致密氣藏水平井動態分析方法及生產規律

楊　勇,周　文,王德龍

(1.油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室(成都理工大學),成都 610059;2.中國石油長慶油田分公司 氣田開發事業部，西安 710021;3.中國石油長慶油田分公司 勘探開發研究院，西安 710021)

致密氣藏在開發過程中由于單井產量低、壓力下降快、穩產期短或無穩產期等[1-2]，使得致密氣藏的生產動態分析面臨著諸多的難題。國內外學者對此開展了許多研究，但在理論方面還未有重大突破[3]。目前，針對致密氣藏動態分析，較多采用J.J.Arps[4]經驗分析、M.J.Fetkovich[5-6]、T.A.Blasingame等[7]現代遞減方法。

Arps遞減分析方法是一種經驗法，氣井流動需進入邊界控制流階段，不同用于分析生產早期的不穩定流動階段。M.J.Fetkovich通過聯合不穩定曲線和Arps遞減曲線，形成了Fetkovich-Arps遞減曲線圖版，但必須等到流動達到邊界流后才能利用該圖版。M.L.Fraim[8]引入標準化時間，認識到氣井產量與標準化時間成指數遞減關系，但應用有限。Blasingame建立流量積分函數、流量積分導數函數，但氣井若未達邊界控制流，氣井動態分析偏差較大。之后，S.A.Cox等[9]、P.P.Valko[10]等學者研究氣井滲流遞減方法及規律。目前，各種氣田分析方法均存在應用條件及優缺點，特別致密氣藏水平井應用中存在很多顯著問題[11]。

本文針對致密氣藏水平井產量低、壓力下降快，且常采用變流壓生產[12-13]等特點，在Arps理論基礎上，考慮了氣體PVT物性變化和變流壓生產，引入前人提出的擬壓力標準化產量和物質平衡時間概念，提出一種水平井動態分析新方法，該方法適合變流壓、變產量的氣井生產的不同開發階段。將該方法應用于蘇里格氣田致密氣藏水平井的動態分析中，分析不同類型水平井滲流特征及遞減規律，提高致密氣藏開發效果。

1　致密氣藏水平井動態分析方法

1.1　常規動態分析方法

Arps分析方法是最常用的動態分析方法[14]。在Arps模型中定義了遞減指數n和遞減率D。其定義分別為

(1)

(2)

其中：t為生產時間；q為氣井日產氣量；q0為初始產氣量；D為遞減率；D0為初始遞減率。

Arps通過以上關系用來預測產量、累積產量、遞減率等參數的變化規律[15]

q=q0(1+nD0t)-1/n

(3)

當遞減指數n=0時，氣井產量定義為指數遞減；當n=1時，定義為調和遞減；當n≠0且n≠1時，定義為雙曲遞減。

1.2　動態分析新方法

在實際致密氣藏水平井生產過程中常采用變流壓生產，壓力變化大，因而氣體的PVT物性變化大。為消除這些影響，本文提出了一套基于產量和壓力耦合的動態分析新方法。該方法以Arps理論為基礎，通過引入擬壓力標準化產量和物質平衡時間的概念[16]，對Arps分析方法進行改進。

擬壓力標準化產量和物質平衡時間分別為

(4)

(5)

其中：μi為氣體初始黏度；zi為氣體初始壓縮因子；pi為地層原始壓力；q為氣井日產氣量；Cti、Ct(p)分別為初始時刻和壓力為p時的綜合壓縮系數；Ψi、Ψwf分別為原始氣體擬壓力和井底擬壓力，其表達式分別為

(6)

其中：p為氣體實際壓力；pi為地層原始壓力；psc為標準狀況壓力(0.1 MPa);pwf為井底壓力；μ(p)為壓力為p時氣體黏度；z(p)為壓力p時氣體壓縮因子。

然后，將物質平衡時間和擬壓力標準化產量分別代入式(3)，可得

qs=qs0(1+nDs0ts)-1/n

(7)

其中：qs0為初始標準化氣井產量；Ds0為初始標準化遞減率。

對式(7)關于ts進行求導

(8)

定義擬壓力標準化的產量遞減率為

(9)

將式(7)和(8)分別代入式(9)，化簡可得

(10)

對式(10)求倒可得

(11)

最后，對式(11)關于ts求導，可得到擬壓力標準化遞減率與遞減指數之間的關系

(12)

基于以上綜合理論推導，建立一種新的綜合考慮產量和壓力的氣藏水平井動態分析新方法。研究過程分為以下幾個步驟：①考慮致密氣藏水平井壓力變化，采用(4)式對水平井產量進行標準化，計算出擬壓力標準化產量。②基于氣井累計產氣量物質平衡原理，考慮氣藏開發綜合壓縮系數、水平井產量、壓力變化數據，采用(5)式對氣井生產時間進行標準化，計算出物質平衡時間。③依據前兩步計算的擬壓力標準化產量和物質平衡時間參數，采用優化改進的Arps分析方法(9)式，得出擬壓力標準化遞減率，確定致密氣藏水平井的產量遞減規律。④依據擬壓力標準化遞減率，采用(12)式計算出擬壓力標準化遞減指數。⑤根據所計算出的擬壓力標準化遞減指數，劃分致密氣藏水平井的氣體流動階段，評價致密氣藏水平井的遞減規律。

2　水平井理論分析

本文依據蘇里格典型區塊儲層地質及水平井開發參數：原始地層壓力29.7 MPa、儲層孔隙度8.5%，滲透率0.6×10-3μm2，水平井平均有效長度950 m、裂縫半長60 m等參數，采用Topaze生產動態分析軟件，建立壓裂水平井數值模型(圖1)，分析新方法描述水平井滲流階段的曲線特征。依據新方法對建立變井底壓力下致密氣藏水平井的理論產量變化數據進行分析，可獲得標準化遞減率Ds、遞減指數n與物質平衡時間ts的關系(圖2、圖3)。

圖1　壓裂水平井數值模型Fig.1　Numerical simulation model for the fractured horizontal well

圖3　理論模型擬壓力標準化遞減指數變化曲線Fig.3　Theory model for the variation curve of decline rate index of normalization pseudopressure

采用新的動態分析方法，繪制水平井理論模型擬壓力標準化遞減率與遞減指數曲線。從圖2可知：擬壓力標準化遞減率Ds的前期值迅速降低，后期值變化較??；標準化遞減率Ds與物質平衡時間關系均服從冪指數分布。從圖3可知：當水平井滲流未達到邊界控制流時，標準化遞減指數n與物質平衡時間ts服從拋物線關系；達到邊界控制流后，二者存在線性關系。同時依據圖3擬壓力標準化遞減指數曲線變化特征，對水平井流動階段劃分，具體分為4個階段：①初始點Ⅰ點對應于井筒儲集+(裂縫/井筒/地層)線性流階段，其值一般大于1且小于2；②Ⅱ段表示滲流由線性流過渡到擬徑向流，此段明顯特征為遞減指數由初始值上升到最大值2；③Ⅲ段對應于擬徑向流到邊界控制流過渡段，遞減指數由2開始降低；④Ⅳ段則對應于邊界控制流動段，其明顯特征為遞減指數為0.5或小于0.5。

通過理論分析認識到：相比常規遞減分析方法，新方法充分考慮壓力變化，形成擬壓力標準化遞減率Ds、遞減指數n。二者不僅能描述水平井滲流過程中遞減率變化特征，同時也能依據遞減指數n變化特征，進一步判斷水平井滲流階段，準確實時反映水平井開發特征。

3　蘇里格氣田水平井生產規律分析

針對蘇里格氣田致密氣藏實際生產的63口水平井，依據儲層物性參數、水平井單位壓降采氣量、產量等參數將水平井分為3類(其中Ⅰ類水平井27口、Ⅱ類水平井21口、Ⅲ類水平井15口)，對于不同類型水平井產量、壓力數據進行時間拉齊均一化處理，采用新動態分析方法，研究蘇里格氣田不同類型水平井生產動態規律。

3.1　擬壓力標準化遞減率變化規律

針對蘇里格水平井產量、生產時間進行標準化處理，并分別轉化為擬壓力標準化產量qs和物質平衡時間ts，獲得擬壓力標準化遞減率Ds，繪制不同類型水平井Ds與ts的關系曲線(圖4)。

從圖4可以看出：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井的Ds初始值分別為0.011 d-1、0.015 d-1、0.018 d-1，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井擬壓力標準化遞減率Ds與物質平衡時間ts關系均服從冪指數分布趨勢，與理論分析一致。Ds表現為早期快速下降，后期變化較平穩。在早期快速下降階段，Ⅲ類井的遞減率最大，Ⅰ類井的遞減率最??；而在后期，Ⅰ類井的遞減率最大，Ⅲ類井的遞減率最小。具體冪指數公式為

(13)

從表1中可以看出：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井回歸冪函數的系數A值逐漸增大、指數B值逐漸增大。相同物質平衡時間，Ⅰ類水平井擬壓力標準化遞減率Ds值較小，主要是因為Ⅰ類井的井控儲層砂體鉆遇率高，水平井段長，儲層物性好，產氣能力強，因此Ⅰ類水平井產氣能力遞減率較小。

表1　不同類型水平井遞減率冪指數系數對比Table 1　Contrast of decline rate power coefficient for different horizontal wells

3.2　擬壓力標準化遞減指數變化規律

在擬壓力標準化遞減率Ds分析基礎上，依據公式(12)獲得標準化遞減指數n，繪制不同類型水平井遞減指數n與物質平衡時間ts的關系曲線(圖5)。

圖5　水平井擬壓力標準化遞減指數變化曲線Fig.5　Decline index curve of normalization pseudopressure of horizontal wells

從圖5中可以看出：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井的A點標準化遞減指數初值(1.51、1.32、1.23)呈現逐漸下降趨勢；遞減指數從A點到B點表示由裂縫線性流過渡到地層擬徑向流，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井分別平均需要146 d、180 d、230 d，水平井控制儲層物性越差，達到地層擬徑向流需要時間越長；遞減指數從B點到C點表示由地層擬徑向流過渡到邊界控制流，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井分別平均需要350 d、400 d、520 d，此時遞減指數分別為0.42、0.46、0.49。儲層物性條件越差，水平井到達邊界控制流動階段所需時間越長。當水平井生產200～800 d天，Ⅰ類井遞減指數下降幅度較大，Ⅲ類井下降幅度較??；800 d以后，Ⅰ類井遞減指數下降幅度較小，Ⅲ類井下降幅度較大。

針對不同類型氣井擬壓力標準化遞減指數與物質平衡時間曲線進行擬合，可以看出，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井的前3個滲流階段(井筒儲集+裂縫/井筒/地層線性流階段；線性流過渡到擬徑向流；擬徑向流到邊界控制流過渡段)的擬壓力標準遞減指數n與物質平衡時間ts服從拋物線關系

(14)

氣井滲流到邊界控制流動段后，n與ts服從線性關系

n=-βts+θ

(15)

不同類型水平井遞減率指數與物質平衡時間關系式(14)、(15)的系數α、β如表2。

表2　不同類型水平井遞減率指數與物質平衡時間系數對比Table 2　Contrast of decline rate coefficient power of different horizontal well

從表2可以看出：不同類型水平井擬壓力標準化遞減指數與物質平衡時間關系式的系數α、β值隨Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類井逐步降低，說明水平井控制的儲層越好，遞減指數n隨物質平衡時間ts變化幅度越大。

4　結 論

a.基于產量和擬壓力相耦合的新方法，研究擬壓力標準化產量與物質平衡時間關系，可以得出擬壓力標準化遞減率和遞減指數，擬壓力標準化遞減指數與物質平衡時間關系呈現4個階段。不同階段，遞減率、遞減指數與物質平衡時間呈現不同變化特征。

b.應用所建立的新方法對蘇里格氣田典型水平井生產動態進行分析，分析結果表明Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井標準化遞減指數初值呈現逐漸下降趨勢；Ⅰ類水平井天然氣滲流能力強，達到地層擬徑向流、邊界控制流階段所需要時間均較短，而Ⅲ類井所需要時間均較長；Ⅰ類井平均遞減指數最小，但Ⅰ類井早期遞減指數下降幅度較大，后期下降幅度較小。

c.分析3類水平井的平均遞減率與物質平衡時間的關系：3類井的平均遞減率均符合冪律變化規律，Ⅰ類水平井初期遞減率較小，Ⅲ類水平井較大。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井回歸冪函數的系數A值、指數B值均逐漸增大。

d.分析3類水平井的平均遞減率指數n與物質平衡時間ts的關系：在水平井達到邊界控制流之前，遞減指數符合拋物線變化規律；在達到邊界控制流之后，遞減指數符合線性變化規律；相比較Ⅱ、Ⅲ類水平井，Ⅰ類水平井n隨ts下降幅度較大。

e.采用新的方法，依據遞減指數n變化特征，進一步可判斷水平井滲流階段，準確實時反映水平井動態產量變化規律。