基于核密度估計的飛行高度層識別

謝春生，李少華

（中國民航大學空管學院，天津300300）

飛行軌跡是為航空器運行劃設的“空中高速公路”，是連接機場與機場網絡的紐帶。隨著信息技術和空間數據庫技術的發展，大量快速存取記錄器（QAR，quick access recorder）數據可直觀顯示航班運行的空域環境、管制員指揮習慣、飛行員操作習慣和飛機性能等信息，是“人機環”相互作用的綜合體現[1]。近年來，碳交易市場的開放，使提高運行品質、加強航空公司節能減排技術的開發成為研究熱點，而飛行高度層優化是提高飛行安全品質、降低飛行成本的一種有效措施。因此，從海量龐雜的歷史飛行軌跡中識別出盛行飛行軌跡可為優化飛行高度層提供科學依據，具有非常重要的意義。

目前，國內外關于最佳飛行高度層的研究方法主要集中在以下方面。在管制適應性方面，優化飛行高度層可成為增加空域容量、降低管制員工作負荷的一種有效手段。牟奇鋒等[2]提出在管制指揮過程中使用航空器飛行高度層指派，利用垂直剖面航跡進行優化。李誠等[3]從航路容量出發，建立航路交叉點處的最優高度層分配模型，同時，利用航空器在航路上運行的成本指數，建立0-1整數規劃模型。在飛機性能優化方面，提升飛機性能、降低飛行成本。羅嘉[4]以飛行管理系統為依托，利用飛行力學原理優化飛行軌跡，闡述飛行管理系統的前景。張魯紅[5]采用改進粒子群算法實現飛行軌跡垂直剖面的優化，基于飛行軌跡優化的性能指標，分別構建了爬升段、下降段及巡航段的適應度函數。在航空公司安全經濟適應性方面，提高航班飛行計劃準確性也是優化飛行高度層的一個重要出發點。趙雷通[6]從飛行計劃角度出發，提出經濟飛行優化模型，研究優化航空運營直接運行成本的方法。

以上研究主要存在以下不足：飛行軌跡依托理論模型建立，與實際運行存在很大差異，然而飛行軌跡剖面是復雜因素的綜合體，只從單一角度出發具有一定的局限性，將理論研究應用到實際航班運行值得商榷。因此，很難完全滿足航班飛行高度層優化的實際運行需求。

對上述研究分析的基礎上，首先，建立飛行軌跡間差異距離的計算模型，通過Hausdorff距離來定義兩條軌跡之間的距離，采用核密度估計方法計算概率密度。然后，利用模擬退火算法搜索出最大的概率密度，該最大概率密度值對應的軌跡即是盛行飛行軌跡，分析該軌跡對應的飛行高度層，從而得到最優飛行高度層。最后，以某公司ZGNN-ZSNJ航班為例，快速、有效地識別盛行飛行軌跡，分析最優飛行高度層，結果表明該方法具有一定的可行性。

1 基于核密度估計的飛行軌跡識別

1.1 飛行軌跡定義

QAR數據可以記錄飛機運行所處的大氣環境以及飛機自身運動特征。一般情況下，QAR記錄的周期為1 s，飛行軌跡Trj{p}則由QAR記錄的一系列表征飛行特征的離散點組成，每一個離散點pi表征在某時刻t，航空器在第i點的位置、航向、速度、大氣溫度等信息，可表示為

其中：N、E和H為航空器在該空間位置的緯度、經度和高度坐標；heading為航向；V為飛機的真空速；T為大氣溫度。因此，飛行軌跡可表示為

其中，n表示飛行軌跡的離散點總數。飛行軌跡模型如圖1所示，撤輪擋點為起點，擋輪擋點為終點。

圖1 飛行軌跡示意圖Fig.1 Flight path diagrammatic sketch

1.2 軌跡間差異距離計算模型

飛行軌跡簇是指多條起點與終點一致的飛行軌跡組合，取該飛行軌跡簇作為樣本參數，而盛行飛行軌跡表示飛行軌跡簇中最能代表大多數軌跡特征的一條軌跡。盛行飛行軌跡不僅可表示該航段運行受管制干預的影響情況，也是飛行高度層優化設計的重要參考。

為了快速準確地識別盛行飛行軌跡，揭示軌跡之間的差異和規律，以此表征航班運行特征，擬采用概率密度估計方法，獲取最大概率密度值，則該最大概率密度值對應的軌跡即是盛行飛行軌跡。

軌跡之間的差異距離是確定概率密度估計的關鍵。由于軌跡由眾多的航跡離散點組成，則定義軌跡間的差異距離是一個關鍵問題，這直接影響概率密度估計的準確性[7]。在歷史研究中，距離的計算方法有多種，如歐式距離、切比雪夫距離、夾角余弦距離等。由于飛行軌跡數據是空間運行數據，其度量單位的不統一性及數據之間的無關聯性使得這些距離的計算方法無法作為飛行軌跡差異距離的計算標準。通過分析發現，不同的飛行軌跡離散點個數不同，直接距離計算會出現計算距離異常增大的情況，對此應采用Hausdorff距離表征兩個軌跡離散點之間的相似程度，距離的大小表明匹配程度的高低。

假設兩個軌跡為

其中：pi={Hpi，Npi，Epi}；qj={Hqj，Nqj，Eqj}；Hpi、Hqj表示軌跡點的高度；Npi、Epi、Nqj、Eqj分別表示軌跡點的緯度和經度信息。則Trj{p}和Trj{q}之間的Hausdorff距離定義為

其中：pi、qj分別屬于 Trj{p}和 Trj{q}中的軌跡離散點；dis（tpi，q）j表示pi與qj之間的歐式距離。

為方便表示n條軌跡之間的差異距離，建立差異度矩陣為

1.3 核密度估計概念

核密度估計[8]是由Rosenblatt等提出，又名Parzen窗，是非參數統計中非參數估計的一種方法。該算法不需要假設樣本服從某種特征分布，同時，也不受模型參數設定的限制。大量的樣本數據可使核密度估計逐漸收斂于某一概率密度。因此，采用核密度估計是處理大批飛行軌跡樣本的一種有效方法，可求解出軌跡樣本的特征分布函數。

假設樣本D有n個樣本點表示為

則核密度估計函數表示為

其中：K（·）為核函數；Hw為帶寬。常用的核函數有均勻核函數、三角核函數、Epanechikov核函數、四次方核函數、三權核函數、高斯核函數、余弦核函數和指數核函數等。由于高斯核函數平滑性較好[9]，因此，該核密度估計的核函數采用高斯核函數，即

綜上所述，將式（4）代入式（3），得到飛行軌跡簇的概率密度函數為

2 最優飛行高度層識別方法

飛行高度層是指以1013.25 hPa（1 hPa=100 Pa）氣壓為基準的一系列等壓面，各等壓面之間間隔一定的氣壓差。中國民用航空局按照東單西雙的規則將各高度層相互錯離。管制員將航空器分配在不同的高度層上，以此保證航空器之間存在規定的安全裕度，這是有效避免航空器與航空器之間、航空器與其他障礙物之間存在危險接近的重要措施[10]。根據實際飛行軌跡確定飛行高度層，需考慮實際運行情況下飛機性能及交通管制的干預。因此，識別最優飛行高度層可為僅依靠經驗擬定飛行高度層提供科學依據，提高實際運行中制作飛行計劃的準確性，避免因航班少加油存在的潛在安全隱患，或多加油引起的油耗增加，造成運行成本增加。

最優飛行高度層識別的方法可按如下步驟進行：

1）根據1.2節構造軌跡Trj{p}和Trj{q}之間的差異矩陣A；

2）根據式（5）進行核密度估計，計算核密度估計值；

3）采用模擬退火算法尋找最大概率密度值，可找到全局最優的概率密度點Den；

4）確定全局最優概率密度點對應的軌跡Trj，即該軌跡為盛行飛行軌跡；

5）分析該飛行軌跡平飛航段的高度層及對應的經緯度坐標，確定轉換點處經緯度坐標，則該點為飛行高度層轉換點，對應的高度層為最優飛行高度層。

3 實例分析

以某公司2016年一年的執行ZGNN-ZSNJ航班的318條飛行軌跡為例進行分析，該數據未做任何處理，可真實反映該航段的實際運行情況。通過對該航班2016年1～12月的數據進行統計分析，具體如表1所示。根據民航航班運行周期，分為冬春航季和夏秋航季，規定冬春航季從每年10月至次年3月，夏秋航季從4月至當年10月。圖2和圖3分別給出了飛行軌跡二維圖和三維圖，其中，H為飛行高度（ft，1 ft=0.3048 m，下同）。

表1 2016年1～12月ZGNN-ZSNJ航班執行情況Tab.1 ZGNN-ZSNJ flight execution from Jan～Dec 2016

圖2 飛行軌跡二維圖Fig.2 Flight path 2D graph

圖3 飛行軌跡三維圖Fig.3 Flight path 3D graph

通過表1可看出，該航班全年10個月的飛行油耗執行率超過100%，因此航班在實際運行中存在安全隱患，通過分析該航班計算機飛行計劃擬定的飛行高度層為FL311，因此需要針對該航班進行高度層優化分析。

首先利用Matlab軟件計算318條軌跡點之間的Hausdorff距離，建立差異度矩陣A318×318，定義帶寬Hw=5000，利用式（5）進行核密度估計，求解出飛行軌跡的核密度函數值。由于數據量過大，只給出部分飛行軌跡的核密度函數值，如表2所示。

采用模擬退火算法求得全局最優的概率密度點Den=34，則該概率密度點對應的飛行軌跡為盛行飛行軌跡，如圖4所示。圖5給出盛行軌跡三維圖。

對最優飛行軌跡分析，第一平飛航段飛行高度層為FL266，第二平飛航段飛行高度層為FL291，高度層之間的轉換點為VQ（大榕江），開始下降點為SAGUD。該航班因受管制干預，飛行高度層無法達到預設高度FL 311，因此最優飛行高度層為FL266 VQ FL291。

表2 部分飛行軌跡核密度函數值Tab.2 Kernel density function value of partial flight path

圖4 飛行軌跡及盛行飛行軌跡Fig.4 Flight trajectory and prevalence filght trajectory

圖5 盛行飛行軌跡三維圖Fig.5 3D prevalence filght trajectory

表3 飛行高度層調整前后油量對比表Tab.3 Oil volume before and after flight level adjustment kg

通過表3可看出，最優高度計劃飛行油量比預設高度計劃飛行油量冬春航季多260 kg，夏秋航季多355 kg。根據2016年1～12月ZGNN-ZSNJ航班統計表可看出，高度層調整之后的計劃輪擋油量比平均實際輪擋油量最少多286.79 kg，輪擋油耗執行率冬春航季最大為93.21%，夏秋航季最大為95.42%，可保證安全運行，同時減少油耗浪費。

4 結語

從海量龐雜的飛行軌跡中分析軌跡間空間特征和總體走向，利用Hausdorff距離方法定義兩條軌跡之間的距離，建立軌跡間差異度矩陣。采用核密度估計方法計算概率密度函數值，利用模擬退火算法選取全局最大密度值，實現了盛行飛行軌跡的識別，分析盛行飛行軌跡的特征，定義最優飛行高度層。實例結果表明，該方法可快速有效地識別盛行飛行軌跡，同時定義的最優飛行高度層與預設飛行高度層相比，既可保證飛行安全，也可達到節能減排目的。