概率法在頁巖氣未開發最終可采量評估中的應用
——以北美某成熟頁巖氣區塊為例

陳勁松 韓洪寶 年靜波 郭 莉

中化石油勘探開發有限公司

北美是目前全球非常規油氣勘探開發最為活躍的地區，他們在頁巖氣最終可采量（以下簡稱EUR）評估方法等方面已經積累了較多的認識和經驗，美國石油工程師協會（以下簡稱SPE）和石油評估工程師協會（以下簡稱SPEE）都發布了相應的頁巖氣EUR評估規則[1-3]。開采技術的進步對EUR的評估影響很大，導致評估需要持續進行下去。頁巖氣區帶的開發一般分為4個階段：早期、中期、統計期和成熟期。在開發早期階段，生產井少、井距大，在中期階段雖然生產井數大大增加，但由于作業者不斷進行開發試驗，很多生產井不能作為類比井，因此這兩個階段常常使用確定性法分級評估EUR。在統計期生產井更多，雖然作業者仍在繼續研究井距以及完井方式變化的影響，但隨著類比井大量增加，常常使用統計分析法分級評估EUR。在成熟期由于對區塊的分區合理，井網密度大，統計分析的效果更好。

目前國內對頁巖氣的勘探開發還處于起步階段[4]，對頁巖氣滲流機理的研究也在不斷深入[5]，EUR評估方法的研究還處于不斷積累和完善的階段，尤其是概率法的應用還十分有限。筆者通過對北美某一成熟頁巖氣區塊未開發EUR進行實際評估，分4種情形對概率法的合理使用及其應用效果，進行了詳細闡述，可以為我國頁巖氣未開發EUR的評估提供有益的借鑒。

1 方法概述

目前用于評估頁巖氣EUR的方法分為確定性法和概率法，其中確定性法包括遞減法、物質平衡法、數值模擬法和類比法。由于頁巖氣儲層滲透率極低，壓力傳導十分緩慢，關井測壓需要較長的時間，因此物質平衡法使用受限。另外，由于頁巖氣項目的商業開發需要大量持續的鉆井工作量作保障，使得采用單井數值模擬計算EUR花費的時間很長，評估效率不高，數值模擬法的應用也十分有限。常規油氣通過類比鄰近生產井預測新井EUR的方法，對于頁巖氣也是不適合的。而產量遞減法在頁巖氣已開發EUR預測上較為常用，是目前主流的確定性方法[6-9]。

概率法作為一種定量評價估算結果不確定性的方法，在西方使用十分普遍，但一般不能單獨使用，常與容積法、動態法等配合使用。在國內概率法的應用相對較少，主要在估算原地量時使用。根據石油資源管理系統（簡稱PRMS—2007）的應用指南，概率法除了與容積法結合估算原地量外，還與產量遞減法結合估算EUR[1-2,8-9]。

北美地區多年的開發實踐證明頁巖氣資源具備以下主要特點：①頁巖氣區帶儲層大范圍連續分布，但儲層非均質性較強，常表現為異常高壓；②由于頁巖氣儲層在厚度、巖性、孔隙度、滲透率、地應力、礦物成分及鉆完井效率（如水平段長度、水力壓裂裂縫的幾何形狀和長度等）等方面存在差異，使得處于相同生產層段的氣井初始產量和EUR存在較大差異；③雖然單井生產動態存在較大差異，但是初始產量、EUR的統計分布具有可重復性，導致應用鄰井生產資料推測未鉆井區域的生產特征可靠性低，在完井之前預測氣井的生產動態十分困難，但可以在井間干擾很小的情況下，使用統計數據預測未鉆井區域的新井產量。

上述特征為概率法在頁巖氣EUR評估中的應用奠定了基礎，概率法是一種純統計方法，使用時需要滿足以下假設：①遞減分析是獲得可靠EUR的途徑。在許多頁巖氣區帶，氣井初期生產動態表現為瞬變流，典型特征是初期產量很高但遞減很快，后期遞減緩慢。使用超雙曲遞減模型（遞減指數大于1.0）是可行的。②峰值產量與EUR之間存在合理的相關關系。③EUR的概率分布可在類比井組中復制。④研究區域內儲層是均質的，且各井的完井方式相似。

建立EUR的概率分布，前提是頁巖氣生產井EUR的概率分布存在可重復性，因此可以通過復制生產類比井EUR的概率分布，預測未鉆井區域所部署新井的EUR。使用該方法首先需要確認區帶內的井組不僅具有相似的儲層特征（凈產層厚度、含氣飽和度等），而且使用相似的鉆完井技術（水平段長度、壓裂工藝與規模等）；然后，對井組的每一口生產井進行遞減分析，預測其EUR。最后，建立EUR概率分布并復制到未鉆井區域，預測新井的未開發EUR。

概率法中儲量的不確定性范圍，通過概率分布來表示。根據PRMS—2007[2-3]關于儲量的定義，證實儲量（1P）、證實儲量＋概算儲量（2P）和證實儲量＋概算儲量＋可能儲量（3P）分別對應概率法評估的P90（累計概率為90%對應的儲量值）、P50（累計概率為50%對應的儲量值）和P10（累計概率為10%對應的儲量值）。

采用確定性法估算的結果是個單一值，而概率法估算的結果是個范圍值。概率法的優點包括：①結論的不確定性范圍可以通過基礎參數的不確定性范圍推導得出；②數值處理方便；③可以應用于從勘探到生產的整個業務周期；④在可用數據數量不足的情況下，可以判斷估算結果的范圍。同時，其缺點包括：①有時會導致廣泛、復雜，甚至無效的計算工作；②當使用簡單蒙特卡洛法時，不同級別的EUR（如P90、P50和P10）可能并不對應特定的實際區域或體積量；③不能保證基本參數的概率密度函數（簡稱PDF）為已知，因此必須進行技術判斷；④對參數之間相關性的評估更加困難。

2 在產井EUR概率分布

2.1 項目概況

本次選取北美一個開發較為成熟的頁巖氣區帶中一個地質分區作為評估實例。區塊的井位作了一定修飾，但不影響概率法的使用。如圖1所示，區塊內現有在產水平井74口（紅色背景），已在近兩年內投產，平均水平段長度為2 134 m左右。根據擁有權益的地塊面積和開發井距，部署156口新井，其中某大公司擁有109口（綠色背景），某小公司擁有47口（藍色背景）。新井使用的鉆完井技術和現有井相似，沒有明顯的差異。本次評估依據PRMS—2007應用指南[2-3]及SPEE專論[3]評估規則[1]，采用概率法，使用Oracle公司CrystalBall統計分析軟件對新井未開發EUR進行評估。

圖1 頁巖氣區塊井位示意圖

2.2 在產井EUR概率分布的建立

根據北美地區關于非常規已開發EUR評估規則[10-18]，使用改進雙曲遞減模型預測74口生產井的EUR。改進雙曲遞減模型分為超雙曲遞減和指數遞減兩個子模型，分別用于模擬頁巖氣滲流的早期非穩定流和后期穩定流。由于氣井何時由非穩定流進入穩定流是未知的，如果使用超雙曲遞減模型預測后期產量，產量預測趨勢將十分平緩，導致對EUR的估計過高。因此，北美地區的普遍做法是通過類比確定一個最終遞減率（一般介于5%～10%），當超雙曲遞減模型預測產量遞減率至該最終遞減率時，遞減模型轉換為指數遞減模型。這是在無法預測邊界何時開始控制滲流流動的前提下，為了不過于高估單井EUR而對雙曲遞減模型作的調整，所以被稱為改進雙曲遞減模型。以1口典型生產井的預測曲線（圖2）為例，應用改進雙曲遞減模型預測該井的產氣量，超雙曲遞減階段于2033年4月結束，指數遞減至項目合同期末，預測EUR為1.67×108m3。

圖2 典型生產井EUR預測曲線圖

得到在產井的EUR之后，需要建立其概率分布。主要步驟是：①確定項目的開發階段；②分區建立類別井組；③滿足合理置信度的前提下建立生產井EUR的概率分布。

SPEE在其專論3[1]中根據項目的類比生產井井數與推薦的最小樣本量的比值，來判斷頁巖氣項目所處的開發階段（表1）。類比生產井是指完鉆時間、鉆完井技術以及地質特征相同的井，評估人員需要根據地質條件、完井方法、水平段長度、井距、井的方向、鉆井時間以及開采方式（泵抽、氣舉等）對生產井進行分組，在此基礎上進行統計分析。SPEE推薦的最小樣本量依據生產井的EUR或峰值產量的概率分析結果來確定（表2）。P10/P90常用來反映儲層的非均質性、井的生產動態變化以及評估數據的不確定性?？勺冃缘偷捻椖縋10/P90介于2～5，高風險項目的P10/P90可能會超過25。P10/P90越高，項目開發存在的不確定性越大。

表1 頁巖氣項目不同開發階段類比生產井井數與推薦的最小樣本量的比值統計表

表2 SPEE推薦的最小樣本量數據表

本區塊74口生產井屬于同一地質分區，在水平段長度、壓裂規模、開采方式等方面是相同的，滿足類比井的要求。對每口井的初始產量和EUR進行概率分析，均符合對數正態分布，結果如圖3、4所示。圖中3條直線分別對應累計概率為90%、50%和10%下的初始產量或EUR。根據EUR概率分布結果得到P10/P90為2.42，對應表2本項目最小樣本量可取值25，因此類比生產井井數與推薦的最小樣本量的比值為74/25 = 2.96，說明區塊目前處于開發中期，接近統計期，使用概率法是合理的。

3 新井未開發EUR評估

根據北美頁巖氣區帶的統計學特征[1]，74口生產井有47口在2014年投產，另外27口在2015年投產。分別對兩組井的EUR進行概率統計分析，可見在分布形態上兩組井非常相似，兩組井各自對應累計概率為90%、50%和10%的單井EUR也較接近（圖5），也就是說2015年投產的27口井與2014年投產的47口井，單井EUR具有相似的概率分布，因此推斷按照目前的開發技術，部署的156口新井未開發EUR的概率分布也與74口生產井EUR的概率分布相似。

根據上述分析，可以在Crystal Ball統計分析軟件中建立統計分布模型，復制74口生產井的單井EUR概率分布（圖4）到156口新井上，然后每口井同時進行100 000次蒙特卡洛模擬，就可得到新井未開發EUR，從而得到區塊內未開發EUR的評估結果。圖6中各新井單元顯示的數值就是其中某1次隨機模擬的EUR，可以看出，156口新井未開發EUR是隨機分布的。

在海外頁巖氣項目評價工作中，對于新井未開發EUR的評估，常常因為項目合同等問題，會遇到多種評估情形。下面以常見的4種情形為例，分別闡述概率法的應用以及如何解決實際問題。

圖3 74口生產井單井初始產量概率、累計概率分布圖

圖4 74口生產井單井EUR概率、累計概率分布圖

圖5 74口生產井年度井組單井EUR概率曲線疊加圖

圖6 頁巖氣區塊新井未開發EUR概率法評估結果圖

3.1 情形1——目標概率

在儲量評估工作中，概率法的優勢在于能夠得到確定性法不能得到的結果。以本例的小公司（相應井為藍色背景）為例，想知道在未來計劃鉆的47口新井中，每口井至少采出某期望目標值的概率是多少？比如將EUR設定為1.140×108m3，根據圖7所示的評估結果，將藍色背景井的EUR求和再除以井數，建立小公司的單井EUR預測目標值，經過蒙特卡洛模擬以后，得到小公司單井未開發EUR概率分布，可知每口井至少采出1.140×108m3頁巖氣的概率是80%（圖7），也就是說47口新井中有近38口井的EUR等于或大于1.140×108m3。

3.2 情形2——項目風險

如果想知道大、小公司各自項目的風險，概率法可以提供解決方案。在圖6所示的評估結果中，分別對藍色背景井和綠色背景井的EUR求和再除以各自井數，建立兩個公司的單井EUR預測目標值，經過蒙特卡洛模擬以后，可得到大、小公司單井未開發EUR概率分布（圖7、8），可以看出兩個公司是存在差別的。

表3為兩家公司的單井未開發EUR的概率法評估結果，可以看出，兩家公司的P50非常接近，但大公司的P90大于小公司的P90，大公司的P10小于小公司的P10。

圖7 小公司單井未開發EUR概率、累計概率分布圖

圖8 大公司單井未開發EUR概率、累計概率分布圖

表3 大、小公司的單井未開發EUR評估統計表

同樣的地質條件，同樣的開發技術，評估結果看起來似乎對小公司有失公平，這是EUR概率合并造成的，說明未開發EUR部分程度上受總井數的影響，鉆井機會減少會增加未開發EUR的不確定性。PRMS—2007正是通過降低1P來量化這種不確定性。從P10/P90數值來看，也說明鉆井機會給未開發EUR帶來的不確定性。由于PRMS—2007賦予1P低不確定性，賦予3P高不確定性，所以當鉆井井數少時風險升高，1P減少，這是合理的；而在一個項目內隨鉆井井數增加，不確定性降低，1P將增加。

3.3 情形3——項目對比

如果想鑒別兩個投資相同的項目的風險，概率法也能提供解決方案。假設本區有兩個不同權益的項目：項目A有109口新井（綠色背景），工作權益30.13%；項目B有47口新井（藍色背景），工作權益69.87%。假設新井單井開發投資相同，則兩個項目權益內的開發投資一樣，權益內未開發EUR也差別不大。

由圖6所示的評估結果，分別對藍色背景井和綠色背景井的EUR求和并乘以項目各自的工作權益，建立兩個項目的權益內EUR預測目標值，經過蒙特卡洛模擬以后，得到兩個項目權益內未開發EUR的概率分布，統計出各項目權益內未開發EUR（表4）?？梢钥闯?，項目A和項目B的P50接近，相差不到1%；對于P90，項目B大于項目A；對于P10，項目B小于項目A；而對于P10/P90，項目A大于項目B。因此，在權益內投資相同的情況下，項目A的風險大，而項目B的風險小，項目B更有優勢。

表4 項目A與B的權益內未開發EUR評估統計表

3.4 情形4——更合理的EUR評估

最后討論概率法和確定性法在本例頁巖氣未開發EUR評估結果的合理性。如圖9所示，根據PRMS—2007和SPEE關于頁巖氣新井儲量分級規則，本頁巖氣區塊內74口生產井儲量級別為證實已開發正生產儲量（以下簡稱PDP），113口新井儲量級別為證實未開發儲量（以下簡稱PUD），43口新井儲量級別為概算儲量（P2），無可能儲量（P3）。依據生產井平均單井EUR1.194×108m3，應用確定性法估算156口新井不同級別的未開發EUR，并與概率法評估的新井未開發EUR進行對比（表5）?？芍?，確定性法的2P和概率法的P50結果十分接近，說明兩種方法對新井未開發EUR的估值是一致的，也證實確定性法2P（PUD＋P2）級別對應的總井數是合理的。確定性法的1P低于概率法的P90，說明確定性法的PUD對應的井數還可以增加。確定性法未能評估P3，這是該方法自身的特點所致。通過本情形可知，確定性法儲量分級原則只是考慮地質不確定性（新井距離生產井的位置），而概率法更偏重于考慮實際生產中表現出來的不確定性。所以，從本區塊所處的開發階段來看，概率法的評估結果更為合理，更符合PRMS—2007的儲量分級評估原則。

圖9 頁巖氣區塊儲量級別劃分示意圖（確定性法）

表5 不同方法下頁巖氣區塊未開發EUR評估結果統計表 108 m3

4 結論

1）隨著頁巖氣開發項目的推進，生產井數的增加、開采技術的成熟，概率法所需的具有合理置信度水平的類比井組可以建立起來，為應用概率法評估未開發EUR奠定基礎。

2）頁巖氣項目未開發EUR在部分程度上受總井數的影響，未來鉆井機會的減少會增加未開發EUR的不確定性，相反鉆井機會的增加可以減小未開發EUR的不確定性。

3）概率法具備定量描述不同級別未開發EUR的可能性，定量反映項目存在的不確定性和風險；通過對不同項目的不確定性及風險進行對比，可以為項目的鑒別和決策提供依據。