硅橡膠圓柱表面與光滑表面接觸特性研究

吳 健，董吉義，王友善，張傳兵，粟本龍，崔志博

[哈爾濱工業大學（威海） 橡膠復合材料與結構研究所，山東 威海 264209]

硅橡膠密封材料以其優異的物理性能和化學性質，被廣泛地應用于航空航天、汽車等領域，對保證設備的正常運轉發揮了重要的作用。隨著航空工業的發展，密封件的種類日益增多[1]。密封性能的好壞，一方面與密封件的結構形式有關，常見的有O形密封圈[2-3]、矩形密封圈[4]、管狀密封件[5]等，密封件的結構形式不同，密封特性也不相同；另一方面，與密封材料的接觸特性有密切關系。而不論何種結構形式的密封件在使用過程當中，密封界面的橡膠材料大多處于壓縮狀態。因此，研究壓縮過程中密封材料的接觸特性具有重要 意義。

近年來，國內外學者針對橡膠接觸理論做了較多研究。C.Yang等[6]采用多尺度分子動力學模型研究橡膠接觸特性。P.Wagner等[7]基于功率譜密度分解理論建立了橡膠接觸的多尺度有限元分析方法，從宏觀和微觀角度研究了橡膠在粗糙表面的磁滯摩擦規律。陳國定等[8]在硬球體與橡膠彈性體平面接觸的有限元分析的基礎上，基于接觸概率分析建立了橡膠-金屬摩擦副的接觸模型，分析了摩擦過程中接觸載荷、實際接觸面積等參數和摩擦力之間的關系。上述研究側重于分析橡膠在粗糙表面的接觸特性，而對于橡膠在光滑表面上的接觸特性并不適用。A.D.Roberts等[9]基于表面能量法對橡膠球在光滑玻璃板上的摩擦特性進行研究，得到了可以定量計算摩擦力的方法。內山吉隆等[10]通過摩擦試驗研究了不同速度和載荷下橡膠與玻璃透鏡接觸過程中的變形情況，得到了Schallamach波產生的條件以及其傳播特點。B.N.J.Persson等[11]基于建立的橡膠與光滑表面的微觀接觸模型，揭示了在納米尺度下原子或分子熱運動產生的熱波動會使應力產生兆帕級的波動。M.Mofidi等[12]的研究表明，接觸界面任何微小的粗糙度都會使橡膠產生粘彈性變形，對滑動摩擦特性影響顯著。

但是，現有文獻側重于研究橡膠的摩擦特 性[13]，對于準靜態壓縮過程中的接觸特性研究較少，研究手段也較為單一。本工作采用理論分析與試驗研究相結合的方式，研究準靜態壓縮過程中硅橡膠圓柱表面與光滑表面的接觸特性。首先，基于Hertz接觸理論，建立橡膠圓柱表面與剛性平板的接觸模型，推導出接觸壓力和接觸面積的表達式；然后，基于自主開發的橡膠力學特性測試平臺，在光滑亞克力板上進行硅橡膠圓柱件的壓縮試驗，記錄接觸面積以及接觸壓力的變化規律；最后，將硅橡膠圓柱件壓縮試驗數據與Hertz理論計算結果作比較，以驗證結論的正確性。

1 理論分析

Hertz理論是經典接觸模型的基礎，至今仍然是研究表面接觸問題的重要理論之一。Hertz接觸模型的建立基于以下假設[14]：（1）接觸表面充分光滑；（2）接觸物體沒有相對滾動；（3）應變很??；（4）接觸區逼近時，每個固體都視為半空間彈性體；（5）接觸物體不傳遞切向力。本工作采用Hertz接觸理論來分析光滑表面上硅橡膠圓柱件的接觸特性，接觸模型如圖1所示，圖中R為圓柱體半徑，F為壓縮載荷。

圖1 Hertz接觸模型

根據Hertz理論，圓柱與剛性平面彈性接觸時，其接觸區域可以簡化為長度為L、寬度為2a的矩形，接觸壓力p分布呈半橢圓柱體[15]，見式（1）：

式中，x為接觸點距接觸中心的徑向距離。當x＝0時，接觸區域中心所受到的接觸壓力最大，見 式（2）：

式中，E*為等效彈性模量，E*=E/(1 -μ2)；E為硅橡膠彈性模量，μ為泊松比。根據接觸應力與載荷之間的關系，可得接觸區域的半寬a為

因此，接觸區域的總面積S為

2 實驗

本工作采用自主開發的橡膠力學特性測試平臺，對硅橡膠圓柱件進行準靜態壓縮試驗，試驗設備及試件裝夾如圖2所示。試驗試樣為3種不同材料的航空用硅橡膠圓柱件，壓板采用表面光滑的亞克力板。試驗在室溫下進行，壓縮速率取10 mm·min-1。試驗過程中先進行5次預壓縮，使材料達到穩定狀態，再進行正式壓縮。記錄并保存壓縮過程中的壓縮量、壓縮載荷以及接觸面積的變化，每種材料測試5次，試驗結果取平均值。

圖2 硅橡膠圓柱件壓縮試驗設備及其裝夾

該測試平臺通過傳感器記錄壓縮過程中壓縮量和壓縮載荷的變化，通過光學顯微鏡可以實時拍攝接觸區域，如圖3所示。接觸面積S由公式（5）得到，其中，S1為參照區域的實際面積，P1為參照區域的實際像素，P為接觸區域的實際像素。以試樣1在壓縮量為2.5 mm時的接觸面積計算為例，參照區域面積S1＝100 mm2，運用Photoshop軟件可得到P1＝477 560，P＝638 990，代入公式（5）中，得到此時的實際接觸面積S＝133.8 mm2。

圖3 試樣1在壓縮量為2.5 mm時的接觸區域

圖4示出了3個試樣的壓縮載荷隨壓縮量變化的曲線?？梢钥闯?，硅橡膠在壓縮過程中表現出材料非線性。相同壓縮量下，試樣1的壓縮載荷最大，表明其所用材料彈性模量最大，試樣2其次，試樣3最小。

圖4 壓縮載荷隨壓縮量變化的曲線

3 結果與討論

3.1 接觸面積

圖5示出了硅橡膠圓柱件壓縮過程中接觸面積的變化規律，其中，壓縮載荷F由試驗測得，將表1中的數據代入公式（4）可以得到接觸面積。從圖5可以看出：隨著壓縮量的增大，接觸面積逐漸增大；在壓縮初始階段接觸面積增長較快，隨著壓縮量的增大，其增長幅度逐漸減小。對于不同材料的硅橡膠圓柱件，接觸面積隨壓縮量的變化規律一致；在壓縮初始階段，相同壓縮量下，不同材料的圓柱件的接觸面積幾乎相同，彈性模量對接觸面積的影響可以忽略；當壓縮量較大時，隨著彈性模量的增大，接觸面積呈略微減小的趨勢，且壓縮量越大，這種趨勢越明顯。

圖5 硅橡膠圓柱件壓縮過程中接觸面積變化規律

表1 Hertz理論計算參數

另一方面，實際接觸面積的變化規律與Hertz理論計算結果具有很好的一致性，表明了Hertz理論的適用性。從數值上看，基于壓縮試驗得到的接觸面積大于Hertz理論計算的結果。這是由于在運用Hertz接觸理論計算時，所用的接觸長度L為圓柱件的初始長度，忽略了壓縮過程中的軸向變形；而實際壓縮過程中，橡膠圓柱件在軸向也會發生形變，導致接觸區域的實際長度L*大于初始長度L，由公式（4）可知，實際接觸面積大于理論計算 面積。

3.2 接觸壓力

不論是靜密封還是動密封，接觸壓力都是評價接觸特性的重要指標之一。在靜密封中，接觸壓力越大，一定程度上說明密封性能越好；而對于動密封，為降低密封界面的磨損，應在保證有效密封的前提下盡量減小接觸壓力。圖6為基于Hertz理論計算的壓縮過程中最大接觸壓力的變化規律，由公式（2）計算得到?？梢钥闯?，最大接觸壓力隨壓縮量的增大而增大，其增長幅度逐漸減小。彈性模量較大的材料在相同壓縮量下產生的最大接觸壓力也較大，表明最大接觸壓力與材料的彈性模量呈正相關。圖7為基于圓柱件壓縮試驗得到的平均接觸壓力的變化規律，其中，平均接觸壓力由壓縮載荷及接觸面積作商得到。圖7表明，平均接觸壓力的變化趨勢與最大接觸壓力相同；從數值上看，最大接觸壓力約為平均接觸壓力的1.5倍。因此，在靜密封中，適合采用平均接觸壓力作為性能評價指標，以保證密封的可靠性；而最大接觸壓力適用于評價動密封性能，以評估密封性能和磨損程度。

圖6 最大接觸壓力變化規律（Hertz理論計算結果）

圖7 平均接觸壓力變化規律（硅橡膠壓縮試驗結果）

4 結論

本工作基于Hertz接觸理論和硅橡膠圓柱件準靜態壓縮試驗，研究了硅橡膠圓柱表面與光滑表面的接觸特性，重點分析了壓縮過程中接觸面積以及接觸壓力的變化規律，得到如下結論。

（1）隨著壓縮量的增大，接觸面積逐漸增大，其增幅逐漸減??；相同壓縮量下，材料的彈性模量對接觸面積幾乎沒有影響。

（2）最大接觸壓力隨壓縮量的增大而增大，其增幅逐漸減??；最大接觸壓力與材料的彈性模量呈正相關；平均接觸壓力的變化規律與最大接觸壓力相同。

（3）Hertz理論計算結果與試驗結果具有很好的一致性，表明在本研究應變范圍內，Hertz理論適用于橡膠接觸特性的研究。