整體構建兒童數學教育課程的實踐與思考

□ 武維民 孫雪娜

課程實施是落實學校育人理念的主要路徑。幾年來，我們一直提倡一種兒童立場的課程觀，即課程的設置應基于兒童的成長發展以及現實生活的基礎，為兒童的未來生活做充分的準備；通過友善的課程設置，實現理性知識和個性經驗的融合，讓兒童感受和體驗生活，培養其掌握和選擇未來的能力，給兒童注入成長的基因，用友善奠基生命底色。

為了更好地落實兒童數學教育理念，團隊圍繞學科核心素養目標，進行了整體構建兒童數學教育課程體系的嘗試。在尊重國家課程的基礎上進行校本化開發與實施，同時關注學科拓展、跨學科綜合學習、主題化學習及實踐活動課程，構建了“三級”數學課程體系，為學生提供可選擇性的學習資源，豐富學生的學習路徑，滿足學生多樣的學習需求，促進學生的個性化發展。在如何整體構建數學學科課程建設上進行了不斷的嘗試和探索。

一、聚焦學科本質，構建融會貫通的數學課程

為了讓國家課程更能滿足師生的需求和特點，我們在國家課程實施的過程中，依據北京市區小學課程設置方案，根據各年級特點，通過對數學課程進行學科內部的橫向、縱向的結構化梳理，完成了對學科內部知識體系的合理置換與整合，同時又在“課程綱要—單元設計—核心課時”的系列深化中，完成了對國家課程校本化的重構與實踐，取得了良好的效果。

（一）做好教學內容的橫縱梳理，實現學科課程的有效統整

為了促進教師對學科知識點的明晰與內化，了解各領域各知識點及內容的呈現順序，我們按照“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”和“綜合與實踐”四大領域對北京版1～12冊教材的知識點進行了梳理。通過對教材的梳理，使我們最大程度地了解了教材的編排體系及知識的呈現順序，也促使我們開始思考知識背后的邏輯關系。那么如何在有效的時間內完成眾多知識的學習，從而給更多的實踐和體驗式學習留白，這也是我們要面臨的一大現實問題。為此，我們在原有教材的基礎上開始以核心內容為主題，加強了學科知識的內部整合。

【案例】乘法口訣跨單元整合。

北京版教材二年級上冊第二單元與第五單元的知識都是屬于數與代數領域的知識。這兩個單元在知識層面上有緊密的聯系。對這兩個單元進行連貫的學習，一方面可以進一步完善學生對四則運算的認識，為后繼學習奠定基礎；另一方面可以幫助學生進一步積累對數量關系的認識，培養用數學眼光觀察現實生活的意識，提高應用所學知識解決問題的能力。

第二單元表內乘法和除法（一），主要包括乘法、除法的初步認識，2～5的乘法口訣，口訣求商以及乘、除法在生活中的簡單應用等內容。在2～5的乘法口訣教授中，通過具體情境的導入，在觀察、計算、找規律等活動中，讓學生經歷歸納2～5的乘法口訣的過程。

第五單元表內乘法和除法（二）分為三個部分。

第一部分為6～9的乘法口訣，借鑒2～5的乘法口訣學習方法，借助直觀模型，探究6～9的乘法口訣。主要運用了方格圖模型。

第二部分為用6～9的乘法口訣求商，突出乘法與除法的聯系，深化對除法意義的理解，建立乘法口訣與乘法、除法之間的緊密聯系。在此基礎上學習乘法和除法的豎式，并認識乘、除法各部分的名稱及關系。這部分教材分以下三個層次安排，第一層次：掌握除法問題的特征；第二層次：綜合應用，進一步體會應用乘法口訣求商；第三層次：豎式計算乘除法。

第三部分為混合運算，綜合應用乘法和除法解決問題。認識運算順序，并能夠正確進行計算。

依據跨單元整合的思考，在第二單元學習的基礎上，學生自主學習6～9的乘法口訣。

經過這樣的整合后，學生對學習乘法口訣產生了濃厚的興趣，學習的熱情也有所提升，能有效發揮自主學習的作用。同時，學生從整體上研究乘法口訣表，更加能發現其中的奧秘。對知識的掌握更系統、更連貫。

這樣整合教學內容，加強內容之間的內在聯系和溝通，為基礎性、結構性的教學內容與生發性內容的聯結提供可能。

（二）重構目標體系，促進課標到課堂的逐層落位

新課程改革推出的學科課程標準中更多的是相應學段的最低學業水平要求，而不同的課程在其實施的過程中應該有適合本校實際的系列化的學科課程教學目標?；谶@一需求，就要求我們數學教師在實施課程的過程中必須要以學科課程目標細化的研制為載體，確定學段、學年、學期、單元、課時的細分目標，確定的依據應是學科課程標準、學生實際和學校辦學定位，使之為學科教育教學服務。為此，結合學校培養目標，我們在對教材進行橫縱梳理后，又對教學目標進行學習和梳理，形成學校的教學目標體系。嘗試著借助課程綱要的再設計，來完善各級目標體系，使之成為從課標到課堂的逐層落位的重要途徑。

【案例】以四年級“相遇問題”為例，我們自上而下梳理了以下目標體系。

●課標要求

1.能探索分析和解決簡單問題的有效方法，理解解決問題的多樣性。

2.經歷與他人交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。

3.能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性。

●全冊目標

1.在具體情境中，理解相遇問題、植樹問題、和差問題的數量關系，初步培養探索解決問題有效方法的能力。

2.通過獨立思考、小組交流、全班分享和教師引導，初步形成觀察、推理能力，提高應用意識、創新能力，激發學習的興趣。

●單元目標

1.理解并掌握相遇問題、植樹問題的數量關系和解題方法。

2.能解決實際生活中存在的與相遇問題和植樹問題有關的一些實際問題，感悟模型思想。

3.能通過畫圖理解和分析數量關系，積累有效分析和解決問題的方法。

●課時目標

1.經歷獨立思考、小組交流、全班分享的過程，理解并掌握相遇問題中求路程與求相遇時間兩類問題的解題方法。

2.在解決問題的過程中感悟模型思想和數形結合思想。

3.體會數學和生活之間的緊密關系。

在這一過程中，我們研讀課標，從宏觀上把握課程標準，對北京版教材四年級下冊全冊目標進行梳理，再細致梳理到單元目標，并根據課標、全冊及單元目標，進而確定本課時的目標。這樣，自上而下的目標分析，有利于教師對教材體系的整體把握，對知識內部結構的理解，也更有利于課堂教學的實施，便于教師將其轉化為適合學生學習的學科知識。

（三）聚焦單元備課，實現深度學習

1.重構單元體系，進行“單元——核心課時”備課設計。

“單元”是基于一定的目標與主題所構成的教材與經驗的模塊、單位，可以大體分為教師為主的“教材單元”和學生為主的“經驗單元”?！皢卧O計”不是單純知識點傳輸與技能訓練的安排，而是教師基于“學科素養”，思考怎樣描繪基于一定目標與主題而展開探究活動的敘事的教學設計。我們從對學生發展核心素養的學習開始，不斷進行學生核心素養與數學學科素養的對接，關注學生學習的態度、能力及情感價值觀等。在課程綱要的基礎上，自上而下編制各冊數學教材的單元知識體系，打破原有知識碎片化的狀態，使數學學習模塊化、主題化。

2.以核心課“1+N”教研改進為路徑，推進單元備課主題化。

核心課“1+N”改進是在課例研究的基礎上，以“問題解決為中心”研究課堂教學的一種方式。一般以某一具體的課為研究對象，針對存在于該課的教學設計、教學實施、教學評價等階段中的各類教學問題的解決。實踐證明，這種研究方式較易為一線教師接受，是一種適用于教師開展的有效的、常態化的研究方式。

而這些要解決的問題，不僅僅是到課時備課才思考的問題，而是在進行單元備課的前期就應該確定本單元的核心課時及這一課時的核心問題。

二、打通多元學習資源，構建拓展課程

在北京市實施教育部《義務教育課程設置實驗方案》的課程計劃中要求，要避免用學科教學內容簡單替代學科實踐活動，要突出實踐性、探究性，盡量依托參觀、調研、制作、實驗等形式，要逐步形成學科內綜合以及多主題、多層次（知識類、體驗類、動手類、探究類等）的系列課程。因此，我們以問題為載體、以學生自主參與為主進行學習活動。在參與的過程中，鼓勵學生要動手、動腦、小組合作，激發學生對數學的興趣，建立學習數學以及應用數學的信心。

（一）深挖教材資源，做好課內拓展

為了更好、更直觀地了解小學階段數學學科的教材體系，我們按照1至12冊數學的目錄分別整理了北京版、人教版和北師大版的教材目錄。做好教材的橫向梳理，實現學科內容的相互補充與拓展。

在教材梳理的過程中，更加使我們認識到數學知識都是由易到難、由簡到繁螺旋上升的，并且依據前有鋪墊、中有突破、后有發展的體系呈現知識內容。教學中，我們應尋覓知識的衍生點，適度進行拓展，實現新舊知識的無縫對接，讓知識自然生長。

【案例】數學拓展：格子乘法。

●縱向看教材

通過梳理北京版教材，筆者發現，學生在學習乘法的過程中主要經歷了如下幾個階段：學生從二上的乘法意義學習開始，利用口訣計算表內乘法；而當數位逐漸增多，豎式作為一種乘法運算的記錄方式開始出現在學生的乘法學習中，而豎式背后的算法算理也逐漸扎根于學生心中；此時將格子乘法的教學納入到三位數乘兩位數的筆算乘法之后，有利于學生借助豎式計算的基礎，了解不同的記錄形式，更好地促進學生對乘法意義的理解。

●橫向看教材

翻開不同版本的教材，我們也發現，北京版教材雖然沒有在學生用書中出現格子乘法，但是在教師用書中也補充了鋪地錦的背景資料；人教版和北師大版更是在教材中呈現了格子乘法；中國臺灣的“視窗”算法、古印度的豎式算法以及畫線法等也是不同算法的補充。而這些內容都是課改后新增進來，為什么要這樣安排，它的教育價值是什么呢？

●聚焦格子乘法

格子乘法，又叫作“百葉窗”算法，它最早起源于印度，后被阿拉伯采用后傳入西歐，在中國稱之為“鋪地錦”。它是借助畫方格（PPT演示），用乘法口訣進行逐位計算并記錄在格子里，再按斜線相加的方式得出結果。當數位增加時，方格的層數也相應增加。

格子乘法與豎式計算的相同之處在于都是用一個因數個位、十位的數依次與另一個因數相乘，最后將相同數位下的不完全積相加，實際上背后關注的都是計數單位和計數單位個數的累加。而不同之處在于格子乘法是先記錄再計算，而豎式算法是邊記錄邊計算，較之格子乘法更為簡潔。

因此，格子乘法作為提高學生運算能力的教學素材，可以幫助學生打通多種算法背后的本質聯系，同時也為培養學生的思維品質奠定基礎。這也是其納入教材的教育價值所在。

（二）優化學習方式，開發課外拓展

新一輪課程改革很重要的一個方面是改變學生的學習狀態，在教學中更重要的是關注學生的學習過程以及情感、態度、價值觀、能力等方面的發展。就學習數學而言，心理學研究表明，當學生“學會”時，享受到教學活動成功的喜悅，便會強化學生的學習動機，使他們更熱愛數學,反之，則使他們感到枯燥、乏味而遠離數學。為此，我們在數學教學中力圖為學生創設不同的學習路徑，引導他們去探索、去發現，使他們成為知識獲得的“參與者”和“發現者”。

如在教學一年級的“認識人民幣”這一知識時，讓學生參與分別扮演售貨員與顧客的綜合實踐活動，讓學生在扮演顧客與售貨員的模擬現實購物活動的過程中，使學生認識人民幣以及如何付人民幣購買東西。這樣變枯燥的知識為生動的知識，學生的積極性較高。

【案例】一年級問題解決課程《快樂GO GO GO！》

在學習一年級下冊“人民幣”之后，教師組織學生一起參與了“快樂GO GO GO”的學科實踐活動。本活動是以數學學科的人民幣購物為主題的實踐活動。學生在認識了人民幣之后，從家里帶來商品，標好物價牌，在操場上參與購物體驗。

看，小顧客們，提著購物袋，帶著零錢包，快樂地徜徉在各個“商家”之間，看看這個，瞧瞧這個，挑選著自己喜歡的商品，不一會購物袋就鼓起來了，滿滿的收獲??！就在這一賣一買中，學生對學習過的人民幣知識自然就派上了用場，這就叫學以致用！

活動結束后，我們又收集了學生的真實感受。

張歆瑜：今天我非常開心，收獲了5本書、一個蝴蝶結、一串手鏈，老師說購物也可以幫爸爸媽媽挑選，于是我給媽媽買了一串手鏈。在買最后一本書（原價8元）的時候發現自己的錢不夠了（只剩5元），但我很想買，我就和5班的小朋友商量可不可以5元賣給我，她竟然同意了，我開心極了，她好善良！

張楚悅:和同學們一起去購物，我感覺特別快樂，我在購物的時候還砍價省了5角錢，我買的都是我喜歡的東西，今天我的收獲非常多，最后我們合影的時候，我把我最喜歡的水晶貼畫高高舉起來！昨天賣貨掙的70元，還剩下40元零5角，這些錢我打算存起來。

許鶴瑞：第一次自己買東西，心情特別激動，學會了用文明用語和人交流，學會了用錢，買東西的時候先問人家能不能優惠一下，如果能優惠的話就能少花點兒錢，如果不能優惠，就會考慮一下自己是不是真的喜歡、是不是需要，避免花錢的浪費。

呂知行:一開始的時候沒有人買心里有點失落。然后還有點納悶，為什么我設計的價格他們不買，后來我改了價格他們才圍著我買？還有，就是很多人最后才轉到我這里，是不是我賣東西的位置也不好？

看似簡單的一次人民幣的實踐活動，孩子們卻收獲了很多。不僅僅是知識的收獲，更收獲了與人交往、合理預算、樂觀心態等心理層面的快樂。這不正是數學實踐的價值所在嗎？

三、打通學科壁壘，構建主題融合課程

為了在有限的時間內讓教學的實效最大化，教師結合數學課程標準，積極尋找學生發展核心素養與學科間的契合點，確定不同的主題融合課程，旨在使課程內容跨越學科之間的鴻溝，拓展數學學習的廣度和深度，成就學生的深度學習。

（一）家庭中的數學

數學學習離不開生活經驗，而家庭生活作為學生的主要經驗來源之一，就變得與數學密不可分。讓學生從家庭的點滴現象中探究并認識數學知識或規律，同時反過來再用數學服務于家庭生活，形成良性的學習循環途徑。為此，我們在多學科知識梳理的基礎上，從學生的現實生活中提取學習資源，進行多學科主題融合。例如水資源的研究、我是小小種植員、蒜苗的統計圖、長陽路口的路況統計、身份證中的學問等，我們都充分挖掘教育因素，多學科教師參與備課與設計，而最終以數學學科為主的設計主題融合課程。

例如，二年級的主題融合課程《今天我當家》，涉及數學、美術、英語、品生和音樂五個學科的整合。在認識時、分、秒的同時，注入其他學科的教學，讓學生能夠從多角度認識時間，獲得更多的感官體驗，從而懂得合理利用時間以及珍惜時間。

活動一：制作小鐘表（美術學科）

在正式認識時、分、秒以前，引導學生自己動手制作小鐘表，不僅對鐘表的組成部分更加熟悉，也為下個活動認識時、分、秒提供學具，打好基礎。

活動二：利用學生自己制作的小鐘表認識時、分、秒（數學及英語學科）

借助上個美術活動學生制作的小鐘表來認識非整時、半時的時間以及經過時間。在此基礎上整合英語學科，引導學生學會用英語進行有關時間的交流。

活動三：今天我當家，合理安排時間，懂得珍惜時間（品生、音樂學科）

學生在對時間有了一定的認識后，通過整合品生學科，思考并交流：“當家”要注意什么呢？作為一個“小當家”除了買菜做飯外，還有那些工作要做呢？假如你要在周日這一天當家，你會如何計劃這一天呢？引導學生通過當家來計劃一天的時間。最后在音樂老師的引導下，在歌聲中感受合理安排時間的重要性。

這樣的多學科融合教學，使學生對時間這一概念有了多元的認識，并能全方位體驗對這一主題的學習與感知。從中體驗到與他人合作、珍惜時間、感受成功等的積極情緒。

（二）校園中的數學

將有意思的校園生活與有意義的課堂學習無縫對接，能使校園活動更有學科味道，使課堂學習更體現本質。因此，我們要努力尋找能與數學學習對接的校園主題，將其轉化成學生有意思、有意義的學習資源，提升學生的創新能力和實踐精神。

【案例】四年級下冊“測量籃球場”一課，我們以此為主題，融合體育、美術、品社等學科進行了主題融合教學。

“測量籃球場”是學生在認識了五個長度單位、掌握了用直尺和米尺測量物體長度、認識了長方形的特征后設計的實踐活動課。學生在測量物體長度時測量的都是比較短的物體，因此學生對1米、100米、1000米這樣的長度在學習和生活中接觸得比較少，而這些長度又是生活中常見的，因此安排這樣的以數學為主的融合課程，不僅可以鞏固所學的長度單位、測量的知識，而且可以提高學生解決問題和動手的能力，感受數學與生活、與其他學科之間的聯系。

●數學學科

課前研討：活動前我們需要做哪些準備？可能會遇到什么問題？如何應對？

（1）小組交流。

（2）全班研討。

●體育學科

根據平時體育鍛煉的經驗，用自己的一步長估一估籃球場的長和寬。

●數學學科

實地測量，確認數據。

●美術學科

嘗試繪制籃球場的俯視圖。

（1）從哪個方向看籃球場？

（2）籃球場是什么形狀？

學生在動手測量、參與實踐的過程中感受到周邊許多事物都與數學緊密聯系。時時處處皆資源。

（三）運動中的數學

學生都喜歡體育運動，在數學教學中，注意整合體育學科的資源，能使學生在快樂的活動中不知不覺地進行數學學習。在學習長方形的周長和面積時，量一量學校的籃球場、足球場、排球場的長和寬，計算它們的面積和周長；教學“千米的認識”時，帶孩子到操場上跑幾圈，親身體驗一下1千米是多長；在學習“分、秒的認識”時，結合體育課上1分鐘跳繩的測試讓學生體驗1分鐘有多久；等等。

例如，六年級“跑道中的數學”一課，充分利用了學校的操場跑道。一方面，通過讓學生了解體育田徑場跑道的結構，小組合作探究跑道之間的聯系，綜合運用所學知識和方法，動手實踐解決起跑點的位置，學會確定起跑線的方法；另一方面，讓學生體會數學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數學的意識。

課前，學生到操場上進行測量，了解操場的各項數據；以小組為單位計算跑一圈所需要的時間。數學課上，我們把這些數據匯總起來，發現跑外圈所需時間比內圈長。這時引導學生提出質疑：“如果同時跑內圈和外圈，起點又相同的話是不公平的，因為外圈跑的距離要比內圈長?！蹦敲慈绾谓鉀Q這個問題呢？學生就想到了對起跑線位置的確定。經過討論，學生得出結論：終點相同的話，每條跑道的長度不同，所以外圈跑道的起跑位置應往前移。在此基礎上，引申出進一步研究的問題——如何找到相鄰跑道長度的差。

本課通過向學生提供現實素材，關注數學與其他學科、與生活之間密切的聯系，為學生打開了思考問題的新平臺。學生在這樣多學科的不同體驗中，更加深了對跑道中的數學問題的再思考，同時也解決了“為什么跑步比賽時運動員的起點都不一樣”的現實問題。

（四）節日中的數學

我國的傳統節日眾多，在學校整體推進節日課程的基礎上，我們也積極探索著節日里的數學教育元素。并把數學學習的思維方式積極納入到其他學科及生活中去，培養學生的主動思考、不斷實踐的學習精神。

【案例】五年級主題融合課程“中秋佳節知多少”實施案例如下。

●數學學科

1.確定主題：同學們，中國是一個有著五千年歷史的文明古國，你知道她有哪些佳節嗎？（指名學生回答）

2.欣賞課件（中秋節的相關圖片）：過幾天就是中秋節了，農歷八月十五的中秋節，是我國僅次于春節的第二大傳統節日。從今天起，老師將和大家一起走進中國的佳節來研究有關中秋節的文化。

3.啟發提問：看了剛才的圖片，大家有什么話想說？關于中秋節，你想知道些什么？（學生發言，并用卡條紙記錄貼黑板）

4.確定主題：中秋節知多少。

5.梳理學生的問題。

（1）中秋節是怎么來的？

（2）我想知道這一天每個人都要吃月餅嗎？

（3）為什么中秋節要吃月餅？

（4）我想知道一些關于中秋節的傳說、故事等。

（5）現在有多少種月餅？

（6）它們的價錢怎么樣？

（7）哪一種最好吃，有保質期嗎？

（8）月餅到底是怎樣做出來的？

（9）為什么月餅是圓的？

（10）我們家鄉的中秋節有哪些活動、習俗？

……

通過討論，把這些要研究的問題分為四項內容：

①中秋節的由來；②中秋節的習俗；③中秋詩詞欣賞；④月餅相關問題。

●語文學科

語文教師進行活動指導，設計方案。

1.回顧數學課上我們提出的問題并分類貼在黑板上。

2.探索如何解決這些問題。我們可以通過上網下載、調查統計、參觀訪問、到圖書館查找資料、摘抄和拍照片等，開展中秋節的課題探究?？茖W分工，小組合作，是有效探究的一個好辦法。

3.制定活動方案。

（1）分小組認領研究課題。

（2）討論怎么做。

一組：a.問老師、父母；b.看書查找；c.上網查等。

二組：a.問別人；b.到網店查閱；c.到商店里看。

三組：a.查月餅盒上的成分表；b.參觀超市調查并記錄；c.自己動手學做。

四組：a.看書查詩文；b.上網查詩文；c.自由創作。

……

（3）明確小組成員分工，各組員保證完成自己承擔的任務。

●綜合實踐

由家長代表進行制作月餅的教學，學生參與制作的全過程，體驗動手實踐的樂趣，更進一步感受到中秋節的悠遠歷史。

●品社學科

走入社會，完成任務。

1.學生分組展開實踐調查活動，搜集整理信息資料，做好檔案記錄。

2.語文、數學教師配合這次活動，遠程指導學生觀察、調查，研究解決問題。

通過多學科的融合教學，學生從提問開始，不斷思考關于節日的問題。再通過分組討論確定主題，然后走向生活自己探尋答案，這一過程本身就是學習、探究的過程。學生的綜合學習能力也會逐漸得到提升。多學科主題融合課程并非是簡單地將幾門學科的知識進行相加，這樣的實施方式學生的實際獲得并沒有增多。因此，應重點在各學科知識的內涵和外延的聯系方面整合。不是所有學科的整合方式都是以知識的形式呈現，可能還需要發揮它工具性的一面。而設計巧妙的主題融合課程，有利于讓學生在生活體驗中增長智慧和實踐能力，同時也有利于提高教師自身的專業素養和綜合水平。

總之，在課程改革的實施中，學生的發展始終是我們研究課程的動力。我們以兒童數學教育理念為綱領，不斷嘗試三維立體課程建設，使數學課程建設有體系、有特色、有實效。在今后的課程建設中，我們將不斷完善數學課程體系，致力于課程設置、教學方式、學習方式、課程管理、課程評價等領域的創新，實現以課程建設為核心的學科內涵式發展。