基于改進PI-重復控制的數字逆變系統

賈日晶，單鴻濤，蔣 宇，王士璋

(上海工程技術大學 電子電氣工程學院，上海 201620)

UPS等不間斷電源的出現，為無法直接使用電網供電的用電設備提供了方便，現在常用到的逆變電源多是數字逆變電源。目前在數字逆變電源中常用的控制方法有重復控制和數字PI控制等。重復控制能夠規避死區影響、消除接入非線性負載后導致的輸出波形的周期性畸變，但其動態特性差。PI控制能夠提高系統穩定性并且改善動態特性，但當負載為非線性時，使用PI控制跟蹤特性不是很好。文獻[1～2]中詳細介紹了以上兩種方法結合而成的雙閉環控制結構，能夠獲得比使用單一控制算法更好的控制效果。然而傳統PI控制雖然能夠消除直流信號的穩態誤差，但是無法對交流信號進行無靜差跟蹤。而比例-諧振(Proportional-Resonant，PR)控制則能夠實現對交流信號的無靜差跟蹤。因此，本文結合以上兩種算法的優點，提出改進后的PIR控制算法，并結合重復控制和PIR控制組成復合控制體系，用來控制數字逆變器。PIR-重復控制不僅可以滿足系統穩定性的要求，而且具有動態響應快、跟蹤特性好和輸出波形畸變率低的優點。

1 逆變系統的建模與分析

1.1 逆變器的主電路拓撲

在逆變器中，通常使用全橋結構或半橋結構。半橋電路使用器件少、驅動簡單、經濟性好，但僅適用于小功率場合。而全橋電路在輸出相同功率、承受相同電壓時，流過逆變橋臂的電流僅是半橋電路的一半。因此，論文將選用單相全橋逆變系統作為研究對象，分析其電路結構模型。逆變系統由逆變橋、LC濾波器和負載R組成[3]，如圖1所示。

圖1 單相全橋逆變系統模型

根據圖1中的模型運用基爾霍夫電壓定理和電流定理可得到如下方程[4]

(1)

(2)

根據式(1)和式(2)可得狀態方程

(3)

(4)

記

(5)

設S為相應橋臂的開關函數，則S=1代表T1和T4導通，T2和T3關斷；S=0代表T2和T3導通，T1和T4關斷。因此，可得逆變橋輸出電壓ui

ui=Ed(2S-1)

(6)

圖2 單極性SPWM調制過程示意圖

本文采用單極性SPWM脈沖調制，其原理如圖2所示。其中，Vc為三角載波的幅值，Vr×sinωt是幅值為Vr的調制波，Ts為采樣周期，Ton為開關管導通時間。根據圖2中三角形幾何關系可得

(7)

將式(7)代入式(5)，可得到狀態空間平均模型

(8)

2 基于改進PI-重復控制的復合控制設計

2.1 PIR雙閉環設計

逆變系統所帶負載具有不確定性，為了克服負載變化所引起的電壓畸變，將電感電流引入控制系統構成雙閉環PI控制[5]。PI控制器可以無靜差跟蹤直流信號，但電感電流與電容電壓均是交流信號，在對交流信號跟蹤時總有靜差。而對某一頻率信號實現無靜差跟蹤的充要條件是該控制系統的開環增益在此頻率點為無限大。因此，為使50 Hz處增益變大，引入比例-諧振調節器(PR)，它能夠使諧振頻率處的增益達到一個較高的點[6-8]。PR控制器的傳遞函數GPR(s)為

(9)

式中，KP是比例參數；KR是諧振參數；ω0是諧振頻率。

雖然PR控制器在ω0處可以獲得較大增益，但其帶寬很小。實際的電感電流中包含基波附近次諧波，使得PR控制器并不穩定[9]。為了改善控制效果，提出改進后的PIR控制器，其傳遞函數GPIR(s)為：

(10)

式中，Ki是積分參數；ωc是截止頻率，其余參數同上。

圖3 PIR控制器伯德圖

取KP=50，Ki=20，KR=1 000，ω0=314，ωc分別為5、10、25時，可得圖3。從圖3可以得出以下結論：隨著截止頻率ωc的增加，帶寬也越來越寬。表明改進后的控制算法改善了頻帶特性，當頻率出現偏差時，PIR控制器仍具有較好的跟蹤能力。

根據式(8)可得到雙閉環控制系統方框圖如圖4所示。

圖4 雙閉環PIR控制系統框圖

雙閉環控制系統傳遞函數G(s)為

(11)

2.2 重復控制器設計

重復控制的思想來自控制系統里的內膜原理。在逆變電源中，即使輸出電壓的偏差降低到零，系統內膜仍然可以進行周期性的控制，從而消除重復性的干擾[12]。

圖6為重復控制的系統框圖，其中P(z)是逆變橋模型；C(z)是補償器，用于優化系統幅頻特性；z-N為超前環節，用于抵消補償器和控制對象的相位滯后；Q(z)為濾波器，為消除對象模型不精確的影響，使內膜成為一個積分環節。

圖5 重復控制系統框圖

根據重復控制系統框圖可以得到輸入輸出關系為

(12)

根據控制理論z域中系統穩定的充要條件，只有離散特征方程的所有特征根都在z平面的單位圓內時，該系統才滿足穩定，即

‖Q(z)-C(z)P(z)‖<1

(13)

設置濾波器Q(z)可以有效提高系統穩定性。一般取Q(z)=0.95，此時單位圓整體左移0.05，即使在高頻時也不會破壞系統穩定的充要條件[13]。

補償器C(z)一般使用形式：C(z)=kr×zkS(z)，其中，kr是重復控制器增益，kr越小穩定裕度越大，S(z)的作用是消除控制對象的諧振峰。雖然使用二階濾波器可以消除逆變器的諧振峰，但在逆變器的截止頻率處會產生很大的負增益，從而使系統的諧波抑制能力降低。為了避免上述情況的發生，需要在系統中添加一種陷波濾波器，該濾波器可以使其幅頻特性在逆變器截止頻率附近產生明顯的下降，并且之后的斜率立即減小[14-17]。

本文選取kr=1，zk=z6，使用的陷波濾波器為

(14)

二階濾波器分別為

(15)

將所設計的Q(z)、C(z)代入到H(ejωT)=Q(ejωT)-C(ejωT)P(ejωT)中，誤差收斂指數H(ejωT)的幅相曲線如圖6所示，由穩定性分析可得系統穩定。

圖6 誤差收斂指數幅相曲線

3 仿真與實驗

3.1 系統仿真驗證

基于上述控制方案，使用Matlab/Simulink進行仿真。主要仿真參數如下：直流母線電壓為Ed=540 V，開關頻率10 kHz，濾波電感L=5 mH，濾波電容C=140 μF，整流性負載L1=1.5 mH，R=20 Ω，C1=470 μF。在雙環控制中，電壓外環參數：Kvp=50，Kvi=20，KvR=5。電流內環參數：Kip=20，Kii=10，KiR=3，ω0=314，ω0=942。

由圖7和圖8的對比中可以看出：重復-PI雙閉環控制在0.015 s突加整流性負載和0.095 s突減整流性負載時輸出電壓波形畸變大；重復-PIR雙閉環控制在0.015 s突加整流性負載時沒有波形畸變，在0.095s突減整流性負載時波形略有畸變。圖9重復-PI雙閉環控制的輸出電壓THD為0.29%，圖10重復-PIR雙閉環控制的輸出電壓THD只有0.10%。

圖7 重復-PI雙閉環控制波形

圖8 重復-PIR雙閉環控制波形

圖9 重復-PI雙閉環控制THD

圖10 重復-PIR雙閉環控制THD

3.2 系統的實驗驗證

為了對所設計的數字逆變系統進行驗證，搭建了數字逆變實驗平臺，系統主要包括以下幾個部分：直流供電電源、集成智能功率IPM、濾波器、DSP控制器、AD采樣電路、保護電路等。LC濾波器參數取L=3 mH，C=14.1 μF。DSP控制模塊選用DSP320F2812，使用CCS3.3環境進行編程，產生SPWM波形，并對濾波后的電壓進行采樣，通過復合控制算法調節生成SPWM觸發脈沖，使輸出達到最終預期的電壓波形。

圖11 重復-PI雙閉環控制突加阻性滿載輸出波形

圖12 重復-PIR雙閉環控制突加阻性滿載輸出波形

對比圖11和圖12可以看出：重復-PI雙閉環控制算法在突加阻性滿載后的逆變器輸出電壓有效值為211.38 V，頻率為49.19 Hz，通過計算可得電壓偏差率約為-3.92%，頻率偏差為-0.81 Hz；重復-PIR雙閉環控制算法在突加阻性滿載后的逆變器輸出電壓有效值為219.49 V，頻率為49.76 Hz，通過計算可得電壓偏差率約為-0.23%，頻率偏差為-0.24 Hz。

4 結束語

由仿真和實驗結果分析可知，采用重復-PI雙閉環控制逆變器時，當負載變動時輸出電壓波形會有畸變。而通過重復-PIR雙閉環控制，使系統在突加突減負載情況下具有較好的穩定性和快速性。通過搭建的逆變器系統試驗平臺并對復合控制進行了實驗驗證，結果表明基于重復-PIR雙閉環控制算法在實際的數字逆變系統中可行，且控制效果較好。