探究高中數學二階導函數在解題中的應用技巧

陳善兵

摘 要：在高中數學知識的考察中，包括平時大大小小的測試和高考，二階導函數都是一個非常重要的考點，當然也是一個讓老師、學生都十分頭痛的難點，更是一個重大的失分點。但偏偏在高考中，六道解答題中必然會有一道函數題，而函數題中也必然會包含對二階導函數的考察。想要在考試中拿高分，二階導函數就是一個一定要攻下的難題。

關鍵詞：高中數學；二階導函數；技巧

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2018）18-028-01

要想做好一個類型的題，必須了解這種題一般是怎么出的，怎么設置提問，想考察什么知識點或者想考察什么能力。只有了解了出題者的意向，才能更好地理解題意，答好題。

較?？嫉囊话阈枰枚A導函數解決問題的題型有函數單調性問題、求函數的最值或者極值的問題，另外的還有也會涉及的，但是要比單調性、最值、極值難得分的題型有：不等式證明的問題和解決恒成立的問題。

一、巧解考察單調性的問題

在所有的二階導函數題型中，單調性問題是最基礎的問題，主要考察對基礎知識的掌握情況。只要對課本上的概念或相關界定有所記憶和理解，便能通過分析解決相應的問題。

首先便是理解單調性的定義。單調性是指：一般地，設一個函數為f（X），而將它的定義域暫定為P。那么如果P內某個區間上存在任意兩個自變量分別為X1、X2，只要當X1f（X2）則為減函數。

舉個輔助理解的相關例題：

這都是可以利用二階導函數而巧妙解決問題的方法，并且所用到的知識點十分基礎，沒有很大的理解上的難度，只要能夠熟知定義，并能很好地運用，問題在彈指間就能被輕松地解決。

三、學習離不開總結意識

這樣看來，二階導函數并不復雜，只是因為同學們在學習二階導函數之前的生活中對此方面接觸不多，導致它有一定的神秘感，才會引起一定的恐懼心理。而這樣的恐懼心理又會使同學們在學習過程中產生“畏難心理”，從剛開始便覺得自己不行，便不能很好很有效地進行學習。

而作為老師的話，在對二階導函數這部分知識進行講解時，不僅要注意知識點的梳理，還要告訴學生放平心態，這樣的試題并沒有他們想象中那么難，只要肯努力就一定可以拿下。

[參考文獻]

[1]王春方.《求函數最值的方法與技巧》宿州教育學院報2001，（01）.

[2]趙文藝.《導數在函數中的應用》[J].教育教學論壇2010，（25）.