王錦麗 鐘春曉 李蓉 任喜梅
摘要本文利用變分原理,采用具有一般意義的非等幅孤子對的嘗試解,導出了雙芯耦合光纖中孤子對參數演化的動力學方程組,分析了三階色散和耦合系數對傳輸的影響。
關鍵詞孤子對傳輸耦合光纖變分原理
中圖分類號:TN929 文獻標識碼:A
0引言
在高速光孤子通信系統中,人們發現光纖孤子對在傳輸過程中存在相互作用,這會直接影響到通信碼率的提高,而耦合光纖是實現不同光纖之間光學孤子轉換的基本光學器件,如光孤子開關和光孤子定向耦合器等,在這種情況下對光纖孤子對進行研究就非常必要。本文采用變分原理分析了耦合光纖中非等幅孤子對的傳輸特性。
1理論模型
考慮由兩圓形橫截面的單模光纖組成的雙芯耦合光纖。光學孤子在光纖中的傳輸特性可以用下列耦合的非線性薛定諤(NLS)方程描述
(1a)
(1b)
式中,分別是兩耦合光纖中脈沖的包絡幅值,是歸一化的傳輸距離,是歸一化的傳輸時間。是耦合系數, ,其中 ,是孤子對的初始寬度。
為研究孤子對的傳輸特性和相互作用,本文選取下列嘗試解分別描述纖芯(1)和纖芯(2)中的脈沖:
(2a)
(2b)
式中,的參數表示脈沖的包絡幅值,兩纖芯中的孤子幅值分別為、;為脈沖寬度;表示兩纖芯功率耦合的耦合角;表示脈沖的中心位置;表示平均頻率參數;表示啁啾參數;脈沖之間的相對相位。孤子參數都是的慢變函數。
2孤子對參數的演化方程組
由方程(1)所描述的系統的拉氏密度函數可表示為
(3)
其中
其正確性可通過變分原理導出方程(1)而驗證。
把(2)代入(3),可得系統的平均拉氏密度為
(4)
其中C為平均耦合拉氏密度,
(5)
對C的計算用到了積分關系式
而孤子間的相互作用只有在孤子間距很小時才體現出來,因此可設,將(5)式中的各項利用級數展開。略去的高階小量,C可以簡化為
(6)
利用約化的變分原理可導出孤子參數演化的變分方程
其中表示,, , ,,,等參數。
利用(4)式的可推出:
,即(常數) (7)
(8)
(9)
(下轉第286頁)(上接第274頁)
(10)
(11)
(12)
3結果討論
由方程(7)可知,三階色散和耦合不改變孤子對的絕熱特征,即 。
由(11)式可知,當為45笆保即等幅孤子對)耦合系數對相位的影響最大?
由方程(12)可知,光纖之間的耦合對兩孤子間的相對距離有影響,耦合系數越大,孤子間的相對距離的變化越慢,這可以使孤子對之間的相互作用穩定。當為45笆保即等幅孤子對)耦合系數對相對距離不產生影響?
參考文獻
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