不確定條件下信息系統云遷移及時機研究

劉一江，萬映紅，李勝利，蘇曉

（西安交通大學1a.管理學院；1b.管理教學實驗中心（國家級實驗教學示范中心），西安 710049；2.北京大學 信息管理系，北京 100871；3.哈爾濱工程大學 經濟管理學院，哈爾濱 150001）

隨著云計算的不斷成熟以及云產業的快速發展，云技術及服務已經成為企業信息系統運營情境的新選擇。在云計算環境下，企業可以通過將自身信息的服務器、數據庫、中間件乃至前端應用部分或者全部遷移到云中[1-2]，在保證系統服務質量（QoS）的前提下，充分利用云平臺資源豐富、成本低以及資源彈性等特點，降低管理、維護及運營成本，提高企業的市場靈敏性[3-4]。

雖然云遷移可以為企業提供諸多收益，但也同時伴隨著使用成本不確定以及遷移前投資不可逆的風險。使用成本不確定性主要由系統處理的業務數據量不確定造成，該不確定性是指在未來時間點上，系統需要處理的數據是難以預測的。在企業方面，也受到多方面因素的影響，諸如業務發展、市場波動、政策變化、技術創新等[5]。由于云計算的使用成本與處理的業務數據量息息相關，故處理數據量的不確定性直接導致云遷移后成本的不確定。

同時，云遷移會給企業帶來一系列的前期投資，包括員工的學習投資、搜尋及選擇云服務提供商費用等。其中，學習投資的發生主要因為云計算數據安全性[6]、實際服務質量[7]以及定價方式[5]均與企業內制系統存在差異，企業需要學習基于云計算的系統運營方式。同時，一旦云遷移失敗，前期投資將不可收回[1，8]。因此，在云計算成本不確定和投資不可逆的基礎上，考慮云遷移的選擇及時機問題，成為當前企業需要考慮的問題[9]。

當前文獻對云遷移與否的研究主要基于系統云遷移風險和收益的凈現值評估，從評價指標[10-12]、權重分配[13-14]以及評價方法[10，15-16]等角度提供云遷移風險和收益評估方法，為云遷移提供決策依據。Brender等[7]研究了云遷移的成本、收益和風險，并提出了相關評估指標。Atas等[15]采用統計方法對云遷移的價值進行了評估。當前文獻主要針對當前是否遷移的問題，使用科學的方法對云遷移的風險-收益進行評估，忽略了遷移可延期時的企業推遲云遷移決策研究。

考慮到云遷移的特征，企業選擇云遷移的時機決策，需要考慮成本不確定性以及投資不可逆以及柔性投資等特點。實物期權理論是研究投資不確定以及投資時機問題的重要理論，該理論在自然資源投資[17]、軟件外包[18-19]及產品創新[20]等諸多領域得到廣泛應用。同時，也有學者將實物期權理論應用于信息系統研究領域，研究不確定情況下的企業信息系統建設[21]。鑒于此，本文以3種云遷移付費方式為研究情境，在實物期權研究框架下，建立企業云遷移時機選擇模型，分析3種付費情境下云遷移選擇時機和等待價值。

本文在回顧有關云遷移領域及實物期權領域的相關文獻基礎上提出企業云遷移模型的基本假設，研究了3種付費方式下的云遷移選擇、選擇時機以及等待價值。比較了3種付費方式下云遷移概率及時機的差異；對研究結論進行了數值分析，進一步驗證結論；運用結論，解釋了現實企業云遷移態度。最后，對文章進行了總結。

1 模型假設

考慮一個企業和一個云提供商構成的供需鏈，企業的決策為是否對信息系統實施云遷移以及云遷移的時機。本文提出如下假設：

（1）市場不確定性、技術不確定性和經濟不確定性導致信息系統處理數據量存在不確定性。假設處理數據量服從一般布朗運動，參數Wc為處理數據量，μ為數據變化率，描述數據量的變化趨勢，t為時間，σ為數據變異率，即處理數據量在變化過程中存在的不確定性[22]，z為標準維納過程，并且E（dz）=0，則處理數據量的布朗運動表達式為

（2）若企業自購且運維信息系統，則系統處理數據量W c的成本為aW c，a為企業信息系統單位數據處理成本。若企業采用云遷移方案后，則處理W c數據量成本為bW c，b為云計算每單位數據處理成本。其中，0＜b＜a。云服務提供商具有更專業化的數據管理能力和規模經濟效應，較之企業自購及運維系統的成本要低。

（3）企業信息系統云遷移成本為K s。遷移成本包括搜尋服務成本、學習成本和系統轉換成本等。企業擁有選擇云服務或繼續保持原有系統的權利。當選擇云遷移時，企業可以推遲遷移。

（4）社會無風險利率為r，當企業為風險中性時，無風險利率與貼現率相同，故其取決于利息率以及特定的行業風險率。參照文獻[18]中的論述，μ＜r；否則，dW c=μW cdt+σW cdz的積分會無窮大，云遷移的收益為負，云遷移變得毫無意義。

（5）企業已經擁有信息系統，稱為現有系統。該系統為企業帶來的收益為P，企業在選擇云遷移時，有3種云付費方式可以選擇。此時，云計算成本為Ci，數據量為W ci，i∈｛1，2，3｝。

其中：i=1表示按需付費方式，企業無預先付費，直接按照在云平臺中處理的數據量進行付費[23]，此時，企業成本C=C1=b1W c1；i=2表示預留實例付費方式，企業依據對處理數據量的預估，提前購買一定數量的云處理能力，且購買的處理能力大于處理數據量[23]。在運行中，企業以按需付費的方式進行付費，此時，企業成本C=C2=M2+b2W c2，其中，b1＞b2。M2為預留實例的預付費用，b2為M2實例下每單位數據量處理成本。i=3表示混合付費方式，企業依據對數據量的預估購買一定量的云處理能力，同時購買的處理能力小于處理數據量。處理數據量在購買能力之內的部分，云計算按照預留實例付費標準付費；超過購買能力的部分，以按需付費標準付費。此時，企業成本為

其中：λ為預留實例付費購買的處理數據量占總處理數據量的比例；M3為預付費用；b3為M3預付費用下每單位數據量處理成本，且0＜λ＜1，M2＞M3，b1＞b3＞b2。

2 模型設計及分析

首先分析企業立即云遷移可以獲得的收益，并得到立即云遷移情況下企業對處理數據量的要求；其次分析推遲遷移情況下企業可以得到的收益以及此時對數據量的要求；然后對立即云遷移和推遲云遷移兩種情況下云遷移對處理數據量的要求以及收益進行比較，分析企業云遷移的等待價值和遷移時機；最后，進一步分析3種付費方式下企業信息系統云遷移的概率以及等待時間。

2.1 企業立即云遷移選擇及收益

在不考慮企業推遲遷移的情況下，研究企業是否立即云遷移以及云遷移的條件。

當企業仍然使用現有系統時，采用凈現值的方法進行估計，假設處理數據量隨時間的變化趨勢為dW c，dW c=μW cdt，由此可知，W c=。Wco為系統的初始處理數據量需求，即當t=0時刻處理數據量。企業可以獲得的收益為

式中，NPV0為企業保持信息系統不變時獲得的凈利潤。

當企業決定信息系統云遷移時，由于采取的付費方式不同，故其收益也不盡相同。下面對企業采用不同付費方式的收益進行說明。

CPV1為企業采用按需付費方式進行云遷移時的收益，其中為收益貼現值。此時，企業立即云遷移的收益為

令NPV1=NPV0，求得按需付費情境下企業云遷移對處理數據量的要求為當時，企業選擇云遷移；當時，企業保持現有系統。

2.1.2 預留實例付費 當企業采用預留實例付費且選擇立即云遷移時，已知，其收益預期值為

此時，企業的凈收益

令NPV0=NPV2，可得預留實例付費情境下企業立即云遷移對處理數據量的要求為

2.1.3 混合付費 在混合付費方式下，已知W c3=，企業的收益預期為

企業的凈收益為

令NPV0=NPV3，可得預留實例付費情境下企業云遷移時的處理數據量要求為

2.2 企業推遲云遷移收益

實物期權方法可以賦予企業推遲遷移的權利。當未來使用成本不確定時，企業會在立即云遷移和推遲云遷移之間進行選擇。當企業選擇推遲云遷移時，仍然可以通過現有系統獲得收益P-aW c。假設未來遷移的價值V（W c）服從貝爾曼方程：

根據伊藤引理，

將dW c=μW cdt+σW cdz，E（dz）=0 代入方程，可得

接下來對3種付費方式下企業推遲云遷移的決策進行分析。

2.2.1 按需付費 當采用按需付費的方式進行云遷移時，V（W c1）需滿足如下邊界條件、價值匹配條件以及平滑黏貼條件：

邊界條件表明，當系統處理的數據量為0時，企業只會選擇沿用現有系統，不會對系統進行云遷移。在這種情況下，企業的獲利是P/r。其經濟學含義是在不考慮運營成本的條件下，信息系統為企業帶來的收益的貼現。價值匹配條件表明，當處理數據量到達邊界值時，企業無論做出推遲遷移還是立即遷移收益均相同。平滑黏貼條件表明，在邊界時，推遲遷移和立即遷移兩種決策除了收益相同，其需要的處理數據量的變化率也相同。

由式（5）可得企業推遲云遷移的期權價值的一般表達式為

式中：

由邊界條件V（0）=P/r可知，A2=0。再依據價值匹配條件和平滑黏貼條件，求得在按需付費方式下，企業在可推遲云遷移情形下的價值函數為

由式（10）可知，在按需付費情境下，企業的云遷移價值函數為分段函數。當處理數據量低于時，企業使用現有系統，此時可獲得的凈收益為P/r-aW c/（r-μ），同時還獲得云遷移的期權收益；當處理數據量高于時，企業選擇按需付費方式立即遷移。

2.2.2 預留實例付費 當采用預留實例付費的方式進行云遷移時，V（W c2）需滿足如下邊界條件、價值匹配條件以及平滑黏貼條件：

按照預留實例付費方式的求解方法，得到預留實例付費下推遲云遷移的價值函數為

由式（14）可知，在預留實例付費情境下，當處理數據量小于或等于時，企業將繼續采用現有系統，此時可獲得的凈收益為P/r-aW c/（r-μ），同時還獲得云遷移的期權收益；當處理數據量高于時，企業會選擇預留實例付費方式立刻實行云遷移。

2.2.3 混合付費 當采用混合付費的方式進行云遷移時，V（W c3）需滿足如下邊界條件、價值匹配條件以及平滑黏貼條件：

混合付費的價值函數為

由式（18）可知，在混合付費情境下，當處理數據量小于等于時，企業將繼續采用現有系統，此時可獲得的凈收益為P/r-aW c/（r-μ），同時還獲得云遷移的期權收益；當處理數據量高于時，企業會立刻采用云遷移。此時，企業的凈收益為

2.3 等待價值分析

2.1和2.2節對企業立即云遷移的收益和推遲云遷移的收益進行了分析，發現當企業采用推遲云遷移策略時，處理數據量在未達到要求時其被賦予了可推遲遷移的權利。等待價值是推遲云遷移價值的直接體現，下面將對3種付費方式下云遷移的等待價值進行研究。

當企業采用按需付費方式時，企業對云遷移的等待價值WV1=V1（W c1）-NPV1。當W c1＜時，企業可以獲得的等待價值為

當W c1≥時，企業選擇按需付費的方式立即采取云遷移行為，此時的等待價值為0。

為了直觀表述，假設

f（B1）為B1的函數，則企業的等待價值為

式（19）表示，當采用推遲云遷移策略時，在W c＜情況下，企業擁有等待價值并推遲遷移；在W c≥情況下，企業會由于失去等待價值而立即采用云遷移。

同理，當企業采用預留實例付費時的等待價值為

式中，t（B1）為預留實例付費下B1的函數，

當企業采用混合付費時的等待價值為

式中，s（B1）為混合付費方式下B1的函數，

分析企業的等待價值，得到命題1。

命題1無論企業采用何種云服務付費方式，推遲云遷移均可以為企業提供非負的等待價值，且該等待價值與數據變化率、數據變異率正相關，與市場無風險利率負相關。

證明以按需付費為例，由2.2節可知，

將等待價值對B1求導，當W c1＜時，

因此，等待價值對B1的導數為

當企業具有等待價值，即W c＜時，可知：

按需付費方式下命題1得證。預留實例付費與混合付費情境下證明與按需付費情境中的證明一致。

命題1表明，當企業擁有推遲云遷移的權利時，企業的等待價值隨數據變化率和數據變異率的增加而增加。處理數據量增長越快，不確定程度越大，企業的等待價值就越高，企業推遲遷移意愿越高。同時，無風險利率與企業的等待價值成反比，無風險利率越高，企業越傾向于選擇立即云遷移。命題1說明，在外界環境劇烈變化時，企業更傾向于對云遷移采取觀望態度。通過不斷地推遲云遷移，企業可以確保云遷移會對企業產生收益；同時，現有系統確保了企業在等待過程中也可以獲得信息系統帶來的收益。

2.4 處理數據量分析

2.3節對等待遷移情況下的等待價值進行了分析，本節對兩種決策下按需付費、預留實例付費以及混合付費3種方式下企業對信息系統的處理數據量的要求進行分析。

通過觀察立即云遷移和推遲云遷移對處理數據量的要求并求導，可得命題2。

命題2當企業立即云遷移時，對處理數據量的要求與數據變化率負相關，與市場無風險利率正相關，與數據變異率無關；當企業推遲云遷移時，對處理數據量的要求與數據變化率負相關，與市場無風險利率正相關，與數據變異率正相關。無論企業立即云遷移還是推遲云遷移，其對處理數據量的要求與云計算預付費用正相關，與云計算單位處理費用正相關，與現有系統單位成本負相關。

證明將對數據變化率μ，無風險利率r，數據變異率σ，預付費Mi，單位處理費用bi，以及現有系統處理成本a求一階導即可。

命題2說明，當企業不能推遲云遷移時，其對云遷移的考慮主要是處理數據量未來的增加情況。如果增長較快，則企業會降低對處理數據量的需求，更容易選擇立即云遷移；如果增長較慢，則企業會提高對處理數據量的需求，以保證充分發揮云計算低成本的優勢。當企業可以推遲云遷移時，其在遷移時要同時考慮未來數據量的增加以及未來數據量的不確定性。當未來數據量的不確定性（數據變異率）提高時，企業會傾向于等待來降低不確定性的影響。同時發現，云計算成本越低，企業對處理數據量的要求也會降低。

比較立即云遷移與推遲云遷移兩種情況下對處理數據量的要求，可得命題3。

命題3相較于立即云遷移，推遲云遷移的企業對處理數據量具有更高的要求。并且，該要求與數據變化率、數據變異率正相關，與市場無風險利率負相關。處理數據量的比值大小與云計算付費類型無關。

證明比較

按需付費方式下命題3得證。預留實例付費與混合付費情境下的證明與按需付費情境中的證明一致。

命題3表明，企業在進行信息系統云遷移的權衡時，立即云遷移對處理數據量的要求明顯低于推遲云遷移時的要求。當企業被賦予柔性遷移的權利時，考慮到未來的不確定性，企業對處理數據量有了更高的要求?？紤]到未來的不確定性會影響企業從云服務中獲得的收益，因此其對云遷移的決策更為慎重。對于企業而言，云計算的優勢主要體現在其單位處理成本。如果企業采用可推遲遷移的決策，則企業會要求更低的云計算單位成本。命題3與現實情況相一致，在自由市場情況下，面對一個新事物或新技術，只有當其帶來的收益明顯高于舊事物時，使用者（消費者或企業）才會逐漸使用新事物來替代舊事物。同時，未來的不確定性會提高企業對新技術的要求。

2.5不同付費方式下云遷移概率研究

2.3節比較了按需付費、預留實例付費和混合付費3種云遷移方式立即云遷移和推遲遷移對處理數據量的要求，并分析了企業的等待價值和數據量要求與數據變異率、數據變化率以及風險利率之間的關系和現實意義。本節將對企業云遷移的概率進行分析。

由假設（1）可知，處理數據量W ci服從一般布朗運動，且W ci的初始值為W co，遷移條件的要求為。X i為處理數據量W c從W co到達的概率。根據文獻[24]中的論述，可知，

命題4當企業推遲云遷移，當μ-σ2/2 ≥0時，企業最終一定會云遷移；當μ-σ2/2＜0時，企業最終云遷移的概率隨著現有系統信息處理成本的增加而增加，隨云計算預先支付費用的提高而降低，隨云計算單位成本的提高而降低。在混合付費情況下，企業最終云遷移概率隨預留實例付費比例的提高而提高。

證明 通過求導，可知：

命題4說明，數據變異率存在一個閾值。當數據變化的不確定性低于該閾值時，企業一定會進行云遷移；當超過該閾值時，即使企業預測未來數據處理需求一定會增加，也有一定概率放棄云遷移。同時，企業云遷移概率受到現存系統單位成本、云計算預付費以及云計算單位成本的影響，現有系統單位成本越高，云計算預付費用以及單位成本越低，企業云遷移的概率越大。同時發現，在混合付費情況下，高比例的預留實例付費會提高云遷移概率，因為預留實例可以有效減輕數據量波動對成本的影響。

2.6 3種付費方式下云遷移時機比較

上文分別比較了3種付費方式在立即云遷移和推遲云遷移情況下的處理數據量、等待價值以及等待時間，下面將討論按需付費、預留實例付費以及混合付費3種付費方式對云遷移時機的影響。

根據文獻[24]中的論述，企業云遷移等待時間的期望為

由上式可知，要比較3種付費方式下云遷移時機，需要比較3種付費方式下云遷移的處理數據量要求。數據量要求越高，其云遷移期望等待時間越長。通過觀察，發現這3個數據量均含有B1（r-μ）/（B1-1）＞0項。因此，比較3個云遷移要求的處理數據量的大小，只需要比較

3項的大小即可。觀察上述條件，發現分子為現階段云遷移情況下的預付費用，分母為當前付費方式下每單位數據云處理費用相對現有系統的優勢。由此可得命題5。

命題5不同付費方式下，云遷移期望等待時間的長短取決于該付費情境下云計算預付費用與每單位云計算成本優勢的比值。該比值越大，該付費方式下企業云遷移期望等待時間越長。

命題5表明，不同的付費方式會對企業云遷移需要的處理數據量產生不同的影響，進而間接影響云遷移的等待時間。不同付費方式下，企業云遷移等待時間的長短與使用云之前的預付費用和使用后的單位成本有關。具體而言，當企業云遷移預付費越多，同時云計算的單位成本較高時，企業對云遷移的選擇越謹慎，云遷移等待時間也就越長。

2.7 相關算例分析

為了直觀體現上述分析結果，通過仿真對結果進行直觀展示。由于篇幅所限，本文只對可推遲遷移與立即云遷移需要的處理數據量的影響因素進行分析。在上文中，已知，因此，的比值只與數據變化率（μ）、數據變異率（σ）以及無風險利率（r）相關。因此，假設σ=0.15，數據變化率在0.1～0.2之間變化，無風險利率也在0.21～0.31之間變化時，可推遲遷移與立即云遷移的云遷移需要的數據量之比的取值如表1所示。

表1 云遷移數據量比值與數據變化率和無風險利率的關系

研究處理數據量比值與數據變異率之間的關系，假設數據變化率μ=0.15，數據變異率在0.10～0.20 之間變化，無風險利率在0.21～0.31之間變化，可推遲遷移與立即云遷移的云遷移處理數據量的要求之比的取值如表2所示。

表2 云遷移數據量比值與數據變異率和無風險利率的關系

由表1、2的數據可見，可推遲遷移需要的處理數據量與立即云遷移需要的處理數據量的比值隨數據變化率和數據變異率的增加而增加，隨無風險利率的增加而減小。表1、2進一步證明了命題3。

3 結論及啟示

3.1 研究結論

本文采用實物期權理論對企業云遷移選擇時機進行了研究。發現了按需付費、預留實例付費以及混合付費3種常見的云遷移付費方式推遲遷移的等待價值，研究了3種付費情境下立即云遷移與可推遲云遷移對處理數據量的要求，解析了使用成本不確定對企業云遷移等待價值以及云遷移選擇的影響，分析了不同付費方式云遷移的時機。從云遷移時機角度填充了當前對云遷移的研究，解釋了現實社會中不同企業對云遷移的態度，并為企業具體的云遷移的選擇及時機提供了指導。得到如下結論：

（1）3種云付費情境下企業均持有等待價值。等待價值與數據變異率和數據變化率正相關，與無風險利率負相關。企業通過推遲遷移可以獲得等待價值。當處理數據量增長較緩慢，數據變異率較低，或者無風險利率較高時，企業等待價值降低，企業可以通過云遷移來避免未來由現有系統產生的高成本。該結論為不確定條件下企業信息系統的云遷移時機選擇提供了依據。

（2）3種付費方式下，當企業可以推遲云遷移時，其對處理數據量的要求高于立即云遷移對處理數據量的要求，且兩者差距隨數據變異率和數據變化率的增大而增大，隨無風險利率的提高而降低，但與云付費方式無關；立即云遷移對處理數據量的要求與數據變異率無關。兩種遷移方式下對處理數據量的要求均與云計算預付費用正相關，與云計算單位成本正相關，與現有系統單位成本負相關?？赏七t遷移對處理數據量有著更高要求，促使企業對云遷移決策更為謹慎，并能有效降低不確定性風險。

（3）推遲云遷移時，數據變異率（數據量的變化幅度）存在一個閾值。當小于該閾值時，企業最終必然云遷移；當大于該閾值時，企業最終云遷移的概率隨現有系統單位成本的增加而提高，隨云計算預付費用以及云計算單位成本的提高而降低。在混合付費情況下，企業最終云遷移概率隨預留實例付費比例的提高而增加。

（4）哪種付費情境更有助于企業云遷移選擇取決于該付費情境下云計算預付費用與云計算相對成本優勢的比值。該比值越大，企業對處理數據量的要求越高，等待時間越長，在這種付費方式下企業對云遷移更保守。

3.2 管理學啟示

本文得到的結論可以應用到實際產業中，并為企業信息系統云遷移提供理論指導。Rightscale公司2015年云計算報告中[25]通過對930個企業的云計算態度進行調查，發現17%大企業對云計算持觀望態度，不采取遷移行動；而在中小企業中對云計算持有觀望態度的比例高達30%。通過本文研究可以解釋這個現象，其對企業的啟示為：

由結論1可知，相較于大企業，中小企業面對不確定因素更多，數據變異率和數據變化率更大，云遷移要求的處理數據量增加，等待價值提高，中小企業更容易對云遷移采取觀望態度。由結論2可知，由于大企業信息系統結構龐大，業務復雜，導致其數據處理成本高于小企業，故相較于小企業，大企業的系統往往需要更多的業務和數據支持，造成系統運維較高，這也是導致大企業群體云遷移的比例更高的因素之一。結論3表明，當對未來的不確定預期（數據變異率）小于閾值時，企業就會采用云計算；當對未來不確定大于閾值時，企業云遷移的概率降低。相較于大公司，小公司數據變異率更大，導致其選擇云計算的比例降低。由于中小企業面對著巨大的數據處理不確定性，當數據變異率超過命題4中的閾值時，企業就會放棄云計算。這是47%的企業直接放棄了對云計算的關注的重要原因。結論4對現實社會中3種云付費方式對企業等待的影響進行了討論，發現3種付費方式對云遷移等待價值的影響不僅取決于其相對現有系統的價格優勢，還取決于該付費方式的預付費用。同時發現，當采用混合付費時，高比例的預留實例付費可以降低企業對處理數據量的要求，并提高企業云遷移的概率。

4 結語

本文采用實物期權理論對企業云遷移選擇時機進行了研究，探究了3種云付費方式下推遲云遷移的等待價值、等待時間、遷移概率以及對處理數據量的要求等。但本文仍然存在一定的局限性，例如，在考慮企業云遷移決策時，以已擁有信息系統的企業為研究對象，并將信息系統投資看作沉沒成本，未考慮信息系統搭建以及運維費用。同時，未考慮企業在多品牌、多類型的云平臺情況下的云遷移選擇等，這將是后續研究關注的重點。