深部采場工作面圍巖應力分布規律及圍巖破壞范圍研究

耿宏波 葉義成 羅斌玉

（武漢科技大學資源與環境工程學院，湖北武漢430081）

大規模深部開采已成為我國采礦工業發展的必然趨勢［1］，但隨著礦山開采深度不斷增加及開采條件日趨復雜，深部采場礦山壓力理論及其應用研究成為眾多學者研究的熱點和難點之一。在深部煤層開采中，準確地了解采動后圍巖應力變化規律和分布特點可為保護層開采時分析對被保護層的影響以及卸壓開采提供理論基礎；同時了解深部圍巖破壞范圍可用于分析底板運輸巷道受采動的影響程度，為礦山安全管理以及圍巖控制提供理論指導。

對于深部煤層開采后的圍巖應力分布，大量學者運用試驗研究、數值模擬以及現場測試等方法和手段從不同角度進行了研究，取得了一系列成果。劉萬榮等［2］對深埋隧洞圍巖穩定性進行了分析，推導襯砌支護反力與洞壁周邊位移的解析表達式，得到圍巖和襯砌支護特征曲線。耿琳［3］對深部采場基本頂垮落數值模型和力學模型進行了研究，得到了離煤層越遠，采動對煤層支承壓力的影響越??；劉書賢等［4］采用理論分析、模擬試驗和數值計算相結合的方法，研究了深部煤礦開采過程中上覆巖層移動變形與應力場變化情況；宋艷芳等［5］數值模擬了孤島工作面應力分布情況，得到了孤島工作面的上下兩區段煤柱分別承受著孤島工作面上覆巖層的重量，處于高應力集中狀態；史紅等［6］基于微地震監測技術研究了覆巖多層空間結構傾向支承壓力，用力學方法，針對傾斜煤層研究傾向支承壓力的動態分布規律和計算方法，得到了傾向支承壓力的計算公式；劉金海等［7］對新巨龍礦井1301工作面走向及側向巷幫煤層垂直應力進行了實測，得到了深井特厚煤層綜放工作面走向支承壓力峰值位置到煤壁的距離及巷幫煤層側向支承壓力峰值位置到巷幫的距離比一般工作面大；唐軍華等［8］通過數值模擬、X光衍射、掃描電鏡、現場實測等手段，研究了兩淮礦區不同采深和采厚情況下回采工作面前方支承壓力分區變異特征；周鋼等［9］采用空心包體應力測量技術，在原巖地應力實測基礎上監測采動應力的演化過程，探究采動應力影響下工作面覆巖及巷道圍巖應力的動態變化規律；程家國等［10］對深井高地壓堅硬頂板采場圍巖特性進行數值模擬研究，認為深井條件下圍巖的受力情況更加復雜，圍巖更容易出現應力集中；劉杰等［11］對深部采場工作面采動應力場實時監測，研究了深部工作面走向和傾向應力分布及變化規律，并分析了應力對煤層穩定性及動力現象的影響；Chaoru Liu［12］通過對深部采場應力分析得到水平最大主應力與垂直應力之比在0.63～2.42之間。胡建華等［13］還建立了深部采空區尺寸效應的危險度正態云辨識模型。

綜上可知，對于深部工作面應力分析主要以實測和數值模擬為主。當對深部礦巖體進行開挖時，很難對實際應力進行檢測，力求探索一種行之有效的方法對圍巖應力進行初步計算，而運用微觀裂紋擴展分析方法來分析宏觀采場圍巖應力變化的研究并不多見?；诖?，在課題組前期研究基礎上［14-16］，運用斷裂力學理論，將深部煤層開采工作面從開切眼推進至一定距離的采空區長度視為無限大巖體垂直剖面內一條裂紋，借用無限大板內裂紋端部應力分布分析方法來研究工作面圍巖應力變化規律，在此基礎上，進一步研究得到深部工作面前方煤層破壞距離和底板破壞深度。研究可為地下深部工程設計的應力及圍巖破壞距離初步計算提供一種思路。

1 深部采場圍巖應力計算

1.1 圍巖力學模型

深部煤層開采時，開采煤層厚度一般遠小于開采寬度。假如回采工作面從開切眼開始，工作面推進距離在橫向地應力分布不大，滿足裂紋平面問題的應力均布條件?？蓪⒉煽諈^剖面假設為無限大巖體內部一條裂紋，并簡化成平面問題來分析。

對深部任意傾角的煤層，煤巖體受到多向壓力作用。從開切眼起，隨著回采工作面不斷地向前推進，直接頂懸露的面積增大，當頂板出現初次垮落，此時設工作面推進距離L=2a，建立受壓狀態下的力學模型，如圖1所示。模型受到無窮遠處垂直應力σ=γH和水平應力λσ的作用，γ為巖體容重，H為上覆巖層的深度，λ為側壓系數。β為λσ與x軸夾角，x，y為直角坐標系，x軸與煤層傾斜方向重合。

利用坐標變換的方法得到圖1坐標系里遠場應力分量為

此時，力學模型可等價轉化為圖2（a），以下記而圖2（a）的力學模型可等價于圖2（b）（I型裂紋）與圖2（c）（II型裂紋）的線性疊加。

1.2 采場應力計算

引入Westergaard應力函數對圖2的力學模型進行計算。圖2（b）所示的Ⅰ型裂紋采空區的Westergaard應力函數［17-18］為

其中，

為Westergaard函數，B為待定常數。并記表示它的積分。設

其中，A為待定常數，與遠場邊界條件有關。根據解析函數的性質，其導數和積分仍為解析函數。因此，應力函數與應力分量之間的關系應滿足：

根據邊界條件，當 z→∞時以及裂紋前緣坐標z=a+reiθ=a+ζ可得到只保留奇異項的應力分量為

式中，o（r-1/2）表示比r-1/2更高階的小量。

圖2（c）所示的Ⅱ型裂紋采空區邊界條件為：當z→∞，在裂紋表面上（y=0，此問題的特點是反對稱于x軸，與I型方法相似，取

代入式（4），得到II型裂紋應力為

ZII稱為II型裂紋的Westergaard函數，可?。?/p>

根據無窮遠處的邊界條件，得到C=D=-τ∞，因此式（8）可以寫成：

將式（8a）代入式（7），不難驗證完全滿足內邊界條件。仍采用裂紋前緣坐標z=a+reiθ=a+ζ。將式（8）代入式（7），并利用在裂紋端點附近r/a＜＜1的條件，可得此時裂紋端點附近的應力場為

2 采場圍巖應力分布分析

根據上面的分析，采場工作面圍巖的應力為

即

式（10a）即是任意傾角的采場工作面（即裂紋端部）圍巖任意一點應力表達式。由式（10a）可知，采場工作面圍巖應力分布與埋深H、工作面推進距離L=2a、煤層傾角β以及離采場工作面的距離x=rcosθ有關。

為方便分析，令

則式（10a）可表示為

式（11）為深部采場工作面圍巖應力場函數，由函數f（θ，β）和函數K組合而成，其中函數f（θ，β）表征應力的周期變化規律，函數K反應了應力的強度變化。為進一步分析應力分布情況，由于深部采場應力分析得到水平最大主應力與垂直應力之比在0.63～2.42之間［12］，取側壓系數λ=1.5。并設工作面推進距離L=2a=30 m，忽略高階小量，繪制出β、θ∈［-90°，90°］，x=1～50 m，H=600～2 000 m的fx（θ，β），fy（θ，β），fxy（θ，β）以及K的三維函數圖像，如圖3～圖6所示。

由圖3可知，fx（θ，β）圖像呈“馬鞍型”，在θ=0°，β=±90°取得最大值，“馬鞍”中點在θ=β=0°。而fy（θ，β）函數圖像呈“駝峰型”，在θ=β=0處為“駝峰”中心，函數并非在此處取得最小值，而是在θ=±90°，β=±90°取得最小值；在θ=±45°，β=0°時函數取得最大值，如圖4所示。fxy（θ，β）函數圖像呈正反矗立的多峰型，且最大值與最小值之間互為相反數，如圖5所示。K函數圖像與離工作面的位置呈雙曲線變化，離工作面越近，壓力越大，壓力隨著離工作面距離呈曲線遞減；壓力隨采深呈線性增加，如圖6所示。由此可知，采場圍巖應力不是簡單線性分布，而是不斷波動變化。

從應力理論計算結果和函數圖形來看，表征應力周期變化的fx（θ，β）、fy（θ，β）和fxy（θ，β）函數圖像均隨θ、β改變呈現峰值與谷值交替變化。隨著煤層傾角增大，煤層受到應力逐漸減??；反映應力強度變化的K函數隨離工作面距離呈雙曲線變化。實際開采中，工作面推進使得底板巖層在水平方向上分為采前集中應力壓縮區、采后卸壓膨脹區和采后壓縮應力恢復區。這3個區在開采過程中于底板巖層內不斷循環出現，使底板巖層處于閉合、張裂、恢復的循環變化之中。

3 工程案例驗證分析

上述對回采工作面應力分布分析，得到了深部回采工作面前方應力表達式，為驗證應力表達式的有效性，側壓系數仍然取λ=1.5。根據工程實際參數代入式（11）計算得到y方向的應力隨離工作面距離的變化，并與案例實測數據進行對比分析。

劉杰等［11］研究了二礦庚20-21050回采工作面支承壓力分布規律。煤層走向可采長度845 m，回采工作面傾向長176 m，采深740～850 m，煤層平均厚度1.9 m，煤的堅固性系數為0.3～0.5；工作面走向113°，傾向23°，平均傾角9.5°，實測了工作面前方煤層壓力結果如圖7（a）所示［11］。

由現場監測數據可知，應力最大值為29.8 MPa，如圖7（a）。在未知巖層內摩擦角的條件下，經理論計算得到了工作面前方應力分布，如圖7（b）所示。從圖7（b）中可知，理論計算最大應力值約為33.2 MPa，比實測結果高2.4 MPa，相對誤差為11.4%。

鄭軍［19］研究了在工作面采深500 m時的采場圍巖應力分布，其中煤層走向長496 m，傾角2°～45°，平均35°，厚度1.5～14.5 m，平均8.l m，煤層普氏硬度系數為0.8，實測結果如圖8（a）所示［19］。

根據實測結果可知，3#鉆孔顯示工作面超前支撐壓力最大，其峰值為25 MPa。理論計算（圖8（b））的結果顯示，最大應力值為24.5 MPa，比實測結果小0.5 MPa，相對誤差為2%，應力分布趨勢與實測結果相似。

夏永學［20］研究了屯留煤礦S2202工作面礦壓顯現規律，所采工作面煤層為3#煤層，賦存于二疊系山西組地層中，埋深500～732 m，平均590 m，為陸相湖泊型沉積。煤層厚度較穩定，為5.34～7.25 m，平均6.24 m，煤層傾角為0°～14°，工作面支承壓力實測結果圖 9（a）所示［20］。

由圖9（a）可知，8個鉆孔應力計所測得的工作面超前最大支撐壓力值為14.7 MPa，而理論計算峰值（圖9（b））為16.5 MPa，比實測結果高1.8 MPa，相對誤差為12.24%。

工作面前方應力理論計算結果與3個實例實測結果，見表1。

由表1分析可知，3個實例中，應力理論計算結果與實測結果變化趨勢一致，其中最大相對誤差為12.24%，表明運用斷裂力學裂紋擴展這種微觀應力分析方法來分析宏觀采場推進過程中應力變化是可行的。因此，理論結果可以作為采煤工作面應力變化的真實情況來加以分析。

?

需說明兩點：一是文中理論推導是在煤層埋深大于500 m條件下進行，工作面推進距離L為從開切眼開始到工作面推進一定距離時，此時采空區未被跨落的巖石填滿。隨著工作面不斷推進，頂板出現周期性來壓，這時L為采空區壓實區到工作面的距離；二是理論計算未考慮采場存在大構造應力的情況，如果采場周圍存在大構造且已知構造應力時，應將構造應力疊加上去計算工作面圍巖應力。

4 工作面圍巖破壞范圍計算模型

4.1 工作面煤層破壞寬度計算

由彈性力學理論可知，主應力σ1，2為：

聯合式（11）與式（12），可求得平面情況時的最大和最小應力：

假設深部煤巖體破壞服從莫爾庫倫強度準則，則采場圍巖處于極限應力狀態時應滿足：

式中，φ為巖石內摩擦角，c為巖石內聚力。將式（13）代入式（14）整理可得工作面邊緣煤巖體破壞位置：

通過

可求得：

式（16）表示工作面邊緣煤巖體破壞最大距離。從式（16）可知，采場圍巖破壞臨界位置與煤層開采寬度a、圍巖力學參數以及埋深有關。式（12）～式（16）的計算比較復雜，很難得到一個簡單的解析表達式，但可進行編程計算，程序見附錄。通過程序計算了在相同條件下，工作面前方的破壞距離隨巖石內摩擦角的變化，如圖10所示。

從程序計算結果可知，隨著煤巖內摩擦角增加，工作面邊緣最大破壞距離減小。在不確定煤層傾角條件下進行了本次程序計算，通過程序對式（15）函數求極值。而針對具體工作面計算時，可由礦層傾角β及其力學參數確定。

當β=0°時，只考慮平面應力情況，即可得到工作面礦巖體的破壞位置：

當β=0°，θ=0°時，可得到水平煤層工作面正前方煤巖體的破壞位置x0。

由式（18）可知，水平煤層工作面正前方圍巖破壞距離與圍巖力學參數成反比，與煤層開采寬度L=2a及埋深成正比。如果采空區垮落巖石壓實所需時間一定，可知工作面正前方圍巖破壞距離與工作面推進速度呈正相關。

4.2 工作面底板破壞深度計算

根據圖11可求得工作面底板破壞深度。

在圖11中，設垂直于開采煤層的破壞巖體深度AB=h，由幾何關系可求得：

將式（15）代入式（18）中，整理后得：

通過

可求得底板巖體的最大破壞深度，即：

式（19）即為工作面底板破壞深度的計算式，與工作面邊緣煤體破壞距離的計算模型相似，由于計算公式比較復雜，可按分析工作面破壞寬度思路進行分析，此處不再贅述。

5 結論

（1）基于斷裂力學理論，將任意傾角煤層深部開采的采空區剖面看作無限大巖體中一條裂紋，利用無限大薄板中裂紋周邊受力分析方法對深部采場工作面圍巖應力分布進行研究，得到工作面圍巖應力分布規律模型，該模型可由表征應力周期變化的f（θ，β）函數和反映應力強度的K函數構成；其中f（θ，β）函數圖像隨θ、β呈現周期性的變化，K函數圖像與離工作面距離呈雙曲線變化，隨采深呈線性增加；而工作面圍巖應力不是線性變化而是呈波動性變化。

（2）通過圍巖應力的理論計算與3個實例實測結果比較分析，最大相對誤差為12.24%，應力理論計算分布與實測結果有相同的變化趨勢，說明運用細觀裂紋擴展的分析方法來分析深部開采的宏觀采場圍巖應力分布情況是可取的。

（3）將工作面圍巖任意一點的應力換算成主應力代入巖石強度準則中，到任意傾角煤層回采工作面邊緣煤巖體極限破壞的位置以及工作面底板破壞深度分可通過程序計算得到。

（4）水平煤層時，深部采場工作面正前方圍巖破壞距離與圍巖力學參數成反比，與煤層開采寬度及埋深成正比。

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