汪紹駿,郭文彬,戎 帥,王飛飛
(1.北京郵電大學,北京 100876;2.通信網信息傳輸與分發技術重點實驗室,河北 石家莊 050000;3.北京信息技術研究所,北京 100094)
近年來,隨著衛星產業的飛速發展,應用于功率受限和低信噪比下的高性能編碼——Turbo碼和LDPC碼等受到了廣泛關注[1-2]。兩種碼的優異性能建立在低信噪比下完成解調的前提下,然而低信噪比下解調時,載波同步往往是整個接收機性能的瓶頸。在高動態信道中,載波相位隨時間非線性變化。傳統的載波同步方法,在高動態低信噪比下性能會急劇惡化,很難獲得精確的載波同步,造成解調器和譯碼器脫節而形成無碼可譯的瓶頸。而添加數據輔助的方法,需要借助大量的導頻才能較為準確地估計相位信息,頻譜效率低下。近年來,利用Turbo或者LDPC碼的譯碼反饋輔助載波同步,可以在低信噪比下同時完成解調和譯碼。
目前,針對碼輔助的載波同步方法,國內外有不少學者對其進行了研究。文獻[3]提出了在譯碼中將軟判決信息直接用于載波相位估計的方法,能獲得較為精確的相位估計,但是相位估計范圍較??;文獻[4]提出了一種基于MAP譯碼的載波相位恢復算法,需要利用前一幀的相位和頻偏的估計值來估計當前的相位和頻偏,只適用較小相差、頻差和多幀傳輸系統;文獻[5]提出了一種基于最大期望算法聯合Turbo迭代譯碼的載波同步算法,利用當前的軟信息和上一次迭代的軟信息來估計載波相位,雖然低信噪比下接近理想同步的性能,但是極高的計算復雜度使其難以運用于實際系統。文獻[6]提出了APPA(Apriori Probability Aided)算法,能較為精確地估計相位偏差,但是沒有考慮相差的變化,不適用于相差變化的情況。
現有的碼輔助同步文獻大部分都假設頻偏不變和相差線性變化[7-10]。然而,在衛星通信等應用領域,這種信道模型是不精確的,因為衛星和接收機之間的相對加速運動會產生時變頻偏,使得相偏具有高次變化率。本文針對相偏具有高次變化率的動態信道,提出一種基于最大似然估計的碼輔助載波迭代同步方法,在載波相差估計的時候設置門限,剔除不可靠的軟信息,只用部分絕對值超過門限的軟信息進行相差估計。仿真表明,該方法能在低信噪比下接近理想同步的性能,而且譯碼收斂更快。
本文的結構如下:第1節給出高動態信道的系統模型;第2節詳細介紹所提出的基于最大似然估計的碼輔助載波同步方法;第3節為仿真結果和分析,比較提出的方法和理想相位估計;第4節給出結論。
本文假設的信道模型如圖1所示。信源產生的二進制序列經過LDPC編碼器和隨機交織后進行QPSK調制,然后通過相偏為二次時變的動態信道。
圖1 系統模型
假設時間同步和幀同步都是理想的,那么接收端的信號可表示為:
其中,sk表示發送符號,N是符號個數,nk是均值為0、方差為N0的高復斯白噪聲,f0表示載波初始頻偏,β表示多普勒頻偏一次變化率。接收端接收到的信號經過解調器,然后解交織,解交織的結果送入LDPC譯碼器,譯碼結果減去譯碼器的輸入后進行交織,利用交織后的軟信息進行相位和頻偏估計,并將譯碼結果用于解調,實現聯合的解調和譯碼。
對于接收信號rk=sk(θ)+nk,概率密度可以表示為:
相位估計的似然函數的表達式為:
注意:
所以,相位估計的似然函數可以表示為[11]:
其中, sk() =對式(5)中的碼元序列ck取均值,可以得到載波相位的邊緣似然函數:
其中,L=4為QPSK星座點的數目,Cn是其中一個隨機星座點,=Pr{ck=Cn|r}為邊緣后驗概率。
為了簡化算法,對式(6)取對數域運算,得到:
在低信噪比條件下,對數函數和指數函數的泰勒級數展開可分別近似為ex=1+x和ln(1+x)=x。由此可得簡化的對數似然函數為:
為了使導數為0,可以得到每次用于糾正相差的偏差函數:
接收信號的后驗均值ak與LDPC譯碼器輸出的軟信息有關,下面介紹ak的求法。
設LDPC的碼率為1/2,即輸入N bit序列,LDPC編碼器輸出2N bit碼字進行QPSK調制,所以編碼輸出碼字對應的N對QPSK符號為{c1,c2}k,QPSK第n個星座點可以表示為Sn=SnI+jSnQ,編碼輸出的第k對QPSK符號可以表示為sk=skI+jskQ。所以,發送符號的后驗概率可以表示為:
基于后驗概率的第k個發送的QPSK符號的軟判決符號表示為:
LDCP譯碼器輸出信息位的后驗概率對數似然比為:
因此:
LDPC校驗位的后驗概率對數似然比為:
因此:
將其代入軟判決符號表達式中,可以得到:
所以,后驗概率均值為:
進而,可知:
迭代過程中,并不是所有的軟信息都是可靠的。軟信息的絕對值越大,表示它的可靠性越高。因此,可以設定一個門限。當LLR值大于這個門限時,認為它是可靠的,可以參與相位的估計;當LLR值小于這個門限時,認為它是不可靠的,不令其參與相位的估計。由圖2中tanh的圖像可知,當LLR>2時,tanh(LLR)非常趨近于1,所以設定門限為2。當|LLR|≤2時,可以認為軟信息是不可靠的;當|LLR|>2時,可以認為軟信息是可靠的。因此,可以按照下面的方式對每次迭代的軟信息進行調整:當|LLR|≤2時,令LLR=0;當|LLR|>2時,LLR不變。將調整后的LLR再用于相位估計,可以更快地使迭代趨于收斂。
圖2 tanh函數圖
綜上,可以由以下迭代過程來完成動態信道下的載波同步:
(1)首先設定初始值:迭代次數i=0,初始相差θ0=0,初始偏差函數 e0=0。=rk,k=1,2,…,N,將以上參數輸入LDPC譯碼器開始迭代:
(2)部分可信度低的LLR置0,對于所有符號,計算其后驗概率均值Λ^ik;
迭代過程中,如果LDPC譯碼器收斂或者迭代次數超過設定最大次數,停止迭代。
為驗證所提算法的性能,采用計算機仿真。系統的仿真參數為:采用碼率為1/2的LDPC碼(512,1 024)編碼;LDPC譯碼算法為log-BP算法,譯碼器內部迭代次數為10次,載波同步迭代次數為5次;無初始頻偏和相偏,頻偏變化率β=5/107Hz/碼字。
圖3顯示了512個碼字長度內相差的變化情況,由0°變化到了接近50°。圖4中的結果可以得到,如果不對相差進行補償,會對系統性能造成十分惡劣的影響;進行補償后,性能明顯提升;設置門限對于不設置門限,有0.4 dB左右的提升,誤碼性能達到接近理想同步系統的性能。
圖3 發送端加入相差曲線
圖4 誤比特率性能曲線
本文根據衛星通信信道的特點,建立了高動態低信噪比下的信道模型,提出了基于碼輔助的載波迭代同步方法。在載波同步的時候設置軟信息門限,在高動態低信噪比下可以加快譯碼收斂,并提升系統性能。仿真結果表明,在高動態低信噪比下,該方法能夠較精確地完成載波同步,達到接近理想同步的系統性能。