不同施痕物下凹痕管道殘余應力的有限元分析*

張 鵬，黃云飛，伍 穎

(西南石油大學 土木工程與建筑學院，四川 成都 610500)

0 引言

機械損傷是引發陸地油氣管道失效的首要原因。機械損傷中最為常見的類型是凹痕[1-2]，凹痕是管壁塑性變形導致管道橫截面發生總的變形[3]，在管道施工期間可能會造成凹痕缺陷，如在管段搬運及管溝回填過程中受到巖石等硬物的碰撞和擠壓。這些外載荷均能使管道表面產生不同形狀的凹痕，對管道安全運行產生威脅[4-5]。因此，有必要了解不同形狀施痕物產生的凹痕對管道安全性影響。

從上個世紀70年代開始，學者就對管道進行實驗來模擬凹痕缺陷。伍穎等[6]根據現場數據，采用有限元法對凹痕處最大應力進行分析，得到了最大應力的計算式，但是這種公式缺乏普遍適用性；馬欣等[7]采用有限元軟件對凹痕管道進行了研究，探討了凹痕深度等參數的變化對管道軸向應變和韌性損傷因子的影響；黃超等[8]基于韌性斷裂模型和損傷力學，建立管道凹痕損傷評估模型，并結合有限元法研究了平滑和曲折2種凹痕缺陷不同區域的損傷程度；Baek等[9]研究了含凹痕缺陷的管道在受內壓和平面內彎矩作用下，凹痕尺寸對管道的破壞行為的影響，得出當凹痕深度達到管道外徑的5%時，凹痕管道的荷載承載力和沒有缺陷的管道相比并沒有下降；Hyde等[10]分析了凹痕區域由于凹痕的回彈而產生的殘余應力，分析了不同參數對殘余應力的影響；Ramezani等[11]采用有限元方法分析壓力管道受擠壓形成的管道凹痕缺陷； Allouti等[12]采用球體施痕物對管道施加凹痕缺陷，對力學實驗結果和有限元數值模擬結果進行對比，得出凹痕深度等于管道外徑的10%的結果是十分保守的。

大多數論文對凹痕管道的研究都忽略了施痕物幾何形狀對管道的影響。因此，本文主要分析橢球體、圓柱體和矩形體施痕物產生的凹痕缺陷管道，移除施痕物，改變施痕物尺寸、凹痕深度、管道壁厚，分析凹痕處最大殘余應力σmax的變化規律，并擬合出殘余應力與各參數關系表達式。

1 有限元模型的建立

管材選X80鋼材，管材特性參數見表1。

表1 X80管材特性參數Table 1 Tube characteristic parameters of X80

采用ANSYS中的SHELL181殼單元進行管道模型建立，因管道模型和荷載條件對稱性，只建立1/4管道模型。為了避免管道端部結構影響凹痕的分析結果，管道模型長度取3倍管道直徑[13]。在編號為1，2，3的截面上施加對稱約束。根據管道的實際情況，在編號為4的截面上施加固結約束。假設地面對管道模型的約束是剛性且沿管道全長的，故對管道模型底端約束其Y向自由度，沿管環向約束范圍為120°。1/4管道模型見圖1，施痕物模型采用SOLID185實體單元進行建立，考慮到本文采用的是位移荷載，為了使得位移更加準確，選用剛體模型。在凹痕區域進行網格細化，遠離凹痕區域采用疏松網格[14]。

圖1 1/4管道模型Fig.1 1/4 pipe model diagram

采用靜態分析的方法，有限元模型見圖2。有限元建模步驟如下：1) 施痕物垂直(平行)于管軸按壓管道，對管道施加凹痕缺陷；2) 移除施痕物，記錄凹痕區域的殘余應力，應力用von Mises等效應力表示。

圖2 管道有限元模型示意Fig.2 Schematic diagram of element model for pipeline

2 有限元模型的驗證

為確保模型的可靠和合理，對R.Akbari Alashti等做的實驗進行數值模擬，將結果與實驗值作對比分析[15]。實驗在1臺60 t容量的萬能力學實驗機上完成，實驗管道未充壓。管道標本長度1 300 mm，管外徑219 mm，壁厚4.8 mm。施痕物是剛性球形工具，直徑75.3 mm。管材為API XB，彈性模量2×105MPa，泊松比0.3，屈服強度365 MPa，抗拉強度450 MPa。

實驗結果與有限元結果對比見表2。從表中可知，軸向應變的相對誤差都在5%以內，考慮實驗邊界條件，誤差在允許范圍內。因此，有限元結果與實驗結果基本吻合，可以認為建立的有限元模型是合理的。

表2 實驗結果與有限元結果對比Table 2 Comparison between results of test and FE

3 計算結果與分析

3.1 橢球體施痕物

3.1.1 橢球體長軸垂直于管軸

設管徑D=1 000 mm；管道壁厚t，mm；橢球體短軸a，mm，長軸b=500 mm；凹痕深度d，mm。橢球體長軸垂直管軸施加凹痕。有限元計算結果見圖3(以t/D=0.02，a/b=0.5，d/D=0.05時建立的模型為例)。計算算例與結果見表3。

圖3 管道模型殘余應力云圖Fig.3 Cloud picture of pipeline residual stress

厚徑比t/D施痕物尺寸a/b深度與管徑比d/D殘余應力σmax/MPa0.020.50.01541.8400.020.50.02548.8290.020.50.03552.1670.020.50.04556.2570.020.50.05561.2390.020.50.06565.9670.020.50.07566.6450.020.50.08570.5760.020.50.09574.6580.020.50.1575.4680.020.50.11580.1250.020.10.09570.0120.020.30.09573.6580.020.50.09574.6580.020.80.09575.8260.0210.09577.7600.020.30.08570.5760.030.30.08577.7260.040.30.08579.1160.050.30.08580.162

從表3可以看出，其他條件不變時，管道凹痕處殘余應力隨著凹痕深度的增加而增大。施痕物尺寸對殘余應力的影響較小，隨著施痕物尺寸的增大，應力不斷增大，即在相同的管道壁厚和凹痕深度下，施痕物尺寸越大，殘余應力也越大，但變化幅度較小。這是因為隨著橢球體施痕物尺寸的增大，產生的凹痕區域也在不斷增大，管道塑性變形的部分也越大，且凹痕區域的輪廓形狀是不規則的，因此，殘余應力會隨著施痕物尺寸的增大而增大。在其他參數不變時，殘余應力隨著管道壁厚的增加而增大，開始增長較快，隨后增長的幅度逐漸變緩。這是因為壁厚越厚，產生相同深度的管道凹痕所需的荷載越大，移除施痕物后凹痕處的殘余應力也會越大。

3.1.2 橢球體長軸平行于管軸

模型中，管徑D=1 000 mm；管道壁厚為t，mm；橢球體短軸為a，mm，長軸為b=500 mm；凹痕深度為d，mm。橢球體長軸平行管軸施加凹痕，計算算例與結果見表4。從表中可以看出，凹痕深度對殘余應力影響較大，隨著凹痕深度的增加，管道凹痕處殘余應力不斷增大。在相同的壁厚和凹痕深度下，殘余應力隨著施痕物尺寸的增大呈非線性增大。其他參數不變時，隨著壁厚的增大，殘余應力的變化開始增加較快，隨后趨勢變緩。

表4 橢球體(長軸平行于管軸)施痕物殘余應力計算結果Table 4 Results of the residual stress of ellipsoid

3.2 圓柱體施痕物

管徑D=1 000 mm；管道壁厚為t，mm；圓柱體半徑為r，mm；圓柱體高h=500 mm；凹痕深度為d，mm，圓柱體底面垂直管軸施加凹痕，計算算例與結果見表5。從表中可以看出，管道凹痕處的殘余應力隨著凹痕深度的增加而增大。施痕物尺寸對殘余應力影響較大，隨著施痕物尺寸的增大，殘余應力不斷減小，開始減小較快，隨后趨于平緩。這是因為施痕物尺寸越大，管道與施痕物的接觸面積也越大，在相同的深度和壁厚下，凹痕處的殘余應力也相應減小。隨著管道壁厚的增大，殘余應力不斷增大，增大趨勢趨于線性。

表5 圓柱體施痕物殘余應力計算結果Table 5 Results of the residual stress of cylinder

3.3 矩形體施痕物

3.3.1 矩形體長垂直于管軸

管徑D=1 000 mm；管道壁厚為t，mm；矩形體寬為u，mm，長v=400 mm，高w=200 mm；凹痕深度為d，mm，矩形體長垂直管軸施加凹痕，計算算例與結果見表6。從表中可以看出，其他參數不變時，管道凹痕處殘余應力隨著凹痕深度的增加而增大。在相同的壁厚和凹痕深度下，施痕物尺寸越大，殘余應力越小。這是因為矩形體施痕物產生的是曲折凹痕，這類管道凹痕會出現應力集中現象，而隨著施痕物尺寸的增大，應力集中會降低，所以殘余應力也會相應減小。在施痕物尺寸和凹痕深度不變的情況下，殘余應力隨著壁厚的增加而增大，但變化幅度很小，變化不很明顯。

表6 矩形體(長垂直于管軸)施痕物殘余應力計算結果Table 6 Results of the residual stress of rectangle

3.3.2 矩形體長平行于管軸

管徑D=1 000 mm；管道壁厚為t，mm；矩形體寬為u，mm，長v=400 mm，高w=200 mm；凹痕深度為d，mm，矩形體長平行管軸施加凹痕，計算算例與結果見表7。從表中可以看出，管道壁厚和施痕物尺寸不變時，管道凹痕處殘余應力隨著凹痕深度的增加而增大。其他參數不變時，施痕物尺寸越大，殘余應力也越大。管道壁厚對殘余應力影響較小，管道凹痕處的殘余應力隨著壁厚的增加而增大，但變化并不很明顯，不同壁厚的凹痕管道之間的殘余應力差距很小。

3.4 非線性回歸分析

使用1stopt軟件進行編程得到不同施痕物下凹痕管道殘余應力的擬合公式。

表7 矩形體(長平行于管軸)施痕物殘余應力計算結果Table 7 Results of the residual stress of rectangle

3.4.1 橢球體施痕物

根據對曲線觀察和試算，選用冪函數形式：

(1)

式中：σmax為管道凹痕處最大殘余應力，MPa；D為管徑，mm；t為壁厚，mm；a為橢球體短軸長度，mm；b為橢球體短軸長度，mm；d為凹痕深度，mm；α，β，γ，δ為待定參數。

1)橢球體長軸垂直于管軸

橢球體施痕物下管道凹痕處殘余應力公式：

(2)

圖4為擬合公式結果與有限元結果的對比，公式的相關系數平方和R2為0.963，擬合效果較好。

圖4 擬合公式與有限元結果對比Fig.4 Results comparison between formula fitting and FE

2)橢球體長軸平行于管軸

橢球體施痕物下管道凹痕處殘余應力公式：

(3)

圖5為擬合公式結果與有限元結果的對比，公式的相關系數平方和R2為0.974，擬合效果好。

圖5 擬合公式與有限元結果對比Fig.5 Results comparison between formula fitting and FE

3.4.2 圓柱體施痕物

根據對曲線的觀察和試算，選用冪函數形式：

(4)

式中：r為圓柱體半徑，mm；h為圓柱體高度，mm。其他參數定義與公式擬合方法與3.4.1節一致。

圓柱體施痕物下管道凹痕處殘余應力公式：

(5)

圖6為公式擬合結果與有限元結果的對比，公式的相關系數平方和R2為0.958，擬合效果較好。

圖6 擬合公式與有限元結果對比Fig.6 Results comparison between formula fitting and FE

3.4.3 矩形體施痕物

根據對曲線觀察和試算，選用指數函數形式：

(6)

式中：u為矩形體寬度，mm；v為矩形體長度，mm；其他參數定義與公式擬合方法與3.4.1節一致。

1)矩形體長垂直于管軸。

矩形體施痕物下管道凹痕處殘余應力公式：

(7)

圖7為公式擬合結果與有限元結果的對比，公式的相關系數平方和R2為0.954，擬合效果較好。

圖7 擬合公式與有限元結果對比Fig.7 Results comparison between formula fitting and FE

2)矩形體長平行于管軸

矩形體施痕物下管道凹痕處殘余應力公式：

(8)

圖8為公式擬合結果與有限元結果的對比，公式的相關系數平方和R2為0.952，擬合效果較好。

圖8 擬合公式與有限元結果對比Fig.8 Result comparison between formula fitting and FE

應當注意的是以上得出的表達式是在假定其余參數不變的特定條件下成立，其適用范圍有限。

4 結論

1) 通過R.Akbari Alashti等的實驗驗證了利用有限元模擬能夠有效反映不同施痕物下管道凹痕的形成過程，因此，利用有限元模擬的計算結果來對凹痕管道的殘余應力進行研究是合理的。

2) 施痕物為橢球體，其他參數不變的情況下，管道凹痕處殘余應力隨著凹痕深度的增加而增大，隨著施痕物尺寸和管道壁厚的增大而增大。因此，在工程中要注意這類凹痕的殘余應力對管道的影響。采用冪函數擬合了殘余應力與各參數之間的關系。

3) 施痕物為圓柱體，其他參數不變，管道凹痕處殘余應力隨著凹痕深度的增加而增大，隨著施痕物尺寸的增大而減小，壁厚對殘余應力影響較小，不同凹痕管道的殘余應力之間只相差很小的數值。采用冪函數擬合了殘余應力與各參數之間關系。

4) 施痕物為矩形體，相同條件下，管道凹痕處殘余應力隨著凹痕深度的增加而增大，隨著施痕物尺寸的增大而減小。管道壁厚的變化對殘余應力幾乎沒有影響。工程中應該盡量避免這類曲折凹痕的產生，因為會產生嚴重的應力集中現象。采用指數函數擬合了殘余應力與各參數之間的關系。