頻率跳變對分布式發射波束形成性能的影響

袁 丁，全厚德，崔佩璋，孫慧賢

(陸軍工程大學石家莊校區，河北 石家莊 050003)

0 引言

戰術通信中，當接收電臺超出通信范圍或遭受強干擾時，無法保障正常通信，進入應急電臺通信(Emergency Radio)場景[1-2]，此時，可協作利用陣地配置的多部電臺進行分布式發射波束形成(Distributed Transmit Beamforming，DTBF)。多個電臺節點以不同的權值發射同一信息，以獲取定向合成增益[3]，從而實現和保障應急通信。

對于多電臺DTBF，由于電臺工作在跳頻模式，需考慮工作頻率跳變對DTBF性能的影響。為進行影響分析，需選用合適的DTBF性能指標。已有研究多采用接收信號強度(Receiver Signal Strength，RSS)或接收端誤碼率(Bit Error Rate，BER)等指標分析DTBF性能[4-5]，但在分析時存在均勻陣等陣型假設，限制了指標適用場景。同時，BER等指標僅衡量了波束形成在指定接收位置的合成增益，無法反映整體波束特征。文獻[6]分析了頻率變化對窄帶波束形成法方向圖的影響，但分析僅適用均勻線陣，存在場景限制。

對此，本文選用任意陣下的平均波束特征為指標，分析跳變后系統設置保持不變和調整節點預相位等兩種情形下[7-8]，頻率跳變對DTBF性能影響，為后期應對頻率跳變影響研究提供依據。

1 分布式發射波束形成系統模型

為便于后續分析，作如下假設[9]：

1) 電臺節點配置單天線，且為理想的全向天線。假設節點位置固定，不考慮節點運動的情形。

2) 假設收發電臺節點位置信息已知，不同發射節點到接收節點通信均為單路徑，且認為經歷相同信道，不考慮信號反射和散射情形。

3) 發射節點輻射單位功率，且發射電臺節點間距離足夠遠，可忽略節點間互相耦合現象。

4) 假設發射電臺節點已實現時間及載波同步，且已完成發射信息共享。

對N個節點組成的“虛擬天線陣”，其陣因子為本文在分析DTBF性能時，選用任意陣下的遠場平均波束圖(Average Beampattern)作為指標，借助核密度估計方法，對任意陣下的遠場輻射特性作統計描述。其具體推導過程可見文獻[10-11]。在此簡述如下：

(1)

P(φ|z)= |F(φ|z)|2=

(2)

可以看到，P(φ|z)包含變量zi，因此考慮進行統計分析，以得到分布式波束特征的平均形式。對于節點位置任意分布情形，借助核密度估計(Kernel Density Estimation)方法，得到zi的概率密度函數為:

(3)

式(3)中,選用高斯核函數進行估計，M為核密度估計樣本集樣本數，h為核密度估計帶寬。進而，可定義遠場平均波束圖為:

Pav(φ)=Ez[P(φ|z)]=

(4)

在Pav基礎上，選取3個波束特征參數，進一步考察和描述波束指向性能[10]：

1) 3 dB波束寬度，用于描述主瓣寬度。定義φ3 dB，且在φ3 dB處的波束能量比目標方向φ0的能量衰減了3 dB。

2) 3 dB旁瓣區間，其定義為S3 dB? {φ|φsidelobe≤|φ|≤π}，且在φsidelobe處的波束能量比平均旁瓣水平1/N高出3 dB。需要注意的是，有可能存在多個φsidelobe滿足3 dB要求，在此選用最小的角度值作為φsidelobe。

3) 平均指向性系數，用以衡量在目標方向φ0聚集能量多少，其定義為

(5)

2 基于平均波束圖的跳變影響分析

本節選用平均波束圖為指標分析載波頻率跳變對DTBF性能的影響，使性能分析適用于任意陣列形式，并能反映波束形成整體統計特征。分兩種情形展開討論:情形1，載波頻率發生跳變，保持發射權值等系統設置不變;情形2，跳變后進行重新計算或相位補償，相應調整各節點發射信號預補償相位。分別推導得到了對應情形下的平均波束圖表達式，并分析比較3 dB波束寬度、3 dB旁瓣區域、指向性系數等波束特征。

2.1 系統設置保持不變情形下的跳變影響分析

假設跳變前載波頻率為fcp，對應波長為λcp，跳變后載波頻率為fcc，對應波長為λcc，則頻率跳變后的陣因子為

(6)

式(6)中,φpi=-2πdi(φ0)/λcp，為頻率跳變前設置的預補償相位。對比式(1)和式(6)，可看到，即使節點位置固定，載波頻率變化改變了對應波長，進而改變了節點間相對的位置關系。將式(6)展開有

(7)

2πri[Ccos(φi+c)]

(8)

記ac=ac(φ)=2πC，zci=ricos(φi+c)，可進一步推導得到：

(9)

Pc(φ|zc)=|F(φ|zc)|2=

(10)

Pavc(φ)=Ezc[Pc(φ|zc)]=

(11)

為了便于比較，將式(8)進行變換得到：

(12)

由此可以看到，在情形1下，載波頻率跳變對系統性能指標的影響主要有：

1) 平均主瓣水平發生變化。由式(12)可知變化比例為

(13)

由式(13)可知，平均主瓣水平變化量與角度φ相關，即Pav在不同角度上變化幅度不同。

2) 波束指向發生變化。由式(7)可知，頻率跳變會在陣因子上引入偏差。在平均波束圖Pav上，參數c的引入會使主瓣最大值位置偏離φ0。

2.2 調整節點預補償相位情形下的跳變影響分析

在情形2，當載波頻率發生跳變時，調整各節點預補償相位為φci=-2πdi(φ0)/λcc，則此時的陣因子為

(14)

Pc(φ|zc)=|Fc(φ|zc)|2=

(15)

Pavc(φ)=Ezc[Pc(φ|zc)]=

(16)

由式(14)可知，對于情形2，在頻率跳變后，調整節點發射信號預補償相位，可消除頻率跳變帶來的相位偏移。在情形2，波束指向不發生變化，平均旁瓣水平亦保持在10lg(1/N)dB，但頻率跳變仍對系統性能指標產生影響：

1) 平均主瓣水平發生變化。由式(16)可以看到，存在λcp/λcc比例變化，且與角度φ無關。

2) 考察Pav的3個參數，當載波頻率由低向高跳變時，主瓣變窄，3 dB波束寬度變小，對應的角度φ3 dB變??；3 dB旁瓣區間變大，對應角度φsidelobe變??；指向性系數增大。頻率改變越大，3個參數變化越大。

3 仿真實驗分析

針對兩種情形，分別進行仿真實驗，以驗證理論分析結論。仿真時，系統設置如下：

1) 選取發射電臺節點數N=16和N=64，發射電臺節點分布在半徑R=30的區域，考慮節點服從典型的Differential分布[10，12]：半徑R區域由內至外等分為5個圓環區域，各圓環區域節點分布概率為29.55%，27.18%，22.41%，15.23%和5.63%。

2) 文獻[3]重新定DTBF下的遠場條件為R2/2A≤0.1λ。仿真實驗中，電臺工作頻率最高跳變至90 MHz，為確保接收電臺位于遠場區，設置接收電臺節點位置為(A=1 350 m，φ0=0)。另假設收發節點位置固定。

3) 根據文獻[8]分析，設置核密度估計樣本數M=200，以確保核密度估計方法的準確性。

3.1 仿真實驗1

仿真實驗1驗證情形1分析。設置載波初始頻率為fcp=30 MHz，頻率跳變后不改變系統相關設置，考察載波頻率跳變到fcc=40，50，60 MHz時的波束特征，并比較相關參數。對應的平均波束圖如圖2所示。表1給出了相應的波束特征參數。

觀察圖2結果可以看出：

1) 在情形1，載波頻率發生跳變后，平均波束圖都會出現畸變，其波束指向和平均主瓣特征均發生變化。頻率改變越大，平均波束圖畸變程度越大。這是因為頻率跳變導致對應波長發生變化，進而改變了節點間的相對位置關系。

表1 仿真實驗1 Differential分布平均波束圖參數比較

Tab.1 Comparison of experiment 1 average beampattern parameters with Differential node distribution

場景Pav參數節點數N頻率fc/MHzφmax/(°)φ3 dB/(°)φsidelobe/(°)D～av163007.5015.750.5940-0.2513.758.250.1950-1.50--0.1060-2.00--0.07643007.2522.750.2640-0.506.2516.250.1350-1.50-2.750.0460-2.00--0.01

2) 頻率跳變并不影響平均旁瓣水平，而是節點數N決定了平均旁瓣水平。但對于不同的N，都可觀察到頻率跳變導致的波束圖畸變。

表1考察情形1不同節點數N下，頻率跳變對平均波束圖參數的影響，比較可看出：

1) 頻率跳變導致波束指向發生變化。定義φmax為平均波束圖Pav最大值對應的角度。在情形1，頻率發生跳變后，φmax會偏離接收電臺位置φ0=0。

3.2 仿真實驗2

仿真實驗2驗證情形2分析。設置載波處理頻率為fcp=30 MHz，頻率跳變后對應調整節點預補償相位ψci，考察載波頻率跳變到fcc=45，60，75，90 MHz時的波束特征，并比較相關參數，結果如圖3和表2所示。

表2 仿真實驗2 Differential分布平均波束圖參數比較

Tab.2 Comparison of experiment 2 average beampattern parameters with Differential node distribution

場景Pav參數節點數N頻率fc/MHzφmax/(°)φ3dB/(°)φsidelobe/(°)D～av163007.7516.250.584505.2510.750.686004.008.250.747503.256.500.789002.755.500.81643007.2521.500.264505.0014.250.356003.7510.750.427503.008.500.479002.507.250.52

觀察圖3給出的平均波束圖可以看出：

1) 在情形2，載波頻率發生跳變后，改變相應的預補償相位，保證了波束指向不變，但是對應的平均主瓣水平發生變化。

2) 對于不同的N均可發現，由30 MHz向更高頻率跳變，頻率改變越大，對應角度上的平均主瓣水平衰減更大，整體的主瓣會更窄。

對情形2進一步分析，頻率跳變后，調整預補償相位相當于進行了波束形成權值的重新計算。重新賦權雖保證了波束指向，但無法保證平均波束特征。從發射角度來看，我們更希望得到更窄的主瓣，更低的旁瓣，以使更多的能力集聚到目標方向。因此，在補償時，除了保證主瓣指向，還可以考慮根據實際場景需求，保持相應的平均波束特征。

4 結論

本文選用任意陣下的平均波束圖為性能指標，分析載波頻率跳變對多電臺DTBF性能的影響。根據頻率跳變后系統設置，分兩種情形進行分析。理論分析和仿真結果表明，頻率跳變影響DTBF平均主瓣水平和波束指向，且頻率改變越大，影響越大；在跳變后，改變相應的預補償相位，雖可保證波束指向不變，但平均波束特征仍會發生變化。仿真實驗結果與理論分析結論一致。今后可在影響分析基礎上，設計跳頻場景下的發射權值補償策略。

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