大傾斜角度下基于冷原子重力儀的絕對重力測量?

吳彬 程冰 付志杰 朱棟 周寅 翁堪興 王肖隆 林強?

1)(浙江工業大學理學院光學與光電子研究中心,杭州 310023)

2)(浙江大學物理學系光學研究所,杭州 310027)

(2018年6月8日收到；2018年7月20日收到修改稿)

1 引 言

重力場是反映地球物質密度分布的重要基本物理場,高精度的重力場測量在地球物理、資源勘探、慣性導航以及基礎物理等領域均具有極其重要的意義和廣闊的應用前景.冷原子絕對重力儀[1]是近年來快速發展起來的一種新型的高精度重力測量儀器,它利用原子作為測試質量,并基于冷原子物質波干涉的方法實現精密的重力加速度測量.其原理是通過三束拉曼激光脈沖對原子波包進行分束、偏轉以及合束,從而實現冷原子物質波的干涉；重力加速度會改變原子的下落路徑,因此會引起干涉路徑的相位移動.通過測量冷原子干涉儀的相移可以精確提取重力場信息.與經典的光學干涉式絕對重力儀FG5[2,3](目前最好的商用絕對重力儀)相比,冷原子干涉式絕對重力儀測量重復率更高、靈敏度更高、穩定性更強、可操作性更強、維護更容易且可進行長期連續不間斷測量,因此冷原子絕對重力儀有望成為新一代的絕對重力測量儀器.

冷原子重力儀在雙光子受激拉曼躍遷[4]成功實現后得以快速發展,斯坦福大學的朱棣文研究小組[1]在實驗上首次利用拉曼脈沖實現了冷原子物質波干涉,并測量了重力加速度.隨后,他們改進了其實驗裝置,系統地開展了冷原子重力儀的噪聲源和系統誤差源研究,使得冷原子重力儀的靈敏度達到20μGal/(1 μGal=10?8m/s2)[5].此外,通過與絕對重力儀FG5進行重力比對,他們發現兩套儀器的絕對重力測量精度基本符合,差異為(7±7)μGal.冷原子重力儀實驗室樣機表現出的高靈敏度和高精度讓人們看到了它的巨大潛力,國內外多個研究組相繼開展了冷原子重力儀的相關研究[6?16].隨著冷原子物理與技術的快速發展,冷原子絕對重力儀逐漸從實驗室樣機轉向工程樣機和商用化儀器,其小型化、工程化以及可移動性得到較大改善[17?27].得益于冷原子技術的進步,近些年可移動冷原子絕對重力儀逐漸開始參與絕對重力比對[28?32],其精度和靈敏度得到進一步的檢驗.最近的比對結果表明冷原子絕對重力儀的靈敏度比FG5稍高一些[31,32],最高可達4.2μGal/[33]；精度稍差于FG5,約4—6μGal[31,32].要成為一種可靠的絕對重力儀計量儀器,冷原子絕對重力儀的性能仍需要進一步研究和改進.

冷原子重力儀的傾斜角會對絕對重力測量產生顯著的影響,因此一直是人們關注的熱點問題.在冷原子重力儀的實驗中,兩束拉曼光的波矢方向要求嚴格重合,且與重力方向(垂線)相平行；因而,冷原子重力儀角度的控制可以改善重力測量的精度.早期的冷原子重力儀實驗裝置[5]通常都需要一套非常復雜的傾斜控制系統,這些實驗室系統體積龐大、結構精細、調節復雜.隨后,針對噴泉式原子重力儀,實驗裝置頂部的拉曼反射鏡的傾斜控制得到簡化,重力測量靈敏度提高至8μGal/但系統仍舊比較復雜.對于自由下落式冷原子重力儀,傾斜需要先通過水面將拉曼光準直頭粗調至垂線方向,再通過調整拉曼反射鏡實現兩束拉曼光的重合.通過傾斜的調制實驗精確找到垂線方向,并利用高精度傾斜計后期數據處理補償傾斜引起的重力值變化.為了減小振動噪聲,針對拉曼后向反射鏡的主被動振動隔離技術近年得到快速發展[11,13,33?35],冷原子重力儀的靈敏度也因此得到極大提升[32,33],但是這些隔離系統通常比較復雜,調整時間長、調整步驟繁瑣、受外界振動干擾影響較大.為了進一步推動冷原子重力儀的可搬移測量,利用小型化振動隔離平臺來被動隔離拉曼反射鏡的振動成為一種有效的方法[12,14],這樣的隔振裝置比較簡單,調整方便,使用效率高；然而,該隔振平臺的傾斜漂移會影響絕對重力測量.

本文首先從理論上分析了四種不同情況下傾斜對絕對重力測量的影響規律,并基于自行研制的小型化冷原子重力儀,對分析的理論進行了實驗驗證,實驗結果與理論預測相符合.基于此,我們設計了一種基于雙傾斜計的絕對重力測量方案,主要是為了解決惡劣測量環境下的冷原子重力儀傾斜漂移問題.此方案利用高精度傾斜計記錄放置在被動隔振平臺上的拉曼反射鏡的傾斜角度,并使用另外一個傾斜計監控真空系統的傾斜,以實現振動噪聲的抑制和傾斜的測量.最后,基于自行研制的小型化冷原子重力儀,對該方案進行了實驗驗證,并最終實現了車間復雜環境下的高精度絕對重力測量.由于振動噪聲得到√抑制,冷原子重力儀的測量靈敏度達到319μGal/由于傾斜得到精確測量和補償,冷原子重力儀的測量精度達到了12.3μGal.本文的實驗結果為冷原子重力儀的實用化提供了參考數據.

2 冷原子絕對重力儀原理及實驗裝置

2.1 冷原子絕對重力儀原理

冷原子絕對重力儀的基本原理是基于受激拉曼脈沖的原子物質波干涉,文獻[5]中有詳細的描述.下面進行簡要說明.在超高真空腔中,通過激光冷卻技術首先制備一團低溫的87Rb原子團,經過偏振梯度冷卻進一步降低原子團的溫度.通過關掉磁場和光場使原子在重力場中自由下落,利用微波脈沖實現原子態的純化,隨后利用雙光子受激拉曼躍遷[4]來實現原子態的操控和選擇,以制備一團對磁場不敏感且溫度更低的原子團(原子處于52S1/2,F=2,mF=0態上).然后,通過作用三束拉曼脈沖π/2-π-π/2實現原子物質波的分束、偏轉以及合束,最終實現一個馬赫-曾德爾原子干涉儀.最后,在探測區通過時間飛行法分別探測原子的熒光信號,得到原子在兩個態上的布居數,并通過歸一化減小原子漲落對測量的影響.歸一化的原子布居數P可以表示為

其中,Pm是平均的歸一化原子布居數；C是干涉條紋對比度；kfi=k1?k2是拉曼光束的有效波矢,k1和k2分別是兩束拉曼光的波矢；g是重力加速度；α是用于補償重力誘導的多普勒頻移的拉曼光掃頻啁啾率；T是兩束拉曼脈沖之間的時間間隔.

針對 (1)式,如果α0=kfi.g,則無論如何改變T,原子布居數總是一個極值.反之,如果掃描不同T下的干涉條紋,所有條紋會交于同一個α0點,也就是所謂的暗條紋點,這時絕對重力值g0=α0/kfi(拉曼光波矢與重力方向平行).

2.2 冷原子絕對重力儀實驗裝置

小型化冷原子絕對重力儀實驗裝置如圖1所示,主要包含三個部分:超高真空系統、激光光路系統和電子控制系統.

1)超高真空系統

本文所用的超高真空系統是之前實驗裝置[14]的改進版,它包括超高真空核心腔、磁場系統、外圍光學系統、微波天線、熒光收集系統、雙層地磁場屏蔽系統等.與之前自由下落式金屬真空腔不同,我們基于石英玻璃材料自主研制了一套全新的小型化真空腔,真空腔體主要包括二維磁光阱、三維磁光阱、干涉區、探測區等部分,這些部分全由玻璃材料構成,通光的面積大大增加,以至于整個真空腔體積被大大縮減,核心玻璃真空腔的高度約20 cm.整個真空腔的真空度靠一個20 L/s的離子泵維持.核心玻璃真空腔被安裝在一塊鋁板上,周圍纏繞了磁場線圈,搭建了準直頭及分光光路,安置了微波天線和熒光收集透鏡組；此外,鋁板上安裝了一個高精度的傾斜計,用于記錄真空系統的傾斜角度；鋁板的外圍是兩層坡莫合金,主要用于磁場屏蔽；磁屏蔽放置在一個可調整角度的支撐結構上,通過底部的三個腳可精細調節真空系統的傾斜值.鋁板和磁屏蔽底部開有一個直徑為50 cm的通孔,用于拉曼光出射,拉曼后向反射鏡放置在一個商用的被動振動隔離平臺上,以隔離地面振動噪聲的影響.被動平臺上放置了第二個相同型號的傾斜計,可實時記錄拉曼反射鏡的傾斜角度.真空系統和拉曼反射鏡是分離的,可分別進行傾斜調節.整個真空系統直徑是0.6 m,高度約1 m,重量約70 kg,實物圖如圖1(a)所示,該真空系統具有緊湊、小型化和可搬移的特點.

2)激光光路系統

冷原子絕對重力儀的光路方案與文獻[36]相似,共用到兩個外腔式半導體激光器(ECDL)和兩個激光放大器,所有冷原子重力儀所需的激光頻率都通過這兩個種子激光器實現,包括冷卻光、再抽運光、探測光/吹F=2態光、吹F=1態光以及拉曼光.激光放大器使不同頻率光的功率滿足不同實驗過程所需,包括二維磁光阱、三維磁光阱、原子干涉以及歸一化探測.大致方案如下,首先利用頻率調制譜(FMS)將一半導體激光器的頻率鎖定在87Rb原子D2線的F=1→F′=1共振躍遷上,這個光可以作為再抽運光,通過聲光調制晶體(AOM)移頻可以產生吹F=1態光.另外一個激光器的頻率通過光學鎖相的方法進行鎖定,且在不同實驗階段可以進行改變,這個光可作為冷卻光,通過AOM移頻可以產生吹F=2態光.兩個激光器的光束合束后,利用雙通道AOM方案,實現大失諧400 MHz的拉曼光,這時兩臺激光器分別可以作為拉曼F=1和拉曼F=2的光.最后,利用單模保偏光纖將冷原子重力儀所需的激光輸送給超高真空系統,整個光路系統搭建在一個定制的光學平板上,激光光路實物圖如圖1(b)所示.該冷原子重力儀激光方案具有激光器用量少、激光光路簡單、激光功率利用率高等特點,因此比較適合于小型化冷原子重力儀.

3)電子控制系統

如圖1(c)所示,所有電子電路系統、數據采集系統、時序控制系統、供電系統都集成在一個定制的標準19寸機柜中.電子電路系統主要包括激光器控制器、AOM驅動器、電光調制器驅動器、機械快門驅動、C場電流源驅動、二維及三維磁光阱磁場驅動、地磁場補償驅動和頻率鏈等.大部分電路自主模塊化設計,集成到三個標準的19寸電路盒中,電路柜前后有蓋板,并安裝有風扇以實現電子控制系統的散熱.電子控制系統通過電纜與激光光路系統連接,服務于光路控制；通過一根多芯線與超高真空相連接,實現信號的輸入輸出.

圖1 小型化冷原子絕對重力儀實驗裝置圖 (a)超高真空系統；(b)激光光路系統；(c)電子控制系統Fig.1. The experimental apparatus of the miniaturized cold atom absolute gravimeter:(a)Vacuum chamber；(b)laser and optical path system；(c)electronic and control system.

2.3 冷原子絕對重力儀實驗步驟

本文中的冷原子絕對重力儀實驗步驟與大多數自由下落式原子重力儀類似[14,35],通常包含四個步驟:冷原子團制備、量子態純化、三脈沖原子干涉序列、歸一化態探測.首先,利用二維磁光阱(2D-MOT)制備一束扁平的冷原子團(87Rb原子)；在水平方向上,通過二維的推送光將這團冷原子束輸送到三維磁光阱(3D-MOT).二維磁光阱與三維磁光阱之間有一個差分管以維持兩邊的真空壓差,利用二維磁光阱可提高三維磁光阱的裝載率,還能保持原子干涉區有較高的真空度.300 ms時間內,三維磁光阱可裝載大約108個原子.其次,將所有磁場關斷,通過降低冷卻光失諧和功率(偏振梯度冷卻階段),進一步冷卻原子團溫度至6μK.在光場徹底關斷以后,冷原子團在重力場作用下自由下落,這時在豎直方向上作用一個50 mG的磁場用來定義量子化軸.通過作用微波和拉曼選態π脈沖,將原子制備到對磁場不敏感的|F=1,mF=0?純態上,其他磁子能級原子都被共振光吹掉.緊接著,開始作用三束多普勒敏感的π/2-π-π/2拉曼脈沖序列使得原子波包干涉(馬赫-曾德爾干涉儀).拉曼π脈沖時間為12μs,拉曼脈沖之間時間間隔T為60 ms.最后利用歸一化探測系統收集原子熒光信號,實現原子布居數的歸一化探測.目前,該小型化原子重力儀整個測量周期耗時0.5 s,測量重復率為2 Hz,包括原子裝載、選態、干涉以及探測.

3 傾斜對絕對重力測量的影響分析

傾斜對絕對重力測量的影響是顯著的.在原子重力儀實驗中,如果拉曼光波矢方向與重力方向不重合,則測量到的是重力加速度的分量,值會變??；比如拉曼光方向與重力垂線方向夾角1 mrad,則重力值減小可達上百甚至上千微伽,遠遠高于其他系統誤差；因此在進行絕對重力測量前,必須仔細考慮傾斜對測量的影響.

由(1)式可知,傾斜引起的原子干涉儀相移?Φ可以寫為:

考慮到拉曼光波矢方向與重力方向的重合情況,一般把傾斜對重力的影響分為四種情況,如圖2所示.

1)兩束拉曼光k1,k2重合,且與重力方向重合

如圖2(a)所示,k1,k2分別與重力方向重合,k1與重力方向夾角為0,k2與重力方向夾角為π,則(2)式可寫為

這種是理想情況,測量的絕對重力值最大.

2)兩束拉曼光k1,k2重合,且k1與重力方向夾角為θ

如圖2(b)所示,k1,k2的方向重合,k1與重力方向夾角為θ,k2與重力方向夾角為(π?θ),這種情況下,(2)式可寫為一般θ比較小,可將cosθ泰勒展開且忽略高階項,得到

圖2 傾斜對絕對重力測量的影響示意圖Fig.2.The schematic diagram of the absolute gravity measurement affected by systematic tilt.

進一步,由傾斜引起的重力值相對變化可以寫為

由(5)式可知,原子干涉儀的相移(重力值)隨傾斜角度的變化呈拋物線關系,拋物線開口向下(?B),頂點值A處重力值最大,也是拉曼光波矢方向與重力方向重合的點.在拋物線頂點位置附近,重力值對傾斜的變化不太敏感,因此冷原子絕對重力儀一般工作在拋物線頂點位置.這種情況多適用于將整個冷原子重力儀放置在一個被動隔振平臺上,θ為整個實驗裝置的傾斜角.

3)兩束拉曼光k1,k2不重合,且k1與重力方向重合,拉曼反射鏡傾角為β

如圖2(c)所示,k1與重力方向夾角為0；拉曼后向反射鏡與水平方向夾角為β,由幾何關系知k2與重力方向的夾角為2β,則(2)式可表示為

考慮到實際實驗中,kfi≈2k1≈2k2,則上式可化簡為

則由傾斜引起的重力值相對變化可以寫為

這種情況尤其適用于裝置固定在地面上,拉曼反射鏡放置在被動隔振平臺上.因被動隔振平臺的傾斜漂移比較大,β的變化就會引起重力值變化.與第二種情況類似,原子干涉儀的相移(重力值)隨傾斜角β的變化呈拋物線關系,拋物線開口向下,頂點值處重力值最大,也是拉曼光波矢方向與重力方向重合的點.不同的地方是此拋物線開口的程度比第二種情況大一倍,比較(5)和 (8)式即可得出.針對圖2(b)和圖2(c)的情況,理論模擬的傾斜引起的重力值變化如圖3所示,兩個拋物線的開口分別是?A和?2A.

4)兩束拉曼光k1,k2不重合,且k1與重力方向夾角為θ,拉曼反射鏡傾角為β

如圖2(d)所示,k1與重力方向夾角為θ,拉曼反射鏡傾角為β,由幾何關系可得出k2與重力方向夾角為π?(2β?θ),則(2)式可寫為

考慮到kfi≈2k1≈2k2,則上式可化簡為

這種情況適用于大振動情況,或者測量放置平臺不穩,且拉曼反射鏡放置在被動隔振平臺上,整個裝置的傾斜角和拉曼反射鏡的傾斜角都隨時間變化.針對這種情況,需要用(11)式對測量到的重力值進行修正,兩個角度分別會引起一個拋物線曲線,且有一個交叉項.

圖3 傾斜引起的重力值變化理論模擬 黑線對應圖2(b)情況；紅線對應圖2(c)情況Fig.3.The theoretical simulation of the gravity relative change caused by systematic tilt. The black and red curve correspond to the case of Fig.2(b)and Fig.2(c)respectively.

4 基于雙傾斜計的絕對重力測量

4.1 基于雙傾斜計的絕對重力測量方案介紹

如圖1所示,利用一個緊湊的自由下落式冷原子重力儀開展絕對重力測量任務,采用的是雙傾斜計測量方案,其中一個高精度二維傾斜計固定在真空系統底板上,真空系統的角度可通過底部的三個調整腳快速調節；另外一個傾斜計放置在一個小尺寸的被動隔振平臺上,平臺上放置了拉曼光后向反射鏡,拉曼反射鏡角度可通過小配重塊進行調節.兩個傾斜計是同一個型號,能夠實時輸出X和Y方向的傾斜值,分辨率達到0.1μrad.采用拉曼反射鏡和真空系統分離的雙傾斜計方案,主要是為了隔離大振動噪聲,且能夠進行快速的絕對重力測量.在先前的冷原子重力儀實驗中,不論是將整個冷原子重力儀放置在大隔振平臺上[8],還是對拉曼反射鏡進行主被動聯合隔振[13]；一般系統都比較龐大且復雜,調整難度大且耗時較長,這些方案不適合在惡劣環境下進行快速絕對重力測量.針對我們小型化重力儀的可快速搬移特點,采用雙傾斜計方案是一個很好的選擇.

4.2 絕對重力測量實驗的環境數據介紹

本次測量是在城市鬧區的一個車間內開展,車間旁有大型設備需要一直運行,振動環境較差.利用微振儀測量到的地面振動的速度信號如圖4(a)所示,振動速度峰峰值約為80μm/s；分析此信號得到的地面振動加速度的功率譜密度如圖4(b)所示,在3—10 Hz頻段,振動加速度幅度可達10?4m/s2,因此測量點的振動環境不是很理想.測量房間的溫度通過空調控制,變化幅度約6?C/每晚,溫度變化周期受空調性能影響,一個周期約30 min,濕度變化約15%/每晚.需要進行重力測量的點有三個,分布在兩個房間,其中一個房間的測量點之前用FG-5測量過,絕對重力值已知,需要再次檢驗；另外兩個測量點在另一個房間,相距約5 m.每個測點的測量時間約12 h(一般晚八點到早八點).

圖4 測試點地面振動速度隨時間的變化曲線及振動加速度的功率譜密度(PSD)分析 (a)測量到的地面振動速度隨時間的變化；(b)分析得到的地面振動加速度的PSDFig.4.The ground vibration velocity measured at the comparison site and the obtained power spectral density of vibration acceleration:(a)The recorded change of ground vibration velocity as a function of time；(b)the power spectral density(PSD)of vibration acceleration deduced from the measured vibration velocity.

4.3 絕對重力測量實驗中傾斜的測量調整及處理校正

考慮到測量環境的特殊性,尤其是重力儀放置平臺的傾斜會隨時間變化,傾斜角度可以利用傾斜計1實時測量.而且,被動隔振平臺的傾斜也會隨時間變化,傾斜角度可以利用傾斜計2實時測量.下面介紹利用雙傾斜計方案如何實現傾斜的測量調整和后期數據處理補償,一般分三個步驟進行.

1)垂線調整

首先在一個振動噪聲較小的環境下,結合高精度水平儀,調整圖1(a)真空裝置底部的三個支撐腳實現傾斜粗調整.然后,在真空系統下底板放置水面,利用小光闌對光的方法粗調拉曼光準直頭至大致的垂線方向.隨后,拿掉水面在同一位置放置拉曼后向反射鏡,利用小光闌對光的方法粗調拉曼返回光與入射光的重合.這種情況可將拉曼反射鏡和真空系統看作一個整體,傾斜計可以記錄整體的傾斜角度.與文獻[13]類似,我們在拉曼光入射準直頭前放置功率監控點,通過細調拉曼反射鏡角度,可以讓拉曼返回光原路進入光纖,且被光纖后的功率探頭測量到,通過這種方法可以實現兩束拉曼光的嚴格重合.最后,通過小角度依次改變X方向和Y方向的傾斜進行傾斜調制實驗以找到垂線方向,類似于圖2(b)的情況.

測量的傾斜引起的重力值變化如圖5所示,對應tiltmeter 1測量結果,黑點是測量的實驗數據,紅線是拋物線擬合的曲線,擬合函數為y=y0?A(x?x0)2,擬合系數A約為500.圖5(a)和圖5(b)分別是X和Y兩個方向的測量結果,垂線方向可以用擬合拋物線零點的傾斜坐標值表示(θtx10,θty10).

2)兩束拉曼光重合調整

在步驟1確定真空系統的垂向后,將冷原子重力儀移到測試房間,進行下一步的調節.首先,將真空系統放置在測量點的正上方,通過調整底部的三個支撐腳將其調到垂向方向(傾斜計1的示數是(θtx10,θty10)).然后,將拉曼后向反射鏡從真空系統中拆下,并安置在一個商用的被動振動隔離平臺上,以隔離地面的隨機振動噪聲.為了減小被動隔振平臺的傾斜漂移,在其上部放置了自制的配重平板和配重塊,配重塊主要用于抵消傾斜計的重量,且進行小角度傾斜調制實驗.隨后,通過調整拉曼光后向反射鏡的調整架以改變拉曼返回光的傾斜,通過光纖后的拉曼返回光監控點確定兩束拉曼光的重合.最后利用小配重塊分別進行X和Y方向的傾斜調制實驗,這種情況與圖2(c)類似,拉曼反射鏡傾斜角度對原子干涉儀相移的影響可由(8)式給出.實驗測量的拋物線數據如圖5所示,對應圖中的tiltmeter 2測量結果,圖5(a)和圖5(b)分別是X和Y兩個方向的測量結果,綠點是測量的實驗數據,藍線拋物線擬合的曲線,用同樣的擬合函數得到的系數A約為1000,比圖2(b)情況下的值大一倍,實驗結果與圖3的理論模擬相符合.此時,拉曼光嚴格重合,可以用擬合的拋物線零點的傾斜坐標值(θtx20,θty20)表示.

圖5 利用傾斜調制實驗以調整系統傾斜 (a)X方向重力值隨傾斜角度的變化曲線；(b)Y方向重力值隨傾斜角度的變化曲線；黑色點代表傾斜計1的實驗數據,綠色點代表傾斜計2的實驗數據,紅線和藍線是實驗數據的拋物線擬合曲線Fig.5.Adjustment of the system tilt based on the experiment of tilt modulation.(a)The dependence of gravity on the degree of tilt in the X direction；(b)the dependence of gravity on the degree of tilt in the Y direction.The black and green scatter points correspond to the experimental data measured by tiltmeter 1 and tiltmeter 2 respectively；the red and blue curves denote the parabolic fitted curves of the measured experimental data.

3)雙傾斜計實時測量及后期數據處理校正

在實際測量中,真空系統和拉曼后向反射鏡都會發生傾斜,這就是上述圖2(d)分析的情況.鑒于前兩個步驟的調整,重力測量系統已處于拋物線頂點位置,即傾斜計1的讀數是(θtx10,θty10),傾斜計2的讀數是(θtx20,θty20).在這個狀態下,傾斜角度的微小變化對重力值的影響幅度不會太大.然而,傾斜隨時間漂移以后,傾斜的影響將會逐漸顯現.我們利用傾斜計1和2實時記錄絕對重力測量過程中的傾斜角度變化,實驗數據如圖6所示,記錄時間長度約15 h.由圖可以看出,傾斜計1的測量值變化并不大,X和Y方向的傾斜變化峰峰值約為15μrad.而放置在被動隔振平臺上的傾斜計2,其測量值變化較大,X和Y方向變化峰峰值約為100μrad.

為了后期數據處理修正傾斜引起的重力值變化,需要用到(11)式,考慮到傾斜的X和Y兩個分量以及兩個傾斜計的實時測量數據(θtx1(t),θty1(t)),(θtx2(t),θty2(t)),可以將傾斜計引起的重力修正值g(t)寫為

(12)式第一行是由傾斜計1引起的重力變化,第二行是由傾斜計2引起的重力變化,第三行是兩個傾斜計交叉項引起的重力值變化.基于圖6的實驗測量數據,可以分別計算傾斜計1、傾斜計2、交叉耦合等引起的重力值變化,計算結果如圖7所示.為了更好地分辨曲線細節,我們對圖中數據做了移動平均處理,移動平均的取樣數為30,對應單點時間約為15 s.如圖7所示,傾斜計1引起的重力值變化幅度較小,在1μGal以內；傾斜計2引起的重力值變化較大,幅度可達15μGal；交叉項的影響也不大,幅度在1μGal以內；最后三項加起來計算的總修正幅度最大值約15μGal.在實際測量中,需要后期數據處理校正傾斜引起的總修正,否則測量到的絕對重力值會偏小.

圖6 雙傾斜計記錄的傾斜角度隨時間變化數據 (a)和(b)分別是傾斜計1和傾斜計2測量到的傾斜角度隨時間的變化曲線；其中黑線和紅線分別代表X方向和Y方向的傾斜變化Fig.6.The angle of tilt changes as the measured time,which is recorded by two tiltmeters.(a)and(b)denote the signals measured by tiltmeter 1 and tiltmeter 2；the black and red curve represents the tilt change measured in the X and Y direction.

圖7 傾斜引起的重力值變化 黑線、紅線、綠線依次是由傾斜計1、傾斜計2、交叉耦合項引起的重力值變化,藍線是最后合成的總的重力值變化Fig.7. The change of gravity due to the system tilt.The black,red,and green curve represents the gravity change due to the effect of tiltmeter 1,tiltmeter 2,and the crossover item.The blue curve denotes the overall contribution of gravity correction induced by system tilt.

4.4 絕對重力值測量結果

在傾斜調整完后,通過測量不同T的原子干涉條紋可以找到暗條紋點,進而可以開始絕對重力測量.實驗中測量了三個標定點,下面我們只對第一個測點的數據進行分析.測量到的潮汐數據如圖8(a)所示,測量時長約13 h,利用雙傾斜計方案通過后期數據處理補償了傾斜引起的重力值變化.單點測量時間約57 s,由圖8(a)可知,實驗數據與潮汐理論數據符合比較好.潮汐理論數據減去實驗數據可以得到殘差數據,如圖8(b)所示,漂移基本在±20μGal.

圖8 潮汐測量(單點20 min平均)Fig.8.The measurement of tidal data(it takes 20 min for one point).

冷原子重力儀的測量靈敏度反映了儀器的噪聲水平.實際測量中,不同重力儀的測量重復率不同,因此單個重力數據的獲取時間有差異,單次測量的噪聲、分辨率等會有所不同.為了對不同儀器的噪聲水平進行比較和評估,通常利用艾倫方差法評估不同重力儀的分辨能力和穩定性,并將艾倫方差曲線上1 s時的重力值作為評估重力測量性能的一個重要指標.不同儀器都可以通過計算其數據的艾倫方差,并歸算到1 s,從而使不同儀器的性能可以得到比較.因此,冷原子重力儀的靈敏度也可以理解為1 s時間內儀器能夠達到的重力分辨率水平.考慮到冷原子重力儀的噪聲(白噪聲)隨時間有規律(如圖9所示),我們評估出的重力測量靈敏度約為319μGal

圖9 重力測量靈敏度評估Fig.9.The evaluation of the sensitivity of cold atom gravimeter.

冷原子重力儀的靈敏度主要受振動噪聲和拉曼光相位噪聲影響.從原理上講,重力數據是從原子干涉條紋中提取的,能影響原子干涉條儀相位抖動的因素都可以看作是儀器的噪聲源.冷原子重力儀基本原理可以理解為通過精確測量原子與拉曼光后向反射鏡之間的距離h和原子自由下落的時間t,再利用自由落體公式計算重力加速度g.h的測量以物質波波長為基準,t的測量以超穩晶振或原子鐘的頻率輸出為基準.地面振動噪聲會影響h的變化,其實冷原子重力儀測量到的加速度包含重力加速度和地面振動加速度,由相對論理論可知,這兩者是不可分辨的,因此通過隔振裝置減小地面振動噪聲可以提高測量靈敏度.拉曼光相位噪聲與t的測量有關,因此通過改進拉曼激光鎖相環的相位噪聲可以提高儀器的靈敏度.

由13 h的殘差數據可以評估測量到的重力值平均值,為了得到絕對重力值還需要修正其他系統誤差項.對于我們的自由下落式冷原子重力儀,主要的系統效應引起的重力偏置及其不確定度得到評估,冷原子絕對重力儀總修正值約為?165.0μGal,儀器合成不確定度為12.3μGal.

傾斜會引起干涉條紋對比度下降,并引起其他系統效應發生變化.對射拉曼光不重合會使得空間不同位置的光場幅度和相位發生改變,由于不同空間位置的原子感受到的光場不同,相應的拉比振蕩頻率會發生變化,從而導致原子干涉條紋對比度下降.與此同時,由于不同空間位置的原子感受到的拉曼光波前不同,波前畸變效應引起的系統誤差也會發生變化.在我們的實驗中,拉曼光光斑直徑約為30 mm,原子團自由下落時的尺寸約為1—2 mm,干涉作用時間約為120 ms(T=60 ms),冷原子團溫度6μK,因此冷原子團在三個拉曼脈沖作用時感受到的拉曼光變化并不大.經評估,在小角度對射拉曼光不重合的情況下,原子干涉條紋的對比度變化不大；由波前畸變效應引起的系統誤差變化并不大,該項系統效應的評估不確定度小于冷原子重力儀總的不確定度,因此我們不做特殊修正.

此外,我們還修正了環境因素引起的重力值變化,包括氣壓(5.3μGal)、極地運動(4.9μGal),經過修正后可以得到最后的絕對重力值.考慮到儀器高度以及該測點的重力梯度值,我們將重力值修正到地面,并與之前用FG-5在該點測到的值進行了比較,測量值基本符合.

5 結 語

基于一個緊湊且可搬運的冷原子重力儀,本文提出了一種雙傾斜計絕對重力測量方案,在車間大傾斜角度情況下成功測量了指定測點的絕對重力值,且該值與先前用FG-5測量的值基本符合.本文從拉曼后向反射鏡與真空系統位置出發,理論分析了四種情況下傾斜對絕對重力測量的影響,并在實驗中進一步進行了驗證,實驗結果與理論預測相符合.利用小型被動隔振平臺抑制拉曼反射鏡的振動,冷原子重力儀的測量靈敏度可達319測量到的重力值隨時間變化曲線與潮汐理論曲線相符合.由于傾斜得到精確測量和后期補償,冷原子重力儀的測量精度達到了12.3μGal.本文在實驗上證明了基于雙傾斜計進行絕對重力測量方案的可行性,這為未來利用冷原子重力儀提供重力測量服務提供了參考數據,也為復雜環境下進行絕對重力測量提供了思路.