基于全因子實驗的激光打孔參量與吸阻關系分析

孫華強，郇 浩，齊 萌，李慶堅

(山東中煙工業有限責任公司 濟南卷煙廠，濟南 250104)

引 言

通風率和吸阻是卷煙的重要物理指標之一，它們對卷煙煙氣指標有重要影響。通風稀釋技術是控制這兩個指標最常用的方法，同時也是目前采用的最有效的卷煙減焦降害技術手段之一。傳統的通風稀釋是通過選用不同透氣度指標的接裝紙和成型紙來實現的[1-4]。近年來隨著激光技術的發展，產生了經過預打孔的接裝紙，這降低了控制接裝紙透氣度的難度[5],但是對有效控制卷煙通風率和吸阻作用效果不明顯，直至卷煙在線激光打孔的出現。與預打孔相比，在線激光打孔具有投資少、見效快、可靠性高等特點。目前國內有關卷煙打孔的研究主要集中在激光打孔對單獨輔材的研究上，對卷煙在線激光打孔的相關研究較少，對卷煙吸阻的相關研究更少[6-7]。

通過在德國HAUNI公司的LASER 300S型激光打孔設備上設置不同組合的激光打孔參量來分析這些參量對吸阻的影響,以期望通過建立模型，為卷煙在線激光打孔技術在減焦降害生產中的應用提供統計學依據，彌補卷煙在線激光打孔對吸阻相關研究的空白，并為現場吸阻指標的調整提供參考。

1 激光打孔設備的主要參量

在激光打孔參量設置界面，可以看到可更改的參量主要有：煙支直徑、孔數、脈沖寬度、功率、布孔偏量、行數、以及通風度控制系列參量。其中煙支直徑為參考設定值，孔數和行數在工藝指標值有明確的限定，通風度控制系列參量廠家建議不要改動。因此可以改動的參量有3個：脈沖寬度、功率和布孔偏量。通過查閱設備的使用說明可以明確三者的單位和功能分別為：(1)脈沖寬度(μs)。設定一個激光脈沖的持續時間[8]，由于煙支在脈沖期間持續轉動，因此脈沖寬度越長，孔長也越長，透氣度越大，標準值為50μs;(2)功率(%)。設定激光功率的平均值(本文中無功率測量元件，無確定實際功率值，僅以%為單位來設定界面),使得激光打孔的孔形構成清晰,過高或過低的功率設定都應避免;如果孔被燒灼的邊緣偏大，則功率太高；如果孔小或根本沒有被燒灼，則功率太低[9],標準值為80%;(3)布孔偏量(%)。為使激光的功率和脈沖長度與生產速度相匹配，以保持透氣度和布孔的穩定,影響布孔控制時的振幅，使孔均勻地分布于煙支周邊,標準值為10%。

2 因子試驗的方案和試驗過程

2.1 材料、儀器和分析工具

對細支卷煙(泰山心悅)激光打孔參量和綜合測量臺(CERULEANQTM系列)采集的吸阻數據進行試驗分析，得出彼此之間的相互關系。試驗中運用的方法是六西格瑪的試驗設計方法;使用的工具是MINITAB 16，參見參考文獻[10]和參考文獻[11]。

2.2 試驗水平設定

考慮可能影響吸阻的3個因子，確認哪些因子影響是顯著的，進而確定出最佳的參量組合。這3個因子及準備安排的試驗水平如下(水平的設定參考標準值和現有值)：脈沖寬度(μs)，低水平為50μs，高水平為100μs; 功率(%)，低水平為70%，高水平為90%; 布孔偏量(%)，低水平為5%，高水平為15%。

2.3 試驗過程

由于要考慮各因子及其交互作用，因此決定采用全因子試驗的方法，并在中心點處進行3次試驗，一共11次試驗，確定完方案和試驗水平后運用MINITAB 16生成試驗計劃表，按照生成運行序，在綜合測量臺上逐批測量每種參量組合的樣品，保留滿足重量、圓周和長度指標的前30組數據得到煙支吸阻的均值填入試驗計劃結果表[12-14]。表1中列出了標準序、運行序、中心點和區組的數值。

Table 1 Table of experiment parameters

通過得到的吸阻數據可以看出，吸阻的均值為1.5946kPa，中位數為1.5712kPa，標準差為0.1902kPa，極差為0.6027kPa。但無法直觀看出3個參量對吸阻的影響規律，必須通過運用工具進行分析。

3 試驗分析

3.1 擬合因子試驗

借助MINITAB 16就表1中的數據進行分析，首先進行的是擬合選定模型[15]，由于考慮3階及3階以上的交互作用意義不大，通?？梢圆豢紤]，因此只考慮全部因子的主效應和2階交互效應。由于MINITAB的計算全部是自動進行的[16]，其得到的結果見表2。表中,R2為確定系數，Ra2為R2的調整值，Rp2為R2的預測值，S為回歸標準誤差，Sp2為預測誤差平方，P值用于確定檢驗中原假設的適當性，*表示交互作用。表中的物理量除自帶單位的，其它均為歸一化單位。

Table 2 Main effect data and the 2nd order interaction effect data in full factorial experiments

Table 3 Variance of draw resistance

表3為吸阻的方差分析。表中,Ss2為連續平方和，Sa2為調整平方和，Ma為調整均方值,F是一個統計量。通過表2中的系數項可以得到吸阻對于3個參量的二次回歸方程。下面結合表2和表3對得到的回歸模型進行初步分析,以判斷模型是否有效，有沒有必要進一步優化改進。

3.2 初步分析因子試驗設計

3.2.1 分析回歸的顯著性 (1)模型的整體效果：對應“主效應”和“2因子交互作用”的項目中有兩項的P<0.05[17]，即可判斷本模型總的說來是有效的;(2)模型有無失擬現象：失擬項的P=0.352>0.05，表明無法拒絕原假設，即可以判定本模型沒有失擬現象;(3)結果中的彎曲項：彎曲項的P=0.258>0.05，表明無法拒絕原假設，即可以判定本模型沒有彎曲現象[18]。

3.2.2 評估回歸總效果 (1)對于確定系數：R2=98.85%,Ra2=97.12%，這兩個量都接近于1，且兩者之間差距不大，表明模型較好;(2)對于S值分析：比較兩個模型優劣最關鍵的指標是看哪個模型能使之最小，此量暫存，等修改模型后再來看此值是否有所降低，以判斷模型是否有所改進;(3)對于預測結果的整體估計：R2=98.85%，Rp2=82.60%，二者差距較大,這說明使用現在的模型，會有較多與模型差距較大的點，模型可以進一步改進[19]。

3.2.3 分析各項效應的顯著性 計算結果顯示，只有“脈沖寬度”的P<0.05，但是“脈沖寬度”和“功率”的交互作用、“功率”和“布孔偏量”的交互作用的P均小于0.05，因此3個主效應都需要考慮。圖1為標準化效應的正態圖。表示各因子對吸阻的影響，直觀地展示了主效應和2因子交互作用顯著性。圖中α值表示假設檢驗中的顯著性水平。

Fig.1 The significance of mecin effect and two-factor interaction effect

3.3 模型優化分析

刪減不顯著項模型分析，將顯著項保留，同時保留與顯著項相關的主效應：功率、布孔偏量。重新計算后輸出的結果見表4。表5為重新計算后的吸阻的方差分析。

Table 4 Main effect data and the 2nd order interaction effect data after deleting unremarkable items

continue

Table 5 Variance analysis of draw resistance after deleting unremarkable items

通過查看刪減后結果的總體效果，如主效應脈沖寬度的P<0.05，表明應拒絕原假設，即可以判定得出本模型總的說來是有效的結論;對應失擬項的P=0.236>0.05，表明無法拒絕原假設，即可以判定:本模型盡管刪去了好多項，但并沒有造成失擬現象?？梢酝ㄟ^表6看出刪減后的模型是否比原模型有所改進。

Table 6 Comparison of data before and after the change of model

可以看出，由于模型項數減少了1項，R2通常會有微小的降低(本試驗中由98.85%降低到97.83%)，但調整的Ra2是否有所提高才是觀察問題的關鍵，本試驗中Ra2由97.12%下降到95.66%，可以發現刪除不顯著的主因子及交互作用項后，回歸的效果比原來差了。而S的值從0.0323022提高為0.0396455，Sp2從0.0629517提高為0.0676125，更加強有力地證明刪除不顯著項后，回歸的效果變差了。

3.4 模型選定與分析

通過比較，選定未刪減的模型作為獲取的最滿意模型。將表2中的系數項帶入方程式，得到計算機根據實驗結果輸出的回歸方程如下：f(x,y,z)=1.5946-0.2007x-0.0194y-0.0228z-0.0429xy+ 0.0215xz-0.0349yz。其中，f(x,y,z)為吸阻；x為脈沖寬度；y為功率；z為布孔偏量。

通過輸出的回歸方程系數大致可以看出：3個因子與變量吸阻之間均為負相關關系。這與日常的經驗相吻合，即脈沖寬度越大孔會變長進而造成吸阻變??；功率越大孔會越大進而造成吸阻變小。同時因子脈沖寬度的系數相對于其它因子系數要大，即在3個因子同時變化一個單位的情況下，脈沖寬度對吸阻的變化貢獻最大，其貢獻度約是功率和布孔偏量的10倍。

借助MINITAB 16輸出圖表功能可以進一步分析。

圖2為吸阻的主效應圖。從主效應圖可以看出，因子脈沖寬度較另外兩個因子對吸阻的影響更為顯著，還可以看出是吸阻變大，應該讓3個主效應因子盡可能小。

Fig.2 Main effect of three factors on draw resistance

圖3為吸阻交互效應圖?？梢钥闯?，功率因子與布孔偏量因子的交互作用對于吸阻的影響相對于其它因子之間的交互效應要顯著得多。

Fig.3 Interaction effect on draw resistance

圖4為吸阻的等值線圖?？梢钥闯?，脈沖寬度因子及與之的交互作用對于響應變量吸阻的影響很顯著，為使吸阻變大，應該讓脈沖寬度盡可能小。通過等值線圖可以直觀地看出兩個不同的主要因子的設定下，吸阻所在的大致范圍以及吸阻隨各主要因子的變化趨勢[20]。這可以指導進行快速設定。

根據工藝標準要求，不同品牌卷煙的吸阻需維持(1.35±0.2)kPa，從響應優化曲線可以看出[21]，當脈沖寬度取93.8426μs、功率取90%、布孔偏量取15%時，吸阻會達到期望值1.35kPa。運行序3的3個因子設置最接近上面的最優設置，只有脈沖寬度不一樣取的是100μs，試驗中所得數據是1.3143kPa。按照之前的主效應圖可以判斷出，當脈沖寬度從100μs變小為93.8426μs的過程中，吸阻會變大，因此預測的最優解與實際試驗結果很接近。如果與試驗結果相差較遠，可以考慮在本次獲得的最佳點附近繼續做試驗。根據經驗,最優點就在附近，可選擇響應曲面方法，其結果要更精細一些。

Fig.4 Contour map of interaction effect on draw resistance

4 結 論

通過試驗得到的方程可知，脈沖寬度相對功率和布孔偏量對吸阻的影響更為顯著。還可以看出,為使吸阻變小，應該讓3個主效應因子盡可能大。這與日常的經驗即脈沖寬度越大孔變長、功率越大孔越大進而吸阻變小相吻合。同時，功率因子與布孔偏量因子的交互作用對于吸阻的影響相對于其它因子之間的交互效應要顯著得多。根據方程所反映的規律，結合現場數據進行分析并及時指導設備調整，可以確保產品質量合格的目的。

以上試驗結論是基于同一批次產品共采集的500多組數據得來，試驗過程中未考慮煙絲指標、濾嘴棒指標、原輔材料等指標，因此試驗數據不能保證適應于所有批次的產品。但該研究可以反映出各項參量對吸阻指標影響顯著性的大小，以及3個激光打孔參量影響吸阻指標的趨勢。通過后期重復試驗，驗證了現場調整的結果符合試驗的結論。這種方法得來的關系方程和吸阻變化規律在其它研究中沒有先例。試驗充分利用現場大量的數據結合統計學方法和MINITAB軟件將原有的經驗更加科學直觀地呈現出來，試驗方法具有普遍性，可以推廣至類似的數據分析使用。