基于HHT的明清官式古建筑的模態參數識別方法

胡浩然， 楊 娜

(1. 北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044； 2. 合肥市城市生命線工程安全運行監測中心，合肥 230000)

目前，針對明清官式古建筑的現場動力測試和模態參數識別的研究并不是很多，明清官式古建筑具有肥梁胖柱的構造特點，且存在年代久遠，木構件本身的殘損狀況不一，整體結構的保護和修繕的力度也不盡相同，結構自身的各種參數性質分布也十分的離散，而且木結構本身也存在材性離散較大的問題，木構件之間的連接，木構件與屋面結構，木結構與墻體結構之間的連接狀況也相當復雜，在進行現場動力測試時采集到的結構振動信號往往不滿足平穩、線性的要求，而且信噪比較低，振動信號幅值小，因此，如何從現場測試中得到的振動信號中提取出結構的模態參數是一個比較困難的問題。針對低信噪比信號模態識別問題，本文提出了一種結合SSA的HHT方法，該方法能在低信噪比下識別出更多的模態參數，并提高信號的擬合優度[1]。

HHT方法被認為是近年來對以傅里葉變換為基礎的線性和平穩譜分析的一個重大突破[2]。它不受傅里葉分析的局限，能描繪出信號的時頻圖、時頻譜和幅值譜，是一種更具有適應性的時頻域局域化分析方法[3]。但是在結構信號質量較差，信噪比較低的情況下，HHT方法中的EMD(Empirical Mode Decomposition)分解容易造成分解后的分量模態混疊的狀況，需要進一步處理才能獲得單一頻率的本征模態分量[4-5]。

SSA方法是一種比較新穎的不基于數學模型的非參數分析方法，SSA的主要目的是用來將時間序列中不同頻率的信號分離出來，并通過奇異值來表示不同信號中所含有的能力的相對大小。一般被用來進行尋找趨勢項，提取周期信號，平滑和去噪[6]。

在本文中，基于現場實測得到結構振動的信號，首先對振動信號進行EMD分解[7]，分解出結構的本征模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)，但是由于古建筑自振頻率低，且信號質量差，僅僅是EMD分解，并不能很好的將模態響應完全的分離開，而且分解出來的單個本征模態函數中經常會混雜著大量的噪聲，會干擾后面的模態參數提取，因此，在得到IMF后，通過SSA方法對IMF進行進一步的處理，分離IMF中混雜的其他模態分量并降噪，然后將進過SSA處理后的IMF分量進行隨機減量(Random Decrement Method，RDT)處理，得到結構振動的自由衰減曲線，對自由衰減信號進行Hilbert變換，得到信號的相位幅值譜，通過最小二乘擬合，得到結構的模態參數[8]。

1 改進的HHT方法進行模態參數識別

本文在普通的HHT方法的基礎上結合SSA方法對結構模態參數進行識別，普通的HHT方法和改進的HHT方法流程如下圖,途中，深黑色箭頭給出的是普通的HHT識別方法，淺黑色箭頭給出的是改進的HHT方法。

圖1 改進的HHT方法和普通的HHT方法Fig.1 Improved HHT method and normal HHT

下文對本方法中涉及到的模態參數識別方法進行一個簡要的介紹。

1.1 EMD分解

當一條信號h(t)滿足以下兩個條件時，可以看做是一個固有模態函數IMF：①|EP-ZP|≤1。 ②u(t)+v(t)=0。 EP為信號h(t)在時域內的極值點(包括極大值與極小值)的個數，ZP為信號h(t)時域內零點的個數；u(t)為h(t)在時域內由極大值確定的上包絡線，v(t)為h(t)在時域內由極小值確定的下包絡線[10]。

1.2 SSA方法

SSA分解是一個新型強大而且實用范圍非常廣泛的數據信號處理方法，通過SSA分解，可以將信號分解為多個獨立而且有實際意義的信號分量(如趨勢項，周期信號，噪聲等等)之和[11]。分解完成后的每一階信號分量對應該分量的奇異值。

將待處理信號x(t)=(x1x2x3…xn)， 嵌入一個Hankel矩陣

(1)

Hankel矩陣的行數L滿足1

U=(U1U2…UL),V=(V1V2…VL)

(2)

S=(diag(σ1σ2…σL),0)
σ1>σ2>…>σL

(3)

則X可以分解為L個矩陣的和

(4)

對于分解之后的矩陣，我們可以選擇需要的子矩陣留下，不需要的剔除。一般而言，一個諧波分量對應著一對耦合的奇異值和特征向量，趨勢項對應著單獨的一個奇異值和一個特征向量，噪音對應的奇異值一般遠遠小于其他分量對應的奇異值，奇異值的大小和分量的能量有關[12]。矩陣重組之后，得到新的矩陣有效矩陣，對其進行對角平均，即可得到經過SSA分解處理后的信號向量。該方法是為了消除信號中的混疊模態，因此，在重組時，應該將奇異值比較接近的幾階信號重組。

2 改進的HHT方法評估

改進的HHT方法在針對低信噪比的信號時，有更好的識別結果，為了對該方法進行評估，建立一個三個自由度的數值模擬模型，如圖2～5所示。

圖2 三自由度模型Fig.2 3DOF modal

圖3 第一階振型Fig.3 1st mode

圖4 第二階振型Fig.4 2nd mode

圖5 第三階振型Fig.5 3rd mode

m1=m2=2m3=1 kg；k1=k2=k3=610 N/m。

在m1，m2，m3上加入白噪聲激勵。通過Newmark法、中心差分法和Wilson法求解結構的位移、速度、加速度響應。取NewMark法計算的m3處的振動響應進行后續分析。數值算例中，阻尼的識別結果較差，以頻率識別結果來說明該方法的可用性。

圖6 原始信號Fig.6 Original signal

通過改進的HHT方法和普通的HHT方法對數據進行分析，結果如表1、2和圖7所示。

表1 改進的HHT方法計算的頻率結果Tab.1 Frequency results by Improved HHT

表2 普通的HHT方法計算的頻率結果Tab.2 Frequency result by normal HHT

圖7 不同信噪比下兩種方法計算的頻率結果對比Fig.7 Comparison of frequency results calculated by two methods under different SNR levels

從數值模擬的分析的結果可以看出，信噪比越高，改進的HHT方法和HHT方法識別出的自振頻率精度越高；但改進的HHT方法在低信噪比時，能夠更好的識別出更多的模態參數，在本文的數值模擬中，普通的HHT方法在信噪比大于等于5 dB時才能識別出所有的模態參數。

3 改進的HHT方法進行古建筑模態識別

咸福宮西配殿是一座典型的明清官式古建構造。西配殿的現場照片如圖8、9所示，柱網分布如圖10所示。

圖8 西配殿位置示意圖Fig.8 West peidian’s position

圖9 西配殿現場照片Fig.9 Field picture

圖10 西配殿柱網編號Fig.10 Column number

咸福宮西配殿共有8根柱子，動力測試的測點主要是測量柱架層的動力特性，故測點布置在八根柱頭附近。由于現場條件限制，測試分兩次進行。

西配殿現場動力測試時長在半個小時左右，采樣頻率為128 Hz，采用環境激勵法。以一條信號為例，測點分解出來的IMF分量中，前六階的幅值遠大于后面的分量的幅值，存在數量級上的差異，因此認為前六階IMF分量對應著結構的模態分量。對第六階階分量進行SSA分解，取前兩階重組，如圖11、12所示。

圖11 第六階IMF分量圖Fig.11 6th of IMF component

圖12 信號SSA分解后奇異值分布Fig.12 Distribution of singular value

對SSA分解后的信號進行隨機減量處理，得到的自由衰減曲線，如圖13～15所示。

圖13 第六階IMF自由響應曲線Fig.13 The free decay curve of 6th IMF

圖14 第五階IMF自由響應曲線Fig.14 The free decay curve of 5th IMF

圖15 第四階IMF自由響應曲線Fig.15 The free decay curve of 4th IMF

以第六階自由衰減響應曲線為例，進行Hilbert變換，得到對應的幅值譜和相位譜，如圖16、17所示。

圖16 幅值譜Fig.16 Amplitude spectrum

圖17 相位譜Fig.17 Phase spectrum

結構的前四階自振頻率分別為：1.61 Hz，2.10 Hz，2.71 Hz，4.18 Hz。對應的阻尼比為3.19%，3.56%，4.64%，3.51%。

通過數據驅動的隨機子空間法(SSI)對數據進行分析的結果和改進的HHT方法計算的結果的對比分析，如表3所示。

表3 SSI和改進的HHT方法結果對比Tab.3 Comparison of SSI and HHT method

SSI計算的結果比改進的HHT方法偏大一些，阻尼比的差異比較大。

本文使用的改進的HHT方法相比于普通的HHT方法，多了一步用SSA分解對數據進行處理的過程。

木結構的自振頻率底，相鄰兩階頻率接近，因此EMD分解出來的IMF會出現頻段重疊的現象，直接進行RDT的話得到的自由衰減曲線會帶有拍振的性質，后續進行Hilbert分解以及最小二乘擬合時，擬合的離散型較大，不能分辨出有效的模態參數。SSA的主要作用是將數據中有效頻段的信息過濾出來，去除無用的干擾信息。

本文以進行最小二乘擬合時的擬合優度為指標，對比改進的HHT方法和普通的HHT方法的差異。

由表4和圖18可見，經過SSA過濾后的信號，擬合優度有顯著提高。說明改進的HHT方法相比于普通的HHT方法，結果的離散性大大降低，從計算結果中提取模態參數的準確性提高。

表4 擬合優度對比Tab.4 Goodness of fit

圖18 擬合優度Fig.18 Goodness of fit

4 結 論

本文提出了一種基于HHT的改進的模態參數識別方法，并通過數值模擬和實際工程應用說明了該方法的可用性。

(1) 本文中采用的改進的HHT方法在數值模擬和實踐中都得到了較好的應用，并且在采集到的振動信號信噪比較低的情況下，相比于普通的HHT方法有更好的識別效果，可以識別出更多的有效的振動參數信息。

(2) 改進的HHT方法可以處理非平穩、非線性信號，且在進行線性擬合時擬合優度有所提高。

(3) 對于木結構古建筑而言，由于結構自身的特性，自振頻率較低，而且分布密集，存在年代久遠，木構件本身的殘損狀況不一，整體結構的保護和修繕的力度也不盡相同，結構自身的各種參數性質分布也十分的離散，而且木結構本身也存在材性離散較大的問題，木構件之間的連接，木構件與屋面結構，木結構與墻體結構之間的連接狀況也相當復雜，在處理大型木結構在環境激勵下的振動信號時改進的HHT方法往往能夠取得較好的結果。