多階阻抗匹配與寬頻帶天線的設計分析

王 樂，趙志鵬，李亞楠，劉金海，尹應增，李 暉

(西安電子科技大學 天線與微波技術重點實驗室，陜西 西安 710071)

隨著技術的發展，天線在軍事、醫療、航天等各個領域都起著重要的、不可替代的作用，但對天線的要求也日益苛刻．寬頻帶是天線領域長久不衰的重點研究方向．寬頻帶天線不僅可以有效地減少天線的數量，還可以降低元件間的互相干擾．常見的展寬頻帶技術有機電結合、阻抗加載技術和匹配網絡技術等．文獻[1]對RC負載用電容電感組成的五階切比雪夫網絡進行匹配，使相對阻抗帶寬達到10%; 文獻[2]中，通過引入一對 1/4 波長的微帶線諧振器，進行二階阻抗匹配，使得工作在 4.9 GHz 頻點的微帶貼片天線的帶寬比傳統的微帶貼片的帶寬寬2.7倍; 文獻[3]中將插入型的梯形微帶天線的饋線進行平移以及 1/4 波長的阻抗變換，對天線進行二階阻抗匹配，使其相對阻抗帶寬增加了276%．

筆者從阻抗匹配方程出發，對阻抗匹配原理進行了系統性總結．通過分析阻抗匹配方程，闡述了一階匹配和二階匹配的關系，并且通過Matlab軟件畫出天線多階阻抗匹配相對帶寬的極限圖．多階阻抗匹配技術是展寬天線的阻抗帶寬的主要方法．多階阻抗匹配的主要方法是在輻射體或者饋電網絡上進行匹配，通過增加匹配網絡的階數來增加諧振點，從而拓寬阻抗帶寬．最后，結合幾個實例，對阻抗匹配進行了分析．

1 基本理論分析

天線的輸入阻抗可以等效為電阻R、電感L和電容C的串聯或者并聯[4-5]，圖1所示的是串聯形式．當天線諧振時，其阻抗可以等效為電阻R，屬于一階阻抗匹配，通過理想阻抗變換器對天線進行最優匹配;當天線諧振頻率偏低時，由天線的等效電阻R、電感L和電容C串聯而成的天線輸入阻抗呈現容性，需要加感性元件使其匹配;當天線諧振頻率偏高時，其輸入阻抗呈現感性，需要加容性元件使其匹配．而天線的相對阻抗帶寬B可以用它們的品質因數Q(電抗與輻射電阻的比值)來表征．對于基本的電容、電感、電阻串聯的電路，相對阻抗帶寬B被認為與品質因數Q成反比[6-8]，而品質因數Q通常為平均儲存能量與損失能量之比的2π倍．品質因數Q值越大，說明輻射的能量越小，相對阻抗帶寬B就越?。?/p>

文獻[9]根據圖1所示的理想匹配等效電路圖，提出了阻抗匹配方程:

(1)

其中,B為理論上最大的相對阻抗帶寬，Q為天線的品質因數，Γ為天線的反射系數，ω0為天線的諧振角頻率．因為是理想阻抗變換，所以得到的是最大的阻抗帶寬．

圖1 天線理想阻抗匹配等效電路圖圖2 多階阻抗匹配等效電路圖

多階阻抗匹配是通過電感L和電容C的交替并聯和串聯組成的一個n階諧振電路，諧振頻率為中心頻率，如圖2所示．文獻[10]使用網絡理論方法，推導出阻抗匹配階數從1到∞的品質因數Q、n階匹配相對帶寬Bn與反射系數Γ的關系(n是多階阻抗匹配網絡中的匹配階數):

其中，a，b是方程組的系數．這3個方程聯立可以解出任意階阻抗匹配的相對帶寬．當阻抗匹配的階數n趨于無窮大時，文獻[9-10]的阻抗匹配方程一致:

(5)

其中，B∞是無窮階阻抗匹配時的相對阻抗帶寬．

同時，文獻[11]從另一個角度闡述了阻抗匹配方程，但是僅適用于阻抗匹配階數為1和2的情況．當天線等效為電阻R、電感L和電容C串聯的電路時，文獻[11]中的3個方程準確地表達了其相對阻抗帶寬與反射系數的關系：

其中，φEB是邊頻帶的阻抗相位，Γ1為一階匹配的反射系數，Γ2為二階匹配的反射系數．

方程(6)～(8)是以天線等效的R、L、C串聯電路為基礎，并且天線諧振在中心頻率上，即電感L和電容C在中心頻率諧振．等效的R、L、C值是與頻率無關的常量，因此使用ADS軟件對等效的R、L、C串聯電路進行仿真，電路圖如圖3所示．天線的輸入阻抗等效的R、L、C串聯電路中，L=L1= 1.381 nH，C=C1= 0.401 pF，R= 50 Ω，此時為一階匹配; 用并聯的電感L2和電容C2對天線進行二階匹配，L2= 0.983 61 nH，C2= 0.561 4 pF．對電路進行仿真分析，得出的結果以史密斯圓圖來呈現，用以說明一階和二階匹配的關系．

圖3 天線等效電路ADS仿真圖圖4 一階與二階匹配史密斯圓圖

如圖4所示，fL和fH是天線的低頻和高頻．對天線進行一階匹配時，使得中心頻率到達原點，獲得最優匹配，但是這只匹配了一個頻點，而需要的是在fL～fH整個頻段內都能達到反射系數Γ2之內．因此，需要進行多階匹配．首先將天線等效的阻抗R減小，使中心頻率點的反射系數處于Γ2的邊緣．此時整個頻段的反射系數都會平移，處在Γ1圓里．然后通過阻抗匹配增加寄生單元，相當于引入了并聯的LC等效電路，如圖4的二階匹配，天線會增加一個諧振點，使低頻和高頻的反射系數都向Γ2圓靠攏，阻抗匹配特性更加良好，并且頻帶內所有的反射系數都在Γ2圓內，達到二階最優匹配，在fL～fH頻段內都能達到相應的反射系數Γ2以內．這就是一階阻抗匹配到二階阻抗匹配的變換過程．

文獻[10]根據阻抗匹配方程(6)～(8)，推導出多階阻抗匹配方程:

式(11)對于n=1，2是準確的，并且對于Γ>1/3提供了n從3到∞的良好近似，這是最初的阻抗匹配方程．關于系數an的確定，結合文獻[9-10]的阻抗匹配方程，對于Γ> 1/3，a1=1，a2=2，a∞=π，用無窮級數[12]去近似系數an，如式(12)．給式(12)擴大兩倍，則得到另一個無窮級數，如式(13)．該無窮級數的第1項和及第2項和分別為1和2，并且該無窮級數求和為π，與系數an相對應．所以該無窮級數的其他項和分別對應an的其他項，如式(14)．

用無窮級數確定的系數an，使得式(11)與文獻[10]的阻抗匹配方程相比較有一點細微的誤差．為了阻抗匹配方程更加精確，在式(11)的基礎上，引入了系數bn，并且對系數an和bn進行了修正，如表1所示．改進后的多階阻抗匹配方程為

(15)

其中，系數bn用于從 1/ sinh[ln(1/Γ)/an]函數轉換到an/ ln(1/Γ) 函數．使用MATHCAD軟件來求解文獻[10]的阻抗匹配方程，并精確地確定n從3至8的an，使得對于Γ= 0.99，Bn的誤差接近于零． 然后確定n從3至8的參數bn，使得對于Γ= 0.1，Bn的誤差接近于零．與文獻[10]阻抗匹配方程相比，相對阻抗帶寬Bn的求解更加方便，而且精度與文獻[10]的阻抗匹配方程基本一致．

表1 系數an 和bn

根據阻抗匹配式(15)，通過Matlab編程，將相對阻抗帶寬與n階匹配的關系展現出來，如圖5所示．

由圖5可知，當反射系數Γ=1/3時，隨著阻抗匹配階數的增加，1/(QB)的值逐漸減小，所以阻抗帶寬B逐漸增加，但是阻抗帶寬增加的趨勢越來越平緩; 當阻抗匹配階數n為∞時，阻抗帶寬趨于定值，而非無窮大．以Γ= 1/3 為例，B2/B1= 2.31，增加131%;B3/B2= 1.24，增加24%;B4/B3= 1.10，增加10%．因此，理論上可以通過增加阻抗匹配的階數來提高天線阻抗帶寬．

圖5 n階阻抗帶寬與反射系數的關系圖6 G形單極子示意圖

2 實例分析

2.1 寬帶G形單極子

普通的單極子經過彎折變形，變成G形單極子天線[13]，如圖6所示．將直立的單極子彎折成開口的矩形環，通過在饋電端口引入小方環做阻抗匹配．開口矩形環的3個臂長L1、L2和L3分別為 70 mm、75 mm 和 75 mm，小方環的臂長L4為 35 mm，整體的高度H為 107 mm (0.41λ)．

利用高頻結構仿真(High Frequency Structure Simulation，HFSS)電磁仿真軟件對天線進行仿真分析，結果如圖7所示．當該G形單極子沒有引入小方環時，在 0.8～ 1.5 GHz 諧振頻率內，天線的輸入阻抗實部約為 100 Ω，并且天線的輸入阻抗虛部隨頻率變化很大，此時它處于自身的諧振中，匹配效果不理想．而當該G形單極子引入小方環時，可以看出，在諧振頻率內，天線的輸入阻抗實部約為 50 Ω，而且天線的輸入阻抗虛部隨頻率變化很小，基本都在0附近變化，阻抗匹配效果良好．小方環的作用就是對天線進行二階阻抗匹配，使天線的阻抗隨頻率變化更小一點，匹配效果更佳．因此，將小方環加載在該單極子天線的底部，可以進行良好的阻抗匹配，增加阻抗帶寬．如圖8所示，當駐波比小于2時，沒有引入小方環的單極子阻抗帶寬為 0.98～ 1.08 GHz，相對帶寬為9.70%; 引入小方環后的單極子阻抗帶寬為 0.93～ 1.48 GHz，相對帶寬為46.80%，表明多階阻抗匹配能夠有效地增加帶寬．

圖7 G形單極子的輸入阻抗曲線圖8 G形單極子的駐波比曲線

2.2 三階匹配寬帶單極子

對于單極子天線來說，直接加粗振子可以得到較低的特性阻抗，不過效果不太顯著，可以通過其他方式來改善單極子的阻抗特性．天線結構[14]如圖9所示，在單極子天線的外面加上一個與之同軸的金屬套筒，就形成了套筒天線．加上的金屬套筒就相當于一個加粗的振子，它的饋電方式特殊，相比較普通的振子天線，這種天線的阻抗特性更好．除了單極子本身諧振外，套筒也參與了諧振，形成了二階匹配，使得阻抗帶寬從 370～ 452 MHz (相對阻抗帶寬約為20.05%)展寬到 399.50～ 688.76 MHz (相對阻抗帶寬約為55.14%)，相對阻抗帶寬增加了175.00%，如圖10所示．在二階匹配的基礎上，再增加一階阻抗匹配，即在金屬圓筒外面加上4個金屬柱，金屬柱與地相接，構成了開式套筒．這4根寄生振子起到了加粗單極子的作用．此時天線有3個諧振點: 一個是單極子自身的諧振點，另一個是套筒激勵的諧振點，最后一個是4根寄生振子引起的諧振點．這3個諧振點彼此靠近，將天線的阻抗帶寬拓寬．天線的阻抗帶寬增加到了 377.65～ 840.20 MHz，相對阻抗帶寬約為82.11%，相比較二階阻抗匹配，相對阻抗帶寬約增加了48.89%．

圖9 三階匹配寬帶單極子的模型圖圖10 三階匹配寬帶單極子駐波比曲線

3 結 束 語

天線的輸入阻抗等效于電阻R、電感L和電容C的串聯諧振電路．對天線進行多階阻抗匹配，匹配可以做在輻射體上，也可以做在饋電網絡上，可以有效地展寬阻抗帶寬．基于文獻[9-13]的阻抗匹配理論，隨著阻抗匹配階數的增加，阻抗帶寬不斷地增加，但天線無窮階阻抗匹配的帶寬在理論上是有限的．筆者給出了兩個實例驗證了多階阻抗匹配的有效性：彎折單極子通過引入阻抗匹配環來實現二階的阻抗匹配，其相對帶寬從9.70%增加到46.80%; 套筒單極子天線通過引入4根匹配金屬柱來實現三階的阻抗匹配，其相對阻抗帶寬從55.14%展寬到82.11%．