磁耦合諧振式無線充電系統功率輸出特性與匹配電路設計

李家棟，王冬青，徐 棟，龔秀元

（青島大學 自動化與電氣工程學院，青島 266071）

0 引言

隨著科技發展與時代進步，無線電能傳輸技術日趨成熟。無線電能傳輸系統能夠較好地應于小型可穿戴設備或便攜式電子設備的電源[1,2]，電動汽車的非接觸式充電系統[3,4]。因為無線電能傳輸相比有線充電可以避免充電接口受損引起的安全事故并且不受環境條件的約束而受未來市場的歡迎[5～7]。蘋果公司在發布的iphone8與iphoneX上就增加了無線充電功能，可以預見無線充電將是未來電器行業又一個值得開發與完善的領域[8,9]。無線電能傳輸系統的研究主要集中在共振頻率、傳輸效率、傳輸功率等方面。在傳輸效率以及線圈共振頻率等方面已有許多研究成果[10～12]，在功率傳輸方面，張榕提出分別用耦合模式理論和電路理論對磁耦合共振式無線電能傳輸技術的實現原理和傳輸特性進行分析的方法[13]，在傳輸效率方面，陳利亞提出高頻逆變電源系統的選型與仿真、諧振線圈系統的電路模型仿真以及動力電池的充電特性測試與仿真方面的分析方法[14]，在模型建立方面，張斌提出根據無線輸電的傳輸特性建立磁耦合共振模型的方法[15]。本文對無線充電系統中匹配電路對功率傳輸的影響進行了研究，針對系統輸出功率不穩定等問題進行了匹配電路設計。

1 理論分析

1.1 系統分析與模型建立

無線電能傳輸系統要達到電能的共振傳輸需要滿足發射線圈和接收線圈諧振頻率相同條件，以及信號以諧振頻率發送[16～20]。本文選擇經典的SS式無線電能傳輸電路拓撲結構進行研究，圖1為拓撲電路的簡化模型，其中US為電路的交流正弦電壓驅動電源，RS為電源內阻，線圈L1和諧振電容C1構成發射端的諧振回路，線圈L2和諧振電容C2構成接收端的諧振回路，M為發射端與接收端的互感系數，RL為負載電阻。

圖1 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統等效電路

如圖1所示，發射線圈和接收線圈的自阻抗分別表示為：

兩線圈分別等效到對應線圈的反映阻抗為：

將式(1)代入式(2)化簡得：

當反映阻抗ZR1與ZR2虛部為零時線圈發生共振于是得到：

根據基爾霍夫電壓定律寫出發射端與接收端諧振回路方程組：

求解方程組(4)得到：

其幅值|I2|為：

將發射端映射到接收端，得到等效電路如圖2所示。圖1中，對負載RL而言其之前電路相當于等效電源，根據戴維南定理，等效電源電壓和等效內阻分別為：

所以可以把磁耦合無線電能傳輸系統等效的看成一個頻率為ω，幅值Ud，內阻Ri的交流電源，當耦合式諧振傳輸系統被當作電源部分時，在調節線圈系統參數時可以根據負載的變化來確定系統的最佳參數。

圖2 磁耦合無線充電系統負載等效電路

1.2 輸出特性分析

當模型的發射線圈和接收線圈處在理想的軸向位置時，互感系數為，其中N為線圈匝數，R為線圈半徑，D為發射線圈與接收線圈之間的距離，耦合系數為系統輸出的最大功率在負載電阻與系統回路內阻相等時取得其值為

可見：1）耦合系數k與發射和接收線圈之間的距離和相對位置有關；2）耦合系數k的改變會引起回路中內阻Ri和電壓Ud的變化；3）因此負載電阻要隨Ri變化，以保證輸出最大功率。

圖3 負載輸出功率隨耦合系數的變化曲線

從圖3中可見：確定的負載電阻僅能夠在一個確定的耦合系數下輸出最大功率，當耦合系數偏離這個值時無論增大還是減小輸出功率都會降低。所以傳統的定值負載無線電能傳輸系統只有在發射線圈與接收線圈處于確定的距離與位置上時才能輸出最大功率。這就會造成無線充電系統的局限性，而實際中的無線充電系統不能確保充電位置的準確性，例如無線充電汽車的?？课恢镁褪遣荒鼙ＷC精確?？紤]到這個問題可以設計一個追蹤最大功率點的拓撲電路，以確保系統能夠高效的傳輸電能。

2 匹配電路設計

2.1 基于SEPIC轉換器的MPPT電路的拓撲結構

SEPIC（single ended primary inductor converter）是一種允許輸出電壓大于、小于或者等于輸入電壓的DC-DC變換器。輸出電壓由主控開關（三極管或MOS管）的占空比控制?？紤]到實際中負載電阻的可變性，本文考慮在接收端串聯一個簡單的DC-DC轉換器，因為可以對負載電阻進行阻抗變換，所以提出了基于SEPIC轉換器MPPT控制方案。該方案的目的是改變轉換器的占空比讓等效輸入電阻可以調整到最佳值?？紤]到DC-DC的功率損耗，本文計劃對變頻器輸入側的信號進行采樣和分析以確保開環和閉環系統之間的比較結果的準確性。因此，SEPIC轉換器是優先考慮的。具有MPPT控制的閉環的無線電能傳輸系統示意圖如圖4所示。

圖4 具有MPPT控制的閉環無線電能傳輸系統示意圖

D為占空比，等效輸入電阻Ri與實際負載電阻RL之間的關系為：

2.2 MPPT的單周期算法

采用P&Q（Perturb and Observe）方法，通過判斷發射功率ΔP0與占空比ΔD變化之間的邏輯關系，能夠跟蹤最大功率點。圖5為此方法的算法流程圖，其中n和n-1為采樣數，vb(n)和ib(n)分別是采樣和濾波后的平均電壓和電流，P0(n)發送功率的計算，Dstep是占空比的步長。ΔP0和ΔD之間的邏輯關系可以描述為：當P0(n)＞P0(n-1)和D(n)＞D(n-1)時，或P0(n)＜P0(n-1)以及D(n)＜D(n-1)，此情況下ΔP0和ΔD都沿著相同方向移動為正邏輯運算。DSP控制器需要在以下步驟增加D，調整后的等效輸入電阻接近于最佳電阻值。當P0(n)＞P0(n-1)和D(n)＜D(n-1)時，或P0(n)＜P0(n-1)以及D(n)＞D(n-1)，此情況下ΔP0和ΔD都沿著相反方向移動為負邏輯運算。所以應該減少D。通過重復上述比較，判斷以及調整過程使用Dstep來精確跟蹤P0max。

圖5 MPPT單周期算法示意圖

在系統實現MPPT時，Ri與RL-opt相等，D的最佳值可以表示為：

式表明Dopt是空間尺度和負載電阻的變量。所以無論空間尺度和負載電阻怎樣變化，SEPIC轉換器能夠始終跟蹤相應的Dopt來達到最大功率。

3 仿真驗證

確定系統各器件參數如表1所示。

表1 具有MPPT控制的閉環無線電能傳輸系統各參數

檢測五組不同耦合系數下加入電路前后負載的輸出功率變化與取得最大功率的占空比數值，發現加入MPPT電路方案的無線充電系統可以通過調節占空比來使系統在較大范圍內跟蹤最大功率點。

表2 不同耦合系數下加入電路前后輸出功率比較

圖6 不同耦合系數下加入電路前后負載輸出功率的比較

圖6顯示了閉環系統加入匹配電路前與加入匹配電路后負載電阻的傳輸功率曲線的比較。如圖6所示，匹配電路后的系統在不同耦合系數下可以追蹤最大功率點，而不受負載電阻的任何影響。參考圖3中開環系統的傳輸功率曲線，可以看出采用P＆O方法的MPPT控制有效地降低了傳輸功率對空間尺度和負載電阻變化的敏感性。

4 結論

根據仿真數據，加入SEPIC電路的MPPT最大功率點追蹤方案消除了雙線圈無線電能傳輸系統功率傳輸的不穩定性，通過調節SEPIC電路的占空比來匹配負載的變化來追蹤最大功率點。此情況下負載輸出功率能夠一直趨近于最大輸出功率，無線電能傳輸系統輸出最大功率的范圍變大。