缺陷。

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