基于神經模糊PID的ABS控制策略研究

馬忠武,倪蘭青，陳宇珂，張會琪，林 棻

(1.江蘇金壇長蕩湖新能源科技有限公司， 江蘇 常州 213200；2.南京航空航天大學 能源與動力學院， 南京 210016)

作為一種主動安全裝置，ABS能有效防止車輪抱死、側滑、甩尾，提高汽車的制動性能，同時具有較好的橫向穩定性。在汽車制動過程中，維持輪胎和地面之間的最大摩擦力和保持車輪滑移率在最佳范圍之內是ABS的控制目標[1]，當前對汽車ABS控制算法的研究和改良仍是汽車研究中的重要課題。

文獻[2]研究了PID控制原理，將車輪滑移率作為研究對象，并與無PID控制時相比較，驗證了PID控制器對ABS系統的調節作用，但該控制策略魯棒性有待提高。文獻[3]分析了基于車速估計和地面附著系數估計的汽車ABS滑?？刂?，在車速和路面條件未知的情況下就可以控制汽車ABS,但該控制策略實時性較差，難以運用到實時系統之中且滑?？刂圃诨Ｃ嫒菀壮霈F震蕩。Dincmen等[4]、Necaibia等[5]將最優控制應用于汽車ABS控制之中，建立目標函數并自動尋求最佳極值點，使輪胎地面附著系數最大化。但ABS作為一個非線性系統，控制效果的優劣主要依賴于系統的數學模型，控制質量難以把握。以上控制策略參數往往是不可變化的，均可以在線性系統和簡單單一路面上取得較好的制動效果，但在非線性系統和復雜路面上的控制效果不是十分理想。文獻[6-8]在PID控制的基礎上，將模糊控制應用于ABS，根據路面情況的變化在線調整PID參數，結果顯示：模糊PID控制在制動性和適應性上的表現比PID控制更好，具有較強的魯棒性。模糊控制(FLC)作為一種智能控制系統，能實現在線調整PID參數。模糊控制的自身性能取決于模糊規則及其合成推理，但通常模糊控制器的語言規則和合成規則往往是不可調整的，但汽車在實際行駛過程中路面條件總是不確定和不斷變化的，固定不變的模糊規則很難適應時變的實際系統，不能根據路面情況的變化而做出調整，很難達到滿意的控制效果。

本文提出一種神經模糊控制系統，通過神經網絡的學習，使模糊規則的生成和調節轉變為神經網絡加權系數的調節。人工神經網絡是建立在對人大腦研究的基礎上發展起來的，它的主要目的是仿照人體大腦的基本運行機理，最終實現智能化的控制[9-11]，其主要優勢是具有強大的自學能力和推理能力，而模糊控制需要建立復雜的模糊規則。將神經網絡和模糊控制相結合，利用神經網絡的學習方法，根據輸入輸出的學習樣本自動設計和調整模糊系統的設計參數，實現模糊系統的自學習和自適應功能，可以解決模糊系統中的知識抽取問題，大大降低建立系統的難度，系統將智能化的代理人們處理各種繁雜的工作。因此，本文將自適應神經模糊PID控制應用于汽車ABS控制之中，神經模糊推理系統以理想滑移率與實際滑移率之差e作為輸入，以傳統PID控制器的3個參數Kp、Ki、Kd為輸出，利用模糊規律和神經網絡算法實現對參數Kp、Ki、Kd的在線調整，以滿足不同時刻誤差e對PID參數自整定的要求，因此該系統具有較強的魯棒性和良好的自適應能力。

1 汽車ABS建模

1.1 汽車二輪車輛模型

本文采用二輪車輛模型作為車輪動力學模型[12]，如圖1所示。

圖1 二輪車輛模型

汽車在縱向方向的運動方程為：

max=-Fx1-Fx2

(1)

車輪運動方程為：

(2)

J2ω2=Fx2R-Tb2

(3)

車輪縱向摩擦力為：

Fx1=μ1N1

(4)

Fx2=μ2N2

(5)

前后輪法向載荷為：

(6)

(7)

式(1)～(7)中：R表示車輪滾動半徑；ω1、ω2分別為前后輪角速度；Tb1、Tb2分別表示前后輪制動器制動力矩；Fx1、Fx2分別為前后輪地面制動力；N1、N2分別為前后輪法向載荷；μ1、μ2分別表示前后輪與地面間的制動力系數；m表示汽車質量；L表示前后軸間距離；L1、L2分別表示質心與前后軸間距離；hg表示汽車質心高度；J1、J2分別表示前后輪的轉動慣量。

1.2 輪胎模型

輪胎作為汽車的重要組成部分，研究制動過程中它所受附著力與其他各種參數的關系有重要意義。本文主要研究車輛直線制動行駛，不考慮輪胎所受的橫向作用力，故本文選用魔術公式[13]表達輪胎特性：

μ=Asin{Btan-1[Cλ-tan-1(Dλ)]}

(8)

魔術公式中：A、B、C、D是與路面有關的常數，反映了不同的路面；λ為車輪滑移率；μ為輪胎地面間制動力系數。圖2為不同附著路面條件下μ-λ關系曲線。

圖2 三種不同路面μ-λ曲線

從圖2中可以看出：滑移率λ在15%到20%之間時制動力系數最大；之后，滑移率增加，制動力系數明顯下降，且不同路面條件下地面可利用附著系數和最佳滑移率也是不一樣的。因此，本文ABS控制目標即將車輪滑移率始終控制在最佳滑移率附近，可以將輪胎地面可利用附著系數維持在最大范圍并有效防止車輪抱死。

汽車在制動過程中滑移率計算公式如下：

(9)

其中：λ為滑移率；v為車速；R為車輪半徑；ω為車輪轉動時的角速度。在純滾動時，v=Rω，滑移率λ=0；純拖滑時，ω=0，λ=100%；邊滾邊滑時，λ在0～100%?；坡实闹嫡f明了車輪運行中滾動成分所占的比例。

1.3 制動系統模型

制動系統包括傳動機構和制動器兩部分。因此對制動系統的建模包括傳動機構建模和制動器建模兩部分[14]。

制動器力學模型描述了制動輪缸壓力輸入以及制動力矩輸出之間的力學特性，盡管液壓閥的形式可以不同，但在制動增壓的過程中，進入制動缸的流量為

(10)

式中；Q為進入制動缸的液體流量；Cd為流量系數；Ad為控制閥過流面積；Ps為油源壓力；P為制動缸壓力；ρ為油液密度。

制動缸壓力變化率滿足：

(11)

式中：V0為制動缸及管路的總容積；βe為油液的體積彈性模量。

由流量公式和滑移率公式可知：

(12)

(13)

對于開關閥ki，由式(13)可知制動缸壓力變化率不是常數，而是隨制動缸的壓力升高而降低。

同理，在減壓過程中，制動缸油壓的變化率為:

(14)

式中：kd為與閥結構有關的參數；Pr為回油管路的壓力。

如果忽略非線性和溫度的影響，制動力矩Tb可以看作是制動壓力P的線性函數，即：

Tb=(P-Pout)AwcηBFrr

(15)

式中：Pout為所謂的推出壓力；Awc、η、BF、rr為常數。

控制的目的是按照一定的控制規則，控制加在每個車輪的制動力矩及控制液壓回路的電磁閥通斷回路，實現增壓、保壓和減壓，防止車輪抱死，使車輪滑移率保持在理想范圍之內，以保證制動的穩定性。

2 汽車ABS路面自動識別系統

由圖2可知：在不同路面上，車輪的最佳滑移率和地面最大制動力系數是不一樣的。因此，為了適應不同的路面并充分利用地面可提供的附著系數，加入路面識別系統，使汽車在路面情況發生變化時輪胎始終保持在最佳滑移率并維持地面最大制動力[15]。

根據車輪運動方程式(2)可得

(16)

式中：ω為車輪理論角速度；μ為路面附著系數；N為地面對車輪的法向反作用力；R為車輪半徑；Tb為制動器制動力矩；J為車輪轉動慣量。

由于不同路面上車輪滑移率與制動力系數的關系曲線(μ-λ曲線)不同，因此同一滑移率所對應的地面制動力系數也是不同的，故由式(16)可知：不同路面上車輪的理論角減速度也是不同的。通過將系統輸出的車輪實際角減速度與車輪理論角減速度進行比較，當其差值最小時所對應的路面即為汽車當前行駛的路面。路面識別系統即可及時識別出當前路面情況對應的最佳滑移率，這在復雜多變的路面上尤為重要。路面識別系統的控制流程如圖3所示。

圖3 路面識別系統的控制流程

路面自動識別系統能夠實時確定當前汽車行駛的路面。從而根據辨別出的路面設定系統的期望滑移率，保證汽車在變附著系數路面上能夠時刻保持最佳滑移率和最大附著系數。然后利用ABS控制器在線調整制動器制動力矩，使車輪滑移率維持在目標滑移率附近?？刂瓶驁D如圖7所示。

圖4 路面識別系統控制框圖

3 神經模糊PID控制

神經網絡模糊PID控制器的結構如圖3所示。

圖5 神經模糊PID控制器結構框圖

神經模糊PID控制器由3部分組成：PID控制器、模糊化模塊、神經網絡控制器[16]。其輸入為理想滑移率與實際滑移率之差，即：

e=r(k)-y(k)

(17)

其中:r(k)為車輪理想滑移率;y(k)為車輪實際滑移率。該控制器輸出為PID控制器參數Kp、Ki、Kd的變化量，進而調節車輪制動器制動力矩，保證汽車的制動穩定性。

3.1 PID控制器

PID控制器用于調節ABS液壓系統，進而使車輪滑移率保持在理想范圍之內。PID控制由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成[17-19]。其算法表達式為：

(18)

但傳統的PID控制器參數是不變的，難以適應復雜多變的路面。于是本文采用一種參數自調節系統自動調節PID參數，即神經模糊系統。

3.2 模糊化模塊

模糊化模塊對系統的誤差變量e進行模糊化和歸一化處理，即根據輸入變量模糊子集的隸屬度函數找到對應的隸屬度的過程。

在設計的基于神經網絡模糊PID控制器中，模糊集合的論域為[-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6],輸入的語言為{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}。三角函數靈敏度較強，因此隸屬度函數采用三角函數。為增強系統的魯棒性，提高隸屬度函數的分辨率，在0值附近的三角函數形狀設計的更陡一些[17]，隸屬度函數如圖6所示。

圖6 誤差e的隸屬度函數

3.3 神經網絡控制器

神經網絡用于生成模糊規則。通過神經網絡的自學習能力，使模糊規則的生成轉變為加權系數初值的確定和調節。進而調整PID控制器參數以控制汽車ABS，利用PID控制器的輸出u來調整汽車ABS制動器的制動力矩。

本文采用3層BP神經網絡。BP神經網絡是一種有導師學習的前饋型神經網絡，它的學習規則是最速下降法，通過反向傳播來不斷調整網絡的權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小[20-23]。其結構包括輸入層、隱含層和輸出層，如圖5所示。

圖7 BP神經網絡結構

該BP神經網絡有4個輸入節點、8個隱含節點、3個輸出節點,即M=4，Q=8，N=3。輸入節點對應經模糊量化后的系統狀態變量。

BP神經網絡的前向計算過程如下：

輸入層輸出為：

(19)

其中M=4，M的選取取決于被控系統的復雜程度。

隱含層輸入輸出為：

(20)

(21)

神經網絡輸出分別對應PID控制器的3個可調參數。網絡輸出層的輸入輸出分別為：

(22)

(23)

取性能指標函數進行BP神經網絡誤差反向傳播[18]，性能指標函數為

(24)

對樣本p完成加權系數的調整后，再輸入另一個樣本進行學習，直到完成所有樣本的訓練。本文采用遺傳算法優化神經網絡初始權重。神經網絡的訓練分為兩步：第1步采用遺傳算法優化初始權重，第2步利用BP算法完成網絡訓練。

用最速下降法調整網絡的加權系數，即按照誤差函數E(k)對加權系數的負梯度方向調整，并附加一個使搜索快速收斂全局極小的慣性項，則有：

(25)

(26)

式中η為學習速率，η>0。學習速率η對加權系數的調整非常重要。本文采用變學習速率方法，令學習速率η隨著學習的進展逐漸減小，可得到較好的效果，引入慣性系數α的辦法，也可使收斂速度加快，α的取值可選在0.9左右。

可推導得出BP神經網絡輸出層的加權系數調整公式為：

(27)

同理可得隱含層加權系數的調整公式為：

(28)

式中，

(29)

4 仿真結果與分析

對本文提出的神經模糊PID控制方法進行仿真分析，并對傳統PID控制方法進行制動距離仿真對比。仿真工況如下：初始車速90 km/h，路面分別為高附著系數路面、低附著系數路面和高低附著系數對接路面。仿真路面寬度為3.7 m，仿真步長設定為0.01 s。在高低對接路面工況汽車從高附著系數路面上起步，經0.2 s開始制動，并設置高附著系數路面長度為30 m，汽車行駛30 m后進入低附著系數路面直到汽車制動停止。通過路面識別系統自動識別高低附著系數路面并設置路面理想滑移率。本文選用的整車參數如表1所示。

表1 汽車整車參數

4.1 高附著系數路面

圖8、9分別為神經模糊PID控制下的前后輪滑移率及速度對比圖，圖10為神經模糊PID控制與傳統PID控制的制動距離對比。由以上仿真圖像可得：在高附著系數路面上，神經模糊PID控制下車速下降十分平穩，滑移率波動較小，能在較短時間迅速地使車輛達到最佳滑移率，制動比較穩定，制動距離為36.2 m，而傳統PID控制策略的制動距離為38.4 m，制動性能較好。

圖8 滑移率曲線(高附著系數路面)

圖9 車速輪速對比 (高附著系數路面)

圖10 制動距離曲線對比(高附著系數路面)

4.2 低附著系數路面

由圖11～13可得：車輛在低附著系數路面上車速曲線和滑移率曲線在制動開始時有些波動但能很快消除;在汽車即將停止時滑移率曲線出現震蕩。這是因為汽車制動要結束時制動力矩波動較大，而路面附著系數較低，制動力矩的微小變化就會引起滑移率的變化，但當時車速較低，因此不會對制動穩定性產生影響。同時制動距離為95 m，比傳統PID控制策略短。

圖11 滑移率曲線(低附著系數路面)

圖12 車速輪速對比(低附著系數路面)

圖13 制動距離曲線對比(低附著系數路面)

4.3 對接路面

由圖14～16可知：汽車在對接路面上制動時神經模糊PID的制動距離為57 m，較傳統PID的制動距離更短；車輛在制動開始1.8 s時由高附著系數路面駛入低附著系數路面路面，在路面條件發生變化時，滑移率和車速曲線出現較小突變，并且快速恢復穩定。這表明采用的路面識別系統能夠有效識別出路面的變化，并且神經模糊PID控制算法中的神經網絡能夠根據實際路面情況及時調整模糊規則，以適應突變的路面而傳統PID控制策略下則無法識別路況變化，制動所需時間更長，充分體現了神經模糊PID控制的優越性。

圖14 滑移率曲線(對接路面)

圖15 車速輪速對比(對接路面)

圖16 制動距離曲線對比(對接路面)

5 結束語

介于車輛在實際制動時路面條件總是變化的，本文建立了路面識別系統，并采用神經模糊PID控制實現了控制器參數的實時調整，以適應復雜多變的路面。仿真結果表明：本文所提出的神經模糊PID控制算法在高附著系數路面、低附著系數路面和對接路面上均能取得理想的制動效果，有較高的制動穩定性。