基于智能手機的行人荷載測試研究

潘子葉, 陳 雋, 譚 寰

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

建筑物中行人、觀眾或住戶的行走、跳躍、屈伸或跑動等動作對支撐結構的動力作用稱為人致荷載，由其引起的結構振動稱為人致結構振動。這其中，屈伸(bounce)指雙腳不離開地面、身體重心的上下運動，常見于演唱會和體育比賽的觀眾歡慶方式。對于人行橋、室內連廊、懸臂體育看臺、大跨度樓蓋以及長柔樓梯等結構，過大的振幅會引起建筑物中使用者的不舒適感覺甚至恐慌，導致結構振動舒適度問題。近年來，隨著上述大跨度柔性結構的大量興建，人致結構振動舒適度問題越來越受到設計人員以及研究者的重視[1-4]。

人致荷載的動力特性與取值是人致結構振動分析的核心問題，建立可靠的荷載模型需要大量的實測數據。人致荷載主要有直接測試和間接測試兩種方法。直接法中，陳雋等[5]采用固定測力板、測力鞋墊、孫利民等采用測力跑步機等儀器獲得荷載時程。測力板精度高但數量有限，往往只能獲得有限步荷載時程。測力跑步機由于測試者的運動受到跑步機履帶速度的控制，所獲得的荷載參數的變異性較正常地面上偏小，測試結果的代表性還存有爭議。測力鞋墊雖然可以獲得連續荷載時程，但由于測試中鞋墊始終與測試者的足底有接觸，與實際存在的騰空狀態(如步行時的單腿擺動、跳躍時的騰空等)不符，測試值需要進行后處理。此外，以上三種測試儀器主要針對單人情況，目前還難以實現人群荷載的測試。間接法是通過測試其他物理量間接獲得人致荷載。例如，由錄像方式獲得行人運動時的特征參數；由結構響應反演獲得外部荷載；或者由人體運動重心的加速度計算人致荷載等。近年來，間接法測試由于過程簡單、容易實現人群荷載的測試而受到重視?？傮w上，如何在測試者“自然活動”的狀態下完成荷載的連續測試，并且能推廣到人群情況，是人致荷載試驗研究中的關鍵技術問題。

當前，以智能手機為代表的各種智能攜帶設備，正在以驚人的速度和程度影響并改變著現代人的生活和工作方式。伴隨著硬件技術的持續創新以及性能指標的迅速提升，智能手機的綜合功能日益強大。其中，建立在微機電系統技術上的三軸加速度傳感器、和陀螺儀傳感器等內置傳感器，可記錄手機的加速度及其方向，并已用于工程結構的振動測試[6-7]。智能手機的這些新功能為解決人致荷載測試的技術難題提供了全新的思路和途徑。據我國工信部2015年12月底的統計數字，我國手機用戶已達到13.06億戶，普及率為每百人95.5部。作為人們日常生活中必不可少的工具，將手機和其使用者相結合來實現行人荷載測試，勢必為建筑結構活荷載的試驗研究提供新手段。

基于上述認識，本文首先通過振動臺和三維動作捕捉試驗檢驗智能手機的測試精度，完成了設備的軟硬件選型，在此基礎上開展了智能手機對人體運動狀態以及行人荷載的實測，實測結果與固定測力板結果的對比，證明了手機測試人致荷載的可行性。

1 智能手機加速度測試與坐標轉換

圖1所示為一般智能手機的測試坐標系系統(局部坐標)，x,y,z坐標軸以及轉動的正方向，直線箭頭指向為加速度數據的正方向，三軸兩兩垂直且x,y軸所構成的平面與手機屏幕平面平行。內置三軸加速度傳感器可以記錄手機在x,y,z方向上的加速度值，三軸陀螺儀可以記錄手機繞三個坐標軸轉動時的角速度?x, ?y, ?z。這里，陀螺儀傳感器的正方向符合右手法則，即拇指指向加速度傳感器正方向時，四指彎曲的指向為角速度正方向(圖1中旋轉箭頭所示)。

與普通傳感器的使用過程相同，利用手機測試時，需要將手機固定于被測物體上，確保不發生相對滑移，并使手機的某一軸線與振動方向一致，則此軸線上的實測值可作為被測物體此處的加速度。此外，利用攜帶手機進行人體運動狀態的測試時，手機局部坐標系方向會隨人體運動而不斷發生變化。因此必須對手機原始測試結果進行坐標轉換，以轉換為相對于某一固定方向(如垂直于地面方向的大地坐標系)的實測值。

圖1 手機局部坐標系與初始對中裝置Fig.1 Smartphone’s local coordinate and centering device

(1)

(2)

(3)

式中：n為直到t時刻的總采樣點個數，即n=t/Δt，Δt為采樣間隔。

手機的上述空間轉動可以等價為按照某一順序依次繞三個坐標軸的轉動，三個相對轉角(進動角、章動角和自旋角)統稱為歐拉角，常用以描述剛體在三維歐幾里得空間的取向。因此，手機在t時刻的軸線方向可通過三個基本旋轉矩陣獲得。以圖2所示的先z軸，再x軸，最后y軸的旋轉順序為例，每步對應的旋轉矩陣為式(4)～(6)。

圖2 手機坐標軸轉換示意圖Fig.2 The rotation of local coordinate

(4)

(5)

(6)

[ax,ay,az]T=H[a1,a2,a3]T

(7)

(8)

式(7)中,H為坐標轉換矩陣，上標T表示轉置。

2 測試系統選型與精度檢驗

本節利用小型振動臺設備開展了不同手機與不同數據采集軟件的性能試驗，通過手機測試信號與振動臺實際輸出信號的對比，完成了手機測試系統的軟硬件選型，并對選定測試系統的測試精度進行了多種信號的檢驗。

2.1 測試系統軟硬件選型

根據市場占有率和傳感器配置，首先篩選出6部常用的智能手機，主要信息如下表1所示。

表1 手機的軟硬件配置信息

從市場占有率、傳感器標稱性能、對應軟件性能以及是否免費等幾個方面綜合考慮，本文最終采用了多種不同型號的iPhone系列手機進行振動臺標定。

圖3所示為振動臺驗證試驗。1號裝置是有機玻璃板，通過螺絲(2號)固定于Quanser振動臺上；手機卡入固定在有機玻璃板上的手機殼中(3號)。固定手機時，保證手機的x軸在試驗過程中與振動方向保持一致，且與有機玻璃板不發生滑移。

圖3 振動臺驗證的安裝照片Fig.3 Verification test by shaking table

此外，為了驗證多向振動對各個坐標軸采集數據的精度是否造成影響，有試驗工況將有機玻璃板逆時針旋轉45°后固定于振動臺臺面上(x軸和y軸共同參與振動)，如圖4所示。

圖4 振動臺驗證的安裝照片(45度固定)Fig.4 Verification test by shaking table(45 degree fixed)

2.2 測試精度檢驗：正弦波

人致荷載是一種周期性荷載，為檢驗選定的測試系統對于周期信號的測試精度，試驗中振動臺輸入了7條正弦波，頻率1.2 ～ 3.4 Hz之間，覆蓋了人致荷載的主要頻率范圍。圖5和圖6比較了1.6 Hz和3.4 Hz兩種工況下手機實測加速度與振動臺輸入加速度的時程曲線和傅里葉幅值譜。對比表明，手機測試值與振動臺輸入信號的時程曲線和幅值譜非常接近，其他測試工況結果與此類似。在低頻(1.6 Hz)、中頻(2.4 Hz)、高頻(3.4 Hz)三種工況下，手機測試值與振動臺輸入的平均峰值誤差為3.1%，2.2%和3.0%，手機測試信號幅值譜主頻與輸入信號主頻完全一致。這里平均峰值誤差指兩條曲線所有對應峰值誤差的平均值。其他工況的結果相似：峰值誤差在3.5%以內，而主頻值則幾乎完全一致。

(a)時程對比

(b)幅值譜對比圖5 1.6 Hz正弦加速度輸入的測試精度對比Fig.5 Comparisons for test case of 1.6 Hz sine wave input

(a)時程對比

(b)幅值譜對比圖6 3.4 Hz正弦加速度輸入的測試精度對比Fig.6 Comparisons for test case of 3.4 Hz sine wave input

2.3 測試精度檢驗：正弦掃頻信號

試驗中輸入了多組變幅正弦掃頻信號(1.2～3.6 Hz)，其中一組掃頻信號的時域和頻域對比結果見圖7。為方便對比，圖中還比較了兩條曲線的1 s移動均方根值(1s Running Root-Mean-Square, 1sRMS)。圖7中兩條1sRMS曲線點對點的平均誤差為18.88%，而頻域特征幾乎一致。試驗結果表明，手機對于掃頻信號時域幅值的測試精度一般，對信號頻域特征的測試精度高。

(a)時程對比

(b)幅值譜對比圖7 掃頻波輸入工況比較Fig.7 The comparison of shaking table data and smart phone sensor data under sinusoidal vibration

2.4 測試精度檢驗：地震動信號

為了驗證手機測量復雜振動信號的精度，還進行了四種地震波輸入的試驗：EL-Centro、Northbridge、Kobe和Mendocino地震波。圖 8、圖9所示為不同型號手機記錄值與EL-Centro地震波的比較。iPhone5C及以上手機的信號可以反映輸入地震波的宏觀時域特征(如波形、峰值數量等)，但在信號的細節特征上仍有差距，此外幅值譜的特性也有不同。其他三個地震波試驗的結果類似。由于不同手機的加速度傳感器類型不同，上述試驗結果表明，現階段應慎重采用手機進行地震動等時域特性復雜信號的直接測試。

圖8 振動臺輸入El-Centro地震波加速度數據與不同型號手機加速度傳感器記錄對比Fig.8 The comparison of the recording time history under El-Centro earthquake vibration between shaking table and smart phones with different types

圖9 四種不同型號手機與振動臺輸入El-Centro地震波加速度數據的傅里葉幅值譜對比Fig.9 The comparison of the Fourier spectrum under El-Centro earthquake vibration between shaking table and smart phones with different types

2.5 測試精度檢驗：雙向振動信號

采用圖4所示固定方式，可獲得智能手機在多向振動工況下的測試精度。圖10，圖11給出了1.6 Hz工況下，手機實測單軸加速度(分別給出x軸和y軸加速度時程)與振動臺輸出加速度在x,y軸方向上分量的時頻域對比。

圖10 1.6 Hz雙向振動時程對比Fig.10 1.6 Hz two-way shaking table time domain result

圖11 1.6 Hz雙向振動頻域對比Fig.11 1.6 Hz two-way shaking table frequency domain result

結果表明，時域范圍內，雙向振動工況下的手機測試精度相對于單向振動工況下的測試精度明顯降低：1.6 Hz工況下，手機x軸和y軸所記錄到的峰值誤差增加到27.5%和24.0%，顯然測試時手機的放置方式對測試結果有影響。在頻域內，手機測試信號主頻與振動臺輸出信號主頻基本一致，與單向振動工況下的測試精度無太大差別。

3 三維動作捕捉試驗

上節一系列檢驗試驗表明對于較低頻率的周期性信號，固定良好的智能手機對指定方向具有很好的測量精度，因此可用于具有周期性的、低頻行人運動的測試。本節利用三維動作捕捉試驗進一步討論手機行人荷載測試中的另外兩個關鍵技術問題：攜帶方式和坐標轉換。

3.1 三維動作捕捉技術

三維動作捕捉(3D Motion Capture Technology, 3DM)是利用多臺紅外攝像機捕捉測試對象上的反光標記物(稱為Marker)空間運動軌跡的一種測量方法。

3.2 固定方式的影響

在行人運動狀態下進行測試，手機可采用不同的固定(攜帶)方式。因此需要了解固定方式對測試數據可靠性的影響。試驗中考慮了兩種方式：一種是將手機放在褲子的口袋中并用手輔助固定，如圖 12(a)所示；另一種采用腰帶上加固定封套，將手機固定在測試者腰部靠近人體質心點的位置，如圖 12(b)所示。以上兩種固定情況下都有Marker點粘貼在手機上。測試者在外部節拍器的引導下，完成多種頻率下的跳躍和屈伸。

圖12 試驗中的兩種測試固定方式Fig.12 Two different installation methods in the test

對于跳躍和屈伸運動，圖13是采用第一種固定方式的典型對比結果；圖14是采用第二種固定方式的典型對比結果?？梢?，手機測試值的確受到固定方式的影響，第二種固定方式的測試精度優于第一種固定方式，測試結果更可靠。需要指出，第一種固定方式時手機實測信號的主頻與試驗中設定的頻率一致，即此時部分測試結果(頻率)可靠。這一數據低值的特點與龐大的手機用戶數量相結合，對于未來構建居民可參與的大數據振動監測網絡是有意義的。盡管結合下一小節討論的坐標轉換方法，可以適當放松對手機測試固定狀態的要求，但實用中應盡可能采用穩定的固定方式以獲得更理想的測試結果。這一結論顯然與普通加速度傳感器的使用要求是完全一致的。

3DM試驗表明，穩定固定方式下，對于行走、跳躍和屈伸運動，手機的加速度測試精度與Marker點精度一致，可用于行人運動狀態的測試。

(a) 2.0 Hz跳躍時手機信號與Marker點信號對比

(b) 2.0 Hz 屈伸時手機信號與Marker點信號對比圖13 第一種固定方式下對比Fig.13 The comparison under the first fixed method

(a) 2.0 Hz跳躍時手機信號與Marker點信號對比

(b) 2.0 Hz 屈伸時手機信號與Marker點信號對比圖14 第二種固定方式下對比Fig.14 The comparison under the second fixed method

表2，表3是各工況下手機數據與Marker的相對誤差，表中不同字母代表不同的測試者，可見手機的加速度測試精度與三維動作捕捉技術的測試精度基本一致。

表2 屈伸運動各頻率工況下的誤差

表3 跳躍運動各頻率工況下的誤差

3.3 數據處理與坐標轉換

由于運動過程中手機的軸線指向可能存在偏轉，需要將過程的測試值修正為初始設定的坐標軸方向。為此，首先在采用圖1的垂直對中裝置進行手機初始狀態對中，即確定初始時刻手機的軸線方向，隨后再固定在試驗者腰帶上進行測試。對手機記錄結果進行9階巴特沃斯低通濾波，截止頻率為10 Hz，然后利用式(7)進行坐標轉換。圖15對比了2.6 Hz的屈伸工況時的修正前后的手機加速度信號的1sRMS和10sRMS值與Marker點對應結果，對比顯示，經過坐標轉換后的1sRMS值和10sRMS值與Marker點的對應指標更加接近，說明了坐標轉換方法的合理性。

(a) 1s RMS值對比

(b) 10sRMS值對比圖15 2.6 Hz 屈伸加速度值坐標修正前后 與Marker點加速度各指標對比Fig.15 The comparison of unrevised acceleration and revised acceleration between smart phone’s sensor and Marker under 2.6 Hz bounce case

4 基于智能手機的行人荷載實測

(9)

式中：G(t)為行人運動所引起的地反力，即行人荷載；m為行人的質量(kg)；g為重力加速度(m/s2)；R(0

4.1 振動參與系數R

通過對比測力板與式(9)的結果可以獲得最優系數R：即式(9)計算行人荷載與測力板結果最接近時的R值。表4和表5所示為某位測試者在各不同工況下最優R值以及對應的計算荷載與實測荷載的均方根誤差。

表4 不同屈伸運動工況下的誤差及最優值

表5 不同跳躍運動工況下的誤差及最優值

相關文獻證明：身體質量指數(Body Mass Index，BMI)對人體運動姿態和足底壓力起著至關重要的影響作用，因此可以建立振動參與系數與BMI的關系。四位測試者參加了實驗，通過在在測試者腰部增加沙袋的方式來改變體重，共獲得了十組不同BMI值下的R值(表6)。BMI指數計算方法如式(10)所示：

BMI=M/h2

(10)

式中：M表示測試者總質量(kg)；h表示測試者身高(m)。

表6為試驗中不同測試者的BMI指數對應的最優R值和峰值誤差。根據常見的人體BMI指數區間調查結果顯示[9]，將試驗獲得的R值和對應BMI指數在兩個區間進行擬合，擬合公式為(11)，結果見圖16。

并給出屈伸運動的手機轉化力和測力板實測結果對比情況(圖17)：

(11)

表6 不同BMI值數下的誤差及最優值

(a)范圍1

(b)范圍2圖16 二次拋物線擬合最優值與BMI指數的關系曲線Fig.16 The relationship between the bestand BMI index by the method of parabolic fitting

式(9)同樣適用于跳躍荷載，可采用相同的步驟獲得R值與BMI的關系。本研究結果表明對于跳躍的R值受BMI影響不顯著，大致在0.90～1.0之間，可統一取為0.95。對于步行荷載，作者此前的研究表明(張夢詩等，2013)：單剛體模型獲得的荷載模型計算值精度一般。而采用多剛體模型(如15體段的多剛體模型)可獲得更高的精度，但模型對于測試數據量的要求也相應要提高。

4.2 行人荷載結果

利用手機獲得行人的運動加速度后代入式(9)即可獲得行人荷載。圖17，圖18給出屈伸、跳躍荷載與步行荷載的典型結果。計算時，屈伸的R值按式(11)計算，跳躍取0.95，步行取為0.55。計算結果與測力板結果的對比表明：對于屈伸荷載，手機測試結果的最大時域峰值誤差在10%以內，精度較好，頻譜的主峰值一致；對于跳躍荷載，手機測試結果的最大時域峰值誤差在15%以內，調整R值后可獲得更高精度的結果，頻譜的主峰值一致；對于步行荷載，單個手機測試結果的精度一般，時域內波形和峰值都有偏差，但頻譜的主峰值基本一致。

需要指出，本研究采用智能手機方法獲得的人致荷載精度與采用Opal可穿戴式慣性傳感器的最新跳躍荷載的研究文獻[10]的現象一致：時域波形和主要峰值參數接近，頻譜特性基本相同。上述結果以及其他領域的最新試驗結果表明[11]：利用智能手機實現人體周期性動作的準確測試是完全可行的。

圖17 Bounce工況手機測試值與測力板對比(1.5 Hz, R=0.728)Fig.17 The comparison of force got by smart phone and force got by force plate under bouncing load (1.5 Hz, R=0.728)

(a)某志愿者跳躍工況手機轉換力與測力板實測結果(1.5 Hz，數值法最優R=0.950)

(b) 步行工況手機測試值與測力板測量值對比(右腳2.0 Hz，數值法最優R=0.550 3)圖18 手機對人行荷載的測量與固定板測力結果對比Fig.8 The human load test results got by smartphones versus the results got by the force plate

5 結 論

本文通過一系列試驗研究了智能手機進行行人荷載實測的可行性、實施技術和測試精度。

振動臺試驗結果表明，智能手機中所配置的加速度傳感芯片的精度是測試精度主要影響因素[12-14]。采用集成最新硬件系統的智能手機型號配合具有高采樣頻率的數據采集軟件，可準確獲得諧波信號(1.5～3.4 Hz范圍)的時頻特征、掃頻波的頻譜特征，較為準確地得到掃頻波的時域特征。對于地震波信號，智能手機系統的測量結果體現出有限價值：能反映信號的宏觀時域特征，但在峰值大小、時刻以及頻譜特性上，精度較差。

三維動作捕捉試驗表明，智能手機系統可用于行人運動狀態的測試，手機記錄加速度值經過坐標轉換后可準確反映行人步行、屈伸和跳躍運動時測量點處的加速度值。

測力板對比試驗表明，手機加速實測值與人體運動的生物力學模型相結可獲得行人荷載，荷載精度取決于力學模型的準確性。采用單剛體模型假定時，手機獲得的屈伸和跳躍運動的荷載值精度較高，采用更準確的質量參與系數可進一步提升測試精度。對于步行運動，單剛體模型不適合，但手機測試結果的主頻值有意義。