基于改進加權移動平均法的服裝銷售預測

陳銀光， 于守健

(東華大學 計算機科學與技術學院， 上海 201620)

引言

預測是對未來將要發生的事情做出的推測。隨著數據預測技術的發展，數據預測技術的應用范圍日趨廣泛，已拓展普及至經濟、環境、教育、交通、醫療等重要領域。本文主要研究服裝銷售相關的預測。時下的服裝業正銳意前行，競爭相對也在加劇，因而需要在學習中探索利用科學的方法解決服裝銷售中的問題，從而增強自身的競爭實力。在服裝銷售中如果能夠預測服裝的銷售量，不僅有利于合理制定銷售計劃、最佳優化商品分配、科學控制商品生產、有效避免商品積壓，而且可以大幅減少人力物力，由此提高商品銷售利潤。所以服裝銷售行業亟需一個快速優質的方法用于服裝銷售的評估預測，通過選擇合適的數據預測模型，結合歷史銷售數據來預測未來一段時間的銷售狀況，預測的結果可以輔助企業匯總籌劃日常決策，從而發揮一定的參考借鑒作用。

銷售數據是典型的時間序列。在基于時間序列的預測分析方法中，移動平均法業已躋身學界流行行列，但也存在一些不足。簡單的移動平均法并未考慮周期內數據的權重，加權移動平均法彌補了這一缺陷，但李云剛經過對比證明卻發現加權移動平均法也表現出一定劣勢[1]?；诖?，本文探討了移動平均法和加權移動平均法存在的問題，通過計算相鄰數據的增減情況，引入了趨勢的概念，并且利用對整體預測結果的平移處理，解決了預測延遲的問題。而且通過計算誤差對比實驗可以看出改進后的方法大大提高了預測的精度。

1 移動平均法研究

移動平均法是時間序列模型中比較常見的方法，是一種簡單平滑預測技術。該技術的基本原理是根據已知一段時間的數據，從開始位置逐步向后移動指定期數，再求取其平均值作為下一個期數要預測的值。時間序列的數據一般會受周期變動和隨機波動的影響，有較大的起伏，不易探尋出時間的發展趨勢，使用移動平均法可以消除這些因素的影響，研究求出時間的發展方向與趨勢，并據此分析預測未來的發展趨勢。

移動平均法可以分為：簡單移動平均法和加權移動平均法，本文將對其展開解析分述如下[2]。

1.1 簡單移動平均法

設有一段時間序列x1,x2,x3,…,xm，可以參照各數據點的順序逐點推移求出n個數的平均數，即可得到一次移動平均數，計算公式如下：

(1)

其中，k>n;n為數據移動的周期數，n的值可以結合實際情況設置；xk表示周期內的一次移動平均數，可以依次求出其它的預測值；xk-1,xk-2,…,xk-n為居于xk之前的一個周期的數據。

當k值不斷向后推移，移動一次就可以求出一個平均值，這個方法可以依次求出后面一段時間的值?？紤]到該方法的設計原理是不斷地逐期向后移動，因此將其稱為移動平均法。

1.2 加權移動平均法

與移動平均法不同，加權移動平均法就是每一項中均增加了一個權值，具體就是給一定周期的變量值增加不同的權值。其設計原理是基于在一個時間序列中每一個時期的數據對未來預測的作用大小各有不同，因此可為其增加一個權值來衡定其作用大小。分析可知，在一個周期中距離預測時間越遠，其影響力就相對較小，而距離越近影響力可能就越大。研究中設置的權重可依從時間的順序逐漸變大。當周期為n時，加權移動平均法的公式可以表示如下：

(2)

進一步地，式(2)可以簡化為：

(3)

其中，w1+w2+…+wn=1；x′k表示預測值；wi表示xk-i的權重，i=1,2,3…,n。

從以上的加權移動平均法公式可以看出，權重的選擇是一個關鍵問題。常規方法是根據經驗進行選擇。一般情況下，研究中是將距離預測時間近的值賦予大的權重，距離遠的將賦予較小權重值。

2 加權移動平均法的改進

在時間序列數據中會存在數值的增加或者減少，移動平均法及加權移動平均法中均未對此予以特別關注，為此研究中將引入趨勢的概念[3-5]。在移動平均法中還存在預測結果時間推移的現象，這里通過把預測的結果整體前移一個時間單位用于應對這一問題狀況。為此，研究推得改進后的公式可表述如下：

(4)

其中，pk表示預測值；xk+1表示時間序列數據的移動平均值，其求解過程如式(1)所示；x′k+1表示時間序列數據的加權移動平均值，其求解過程如式(2)所示；y表示在n周期內曲線的整體趨勢，當y>0，說明曲線整體為上升的趨勢。如果y<0，則表示曲線整體呈下降的趨勢。y的表達式可以用以下方法進行表示：

(5)

其中，vi表示相鄰2個數差的權值。

在前文研究論述基礎上，分析歸納后得出改進的加權移動平均法的設計步驟可闡釋解析如下。

Step1根據時間序列數據求出周期為n的數據移動平均值，數學運算如式(1)所示。

Step2求取周期為n的時間序列數據的加權移動平均值，數學運算如式(2)所示。

Step3根據式(5)可求得取周期為n的時間序列的趨勢平均值。

Step4綜合前述3步得到的各方法結果進行合并計算，其數學運算形式即如式(4)所示。

3 實驗結果對比

3.1 實驗設置

實驗數據選取了某一服裝銷售商2013年12月至2018年5月的銷售額，通過使用移動平均法(公式(1))、加權移動平均法(公式(2))以及改進的加權移動平均法(公式(4))進行預測，而這里的預測設計則將以折線圖的形式繪制出預測數據與原始數據，從而得到更加直觀的誤差對比結果。為此，研究中專門選用了平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)用于誤差值計算[6]。文中，將對這2個誤差計算方法做出研究簡述如下。

(1)平均絕對誤差(Mean Absolute Deviation，MAE)。MAE是絕對誤差的平均值，能夠更好地反映預測值誤差的實際情況。計算公式如下：

(6)

(2)均方根誤差(root-mean-square error，RMSE)，也稱為標準誤差。是觀測值與真值偏差的平方與周期次數比值的平方根。RMSE可用于衡量預測值與實際值的偏差。計算公式如下：

(7)

3.2 實驗結果分析

本次實驗數據中，將移動周期選為3個月，研究擬預測2018年6～8月的銷售額。首先使用移動平均法(公式(1))與加權移動平均法(公式(2))進行服裝銷售額預測，預測的結果與原始數據的對比折線圖，則如圖1所示。由圖1可以發現，傳統的移動平均法和加權移動平均法的預測值與實際值之間誤差較大。

圖1 移動平均法和加權移動平均法預測值對比

其次，通過改進加權移動平均法(公式(4))對原始數據進行預測求得的結果與原始數據對比繪制的折線圖，如圖2所示。其中，服裝銷售數據移動的周期仍然為3個月，預測2018年6～8月的銷售額。通過折線圖可以看出，改進后的預測方法與實際數據的誤差呈明顯減少態勢，分析得知改進的加權移動平均法對服裝銷售額的預測獲得了更好的改良性能。

為了更清晰地對比這3種方法的運行結果，使用平均絕對誤差(公式(6))和均方根誤差(公式(7))計算各類方法誤差，運算結果可見表1。通過數值對比可以看到，改進后的方法誤差降低了很多，由此即可推得：改進后的加權移動平均法對服裝銷售額的預測精度有了可觀的改善。

根據服裝銷售商的歷史銷售記錄，分別使用這3種方法預測了2018年6～8月的銷售額，預測結果可詳見表2。研究至此可知，通過前文的仿真實驗證明改進的加權移動平均法在數據預測精度上已有可觀改善，因此2018年6月、7月、8月的預測值將可分別選擇為：39.83萬元、38.97萬元、39.07萬元。

表1 3種預測方法的誤差對比

表23種方法分別預測6～8月的銷售額

Tab. 2 Three methods predict sales from June to August 萬元

圖2 改進加權移動平均法預測值

4 結束語

本文在移動平均法和加權移動平均法的基礎上，增加了趨勢和解決預測推移的方法，構造了一種改進的加權移動平均方法，通過平均絕對誤差和均方根誤差進行誤差分析，經過仿真可以確知：這種改進的加權移動平均法比原有的移動平均預測方法已取得了長足進步。利用這種方法對某服裝銷售商的未來銷售額進行預測，目前雖然仍還存在一些誤差，但相對于傳統預測方法已有較大的優化與改進。