在推理能力的培養過程中提升數學核心素養
——以《推理》教學為例

黃麗萍

推理即是由一個或幾個已知的判斷（前提）推出新判斷（結論）的過程。

特級教師曹培英指出：“數學推理有別于其他學科的育人價值是，理、化、生及科學學科都用事實說話，靠實驗判斷對錯，唯有數學，憑推理辨別真偽。如果一個人只相信眼見為實，不知道思維的能動性可以通過推理幫助人類突破感官、經驗、常識的局限性，那就是個人素養的一大缺失?！币虼?，在數學學習過程中，推理是最基本的數學思維方式。培養學生的數學推理能力，有助于提高學生的思維能力，發展學生的核心素養。下面筆者以《推理》一課教學為例，談談培養學生推理能力的教學策略。

一、設計趣味活動，理解推理含義

游戲是學生喜愛的活動，通過游戲讓學生在玩中學是寓教于樂的好方法。在教學時，設計有層次的趣味活動，成為激蕩學生思維的載體，讓學生積極地參與到活動中，體驗用已知條件推出結論進而解決問題的過程，以此初步體會邏輯推理的含義，學會推理的方法。

師：同學們玩過撲克嗎？今天老師給同學們帶來了2張撲克牌，分別裝在2個信封里，現在請大家猜一猜信封里裝的是什么？

（學生隨意猜）

師：大家猜什么的都有，那到底是什么呢？能一下子就猜到嗎？

生：不能。

師：那需要老師給你一個提示嗎？（需要）這信封里裝的是紅桃7或紅桃8。

師：這兩種情況，到底是哪一種呢？你們能一下子就確定嗎？（不能）老師再給你一個提示好不好？（請學生當小老師，拿著信封）信封里裝的不是紅桃7。那你知道信封里裝的是什么嗎？能確定嗎？講道理。

生：信封里裝的是紅桃8，因為如果不是紅桃7，就是紅桃8。

師：為什么就一定是紅桃8呢？

生：因為不是紅桃7就剩紅桃8了，所以就是紅桃8。

師：真會說理。還用上了關聯詞“不是……就是……”，真好。

師：那另一張信封裝的什么呢？（紅桃7）為什么？到底咱們猜得對不對呢？就請小助手打開信封，揭曉答案。你們猜得很準確，掌聲送給自己。

【思考：推理起源于猜測，通過游戲來引發學生的認知沖突，創造性地使用教材，讓學生的思維在教師的帶動下處于積極主動狀態，進而激發學生產生猜想，使其能夠根據已經知道的信息，逐步推出結論，初步感知邏輯推理的含義，并根據不相容選言推理的規則，肯定一部分選言支，就要否定其余的選言支；否定部分選言支，就要肯定另一部分選言支，從而可以推出信封里拿的是什么，讓學生初步體驗選言推理的方法?！?/p>

二、融通解決問題，梳理推理方法

推理活動本身就是一個數學問題，學生經歷了“理解題意”“分析解答”“回顧反思”的解決問題的過程，既能使學生經歷用推理解決問題的過程，又能有序梳理推理的方法，充分感受到推理的作用。

師：兩種情況的推理你們會了，那三種情況的推理你們敢挑戰嗎？

師：好，我們就一起來看看吧！你從中得到了什么信息？誰來說一說？

生：有紅桃6、紅桃7和紅桃8三張牌，下面三人各拿一張。小麗拿的是什么牌？小剛呢？

師：聲音很響亮，老師注意到這一句話：三人各拿一張?！叭烁髂靡粡垺笔鞘裁匆馑?？

生：每人只能拿一張撲克牌。

師：現在你能確定他們三個人分別拿的是什么撲克牌嗎？（不能）

師：看來咱們要得到確定的結果，要有憑據才行，所以老師又根據同學們的需要，了解了兩條信息，請一名同學來把信息讀一讀。

生：小紅說：“我拿的是紅桃6?！毙←愓f“我拿的不是紅桃7?！?/p>

師：現在你能根據題目給出的信息進行推理，然后確定他們三個人分別拿的是什么撲克牌嗎？誰愿意把活動要求與大家說一說？

生：先獨立想一想，把推理的過程用寫一寫、連一連、畫表格等方式記錄在紙上；完成后再和同桌說一說你是怎么想的。

師：誰愿意上來把你推理的過程與大家分享？

方法1：文字表達法。

生1：我先根據小紅說的話，就知道她拿的是紅桃6，再根據小麗說的話，不是紅桃7就是紅桃8，確定小麗拿的是紅桃8，那最后剩小剛拿的就是紅桃7了。

師：為什么要先根據小紅說的話來判斷呢？

生：根據小紅說的話就知道她拿的是什么牌了。

師：真好，這位同學先確定了小紅手里拿的牌，排除了紅桃6（及時板書：確定、排除），此時，就變成了……

生:跟剛才一樣的兩種情況的推理了。

師：嗯，表達得很清楚，語言是思維的外殼，只有想得清，才能說得明。你是用文字的方式進行推理，我為你的精彩回答感到驕傲，還有哪些同學和他一樣的請舉手。你們都很能干。

方法2：連線法。

師：嗯，你的方法很有創意，很給力，推理得也很精彩，看來你認真思考了,為什么那么多人喜歡這種方法呢?

生:很簡便,看得很清楚。

方法3：表格法。

師：這種方法誰看得懂？給大家介紹一下。

生：符合題目要求的打鉤，不是的打叉，就可以不斷排除了。這種方法也很清楚。

師：不管用什么方法，剛才我們在解決這個問題的時候，都是先確定誰呀？為什么？

生：先確定小紅，因為題目中直接告訴我們了小紅拿的是紅桃6。

師：也就是說先找到關鍵信息，把能確定的先確定，這樣問題就變得簡單了。（板書：找關鍵信息，能確定的先確定）

師：接下來，我們再確定誰呢？（小麗）再根據……

生:用“不是……就是……”來推理。

師：真好,看來同學們已經掌握了推理的小竅門，也就是先找關鍵信息，把能確定的先確定，這也是推理的一種好辦法。

【思考：推理時一般先找到最關鍵的條件，由這個條件往往能直接得到一個結論，這個結論幫助我們進行下一步的推理。先根據肯定的條件“我拿的是紅桃6”，將問題轉化為活動1那種最簡單的推理問題，否定了我拿的是紅桃8的選言支，就肯定了剩下的那個選言支，問題解決就很簡單了。實際推理的時候，方法也很多，邊閱讀邊思考是推理的好方法，連線法和列表法能讓我們的推理過程簡潔、直觀，我們可以根據需要選擇合適的方法?！?/p>

三、注重生活應用，提升推理能力

數學源于生活且作用于生活，將數學與學生的生活、學習聯系起來，使學生學會從數學的角度看待、處理日常生活中的現象與問題，讓學生學以致用，感受數學與生活的聯系，提升推理的能力。

第一題：如果來到廈門海滄，可以入住離學校最近的鼓浪灣酒店，從酒店出來有 A、B、C三條路，A這條是通往海滄大道，C這條不是通往天心島小學，你知道哪條是通往天心島小學嗎？說說你的理由。

第二題：（出示學校照片）天心島小學有海洋動漫園、航?；睾蛽魟︷^，分布在一、二、四層，你知道它們各在第幾層嗎？擊劍館不在最高層，海洋動漫園在最底層。用你喜歡的方式在紙上表達出來。

第三題：（播放擊劍視頻）小雨、小東、小松三個人進行擊劍比賽。小松說：“我不是最后一名?！毙|說：“我也不是最后一名，但是小松的成績比我好?！彼麄兏鞯昧说趲酌?

【思考：數學來源于生活，并服務于生活，把到天心島小學的路線、興趣班訓練場所、比賽名次等學生喜歡的場景串聯起來，使學生進一步感受推理的作用，以及感受推理在實際生活中的應用。

培養學生的推理能力不是一蹴而就的事，而應該是一個長期的過程。因此，在數學教學過程中應當努力為學生創造運用推理能力的機會，使學生能夠在不斷運用推理能力的過程中不斷積累推理經驗，從而使學生在遇到新的數學問題的時候，能夠自發地運用推理對問題進行分析，提升學生的核心素養?！?/p>