液壓配氣機構凸輪柱塞接觸應力研究

(貴陽市花溪區工業和信息化局，貴州 貴陽 550025)

0 引言

凸輪傳動是機械傳動中應用廣泛的一種傳動方式。尤其是在自動機械中，凸輪機構扮演著重要的角色。通過對凸輪型線的設計能夠使凸輪從動件完成我們所需要的運動，現在凸輪機構都向著高精度、高速度、高可靠性、高傳動效率和高承載能力發展[3]。在汽車發動機的配氣機構中，凸輪在高速高承載工況下的受力及運動特性是設計凸輪的一個重要的考慮因素，隨著液壓配氣機構的發展，很多液壓配氣系統也廣泛采用凸輪機構。在這種凸輪機構中，主要是通過凸輪推動從動件來改變液體的容積，從而產生液壓力來驅動氣門運動。由于凸輪從動件受到液壓波動力的影響，使得凸輪與從動件的接觸受力十分復雜，因此，研究這種凸輪系統的動力學特性就顯得十分必要。本文分析了一種新型液壓配氣機構的凸輪柱塞的受力及運動特點，該凸輪柱塞由兩段結構組成，柱塞小頭主要用于導向，大頭主要承受柱塞缸側向壓力。根據設計參數、凸輪型線函數和該凸輪系統的特點建立了液壓柱塞從動件的動力學方程，計算并校核了凸輪與滾子的接觸應力。

1 動力學方程的建立與求解

符號說明：Fn凸輪對滾子的法向力；Fn1柱塞缸壁下端對柱塞的正壓力；Ff1柱塞缸下端對柱塞的摩擦力；Fn2柱塞缸對柱塞小頭的正壓力；Ff2柱塞缸對柱塞小頭的摩擦力；Fk彈簧對柱塞的彈簧力；α凸輪壓力角；y是柱塞從動件的位移，向上表示凸輪處于推程段。

圖1 凸輪柱塞從動件的受力分析示意圖

設計計算的各參數名稱及其設計值如表1。

表1 設計參數表

根據發動機配氣要求以及液壓的特點設計的柱塞從動件在凸輪推程段的位移方程為：

(1)

由于相比液壓力來說彈簧力很小，所以忽略彈簧力Fk，根據圖1及給定的各參數可建立下面的動力學方程：

鉛垂方向平衡方程為：

Fn*cos?-Ff1-Ff2-Fp=m*y″

(2)

水平方向平衡方程為：

Fn*sin?-Fn1+Fn2=0

(3)

以滾子中心O2為簡化點的力矩平衡方程為：

Ff1*R2+Fn2*(H2+L1-β1*L1-y-rb-r0)-Ff2*R1-Fn1*(H1+β2*L2-rb-r0-y)=

(4)

由圖1可知，柱塞小頭的配合長度為：

L1=y+r0+rb+L20-H2

(5)

代入各設計參數得：

L1=y+6.7

(6)

其中：0≤L1≤L0=7.5

柱塞大頭的配合長度為：

L2=y+r0+rb+L10-H1

代入各參數得：

L2=y+7.6

(7)

凸輪推動柱塞在高速運動時，柱塞腔里的液壓壓力波動是很復雜的，使得液壓作用在柱塞上的液壓力很復雜，為了簡化計算，根據柱塞的位移對應的柱塞腔內的最大最小壓力值通過線性插值可以求得液壓力。

由線性插值得壓力與柱塞位移的關系為：

(8)

所以液壓對柱塞上部產生的液壓力為：

Fp=P*S

=120.6y+301.4

(9)

根據以上式(2)到式(9)的動力學方程聯合求解以及凸輪推程段的柱塞從動件位移函數(1)式可以計算出柱塞所受的法向力Fn和兩個側向力Fn1和Fn2，本文根據發動機的工作特點計算了凸輪在n=400 r/min、n=1500 r/min和n=3000 r/min這三個轉速下凸輪柱塞所受的法向力Fn和兩個側向正壓力Fn1和Fn2。

由圖2、3、4可知，在不同的轉速下，柱塞所受的三個力的變化趨勢基本一致，在凸輪的推程階段凸輪與柱塞滾子的法向力Fn都逐漸的增大，當液壓腔的壓力達到一定值后法向力的增幅越來越大，當液壓的壓力足以打開發動機氣門之后這個力就按照一定的規律增大。而側向力Fn1先是逐漸增大，達到一個最大值之后又慢慢減小，并且不同的轉速下達到最大值時的凸輪轉角都不一樣，對比三個圖可知，隨著轉速的增大，Fn1達到最大值趨于提前。側向力Fn2先增大后減小，在凸輪轉角約為28.5°的時候變為負值，而且在不同的凸輪轉速下的變化點基本一致，即在這一點上側向力Fn2發生了方向的改變，其方向變為與Fn1同向，通過這個換向使得柱塞的單面受力變好，由于柱塞與液壓腔壁的接觸面增大，這樣就減小了柱塞在運動過程中發生膠合的可能性。通過計算得知，在增加柱塞腔的導向長度以后，Fn2從凸輪轉角為零開始就與Fn1同向，這樣在整個凸輪的推程中柱塞的受力都處于一側接觸受力狀況，這種受力特點減小了柱塞與柱塞缸運動配合面發生膠合的可能性，有效改善柱塞工作的可靠性。由此可知，可以通過優化凸輪及柱塞缸導向長度來提高系統的動力學特性，從而提高系統的可靠性和穩定性。

圖2 n=400 r/mm時凸輪柱塞的受力計算圖

另外，通過對比圖2、3、4可知，隨著凸輪轉速的增大，凸輪對柱塞的法向力Fn的增長規律不同，在n=400 r/min和n=1500 r/min時的法向力的最大值均在凸輪推程最大轉角59°處達到，分別為1196 N和1103 N。而在n=3000 r/min時的法向力Fn的最大值在凸輪轉角約為20.5°處達到，其值約為833.7 N。對比這三個最大值可以發現，隨著凸輪轉速的增大，凸輪與滾子的法向力Fn的最大值逐漸減小，這主要是由于在高速時柱塞的慣性力很大導致的。

圖3 n=1500 r/mm時凸輪柱塞的受力計算圖

圖4 n=3000 r/mm時凸輪柱塞的受力計算圖

2 凸輪與滾子的接觸應力計算

在各種凸輪機構中，凸輪及其從動件的接觸應力滿足工作要求是保證該機構正常工作的前提，對于高速和承載較高的凸輪系統，系統在工作的過程中更容易發生強度不足的故障。因此，接觸應力的校核計算尤為重要，接觸應力的計算能夠引導我們去選擇各構件的材料以及進行系統結構尺寸的優化設計。一般凸輪的運動很簡單，但是由于凸輪型線的復雜多樣就使得凸輪從動件的運動十分的復雜，凸輪在每一個轉角處的曲率半徑都不一樣，壓力角也不一樣，每一個接觸點的接觸法向力都不一樣。對于本文的系統來說，由于與凸輪接觸的柱塞受到液壓力的作用，而柱塞腔內的液壓壓力波動很大，這就使得凸輪與柱塞的法向力Fn變化很復雜，且該系統是在很高轉速下工作，因此在系統動力學分析中，計算凸輪的接觸應力是否滿足要求就顯得十分必要。

2.1 凸輪曲率半徑的計算

參考機械設計手冊[6]，凸輪理論輪廓曲率半徑公式為：

(10)

由于本文中e=0，所以上式變為：

(11)

代入從動件初始位移(11)式變為：

(12)

令ρ為綜合曲率半徑，則：

(13)

代入滾子的直徑計算綜合曲率為：

(14)

由式(12)和(14)以及凸輪推程段型線函數(1)可以計算綜合曲率隨凸輪的推程轉角變化如圖5。

圖5 凸輪推程段綜合曲率圖

由圖5可知，隨著凸輪推程角的增大，綜合曲率總體趨勢是逐漸增大的。在凸輪推程角約為10°時略微開始有所減小，到凸輪轉角約為17°時又開始增大。這主要是凸輪在推程段有一段與滾子形成內接觸的原故。綜合曲率在推程角最大處取得最大值0.211，這與凸輪推程型線方程(1)加工出來的凸輪結構特點是相吻合的。

2.2 接觸應力的計算

根據赫茲接觸應力理論可知接觸應力計算公式為[2]：

(15)

式中：Fn兩個接觸面的法向力N；b兩個接觸體的寬度mm；E1、E2兩個接觸體材料的彈性模量MPa；μ1、μ2兩個接觸體材料的泊松比；ρ1、ρ2兩個接觸處的曲率半徑mm，+、-分別用于外接觸和內接觸。

根據使用材料查得：

E1=E2=206 GPa，μ1=μ2=0.3

代入各參數計算(15)式：

(16)

由式(15)可知，接觸應力不僅與所選材料的性能以及相互接觸的結構特點有關，還與二者之間的法向力有關。根據前面對凸輪在不同的轉速下時柱塞所受的法向力Fn計算分析可知，法向力Fn在凸輪低轉速時取得最大。由式(16)可知當法向力最大時，接觸應力也達到最大值。因此，根據發動機的工作特點，在怠速時轉速最小，此時凸輪轉速約為n=400 r/min。因此選取凸輪轉速n=400 r/min時來計算凸輪與柱塞的接觸應力，如果計算的接觸應力能夠滿足設計要求，那么凸輪在其他轉速下就能滿足接觸應力的設計要求，凸輪轉速n=400 r/min時，凸輪在推程段的接觸應力的計算結果如圖6。

圖6 n=400 r/min時凸輪與柱塞的接觸應力圖

由圖6可知，凸輪與柱塞的接觸應力的最大值發生在從動件的位移最大的時刻，這個時刻也是發動機氣門開啟最大的時刻。從圖上可看出，此時的最大接觸應力為807.776 MPa，對于這個接觸應力選擇一般的工具鋼就能達到要求，工具鋼在潤滑良好的條件下許用接觸應力可以達到1336 MPa[1，2]。所以在進行凸輪系統的結構優化的時候適當減小凸輪系統結構尺寸使得系統的空間結構緊湊而使接觸應力增大在有限的范圍內也是可以滿足設計要求的。

3 結論

建立凸輪及柱塞從動件的物理模型和數學模型，分析了從動件在運動過程中的受力情況，建立了從動件的動力學方程，并根據設計尺寸計算了從動件的受力大小及其變化規律，由計算的結果得出如下結論：

1)根據側向正壓力換向的特點，為了減小柱塞與柱塞缸壁發生膠合的可能性，一方面可以加長柱塞導向的長度來改善柱塞與柱塞套的接觸受力狀況，從而增加系統的可靠性和穩定性。另一方面可以選擇錫青銅等耐磨且抗膠合能力較好的材料。

2)由于受到慣性力和壓力波動的影響，法向力Fn的最大值隨著凸輪轉速的增大反而減小，通過對凸輪與柱塞滾子的接觸應力的計算，發現二者之間的接觸應力不是很高，選擇一般的工具鋼就能滿足設計要求，而且在鋼對鋼的許用接觸應力的范圍內還可以減小系統的結構尺寸，使系統的空間結構更加緊湊。