冰磧土和冰水堆積物填料顆粒形狀特征分析

曾 濤,蔣良濰,羅 強,李傲贏,謝宏偉

(1.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031； 2.西南交通大學土木工程學院,成都 610031)

冰磧土[1]是第四紀冰川融化過程中漂石、碎石、砂礫、粉土和黏土在毫無分選的條件下快速混雜堆積形成的一種特殊巖土材料，冰水堆積物[2]是冰磧土在冰川融水的搬運堆積作用下所形成的沉積物。兩者均呈現出粒級范圍較寬，相差懸殊和缺乏分選性的特征。土體顆粒間形狀差異對土體抗剪強度[3]、壓縮性[4-5]和滲透特性[6]等工程特性影響顯著，冰磧土和冰水堆積物作為一種特殊的巖土材料，對其顆粒形狀特性研究具有明確的工程意義。

目前，關于冰磧土和冰水堆積物填料的研究主要集中在地質情況分析和基礎物理力學試驗方面。如呂士展[1]認為冰磧土的宏觀特征是無分選、無定向、無磨圓、無層理；謝春慶[7]通過水文地質試驗、荷載試驗、抗剪試驗，研究了冰磧土的工程性能，得出了冰磧土填料總體干密度大，密實度較高，具有低滲透性、高承載力、低變形、抗剪能力高等特點；木勛等[8]通過滲透試驗得出冰磧土填料滲透性好，屬于中透水層。于洪翔等[9]在對西藏自治區林周縣冰水堆積物研究發現，冰水堆積物中泥礫部分主要為底磧，壩區的冰水堆積物主要是冰川和冰融水所形成的地形和堆積物，含泥量明顯高于現代河床沖積物，且隨深度增加，孔隙變小，密度增大；呂大偉[10]通過對雅滬高速沿線冰水堆積物研究發現，冰水堆積物大多處于中密或密實狀態及可塑或硬塑狀態，一般天然密度較大，地基承載力比較高，抗剪強度及土體模量大，冰水堆積物粗粒土粒度分布分維值在2.10～2.85，分維值與土類有關，顆粒越細的土類，分維值越大。然而關于冰磧土和冰水堆積物顆粒形狀特征研究尚未見相關文獻報道，對其顆粒形狀的認識也停留在比較模糊的層面。

運用Matlab軟件，對由光學顯微鏡獲得的冰磧土和冰水堆積物填料顆粒數字圖像進行二值化處理，采用Image-pro軟件測量顆粒二值化圖像的幾何參數，進而獲取用于描述顆粒輪廓形狀和棱角性的形狀指數。根據數理統計理論，分析顆粒形狀指數隨粒徑的變化規律及顆粒形狀指數變化在粒徑間的離散特征，基于分形理論開展顆粒分形特征研究。

1 顆粒形狀特征參數

1.1 幾何參數

采用圖像處理軟件Image-pro對由光學顯微鏡獲得的顆粒隨機二維平面圖像進行處理，得到顆粒的幾何參數，如表1所示，各參數物理意義如圖1所示。

圖1 顆粒形狀幾何參數示意

然而，僅通過由圖像處理軟件獲得的顆粒形狀幾何參數并不足以全面反映顆粒的形狀特征，因此就需構建基于幾何參數、經運算后的形狀指數來定量描述顆粒的二維形狀。

表1 顆粒形狀幾何參數

1.2 形狀指數

巖土材料的顆粒形狀特征指其在宏觀、細觀等多個尺度下的表述，采用兩個不同層次且相互獨立的特征分量來描述，即輪廓形狀和棱角性。第一個層次為輪廓形狀，主要反映顆粒的外部形貌變化，如長條狀、針狀、塊狀、板狀、柱狀等；第二層次為棱角性，主要反映顆粒邊界輪廓曲線的不規則程度，為顆粒細觀形貌上的表現，重點在于描述顆粒表面棱角的突出程度或粗糙程度。為了能準確描述上述兩個層次的形狀要素，完成形狀的量化，需組合不同基本幾何參數變量，進而定義不同形狀指數變量。

綜合以上分析，采用軸向系數KA和長寬比α作為評價顆粒輪廓形狀的指數；粗糙度R以及棱角性系數AP作為評價顆粒棱角性的指數。

表2 顆粒形狀指數

2 顆粒幾何參數測量

2.1 試驗材料

試樣分別取自康定機場，機塔路，毛家溝，康定車站，咱里5個地區的土石混合體填料顆粒，其中康定機場，機塔路兩處為冰磧土填料顆粒，毛家溝，康定車站，咱里3處為冰水堆積物填料顆粒。根據試驗規程[21]，對冰磧土和冰水堆積物開展顆粒分析試驗，繪制5種土樣的粒徑級配累積曲線。結合土樣粒徑級配曲線，計算不均勻系數CU和曲率系數CC，根據《鐵路路基設計規范》[22]確定土樣的級配和土樣作為路基填料的分組，如表3所列。

表3 各地區土樣級配和填料分組

由于試樣中粒徑小于1 mm及大于40 mm的顆粒所占的比例較小，僅選取大于1 mm且小于40 mm的顆粒進行測試和分析。選取1～2、2～5、5～10 mm和10～20 mm四個粒徑組，對每個粒徑組隨機抽取60個顆粒進行測試和分析。

2.2 實驗儀器

圖2所示為T004型號光學顯微鏡，最大放大倍數為2 000倍，該設備配有成像設備及圖像儲存器，可實現對圖像的拍攝與自動儲存。為了減小顆粒圖像周圍光暈現象對顆粒成像的影響，加強顆粒邊緣的對比度，獲得更好的圖像質量，將顆粒置于如圖3所示的300 mm×300 mm(長×寬)白色20瓦LED超薄面板燈上進行試驗。

圖2 光學顯微鏡

圖3 超薄面板燈

2.3 顆粒圖像獲取與處理

對各個粒徑組選取的60粒冰磧土和冰水堆積物填料顆粒隨機抽取放置于超薄面板燈上，在光學顯微鏡下成像后，運用Matlab數學軟件中的圖像處理模塊，將拍攝得到的彩色數字圖像先轉化為灰度圖像，之后再轉化為由0和1組成的二值圖像，如圖4和圖5所示。利用Image-pro軟件對二值化后的冰磧土和冰水堆積物填料顆粒圖像進行分析處理，得到單個顆粒隨機投影輪廓線周長、輪廓線所包圍面積(像素數)、最大(小)費雷特直徑、等效橢圓長(短)軸等。

圖4 康定機場冰磧土彩色數字圖像與二值化圖像

圖5 康定車站冰水堆積物彩色數字圖像與二值化圖像

3 冰磧土和冰水堆積物顆粒形狀特征分析

3.1 輪廓形狀特征

利用正態檢驗[23]方法對試驗數據進行分析，得到分別表征統計分布不對稱性和分布形態陡緩程度的偏度系數SK和峰度系數KU，分別列于表4和表5。

表4 冰磧土輪廓形狀指數統計

由表4、表5可知，冰磧土和冰水堆積物的長寬比α和軸向系數KA的偏度系數SK均大于0，表明其為正偏態分布，同時，峰度值KU均大于0，表明冰磧土和冰水堆積物的長寬比α和軸向系數KA在各個粒徑組中的分布形式相對于正態分布是比較尖銳的。

表5 冰水堆積物輪廓形狀指數統計

從表4和表5可以看出，冰磧土長寬比主要集中在1.467～1.506，軸向系數主要集中在1.455 1～1.479，說明冰磧土顆粒輪廓形狀在各粒徑組間變化不大；同理從表5可以看出，冰水堆積物長寬比主要集中在1.406～1.463，軸向系數主要集中在1.381～1.460，說明冰水堆積物顆粒輪廓形狀在粒徑組間變化也不大。冰水堆積物的長寬比和軸向系數均比冰磧土的小且接近于1，表明冰水堆積物顆粒的輪廓形狀相對于冰磧土顆粒更加圓滑，這與冰水堆積物是冰磧土經過再次搬運后形成的有關。冰磧土和冰水堆積物長寬比和軸向系數均隨顆粒粒徑的增大而呈現出先增大后減小的趨勢，表明兩者對于顆粒輪廓形狀描述的一致性。李曉燕[24]測得4.75～19 mm共4個粒徑組級配碎石顆粒的軸向系數統計均值介于1.37～1.540，與5～20 mm的冰磧土和冰水堆積物填料顆粒相當，可初步得出冰磧土和冰水堆積物填料顆粒形狀呈多塊性，且塊體性與級配碎石相當。

變異系數可以分析比較參數的離散程度，從而反映輪廓形狀指數對粒組內顆粒輪廓形狀差異的敏感性。由表4和表5可知，冰磧土和冰水堆積物各個粒組內軸向系數KA的變異系數均大于長寬比α，離散程度更大，表明軸向系數KA較長寬比α對顆粒輪廓形狀差異更為敏感，所以軸向系數KA對顆粒輪廓形狀地描述優于長寬比α。

3.2 棱角性特征

利用正態檢驗方法對試驗數據進行分析，得到表征統計分布不對稱性和分布形態陡緩程度的偏度系數SK和峰度系數KU，分別列于表6和表7?？芍?，冰磧土和冰水堆積物的粗糙度R和棱角性系數AP的偏度系數SK均大于0，表明其為正偏態分布。冰磧土10～20 mm棱角性系數和冰水堆積物10～20 mm粗糙度的峰度值小于0，表明其分布形式近似于正態分布，而其余粒徑組形狀指數峰度值KU均大于0，表明其分布形式相對于正態分布是比較尖銳的。

表6 冰磧土棱角性形狀指數統計

表7 冰水堆積物棱角性形狀指數統計

從表6和表7可以看出，冰磧土顆粒的粗糙度主要集中在1.023～1.05，棱角性系數主要集中在1.091～1.147，說明冰磧土顆粒棱角性在各個粒徑組之間變化不大；從表7可以看出，冰水堆積物顆粒的粗糙度主要集中在1.03～1.047，棱角性系數主要集中在1.15～1.167，說明冰水堆積物顆粒棱角性在各個粒徑組之間變化也不大，反映冰磧土和冰水堆積物顆粒棱角性特征的形狀指數相差不大，并隨顆粒粒徑的增大呈現先增大然后減小的趨勢，說明冰磧土和冰水堆積物棱角性相當，同時也表明了粗糙度和棱角性系數對顆粒棱角性分析的一致性。由李曉燕[24]測得4.75～19 mm的4個粒組級配碎石顆粒的粗糙度統計值介于1.043～1.124，略大于5～20 mm冰磧土顆粒對應的1.023～1.029和冰水堆積物顆粒對應的1.03～1.042，表明冰磧土和冰水堆積物填料顆粒表面相較于級配碎石更加平順，即級配碎石顆粒邊緣曲線相較于冰磧土和冰水堆積物顆粒更加不規則，其棱角性優于冰磧土和冰水堆積物。反映冰磧土和冰水堆積物棱角性差異敏感性的變異系數，棱角性系數AP均大于粗糙度R，表明棱角性系數對顆粒棱角性差異更為敏感，所以棱角性系數更適合于描述顆粒棱角性特征。

對于形狀不規則的土顆粒而言，分形理論[25]是一種可以用來定量描述顆粒幾何形狀的工具。分形理論分析顆粒的幾何形狀是對顆粒的投影圖像進行分析，不規則的顆粒投影到平面上，形成不規則的幾何圖形。對于巖土顆粒，其表面越粗糙，投影圖像輪廓線的凹凸越多，則表征其顆粒輪廓曲線不規則程度的分形維數則越大。目前關于分形維數DP的測定方法可分為固定尺碼法和變尺碼法[26-27]，其中固定尺碼法包括周長-面積法，盒子計數法等。本文主要采用周長-面積法[28-29]來對顆粒分形維數的一個定量計算，即通過對封閉曲線C的周長P和面積A進行計算來求得分形維數DP，對于形狀規則的幾何圖形(如三角形、正方形、圓形)，其周長P與面積A成正比，即P∝A1/2;對于形狀不規則的幾何平面，則有P1/DP∝A1/2，由以上分析有

(1)

其中，δ為測量碼尺，α0為無量綱常數，稱之為形狀因子。對式(1)取對數可得

(2)

取自康定機場的冰磧土和康定車站的冰水堆積物進行比較和說明，統計出各個冰磧土和冰水堆積物顆粒二維平面的周長和面積，分別作1～2、2～5、5～10 mm和10～20 mm四個粒徑組顆粒的log(P/δ)-log(A1/2/δ)試驗曲線，如圖6和圖7所示，根據各個顆粒面積-周長的離散點擬合出來的斜線斜率，即為各個粒徑組顆粒對應的形狀分形維數。

圖6 康定機場冰磧土顆粒log(P/δ)-log(A1/2/δ)試驗曲線

圖7 康定車站冰水堆積物顆粒log(P/δ)-log(A1/2/δ)試驗曲線

由圖6、圖7可以看出，康定機場冰磧土顆粒形狀分形維數在1.001～1.281 6，康定車站顆粒形狀分形維數在0.974 3～1.454，表明康定車站冰水堆積物填料顆粒具有更好的分形特征。隨著粒徑的增大，兩個地方填料顆粒投影輪廓線凹凸程度先增大后減小。表8列出了5個地區各粒徑組分形維數，冰磧土顆粒分形維數主要集中在0.966 1～1.281 6，冰水堆積物分形維數主要集中在0.974 3～1.454，可以看出，冰磧土和冰水堆積物分形維數相差不大，顆粒外表輪廓凹凸程度相當，均有較好的形狀分形特性，同時也驗證了顆粒的形狀分形維數對于判斷顆粒棱角性特征與粗糙度和棱角性系數具有一致性。

表8 各個地區各粒徑組分形維數

4 結論

基于數字圖像處理技術、數理統計方法以及分形理論，對取自5個地區的兩種土樣冰磧土和冰水堆積物顆粒進行了分析，得出以下結論。

(1)試驗表明，4個用于描述顆粒形狀的形狀指數均服從正偏態分布；相較于級配碎石，冰磧土和冰水堆積物顆粒，呈現出邊緣輪廓曲線更規則、表面更光滑、塊體性更強的工程特性，且冰磧土填料顆粒較冰水堆積物填料顆粒塊體性更強，兩者棱角性相當。

(2)同一粒組內各形狀參數變異性分析表明，軸向系數和棱角性系數的變異系數分別大于對應的長寬比和粗糙度，軸向系數在反映顆粒輪廓形狀上優于長寬比，棱角性系數在描述顆粒棱角性上優于粗糙度。

(3)通過分形理論對冰磧土和冰水堆積物顆粒幾何形狀進行了初步分析，發現冰磧土顆粒分形維數分布區間為[0.966 1，1.281 6]，冰水堆積物分形維數分布區間為[0.974 3，1.454]，兩種填料顆粒均具有較好的分形特征，且在2～10 mm粒徑范圍內分形特性最為顯著。