基于非線性規劃法的一點法產能公式優化

何 敏

中國石油西南油田公司重慶氣礦

0 引言

陳元千最早系統提出一點法無阻流量計算方法，并根據不同氣田的16口氣井的系統試井資料建立了一點法經驗產能公式[1]。一點法應用簡單方便，但在實際應用中時常會出現較大的計算誤差。盡管后期一些油氣田根據實際資料對一點法產能公式進行了諸多研究和修正，但是多數校正方法均是采用算數平均加以優化，針對具體氣田的準確性有所提高，仍具有明顯的地區局限性，其計算誤差并沒有得到實質的提高[2-11]。本文以川東地區大量測試資料為基礎，在前人研究成果的基礎上，采用最優化非線性規劃優化法[12]對一點法產能公式進行校正，計算過程簡單，優化結果準確可靠。

1 非線性規劃優化數學模型

一點法產能公式是基于氣井無因次IPR曲線表達式，再結合大量穩定試井數據而得來的經驗公式[13]。只要根據氣田大量穩定試井數據得到可靠的經驗參數α值（公式1），便可以只通過測取氣井一個點的地層壓力（pR）和穩定產量（qg）對應的氣井流動壓力（pwf），計算出氣井無阻流量（qAOF）（公式2）。

陳元千選取不同氣田的16口氣井的系統試井資料建立了目前應用最廣泛的一點法經驗產能公式（公式3）。

采用最優化技術確定α值，計算結果證實該方法可以大大提高一點法方程的精度。本文需要解決的問題是穩定試井與一點法公式計算的無阻流量誤差最小的優化問題，因一個地區有大量的測試資料時，需要經驗參數α值使每個測點計算的Ea都最小，這是一個多目標優化的問題，由此建立最優化數學模型（公式4）。

目標函數：式中Ea表示穩定試井無阻流量與對應一點法無阻流量的差值，104m3/d；n表示測點數；QAOF穩i表示第i測點穩定試井無阻流量，104m3/d；qAOF-i表示第i測點采用公式2計算的一點法無阻流量，104m3/d；αmin、αmax表示實際氣田采用公式1計算的α獲得的最小和最大值。

2 非線性規劃優化數學模型在一點法經驗產能公式優化中的應用

本文使用川東氣田346口氣井的穩定試井無阻流量資料，采用Excel非線性規劃求解器進行一點法優化改進計算。根據①式計算得到α范圍為0.005～0.796。因此，對最優參數α的求取變成了在約束條件αmin＜α＜αmax下，求取目標函數f(α)=Eabs(QAOF穩－qAOF)達到最小的時候的 α 值，使用非線性規劃求解器，對川東地區346口氣井穩定試井數據進行求解得到最優α值為0.101，從而得到最優一點法經驗產能公式（公式5）。

表1 非線性規劃法優化一點法產能公式數據表

3 誤差分析及實例應用

3.1 誤差分析

將穩定試井無阻流量作為氣井標準無阻流量，利用非線性規劃優化修正一點法經驗產能公式（公式5）和陳元千一點法經驗產能公式（公式3）計算得到的無阻流量分別與穩定試井無阻流量進行對比（圖1），從計算結果來看，在無阻流量小于100h104m3/d時，使用陳元千一點法經驗公式和修正一點法經驗公式計算結果誤差均較小，但是當氣井無阻流量大于100h104m3/d時，使用修正一點法經驗公式計算誤差明顯較陳元千一點法經驗公式計算誤差更小。

圖1 修正一點法經驗產能公式和陳元千一點法經驗產能公式計算結果與穩定試井無阻流量對比圖

使用川東地區346口氣井穩定試井數據，計算每口氣井α值（公式 1），并進行算數平均得到346口氣井平均α值為0.22，從而得到平均一點法經驗產能公式（公式6）。使用平均α一點法經驗公式計算結果與非線性規劃法修正一點法經驗公式計算結果分別與穩定試井無阻流量進行對比，修正一點法進行公式計算誤差遠遠小于平均α一點法經驗公式計算誤差（圖2）。

圖2 修正一點法經驗產能公式和平均α一點法經驗產能公式計算結果與穩定試井無阻流量對比圖

使用修正一點法經驗公式、陳元千一點法經驗公式和平均α一點法經驗公式分別計算川東地區346口氣井一點法無阻流量，并將計算結果與穩定試井無阻流量進行對比，從計算結果來看，無阻流量＜100h10 m3/d的氣井，使用3種方法計算結果平均誤差均在20%左右，3種計算方法計算結果相差不大；無阻流量＞100h10 m3/d的氣井，修正一點法經驗公式計算結果平均相對誤差為27.21%，陳元千一點法經驗公式和平均α一點法經驗公式計算結果平均相對誤差分別為65.13%和59.44%（圖3），修正一點法經驗公式計算結果平均誤差較低；將＞100h10 m3/d的氣井使用3種經驗公式進行計算，并對計算結果的相對誤差進行了分類比較（圖4）。

圖3 3種一點法經驗產能公式計算結果平均相對誤差對比圖

圖4 3種一點法經驗產能公式計算結果誤差分布對比圖

從圖4可以看出，非線性規劃修正一點法經驗公式計算結果相對誤差較?。孩俜蔷€性規劃修正一點法經驗公式計算結果最大相對誤差為90%，明顯低于陳元千一點法經驗公式和平均α一點法經驗公式；②非線性規劃修正一點法經驗公式計算結果誤差＞30%的氣井所占比例為28.88%，明顯低于陳元千一點法經驗公式和平均α一點法經驗公式計算結果；③非線性規劃修正一點法經驗公式計算結果誤差＜15%的氣井所占比例為29.57%，與陳元千一點法經驗公式和平均α一點法經驗公式計算結果較為接近。

3.2 實例應用

以川東地區某石炭系氣藏2016年進行過穩定試井的3口氣井為例，分別使用3種方法進行一點法無阻流量計算并與穩定試井無阻流量進行對比分析（表2）。3口氣井穩定試井無阻流量均在100h10 m3/d以下，從3種方法計算結果來看，非線性規劃修正一點法無阻流量與穩定試井無阻流量誤差最??；從計算結果來看，當無阻流量較小時，3種方法計算結果無阻均在可接受范圍內（表2，TD80井計算結果），當無阻流量較大時，使用非線性規劃修正一點法經驗公式計算結果誤差明顯小于其余2種方法計算結果（表2，TD86井計算結果），因此，本次修正一點法產能公式在絕對無阻流量較大的氣井中應用時能夠得到較為可靠的計算結果。

表2 3種方法計算川東某石炭系氣藏2016年穩定試井氣井無阻流量結果表

4 結論與認識

1） 通過對非線性規劃優化法的原理、目標函數及約束條件進行研究及計算，發現該方法計算過程簡單，優化效率高，對于一點法經驗產能公式參數的優化效果明顯。

2）使用非線性規劃優化后的一點法產能公式計算精度較高，特別是對于絕對無阻流量較大的氣井計算結果誤差控制較好。

3）非線性規劃優化法是基于函數最小值理論求取最優解的一種數學方法，利用非線性規劃法優化一點法經驗公式均能夠提高計算精度，可以應用于不同區塊。