校 松,陳 輝,倪萌鈺,倪柳柳,張佳佳
(空軍預警學院 重點實驗室,湖北 武漢 430019)
信號源定位問題是陣列信號處理中的一個重要的熱點研究內容,廣泛應用于雷達、聲吶、通信等領域.在遠場情況下入射到陣列的信號為平面波,所以只能對信號源進行測向,而不能定位.在國內外有大量的學者提出了眾多的方法,例如多重信號分類(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)[1]算法、旋轉不變子空間(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)[2]算法等.當信號源位于近場條件時(即信源與陣列距離處于菲涅爾區域),平面波的假設不再成立,信號以球面波的形式傳播,此時需要對信號的波達方向(Direction Of Arrival,DOA)和距離兩個參數進行估計,從而實現近場源定位.
近10年來,國內外學者對于近場源定位問題進行了大量研究,各種方法相繼提出.最初階段主要集中在等距均勻陣列的研究上[3-8],但為了避免方位和距離模糊,均勻線陣的間距由半波長縮小至 1/4 波長.文獻[3]的MUSIC算法將遠場對角度一維估計的方法變成近場方位和距離二維估計方法,這類算法的精度高、性能穩健,但需要進行多維搜索,運算量非常大.為了克服這個缺點,人們利用等距均勻線陣的對稱特點和高階累積量來重構數據矩陣,從而將二維處理轉化為一維的級聯處理,減少了運算量.如文獻[4]通過構造高階累積量的ESPRIT算法來進行參數估計,文獻[5-6]利用對稱的陣列模型來進行DOA估計,這類算法的缺點是,重構后的虛擬陣列陣元數小于真實陣列,通常能估計的信源數不足陣元數目的一半.文獻[7]構造高階累積量矩陣進行參數估計,減小了孔徑損失.文獻[8]研究了陣元間距大于 1/4 波長時產生的模糊問題.這些算法都受到均勻陣列孔徑的限制,估計精度和空間分辨率不高.
為了突破均勻陣列孔徑的限制,很多學者針對非均勻線陣進行了一些研究[9-14].文獻[9]采用對稱稀疏陣列基于降秩的思想估計方位角,但這種方法會造成一半陣列孔徑的損失.為了避免陣列孔徑的損失,提高陣列的利用率,文獻[10-11]分別采用互素陣列和對稱嵌套陣列,構造高階累積量矩陣對方位進行估計.文獻[12]討論了遠場參數估計的稀疏嵌套陣列模型,大大提高了陣列自由度.文獻[13]研究了近場中非均勻陣列的設計思路.筆者提出了基于最小冗余對稱陣列[14]的協方差矩陣重構算法.該算法通過構造一個只與方位角有關的四階累積量矩陣重構出陣列接收數據協方差矩陣,利用MUSIC算法進行信號DOA的估計;然后在估計出的角度的距離維上進行搜索,得到距離參數,從而實現定位.該算法既擴展了陣列的孔徑,提高了估計性能和空間分辨率,又提高了陣列自由度,可以估計更多的信源數目,且只須進行一維搜索,無需進行參數配對.
圖1 對稱最小冗余陣列模型
文中采用的陣列模型是最小冗余對稱陣列,陣元數為2M+1,陣元位置以d為單位,陣元的坐標為l-Md,l-M+1d,…,lMd.如圖1所示,以M=3 為例,即是一個7元陣構成的最小冗余對稱陣列.
假設有P個窄帶近場信號,以中心陣元0為參考陣元,則陣元m接收到的信號可表示為
(1)
其中,sp(t)為陣元接收到的第p個信號源,nm(t)是陣元m接收到的噪聲,τpm為第p個信源在陣元m和陣元0之間的時延差,其可表示為
(2)
其中,λ為信源的波長,θp為第p個信源的入射角,rp表示第p個信源與參考陣元之間的距離.式(2)由菲涅爾近似可表示為
(3)
其中,μp=(-2πd/λ) sinθp,φp=[πd2/(λrp)] cos2θp,rp滿足 0.62(D3/λ)1/2