分析問題表征對數學解題的作用

高樂桐

煙臺市第一中學 山東煙臺 264000

在當前的數學解題過程中，我們經常會遇到這樣一種情況，就是這個問題無論利用任何一種方法，都好像無法解決，而且其在自身邏輯上，并不存在任何錯誤。導致這一現象出現的根本原因是由于學生在針對這些問題進行解答時，并沒有意識到問題表征的重要性，同時也沒有意識到問題表征的不同之處，所以很容易就導致學生們在針對問題進行分析時，其理解方向具有差異。問題表征在某種程度上可以被看作是問題在解決過程中的中心環節，如果一個問題得到了符合實際要求的表征情況，那么這一問題就相當于已經處理了一半。問題表征對于數學解題而言，具有非常重要的作用，能夠根據問題實現有效的表征處理。

1 問題表征對數學解題的作用

在數學問題表征當中可以分為分數式表征和圖形表征這兩種類型，雖然類型不同，但是在數學解題當中都具有非常重要的作用。

例：已知 x、y、z∈R+，并且 x+y+z=1。那么函數 f(x，y，z)=的最小值是多少。

問題分析：該問題所考察的并不只是不等式最值的問題，根據題目當中已經給出的條件和問題就可以看出，已知條件與問題之間具有一定的結構特征。與此同時，預測僅當x=y=z=1/3，在這種情況下，取其中的最小值，只需要證明+就可以。重點部分就是在針對整體或者是局部進行合理判斷，推測成立的時候，那么(x→0，y→0，z→1)的時候，不等式并不會成立)，這樣就會逐漸轉變成為(經過驗證分析之后，該不等式也錯誤)。除此之外，還可以將其轉變成為，經過驗證可以看出，該問題在這種情況下，似乎可以被解決[1]。

在針對該問題進行處理和解決的時候，如果從幾何圖形的角度出發對其進行分析，那么題目當中所給出的數量關系不等式，可以逐漸轉變成為圖形關系。在對根式下的代數式結構形式進行分析和觀察之后，可以將余弦定理與其進行一定的結合。在其中，比較關鍵的步驟就是。在這一基礎上，可以將題目當中所提出的問題逐漸轉變成為三角形兩邊之和大于第三邊的問題。

由此可以看出，在數學解題的過程中，通過問題表征的利用，可以起到良好的解決效果。一般情況下，可以通過數量關系和圖形關系，對其進行良好的處理和解決。與此同時，在針對數量關系或者是幾何關系進行分析時，要將兩者的關系在實際問題中進行不斷的轉化。數式表征一般都具有簡潔性和準確性的特征，同時還具有比較強的邏輯推理；而圖形表征相對比較直觀，對學生的解題能夠起到良好的輔助效果。雖然有的時候并不能夠直接得出相對應的結果，但是可以對學生的思路和思維起到一定的引導作用[2]。

2 問題表征能力的培養

2.1 知識結構體系的形成和利用

無論是哪一種問題，在針對該問題給予理解或者是對其表征進行分析時，在大多數情況下，都需要依賴解題者本身所具有的知識結構體系。這種知識結構體系在構建和具體利用的過程中，主要是針對某一個問題所涉及到的知識概念或者是定理等進行深入的研究，并且實現對這些知識的記憶強化。這樣不僅有利于對這些知識點進行隨時有效的利用，而且還能夠提高這些知識點的整體利用率。除此之外，學生本身如果形成良好的知識結構體系，就可以直接地應用在各種類型的數學問題當中，保證解答效率和質量。知識結構體系的構建和利用與學生本身的解題經驗、記憶以及推理方法等都具有密切的聯系，在遇到相同問題的時候，可以實現對問題準確有效的處理。

2.2 思維監控

在針對數學習題進行解答時，學生們可以將數學解題的整個過程都看作是一種認知的過程。其中會涉及到問題的表征、模式的具體識別以及問題的監控等。在對這些因素之間的關系進行深入剖析和分析之后可以發現，問題表征其實就可以被看作為模式識別的一種基礎，而模式識別在其中，可以被看作是解題遷移的必要前提條件。除此之外，解題監控在整個解題的過程中占據著非常重要的地位，對學生的整個解題思路而言，具有非常重要的推動作用。數學思維監控其實就是學生在數學習題的解答過程中，對整個數學思維活動的一種審視或者是分析，通過對問題的解答，對整個過程進行不斷的改進和調整。這樣不僅能夠通過思維監控實現對學生的一種自我提示，而且還能夠讓我們在針對數學習題進行解答時，以一種更加嚴密的思維方式來進行問題的考慮。

3 結語

問題表征在我們對數學習題進行解答時，具有非常重要的作用。問題表征不僅能夠幫助學生樹立良好的解題思路，而且還能夠為解題的復雜步驟起到良好的簡化效果。與此同時，問題表征還可以被看作是一種良好的學習習慣，對我們學生的日常學習方式或者是行為習慣而言，都具有非常好的改善性作用。因此，在我們的日常學習當中，應當充分地意識到問題表征對數學解題的重要作用。