基于改進型Thevenin模型的鋰電池SOC估算研究

(浙江大學 能源工程學院動力機械及車輛研究所，浙江 杭州 310027)

0 引言

作為電動汽車的主要儲能形式，鋰電池正在被越來越多企業關注與重視[1]。但是由于鋰電池內部的工作機理復雜，外特性變化影響因素較多，難以對其狀態進行準確估計，這一點限制了動力電池組的應用與發展[2]。在電池的眾多使用特性中，荷電狀態(SOC)是電動汽車行駛及充電過程中重要的信息之一，對整車動力性、安全性和經濟性至關重要。但是SOC無法通過直接測量得到，只能利用電池的端電壓、放電電流、溫度等參數間接進行計算和估計，因此給電池管理系統對于剩余容量的準確判斷造成了困難[3]。目前，為了準確估計鋰電池的狀態，建模的方法有很多。針對電池的電學特性，已有的模型總體上可分為黑箱模型、等效電路模型和電化學機理模型三大類[4]。黑箱模型本質上是一種描述電池電壓響應特性的線性或非線性的映射函數，其不關心電池內部機理，且本質上缺乏物理意義，并對訓練數據數量和質量十分敏感[5]。電化學模型比較適用于鋰離子電池優化設計與安全性分析，適當簡化后能很好地應用于鋰離子電池管理技術之中[6]。在電池SOC的估算研究中，利用等效電路模型來模擬電池狀態的方法最為普遍，如Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型和GNL模型等[7]。本文改進了傳統的二階Thevenin模型，探究溫度和放電倍率等因素對電池使用特性的影響情況，構建考慮容量變化的等效電路模型，并探究不同溫度及不同放電深度的情況下電路參數的變化規律。

1 原理

1.1 等效電路模型

針對鋰離子電池，Thevenin模型具有良好的非線性，可以很好地體現電池的動態特性[8-9]。最初的Thevenin等效電路模型是一階的，但隨著電池種類增多及研究的深入，一階模型的精度逐漸不能滿足應用的要求，高階的模型隨之出現。大部分的文獻中都是通過實驗確定模型的階數，即增加模型的階數直到相同電流下模型的電壓和實際電壓的誤差足夠小。從已有文獻中的實驗結果看，二階的模型可以很好地反應鋰離子電池的動態特性[10-12]。本文對于二階Thevenin模型繼續進行優化改進，提出一種考慮電池容量變化及參數變化的模型。

圖1 改進型二階Thevenin模型

該模型中加入了SOC估計模塊，采用安時積分法與容量實驗數據結合的策略來估計電池容量的非線性變化，其中SOC0是SOC的初始值，I為負載電流，T為環境溫度。Uoc(SOC，T)為電池的開路電壓與SOC和T之間的非線性關系，R0為歐姆內阻，ReCe回路代表電化學極化的過程，用于描述電池內部的擴散現象，時間常數較大；RdCd回路代表濃差極化的過程，用于描述雙電層部分的電荷變化，時間常數較小[13]。這樣設計模型的優勢在于：1)增加對于極端工況下電池容量的非線性變化，對于電池狀態的模擬更加完善；2)電路中基本參數均表示為和SOC及環境溫度相關的函數，能更精確地對端電壓的動態響應進行擬合；3)將電化學極化效應與濃差極化效應分開進行考慮，可以對電池內部的電化學變化有更清楚的表示。

1.2 EKF算法原理

根據等效電路關系，結合基爾霍夫定律，可以得到：

將式中的SOC、Ue、Ud作為狀態變量，構建狀態空間方程：

式中：τe=ReCe，τd=RdCd。代表模型中兩個RC回路的時間常數。

整個電路的輸出方程為：Ubat(t)=UOC(SOC)-Ue(t)-Ud(t)-ReI(t)。

為滿足后續濾波功能的實現，需要將得到的狀態空間方程進行離散化。離散化的狀態空間方程為：

離散化的模型的輸出觀測方程為：U(k)=UOC(SOC)-Ue(k)-Ud(k)-ReI(k)

傳統的卡爾曼濾波算法只適用于線性系統，而鋰電池是典型的非線性系統。擴展性卡爾曼濾波算法(EKF)是對非線性函數在最佳估計點附近進行泰勒展開，并舍棄高階項，進而完成非線性系統的近似線性化，再利用經典卡爾曼濾波來完成預測與更新兩個階段[15]。結合電池的等效電路模型及狀態方程，EKF算法的具體實現過程如下：

觀測方程可以表示為：

運算時，需定義：

濾波的過程為[15]：

1)初始化，k=0時狀態變量和均方估算誤差初始化：

P0=E[(x0-E[x0])(x0-E[x0])T]。

3)狀態估算更新：

2 實驗

2.1 實驗內容與目的

針對某電動汽車用磷酸鐵鋰單體電池展開實驗，包括：測定5℃～45℃范圍內，電池實際可用容量隨放電倍率改變而變化的情況；不同溫度下電池開路電壓隨SOC變化的情況；對HPPC實驗進行改進，并利用實驗結果辨識不同溫度、不同放電深度狀態下等效電路模型中的各項參數。實驗目的是獲?。簡误w電池容量伴隨溫度及放電倍率變化的MAP圖；不同溫度下OCV—SOC關系曲線；等效電路模型中歐姆內阻、極化內阻、極化電容隨環境溫度和SOC變化的情況。

2.2 實驗對象與設備

圖2 實驗裝置示意圖

實驗對象為國內某廠家生產的3.65V/5.3Ah單體磷酸鐵鋰電池，實驗設備包括ITECH公司生產的可編程直流電源IT6942A(60V/15A/360W)，可編程電子負載IT8511A+(150V/30A/150W)，以及溫度穩定、連續可調的恒溫恒濕箱，實驗上位機平臺由Labview搭建實現。

2.3 實驗內容

實驗過程中，選取同一型號、同一生產批次的三塊電池放置在恒溫箱中。根據電池的使用參數，設定實驗的環境溫度分別為5℃、15℃、25℃、35℃、45℃五個溫度(恒溫箱可提供的恒溫范圍為0℃～55℃)。實驗開始前，需將電池置于設定好的溫度環境中12 h，并在該溫度下進行標準充電至電池充滿。而后靜置1 h再開始進行放電實驗。根據電池廠家提供的電池使用參數，本實驗將設置0.2C、0.5C、1C、1.5C、2C五種放電倍率，每個電池實驗三次后，將九次實驗結果取平均值進行比較。

在進行放電容量測試的過程中，通過監測電池在停止放電后端電壓的穩定情況，發現電池端電壓的變化速率先快后慢，45 min后趨于穩定，且放電停止后45 min～3 h內電池端電壓的變化小于2 mV，可以認為電池內部的極化效應已經消失。因此在之后的實驗中，選擇將電池靜置1 h后的端電壓作為等效電路模型中的開路電壓OCV值。

本文參照FreedomCAR的電池測試手冊，對傳統的針對混合動力汽車所使用電池的混合脈沖功率性能實驗進行了改進，結合使用的電路模型，設計了不同溫度下進行的HPPC實驗[14]，實驗方法如下：

1)在設定的溫度條件下，采用標準充電方法將電池電量充滿，靜置1 h；2)以1C電流放電6min后，靜置1h，記錄電池端電壓數據，并記SOC=0.9；3)以1C電流脈沖放電10 s，后停止放電，靜置40 s，再以1C電流充電10 s，靜置40 s，并記錄整個過程電池端電壓的變化情況；4)依次重復(2)、(3)步，每個循環放出10% 的電量，共實驗九次，直至放電終止。

HPPC實驗依舊選取5℃、15℃、25℃、35℃、45℃五個溫度進行。需要特別說明的是，在實際實驗的過程中，環境溫度為5℃和15℃的條件下SOC=0.1狀態的HPPC實驗無法正常進行，因為電池在1C放電的過程中就已經到達了截止電壓。因此需要對這兩個溫度下的放電電流進行調整，使用0.5C電流放電12 min達到放出10%電量的效果，同時將靜置的時間延長為1.5 h，以充分消除極化效應。

2.4 實驗結果

圖3 實際放電容量MAP圖

將實驗中不同電池測得的不同溫度、不同放電倍率下，電池實際可用容量的變化情況進行整理，計算均值。為了更直觀的表示電池容量的變化情況，制作了三維的容量MAP圖。從實驗結果來看，環境溫度和放電倍率對于電池實際可用容量的影響都較大，且溫度越低，對于大倍率放電的敏感性就越強；溫度升高后，電池的使用特性變好。本實驗中使用的電池額定容量為5.3 Ah，實際測量中放電量大于等于額定容量的工況集中在高溫低倍率放電的區域，因此在低溫及大倍率放電的工況下，需要對電池容量情況進行修正。

圖4 OCV-SOC關系曲線

在鋰電池SOC估算的實際應用中，開路電壓法的使用仍然較為廣泛。它的優勢在于操作簡單，缺點是不適應電動汽車放電過程中的動態性能。但是在實驗的過程中，依舊可以將其作為估計精度驗證的一個標準。且在等效電路模型建立之后，也包含了OCV與SOC之間的非線性函數關系。在HPPC實驗的過程中，可以同時測得不同溫度不同放電深度的電池開路電壓值。

實驗中所采用的電池線性度比較好，沒有特別明顯的平臺期，這樣的電池使用開路電壓法估計靜態下的SOC相對準確；在SOC位于[0.2，1]的區間內，同樣SOC的不同溫度下的開路電壓值隨溫度變化得并不明顯，相鄰溫度的電壓差值穩定在20 mV左右；SOC處在較低狀態時，開路電壓值隨著溫度的變化的波動增大；電池放電至截止電壓后靜置，環境溫度越低電池的開路電壓越高，這是因為在不同溫度下進行的最后一次放電實驗中，溫度越低，到達截止電壓的速度越快，放電時間越短，放出的電量也越少，電池中實際殘余的容量越多，開路電壓也就越大。

圖5 R0辨識結果

參數辨識實驗中，利用Simulink中的系統優化工具箱(System Optimization Toolbox)中的參數估計功能，針對各個工況點的歐姆內阻R0、濃差極化電阻Rd/濃差極化電容Cd、電化學極化電阻Re/電化學極化電容Ce五個參數進行辨識。

圖6 Rd辨識結果

電池的歐姆內阻R0呈現出了與溫度明顯的相關性，隨著溫度的升高，R0整體變小，但是變小的幅度也在隨著溫度的升高而降低；同溫度下，R0隨著放電深度的增加，有逐漸增大的趨勢，但是增大的幅度較小，趨勢也并不絕對，5℃～25℃狀態下，R0隨SOC的波動比較明顯。

圖7 Cd辨識結果

二階Thevenin模型中，用RdCd組成回路來代表鋰電池內部雙電層部分電荷的變化情況。從辨識的結果來看，Rd的大小與溫度的相關性也較為明顯，但是隨著溫度的變化阻值的變化幅度不大；同溫度下隨著放電深度的增加，阻值增幅明顯，最大可以增加25%。濃差極化電容Cd變化的趨勢與Rd的變化趨勢剛好相反，溫度越高，放電深度越小，電容的值越大。

圖8 Re辨識結果

模型中ReCe的回路用來代表鋰電池內部電荷擴散的情況，與RdCd的回路相比，電化學極化的極化電容值更大，時間常數也更大，電壓的響應更慢。和濃差極化電阻Rd相比，Re的溫度敏感性更高，5℃時阻值的均值接近45℃

圖9 Ce辨識結果

時均值的三倍；而Re與Ce隨溫度變化的趨勢與RdCd回路中的趨勢一致，Re的值隨溫度降低和放電深度變大而增大，Ce的趨勢與Re剛好相反。

3 驗證

設計試驗，控制恒溫箱溫度的變化趨勢是：由25℃降至10℃再升至40℃，變溫周期設置為5 min。操作電子負載，使電池處在快速變電流放電工況下。電路中電流變化情況、電池端電壓的模型仿真值與實測值對比、SOC理論值與模型輸出值對比及SOC估計誤差如圖10-14所示。

圖12 SOC理論值與仿真值對比

圖13 SOC誤差情況

快速變溫變電流條件下，端電壓仿真值仍可以在一定程度上收斂到了實測值附近，但是誤差并沒有體現出明顯變小的趨勢。一方面是由EKF的計算速度導致，在不斷的迭代和更新的過程中，涉及參數的不斷更新和雅克布矩陣的計算，因此收斂到真值附近需要一定的計算時間，但是電壓和電流的變化速度要快于收斂的速度；另一方面的原因是，電子負載進行快速變電流放電時響應精度下降，設置值與實際輸出值之間的誤差增大，導致整個濾波過程中的噪聲值變大，因此估計誤差也隨之增加。從SOC的仿真輸出值與實測值的對比可以看出，整個仿真過程SOC估計的誤差最大值不超過2%。

4 結論

1)鋰電池的放電能力受溫度影響和放電倍率的影響均較大，對低溫狀態更加敏感，可放電容量衰減較多。實際使用過程中，不能僅僅依據電池廠商提供的參數進行操作，必須要提前進行測試標定，才能更加準確的使用電池。

2)對于電池的開路電壓，可以通過長時間靜置的方法消除極化效應，獲取準確值。得到的OCV-SOC曲線既可以應用于靜態條件下SOC的估算，也可以減少等效電路模型中需要辨識的參數的個數。

3)Thevenin模型中參數的值隨溫度的變化波動明顯，隨放電深度的變化也不可忽略。參數的準確程度會直接影響到模型的仿真精度。

4)細化辨識條件后的等效電路模型與擴展型卡爾曼濾波結合可較好地對鋰電池SOC進行估計，且精度較高，但是算法的收斂速度有待提升。