基于最小阻力的雙體無人船優化設計

楊顯原，吳家鳴，李林華

(1. 華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640；2. 廣州市順海造船有限公司，廣東 廣州 511440)

0 引 言

與傳統單體船相比，雙體船擁有更寬闊的甲板面積、較大的橫穩心半徑以及較小的興波阻力等優點，其作為海洋環境參數監測無人船的一種結構形式已經引起人們的重視，雙體船已經成為海洋科學研究無人船樂意采用的船型之一[1]。

船舶在波浪中航行時，波浪擾動作用引起的搖蕩運動與波浪相互作用致使其總阻力的增加，航速降低，進而影響船舶操縱和推進等性能，如何減小船舶在波浪中的阻力是優良船型設計過程中不得不面對的問題[2]。對雙體無人船尤為如此。一方面，雙體無人船擁有2個片體使其濕表面積較等排水量的單體船大，使得其摩擦阻力相對較大，低速靜水阻力也相對較大，恰當的設計可產生的有利興波干擾又使得雙體船在高速航行時興波阻力較等排水量的單體船小[3]，靜水阻力也較??；另一方面，海洋科學研究雙體無人船的船長通常遠小于海浪波長，波浪中搖蕩運動響應較大，波浪增阻占總阻力的比例將大為增加，雙體船在波浪中航行時，通過對設計變量進行優化可減小雙體船在波浪中縱搖和升沉運動響應從而削弱波浪增阻。

1 細長體理論與波浪增阻

1.1 細長體理論

細長體方法基于MICHELL[4]提出的運用一階線性方法對船舶興波阻力進行求解的積分方程，是一種通過計算細長船體在靜水中航行時興起的遠場波系自由液面的能量來求解船體興波阻力的數值方法[5]，Michell積分表達式為：

式中：ρ和g為常量，分別為流體密度和當地重力加速度；v為船體遠前方來流速度，即航速；m為常數；x和z為空間積分變量；I，J，λ為中間變量。

在細長體方法中，船體濕表面被離散為若干四邊形面元，面元源強的表達式為：

式中：S0′為面元在船體中縱剖面上的投影面積；Ux為船體遠前方來流速度x方向的分量；dy/dx為水線在面元形心處的斜率。

式（2）在面元形心處水線斜率趨向無窮大或面元在船體中縱剖面上的投影面積無窮小時失效，因而式（2）無法求解方尾處的源，將該式應用在求解高速方尾船興波阻力時常常會因忽略方尾處的源強而出現較大偏差。針對式（2）的局限性，COUSER[6]給出了更加靈活的面元源強表達式，如下式所示：

式中：U為船體遠前方來流速度；為面元形心處指向船體外側的單位法向量；S0為該面元的面積。

式（3）不含水線斜率項dy/dx以及投影面積項S0′，有效減輕了求解方尾船興波阻力時忽略方尾源強所帶來的偏差。INSEL[7]將興波阻力用有限水深下源的Eggers遠場系數來表示，給出了源的興波阻力計算公式：

式中：km，θm及ζm分別為第m個諧波的波數、波傾角和波高；B，H分別為水池寬度和水池深度。

式（4）中，第m個諧波波高ζm滿足關系式處源強的自由表面波高項ηm，ξm為：

式中：ξm，ηm分別為偶次諧波波高和奇次諧波波高；σσ為點（xσ，yσ，zσ）處的源強；為基本波數，（淺水假設）或（深水假設）；xσ，yσ，zσ為空間坐標值；諧波波數km和波傾角θm滿足波速條件：

Michell積分以流動為對稱繞流、船體長寬比足夠大為前提條件，因此，對于雙體船，每個船體應關于各自的中縱剖面左右對稱且均擁有足夠大的長寬比，以保證足夠的計算精度。

1.2 波浪增阻

波浪增阻是由船舶在波浪擾動下產生的搖蕩運動（主要是縱搖與垂蕩）與波浪相互作用引起的。不規則波中總波浪增阻可表示為規則中波浪增阻的疊加：

式中：Caw為規則波中波浪增阻系數；Sζ（ωe）為遭遇波海浪譜；ωe為波浪遭遇頻率；Raw（ω）為規則波中波浪增阻；ζ0為遭遇波波幅。SALVESEN[8]（1978）給出了規則波中切片波浪增阻表達式：

其中：

式中：k為波數；η3，η5為復數形式的垂蕩、縱搖；ζ為當地的波高；為中間變量；ξ為切片自浮心起的縱向位移；z為切片垂向位置；ω0為波浪頻率；a33（ξ），b33（ξ），c（ξ）分別為切片的附加質量、切片的阻尼和切片回復力。

2 計算模型與計算方法

采用本課題組研發的一種遠距離遙控采樣太陽能雙體無人船為計算對象，該船利用水密的圓弧形箱式連接橋結構將2個片體連接起來并在圓弧形箱式連接橋結構上表面覆蓋柔性太陽能薄膜，儲能鋰電池放置在片體內部，其示意圖如圖1所示。船體坐標系原點定義在雙體無人船中縱剖面、基平面與中橫剖面交點上。

圖1 計算模型與船體坐標系Fig. 1 The model for calculation and ship coordinate system

運用Hullspeed[9]中的細長體方法計算雙體無人船的靜水阻力。建立雙體無人船船體簡化曲面模型，運用Hullspeed劃分細長體網格（Slender Body Mesh），將無人船船體濕表面離散為四邊形面元，并對方尾使用虛擬附體法進行修正使船尾水線封閉，示意圖如圖2所示。計及片體間黏性干擾的形狀因子（1+βkh）根據Molland公式確定，即

式中：Lwl為水線長；為排水體積。

圖2 細長體網格Fig. 2 The slender body mesh

運用Seakeeper中SALVESEN[8]提出的方法計算雙體無人船的波浪增阻。計算中，將雙體無人船片體水線以下船體空間離散為若干切片，示意圖如圖3所示。計算中所選遭遇波海浪譜為P-M譜，浪向角180°，特征風速20 kn。

圖3 船體切片Fig. 3 The hull section

3 片體長寬比對雙體無人船阻力的影響研究

3.1 片體長寬比對阻力的影響

根據均勻設計的原理，在保持排水量Δ、方形系數Cb等船體參數不變的前提下均勻改變片體水線長Lwl并得到對應的水線寬Bwl。

圖4為不同片體長寬比下雙體無人船靜水阻力曲線，在航速較低時，不同片體長寬比Lwl/Bwl下靜水阻力RH相差不大，隨著航速的增大，不同片體Lwl/Bwl的雙體無人船靜水阻力曲線逐漸分離，片體較細長的雙體無人船靜水阻力較??；如圖5所示，波浪增阻RA隨航速的增大而增大，片體較細長的雙體無人船波浪增阻較小且隨著航速的增大不同片體長寬比的雙體無人船波浪增阻曲線逐漸收攏，差異減小。

表1 不同片體長寬比方案Tab. 1 Scheme of different Lwl/Bwl

將某一片體長寬比的雙體無人船靜水阻力曲線與該雙體無人船波浪增阻曲線線性疊加得到不同片體長寬比雙體無人船的總阻力曲線，如圖6所示。由圖6可知，在給定的海況下，隨著片體長寬比增大，各航速下的雙體無人船總阻力均減小，因而較大的片體長寬比對降低總阻力有利。圖7給出了設計航速V=4.5 kn時靜水阻力、波浪增阻以及總阻力隨片體長寬比變化曲線。綜上，從減小總阻力的角度出發，片體長寬比越大越好。

圖4 不同Lwl/Bwl靜水阻力曲線Fig. 4 Calm water resistance curves of different Lwl/Bwl

圖5 不同Lwl/Bwl波浪增阻曲線Fig. 5 Added resistance-in-wave curves of different Lwl/Bwl

3.2 儲能鋰電池對片體水線寬度限制

本課題組研發的雙體無人船在片體內部沿船長方向放置若干儲能鋰電池，鋰電池厚度為68 mm。故為保證鋰電池能正常安裝且片體有足夠的結構強度，實取片體水線寬度170 mm。

圖6 不同Lwl/Bwl總阻力曲線圖Fig. 6 Total resistance curves of different Lwl/Bwl

圖7 V=4.5 kn時阻力與長寬比關系曲線Fig. 7 Relationship curves of resistance and Lwl/Bwl at V=4.5 kn

4 片體間距對雙體無人船阻力的影響研究

在片體長寬比優化的基礎上根據均勻設計的原理均勻改變片體間距K，分別計算不同片體相對中心距K/Bwl下雙體無人船靜水阻力以及波浪增阻。片體相對中心距與興波干擾密切相關，不同K/Bwl會產生的不同的興波干擾，“有利干擾”使靜水阻力降低，而“不利干擾”則使靜水阻力增加。圖8與圖9分別給出了不同片體相對中心距K/Bwl下興波阻力系數以及靜水阻力隨航速變化曲線，低航速下粘性阻力占靜水阻力主要部分，不同片體相對中心距K/Bwl的興波阻力系數以及靜水阻力基本一致，隨著航速的增加，在設計航速4.5 kn（Fr=0.396）附近較小的K/Bwl興波干擾較有利，靜水阻力較小，當V＞5.0 kn（Fr=0.440）時，較大的K/Bwl興波干擾較有利，靜水阻力較小。

圖8 不同K/Bwl興波阻力系數曲線Fig. 8 Wave-making resistance coefficient curves of different K/Bwl

計算不同片體相對中心距K/Bwl下雙體無人船波浪增阻，圖10給出了不同片體相對中心距K/Bwl下雙體無人船波浪增阻隨航速變化曲線，片體相對中心距K/Bwl較小的對應波浪增阻較小，因而從減小波浪增阻的角度考慮雙體無人船片體相對中心距K/Bwl越小越好。將靜水阻力曲線與波浪增阻曲線線性疊加得到不同K/Bwl下雙體無人船總阻力曲線如圖11所示，較小的片體相對中心距K/Bwl對總阻力也有利。

圖9 不同K/Bwl下靜水阻力曲線Fig. 9 Calm water resistance curves of different K/Bwl

圖10 不同K/Bwl下波浪增阻曲線Fig. 10 Added resistance-in-wave curves of different K/Bwl

4.1 柔性太陽能薄膜對片體間距限制

本課題組研發的雙體無人船在箱式連接橋結構的圓弧形上表面橫向覆蓋柔性太陽能薄膜，為保證太陽能薄膜受光面積和光電轉換效率，箱式連接橋結構的圓弧形上表面半徑不宜過小，故經對比分析實取片體相對中心距K/Bwl=14.0，片體間距K=238 0 mm。

圖11 不同K/Bwl下總阻力曲線Fig. 11 Total resistance curves of different K/Bwl

5 LCG對雙體無人船阻力的影響研究

LCG與無人船縱傾角密切相關進而影響無人船的阻力性能。求解片體長寬比及片體相對中心距優化結果在不同重心縱向坐標LCG下雙體無人船縱傾角，如表2所示。根據縱傾角建立各重心縱向坐標LCG對應的船體曲面模型并分別計算不同重心縱向坐標LCG下雙體無人船靜水阻力以及波浪增阻。

如圖12所示，不同重心縱向坐標LCG的雙體無人船靜水阻力曲線差異不顯著，在各航速的下靜水阻力標準差不大于3.6 N，設計航速V=4.5 kn（Fr=0.396）時標準差不大于1.25 N；圖13和圖14為不同重心縱向坐標LCG的雙體無人船波浪增阻曲線和總阻力曲線，由圖可知，隨著重心后移，縱傾角β增大，雙體無人船波浪增阻以及總阻力均減小。因而適當偏后的重心位置對降低雙體無人船總阻力有利?？紤]到LCG=–8.33%Lwl時片體艉封板完全淹沒，結合雙體無人船總體布置實際情況，實取LCG=–6.66%Lwl。

表2 不同重心縱向位置方案Tab. 2 Scheme of different longitudinal center of gravity

6 結 語

以片體長寬比、片體間距以及重心縱向位置為設計變量，建立不同的雙體無人船數學模型，分析了各方案的靜水阻力、波浪增阻并對比了各方案的總阻力性能，探討了基于最小阻力的雙體無人船優化方法。研究表明：

圖12 不同LCG靜水阻力曲線Fig. 12 Calm water resistance curves of different LCG

圖13 不同LCG下波浪增阻曲線Fig. 13 Added resistance-in-wave curves of different LCG

圖14 不同LCG總阻力曲線Fig. 14 Total resistance curves of different LCG

1）較大的細長比對降低雙體無人船總阻力較有利。在等排水量的前提下，細長的片體對降低高速靜水阻力、波浪增阻均有利，因而設計中宜采用大長寬比片體；但考慮到于片體內部鋰電池布置對片體水線寬度的限制等因素，雙體無人船片體寬度又不宜過小。片體長寬比最終優選為20.48。

圖15 V=4.5 kn下阻力與LCG關系曲線Fig. 15 Relationship curves of resistance and LCG at V=4.5 kn

2）從總阻力最小的角度考慮，較小的片體間距對降低總阻力較有利。片體間距對靜水阻力的影響與航速有關，低航速下片體間距對靜水阻力影響不小明顯，航速較高時片體間距與靜水阻力正相關或負相關；而較大的片體間距不利于減小波浪增阻。

3）較靠后的重心對降低總阻力較有利。結果顯示，適當的尾傾可以降低雙體無人船波浪增阻從而降低總阻力。