均線滯后的時序自回歸股市態勢預測算法

姚宏亮， 艾劉可， 王 浩， 李俊照

(合肥工業大學 計算機科學與信息學院 安徽 合肥 230009)

0 引言

股票市場受到多種因素的影響[1]，特別是各種突發信息，使得股市波動具有高頻性和多變性[2]，這也使股市態勢預測成為機器學習和數據挖掘領域的一個公開挑戰.

一些研究者利用股市已出現的特征預測股市未來的態勢[3].鄭獻衛等提出了一種金融時序預測的特征預測模型[4].馬軍海等討論了一種非線性自相關混沌模型[5]，選取了開盤價、收盤價、最高價、最低價等價格特征組合，但是僅提取股票一種或者一類指標，指標過于單一，無法充分獲取當前股票信息.蔡紅等將主成分分析方法與神經網絡相結合研究股票較長波段[6]，預測效果得到了提升,但由于預測模型僅選取價格與成交量等簡單指標，難以體現特征影響在時間上的傳遞性.

同時，一些學者從股票波動的角度進行研究.通過融合特征與時序參數，能夠較有效地預測股市未來的態勢，其中艾略特波浪理論是一種基于周期性思想的股市形態波動理論.李衛華將量價關系引入到艾略特波浪理論中，給出一種結合股市形態與成交量的相對關系的態勢預測算法[7].陳東峰等將波浪理論與時序自回歸的ARMA模型(ARIMA)相結合進行態勢預測[8].這些波動算法較好地體現了特征演化性，但特征之間結構性不強，波段整體信息的融合度不高.

股票的波動存在滯后性特點[9]，但是由于股票本身技術指標計算的周期不同，以及股票指標對波動性的敏感性不同，導致指標之間也存在著不一致的現象[10].張潤梅等在基于能量計算模型的貝葉斯網絡股市態勢預測算法[11]中通過引入不一致特性的滯后性因素，提升了股票態勢預測的效果.

從股市波動性的角度出發，通過對均線滯后性的融合，提出均線滯后的時序自回歸股市態勢預測算法(DSMA).首先，根據波浪理論定義股市中的W形態，根據Morse提出的信息不對稱假說[12]以及Stickel等關于量價關系的研究[13]，結合形態相關指標，實現形態結點的量化.根據均線與形態指標的關系，計算均線滯后程度，并且構建均線滯后程度到結點的貝葉斯網絡[14-15]，根據網絡中結點的結構關系，完成結點對均線滯后程度的融合；進而，將W形態結點結構關系以及股票收盤價引入到AR模型中，構建預測模型.最后在實際數據上做了分析比較.

1 W形態結構建模

1.1 波浪理論

艾略特波浪理論是研究股市波動特性的一種重要模型.艾略特波浪理論從股市價格波動出發，將股市波動按照形態的上升、下降、調整分成8浪，如圖1所示，由5個下跌浪(1、2、3、4、5)和3個上升浪(a、b、c)組成.

1.2 股市中的W形態

艾略特波浪理論是股市波動性的一種直觀體現，而W形態是波浪理論中最復雜的部分，即圖1中的浪5到浪c.圖2的W形態由邊D1、D3、D5、D7和頂點D2、D4、D6組成.

圖1 艾略特波浪形態Fig.1 Elliott wave form

圖2 股市W形態的表示Fig.2 The W form of the stock market

W形態的確立是根據形態上漲邊、下跌邊以及底部特征確立的.針對下跌邊D1的下降幅度要求大于20%，上漲邊D3的上升幅度應該大于10%，下跌邊D5的下降幅度大于10%，邊D7作為預測結點不計算，僅取上漲幅度作為預測目標結點.當W形態由下跌階段中開始出現股價最低價兩個交易日連續上漲，即為底部的確立.當W形態由連續的上漲過程開始出現股票最高價連續兩個交易日下跌，即為頂部特征的確立.

1.3 W形態結點的描述

W形態是量價關系和股票現階段趨勢的一種表現形式.從量價關系以及形態趨勢入手對W形態各結點進行量化表示.

根據圖2，可知W形態結點集合為D={D1,D2,…,D6}，對應狀態值序列可以表示為d={d1,d2,…,d6}，其中D7是需要預測的結點,其狀態值用d7表示.W形態成交量序列為A={a1,a2,…,an}，邊結點Di的跌幅用Dfi表示，漲幅用Zfi表示.W形態中結點的具體描述如下.

3) 底部結點D2.第1個底部結點D2與第2個底部結點的位置關系體現了股價的趨勢，D2成交量的變化體現底部趨勢風險的釋放，那么D2的量化表示d2=V(D4)/V(D2)+Avg(D2)/V(D2)，其中：Avg(D2)表示結點D2局部平均成交量；V(Ds)表示第s個結點的成交量.

4) 頂部結點D4.根據結點D2的描述，結點D4的量化表示d4=V(D4)/Avg(D4)+V(D6)/V(D4)，其中：Avg(d4)表示點d4局部平均成交量.

2 W形態均線滯后性

W形態結點的描述是通過成交量、股價相關指標，以及移動平均線計算獲得的，但是股市指標與形態趨勢之間是存在滯后關系的.對于存在滯后關系的W形態，根據W形態結點描述的結果實現預測的效果較差.均線作為股市中趨勢性比較強的技術指標，對于股票后期的發展趨勢具有較大的參考價值，也是持股人容易關注的技術指標.即使W形態構建完成，但是若均線趨勢沒有表現出成功收復的現象，那么也是一種風險釋放不充分的表現.

2.1 均線滯后性

在W形態由快速下跌逐漸觸底開始在底部產生波動，并且隨著波動時間的增長，形態逐漸開始轉勢向上.在整個過程中波動的股價對目標均線不斷產生影響，修正均線趨勢，使均線下跌的趨勢減緩，最終走平倒轉向上.

因為股市的波動性非常大，在W形態形成的過程中，均線趨勢發展并不一定能成功轉勢，往往滯后于W形態的發展，即滯后于W形態各結點.

定義1均線滯后.移動平均線能夠量化股市趨勢，在W形態出現第2個底部時，形態趨勢即移動平均線斜率依然向下，稱之為均線滯后.

定理1在W形態處于第2個底部時，均線滯后現象出現(均線斜率小于一個負數)，股價后期漲幅為Sz，對應的均線斜率為Kz，無均線滯后現象時股價后期的漲幅為Sw,對應的均線斜率為Kw.則有Sw>Sz(Kw>Kz).

證明W形態在第2個底部時上漲動能為E，當前成交量為M，均線值為L,股價為P；最后一個上漲波段結束時均線值為L′,股價為P′.則股價漲幅可表示為S=(P′-P)/P，均線斜率表示為K=(L′-L)/L.

1) 當P>L時，均線作為股價的支撐線存在，股價以均線作為參考系向上增長,與參考系距離變大，直至W形態動能轉化殆盡為止，此時股價相對于均線上升幅度為(P′-L′)-(P-L)，有

((P′-L′)-(P-L))·M=E?(P′-P)-(L′-L)=E/M?

P′-P=(L′-L)+E/M?P′=(L′-L)+E/M+P.

因為S=(P′-P)/P,K=(L′-L)/L，可知S=(K·L+E/M)/P.因股價P>0,所以當Kw>Kz時，有Sw>Sz.

2) 當P

((L-P)-(L′-P′))·M=E?(P′-P)-(L′-L)=E/M?

P′-P=(L′-L)+E/M?P′=(L′-L)+E/M+P.

因為S=(P′-P)/P,K=(L′-L)/L，可知S=(K·L+E/M)/P.因為股價P>0,所以當Kw>Kz時，有Sw>Sz.

證畢.

2.2 均線滯后程度

從W形態的邊以及頂點的角度對W形態做描述，W形態均線的滯后程度也需要從結點的角度進行計算.由均線滯后的定義可知，均線滯后是指W形態中的結點無法完成使均線方向走平或者轉向向上的效果，所以均線滯后是在W形態特定的結點處均線斜率沒有變小的趨勢.因為W形態是按照邊及頂點描述的，所以需要分別從邊及頂點的角度對滯后性做計算，結點序列(d1,d2,d3,d4,d5,d6)對應的均線滯后表示為(h1,h2,h3,h4,h5,h6).

1) 均線相對于邊的滯后程度

2) 均線相對于頂點的滯后程度

出現頂點的時候，選取頂點處均線的斜率與頂點描述差值的絕對值作為均線的滯后程度，

hi=|di-(Pk-Pk-1)/Pk-1|.

3 DSMA股市態勢預測算法

均線滯后性是對W形態趨勢相較于移動平均線的量化，通過融合均線滯后性的結點構建預測模型，能夠提交預測模型穩定性，提高預測精度.作為波動連續的W形態各均線滯后程度與結點描述之間是存在相互關系的，通過進一步對結構關系的考慮使預測精度得到提升.

3.1 融合均線滯后的W形態結構關系

均線滯后特征是針對W形態邊以及頂點結點進行計算的，但是作為一個連續的波段形態，每一個結點受到的影響不僅限于其對應的均線滯后程度.W形態所有滯后性都有可能對當前結點產生影響.

鑒于網絡結構簡單，本文使用K2算法學習滯后程度序列(h1,h2,h3,h4,h5,h6)同相關結點di的貝葉斯網絡，來確定各要素之間的關聯程度.為了屏蔽不直接相關滯后特征的影響，從貝葉斯網絡中提取結點di馬爾可夫毯(馬爾可夫毯是關于目標結點的一種局部結構).

1) 結點的局部結構. 圖3、圖4給出了結點d1、d2的馬爾可夫毯，其他結點可以用同樣方法進行計算.

圖3 結點d1的馬爾可夫毯Fig.3 Node d1 Markov blanket

圖4 結點d2的馬爾可夫毯Fig.4 Node d2 Markov blanket

使用非對稱信息熵衡量均線滯后程度對結點的影響，其值的大小反映兩個結點之間的影響程度.其計算方式[16]為

(1)

其中：公式中的下標x、y為網絡中的任意結點.

根據d1、d2的馬爾可夫毯可以計算結點d1、d2融合均線滯后特征后的值r1、r2.

r1=h1·Fh1d1+h2·Fh2d1+h4·Fh4d1+d1=(h1…h6)·(Fh1d1…Fh6d1)+d1，

r2=h1·Fh1d2+h2·Fh2d2+h3·Fh3d2+h4·Fh4d2+d2=(h1…h6)·(Fh1d2…Fh6d2)+d2.

Fh1d1表示結點d1馬爾可夫毯中h1到d1的關系強度，如果結點的馬爾可夫毯中hi到di的邊不存在，則Fhidi=0.其他結點(d3,d4,d5,d6)融合滯后特征的值(r3,r4,r5,r6)以同樣方式計算.

2) 結點序列融合均線滯后. W形態結點序列(d1，…，d6)在融合均線滯后特征后用(r1，…，r6)表示，有

(2)

3.2 目標結點預測模型

W形態最終結點D7的上漲幅度受到融合滯后特征結點(r1，…，r6)的影響，利用AR模型對融合均線滯后特征的結點值(r1，…，r6)與目標結點d7的關系進行建模.

1) AR模型. 設{xt}為零均值的平穩過程，則關于xt的模型可表示為xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpxt-p+at，其中：at是白噪聲序列；xt遵循一個p階自回歸隨機過程.

模型可表示為Y=Xφ+a，其中：

2) W形態目標結點預測模型. 利用AR模型對W形態融合滯后特征的結點序列(r1，…，r6)進行融合，得到W形態目標結點D7的預測建模.由公式(2)得到h·F+d，作為AR模型的X，將結點D7的漲幅d7作為Y，則目標結點漲幅d7的預測模型為

d7=φ·(h·F+d)+a，

(3)

φ=(XTX)-1XTY=((h·F+d)T(h·F+d))-1(h·F+d)Td7.

(4)

3.3 DSMA預測算法

W形態均線滯后的時序預測算法(DSMA)具體描述如下.

輸入： 股市W形態前6個結點D1、D2、D3、D4、D5、D6階段對應的開盤價、收盤價、最高價、最低價及5、10、20、30、60、120、250日移動平均線、成交量；

輸出： W形態最后一個波段結束時的收盤價.

Step1： 選取W形態案例，根據W形態各結點的計算方式，計算所有案例W形態各結點的描述值di.

Step2： 根據均線滯后特征的計算公式計算各結點的均線滯后程度值hi.

Step3： 利用公式(1)計算均線滯后程度{h1,h2，…，h6}與結點關系強度矩陣F.

Step4： 將F、di、hi代入到公式(3)中構建W形態結點D7的預測模型.

Step5： 通過公式(4)得到模型參數φ，完成預測模型的構建.

Step6： 輸入待預測案例成交量及股價序列，可以得到目標結點D7的漲幅d7的預測值，實現對股市的預測.

4 實驗比對與分析

4.1 實驗過程

針對日線級別的W形態和60分鐘級別的W形態，取步長為3、5、10，分別在牛市、熊市以及震蕩市展開實驗，實驗以PCA-BP[5]算法作為對比實驗，因為PCA-BP預測算法與本文預測算法都是以個股作為預測對象，兩算法都是為了解決股市非線性問題.

以收盤價誤差作為對算法預測精度的衡量標準，收盤價誤差er的計算方式為

er=(y-y′)/y′，

(5)

其中：y表示收盤價的預測值；y′表示收盤價的真實值.其中的日線級別在牛市、震蕩市、熊市階段選取的訓練集以及測試集如表1所示.其中60分鐘線級別在牛市、震蕩市、熊市階段選取的訓練集以及測試集如表2所示.均線滯后的時序預測算法DSMA和PCA-BP算法對于收盤價預測的平均誤差如表3所示.

均線滯后的時序預測算法DSMA和PCA-BP算法對于收盤價預測的平均誤差如表4所示，其中收盤價的預測誤差的計算方式為公式(5).

由表2與表4可以看到，對于相同數據集，通過將各算法預測的收盤價與真實收盤價的對比發現，算法DSMA相對于算法PCA-BP的預測精度在熊市中效果最佳，震蕩市次之，牛市預測效果相差不大，僅在60分鐘級別步長為3的情況下效果略差于算法PCA-BP.實驗結果表明均線滯后性的引入，提高了對熊市風險性的規避，提高了預測精度.結果進一步驗證了均線滯后性是對股市風險的一種體現.

表1 日線級別案例時間段

表3 日線級別收盤價預測誤差

表2 60分鐘線級別案例時間段

表4 60分鐘線級別收盤價預測誤差

4.2 綜合誤差度量標準

4.3 綜合誤差

圖5給出了日線級別針對步長分別為3、5、10時平均誤差MAE的折線圖.

由圖5可知，在日線級別上算法DSMA針對不同步長的預測誤差小于算法PCA-BP，隨著預測步長的增加，算法DSMA預測精度變化的速度小于PCA-BP，結果顯示出DSMA算法的優勢.

圖6給出了60分鐘線級別，針對步長分別為3、5、10時平均誤差MAE的折線圖.

圖5 日線級別平均誤差Fig.5 Day line level average error

圖6 60分鐘線級別平均誤差Fig.6 60 minutes line level average error

圖6可知，在60分鐘線級別上，算法DSMA針對不同的步長的預測誤差小于算法PCA-BP，隨著預測步長的增加，算法DSMA預測精度變化的速度小于算法PCA-BP，這顯示了算法DSMA的有效性.

5 結束語

針對波浪理論的局部結構提取W形態，從量價波動關系角度提取影響W形態走勢的指標，對形態相關結點進行計算，根據結點均線滯后性特點對均線滯后性進行計算，利用貝葉斯網絡生成W形態中均線滯后程度同結點的結構關系，根據結構關系、均線滯后程度、結點描述，對結點修正，進而通過AR模型對結合了滯后性的結點進行融合，從而完成均線滯后的股市態勢預測算法DSMA.算法在不同周期以及不同市場環境下均取得比較好的效果，說明預測模型提出的必要性.為了進一步提升預測效果，后期還可以考慮市場情緒相關因素.